解析高中數學解題中的整體思想

江蘇省清河中學高二（1）班 李 怡

怎么更好地掌握解題方法，進而提升數學學習能力，一直是我們關注的焦點，也是影響學生數學學習信心的關鍵。筆者在平時的學習中發現，我們應該不斷總結數學學習方法，悉心研究解題技巧，這樣才能帶來事半功倍的學習效果。應用整體思想來解題，即在解答數學習題過程中暫時忽視局部模糊且復雜的部分，以整體角度來審視數學問題，從而實現求解問題正確答案的目的，可以極大地提升數學解題的效果，讓數學學習高效便捷。

一、正確樹立整體意識，培養數學發散思維

在高中數學學習中，我們要及時擺脫傳統教學思想的束縛，在解題中樹立整體意識，逐步形成正確的整體思想解題觀念，為提升高中數學學習的有效性奠定良好的基礎。因此，我們在平時的學習中，不僅要緊密關注教師在解題中總結的思想方法，同時要注重自己歸納，靈活運用整體思想解答題目，在日常解題中有意識地運用整體思想，在面對數學問題時善于從整體角度出發解題，不斷養成良好的整體意識，并拓展自己的發散思維，從而更好更快地解決數學問題。

如在學習高中數學空間幾何體的表面積知識時，有這樣的題目：已知某長方體的六個表面積總和是24，十二條棱的總長是24，那么這一長方體的對角線長度是多少？解析：假如先求出該長方體的長、寬、高之后再求對角線的長度，雖然也可以計算出來，不過實際解題效率不高，且大部分同學在計算過程中極易出現誤差，直接影響到解題的準確度。為此，我們在解題中運用整體思想，則可極大地簡化求解過程。具體如下：假設該長方體的長、寬、高分別是x、y、z，對角線長度為d，根據題目中的已知條件得出2（xy＋yz＋xz）＝24，4（x＋y＋z）＝24，由此能夠得出x＋y＋z＝6，進而得出d2＝x2＋y2＋z2＝（x＋y＋z）2－2（xy＋yz＋xz）＝36－24＝12，即對角線長度

可見，在解題中合理采用整體思想，能夠有效提升解題效率與質量，培養同學們的整體思想與意識，使其可以靈活地把整體思想與解題整合在一起，不僅可以優化解題的效率，提升解題的質量，更能拓展學生的思維，改善學生的思維品質。

二、豐富整體應用方式，提高數學解題效率

在高中數學解題中應用整體思想，關鍵在于暫時忽視題目中的復雜或模糊部分，從整體上處理問題，這樣可以簡化解題流程和降低解題難度，提升解題準確率。整體思想的應用方式多種多樣，包括換元、變形、配對與代入等，高中數學需要我們在平時的學習中逐漸熟練掌握這些整體思想的應用方法和技巧，結合具體解題需求選擇適當的整體思想應用方式。不過需要注意的是，無論運用哪種應用方式解題，都需要從整體角度觀察、分析與求解數學問題。

比如在進行高中數學三角函數相關知識的學習時，有這樣的一個題目：求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值。這道題目看起來比較簡單，只是純粹求解函數值問題，假如單純使用萬能法或配方法進行逐個分解與組合求解，那么在運算過程中將會涉及大量的計算，顯得極為復雜和煩瑣，容易出現計算錯誤現象。為此，我們運用整體思想將題目中的式子補全，把該公式補充成計算三角函數的標準形式，以此化簡解題過程。具體如下：假設M＝sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°，N＝cos220°＋sin250°＋cos20°sin50°，那么將兩個式子分別相加和相減能夠得出M＋N＝2＋sin70°，M－N＝－1/2－sin70°，則M＋N＋M－N＝2＋sin70°－1/2－sin70°，故2M＝3/2，則M＝3/4，即最終答案為3/4。

在平時的數學學習中，要養成從整體的視覺去審視問題的習慣，從而為快捷順暢地解決數學問題提供便利。在上述例子中，在實際解題中應用整體思想將函數式子補全，補充題干中不夠完整的式子，可以避免一些復雜、低效的運算現象，從而降低解題難度，提升了學生的解題效率。

三、增強整體思想練習，優化數學解題思路

在高中數學解題過程中，在充分了解與掌握整體思想的解題方法之后，要想進一步提高我們的解題速度與準確性，在平時的學習中，我們可針對整體思想的應用多開展專題訓練。因此，在具體的學習實踐中，可請老師幫助精心挑選一些適合應用整體思想解題的練習題，進行專門練習，鍛煉自己整體思想的應用，并互相分享和交流各自的解題經驗，從而尋求最佳解題方法，最終優化解題思路。

上述案例是一道含有參數的不等式恒成立問題，我們在解題訓練中，運用整體思想進行求導，不僅解題思路新穎，而且解題過程比較簡單，大家掌握起來也相當容易。通過這樣的實踐，大家不僅印象深刻，而且極大地節省了解題時間，增強了我們學習數學的信心。

總之，在高中數學解題教學活動中，在教師的引導下，注重應用整體思想開展解題訓練，將整體思想融入平時的解題訓練中，借助整體思想分析和求解，幫助我們熟練掌握補式、換元、變形、配對與代入等多種方法，能夠極大地促使數學學習中形成正確的解題思路，進而提高我們的解題效率，數學能力的提升自然也就水到渠成了。