運(yùn)用多元聯(lián)想，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

福建省漳州市南靖縣第一中學(xué) 李劍評(píng)

數(shù)學(xué)在人們的印象里一直是一個(gè)死板、高難度、公式化的學(xué)科，形成了一個(gè)思維定式，就是只要將公式死記硬背下來再套到任何題中，就完成了一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)循環(huán)。見到什么題就去套用那個(gè)固定的公式，已成為每一個(gè)學(xué)生的固定學(xué)習(xí)方法，但追根究底去探討運(yùn)用這個(gè)公式的意義所在，學(xué)生們就很難理出頭緒，其實(shí)往往其他的方法也可以做出相同一道題，但由于教師沒能在教學(xué)工作中去引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)散思維，學(xué)生就欠缺了這一部分的能力。

缺乏這一能力的具體體現(xiàn)在于：老師在上課教學(xué)中將課本的知識(shí)機(jī)械地復(fù)述在黑板上，學(xué)生依葫蘆畫瓢，去單純地背公式，這樣雖然保證了教學(xué)進(jìn)度，但沒能提升教學(xué)質(zhì)量，學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間對(duì)知識(shí)產(chǎn)生被動(dòng)接受的依賴性，極難養(yǎng)成主動(dòng)思考問題的能力，也就欠缺了思維聯(lián)想的能力。教師沒有針對(duì)教學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生提出一些問題引發(fā)思考，學(xué)生就很難培養(yǎng)舉一反三的能力。

一、溫故知新，啟動(dòng)思維

在高中教學(xué)中，新知識(shí)與舊知識(shí)的融合十分重要，通過新知識(shí)來鞏固舊知識(shí)能夠相互促進(jìn)，達(dá)到良好的教學(xué)效果。課堂中，教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比分析討論，可以讓學(xué)生將新舊知識(shí)有機(jī)銜接在一起，促進(jìn)了學(xué)生的高效學(xué)習(xí)，也就完善了整個(gè)知識(shí)框架與體系。

例如高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)，一系列方程組公式極為相似，極易混淆。教師在教學(xué)中應(yīng)善于總結(jié)對(duì)比，將新舊知識(shí)有機(jī)結(jié)合在一起，如學(xué)習(xí)“二次函數(shù)和一元二次方程”的時(shí)候∶二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），方程f（x）=0有x=1和x=3這兩個(gè)解，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求不等式ax2+bx+c＞0的解集；若方程ax2+bx+c=k存在兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。解題過程：代入方程的兩個(gè)解，可以得到頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），也就解得拋物線的解析式是f（x）=-2（x-2）2+2。學(xué)生們畫出了該拋物線，沒有直接去解不等式-2（x-2）2+2＞0，就能在其中發(fā)現(xiàn)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，令y＞0，能夠得到不等式ax2+bx+c＞0，這個(gè)不等式的解就對(duì)應(yīng)著函數(shù)圖象的橫軸坐標(biāo)，所以解集就是1＜x＜3。在此基礎(chǔ)之上，很多同學(xué)沒有畫圖象就能夠得出下一題的答案，再讓學(xué)生們相互討論進(jìn)行回答，就可以發(fā)現(xiàn)：用另一種方式理解ax2+bx+c=k，就是求函數(shù)y=ax2+bx+c與y=k的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)，從而求得k的范圍，再結(jié)合圖象就能夠得到k＜2。在教學(xué)中溫故知新，啟動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生們主動(dòng)探求知識(shí)的能力，并且能培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，鞏固和加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶。

二、數(shù)形轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)換思維

在教學(xué)中設(shè)立情境有助于引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在高中數(shù)學(xué)課堂中有效展開一定的情境教學(xué)，能夠讓教師幫助學(xué)生解決難題并能使學(xué)生加深印象，得到經(jīng)驗(yàn)。這樣，讓學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體，學(xué)生能夠更加自由地發(fā)散思維，思考問題、解決問題。即便學(xué)生領(lǐng)悟錯(cuò)了主旨，教師只要加以引導(dǎo)，就能夠讓學(xué)生更有信心地去摸索和探知數(shù)學(xué)。傳統(tǒng)的教學(xué)方式注重教師的教授，而這樣注重學(xué)生思維創(chuàng)新，極大程度地培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)思考的能力。

