讓學生的思維運動起來
——淺談如何“教會學生思考”

江蘇省溧陽市光華高級中學 王 彤

蘇霍姆林斯基曾說：“一個人到學校上學，不僅是為了取得一份知識的行囊，而主要是獲得聰明。因此我們主要的努力就不應該僅用在記憶上，而應該用在思考上。所以真正的學校應是一個積極思考的王國，必須讓學生生活在思考的世界里。”

一、在解題中學會思考

解題是數學教學的重要組成部分，正如波利亞所說的：“中學數學教學的首要任務就是加強解題訓練。”《中學數學課程標準》中也明確提出：數學課程的目標之一是“提高數學地提出、分析和解決問題的