例如實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、曲線與方程的關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)，都應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式實(shí)現(xiàn)記憶的加深。如：若直線y=x+k與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍。

學(xué)生沒能理解和解決一道簡(jiǎn)單的題目就在于這些問題沒有與知識(shí)很好地銜接在一起，理論知識(shí)、慣有的思考方式與空間立體乃至平面幾何都有所差異，才會(huì)產(chǎn)生這樣的問題，通過開展情境教學(xué)，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生們所練習(xí)的題目能夠運(yùn)用其他的思維方式轉(zhuǎn)化出來，數(shù)形結(jié)合，進(jìn)而加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，也能夠幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換思維、學(xué)以致用。

三、歸納推理，延伸思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視歸納推理，重視思維脈絡(luò)的拓展和延伸、思維的發(fā)散和延伸，有利于信息對(duì)人腦反射產(chǎn)生的時(shí)效性的提升。一個(gè)問題對(duì)應(yīng)著多種解答方式，這也是人們提升創(chuàng)新思維的過程。數(shù)學(xué)是極具邏輯性的學(xué)科，它需要學(xué)生保有創(chuàng)造性和創(chuàng)新性，延伸思維有利于學(xué)生在多種方法中總結(jié)和運(yùn)用最優(yōu)選擇，提升學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)邏輯能力，所以，發(fā)散思維對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)尤為重要。

1.多角度看問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于總結(jié)歸納，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度看待和解決問題。一道題目可以對(duì)應(yīng)多種解答方式，要打破思維定式，多角度分析看待問題，幫助學(xué)生樹立創(chuàng)新思維，靈活應(yīng)對(duì)解題過程中遇到的難點(diǎn)，逐一攻克。多角度看待問題、一題多解能幫助學(xué)生靈活應(yīng)對(duì)不同的問題。教師要注重知識(shí)的相互銜接和貫通，教會(huì)學(xué)生發(fā)散思維，運(yùn)用多種方法學(xué)習(xí)和獲取知識(shí)。

2.重視發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)造力

在教師的教學(xué)工作中都會(huì)總結(jié)出一定的教學(xué)方式和經(jīng)驗(yàn)，但問題是否只有唯一解呢？傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教師將知識(shí)教授給學(xué)生，學(xué)生在主觀印象中接受了這種方法，其實(shí)就在一定程度上限制了學(xué)生們想象能力的發(fā)揮。教師應(yīng)該在教學(xué)中重視挖掘?qū)W生們的潛能，幫助學(xué)生發(fā)掘創(chuàng)新的潛能。往往一些題的創(chuàng)新解法被學(xué)生們發(fā)現(xiàn)就會(huì)在一定程度上激發(fā)學(xué)生們深入學(xué)習(xí)的熱情。將學(xué)生的創(chuàng)造性融入具體教學(xué)實(shí)踐中，能夠讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中得到鍛煉，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)和思考習(xí)慣。

3.變繁為簡(jiǎn)，重復(fù)利用，提升課堂效率

數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算公式眾多，題目也很復(fù)雜，往往一道題考查的知識(shí)點(diǎn)是有限的，做完了這道題似乎就沒有其他用途了，其實(shí)不然，教師和學(xué)生如果能夠靈活轉(zhuǎn)化題目，就能夠?qū)⒎倍嗟念}目變得簡(jiǎn)單化，將考查的知識(shí)點(diǎn)更全面、更具體地呈現(xiàn)在課堂上。教學(xué)中常常會(huì)有一道題改變了幾個(gè)要素學(xué)生就難以分辨，這樣的做法也有效地避免了這種情況的出現(xiàn)，知識(shí)點(diǎn)既考查得很全面，也能加深學(xué)生的印象，教師的板書也就節(jié)省了時(shí)間，從而提升了課堂效率與教學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)不是為了培養(yǎng)多少答題機(jī)器，而是要注重對(duì)孩子們思維的開發(fā)與運(yùn)用，要重視學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)。往往好的教學(xué)方法也能幫助學(xué)生們養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生更愿意去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境下學(xué)到更多知識(shí)，這在本質(zhì)上就提高了教學(xué)效率，提升了教學(xué)品質(zhì)。

例如：已知函數(shù)y=kx+2k+1。（1）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的值有正也有負(fù)，求k的取值范圍；（2）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的值恒為負(fù)，求k的取值范圍；（3）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的值恒為正，求k的取值范圍。解：（1）∵y=f（x）=kx+2k+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值有正也有負(fù)，∴f（-1）·f（1）＜0，即（-k+2k+1）·（k+2k+1）＜0，∴（k+1）·（3k+1）＜0，解得-1＜k＜-13，∴ k的取值范圍是 {k∣ -1＜k＜-13}。（2）∵ y=f（x）=kx+2k+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值恒為負(fù)，∴f（-1）＜0，且f（1）＜0，即（-k+2k+1）＜0，（k+2k+1）＜0，∴（k+1）·（3k+1）＞0，解得k＜-1，∴k的取值范圍是k＜-1。（3）∵y=f（x）=kx+2k+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值恒為正，∴f（-1）＞0，且f（1）＞0，即（-k+2k+1）·（k+2k+1）＞0，∴（k+1）·（3k+1）＞0，解得k＞-13，∴ k的取值范圍是k＞-13。這樣以此類推，通過邏輯推理、歸納總結(jié)的方式，能夠鍛煉和延伸學(xué)生的思維，更能較快理解和接受理論知識(shí)。

四、動(dòng)靜結(jié)合，突破思維

在特定條件下，利用曲徑通幽、旁敲側(cè)擊的方法探索新的解決途徑，動(dòng)靜結(jié)合，拓展思維流向，由此及彼，從不同角度對(duì)問題進(jìn)行多角度理解，轉(zhuǎn)化了問題固定的解決方式，針對(duì)已有的觀點(diǎn)和理論進(jìn)行深入剖析，創(chuàng)新思維，找到新的路徑和方法。多向思維可以在一定程度讓思維更富活力和生機(jī)，多個(gè)角度看待問題，也有利于衍生出新的解題方法。在數(shù)學(xué)課堂中，不斷激發(fā)學(xué)生的思維，培育學(xué)生的創(chuàng)新能力，能夠幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將學(xué)生的主體地位落在實(shí)處。

在數(shù)學(xué)教育中，許多動(dòng)態(tài)的知識(shí)很難被學(xué)生所理解和接受，因此要采取動(dòng)靜結(jié)合的方式，突破學(xué)生固有的慣性思維，打破常規(guī)，另辟蹊徑，會(huì)起到更好的教學(xué)效果。例如：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），且同時(shí)滿足下列條件：（1）f（x）是奇函數(shù)；（2）f（x）在定義域上單調(diào)遞減；（3）f（1-a）+f（1-ax）＜0。求a的取值范圍。解：由題意得 f（-x）=-f（x），∴ -f（1-ax）=f（ax-1），由 f（1-a）+f（1-ax）＜0 得 f（1-a）＜-f（1-ax）， 即 f（1-a）＜f（ax-1），∵ f（x）為減函數(shù)，∴ 1-a＜ax-1，-1＜1-a＜1，且 -1＜ax-1＜1，∴1＜a＜ 。以往在取值的時(shí)候，自變量和因變量都是相互制約變化的，運(yùn)用動(dòng)靜結(jié)合的方式讓數(shù)軸動(dòng)，取值在一定區(qū)間，動(dòng)靜結(jié)合，將繁化簡(jiǎn)，提高了運(yùn)算效率，也幫助學(xué)生打破了思維定式，尋找到了新的解題路徑。

總之，在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，教師要積極培育學(xué)生的多元聯(lián)想能力和創(chuàng)新能力，將其深入到課堂的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，這樣能夠激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)新性，這對(duì)于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)的意義。

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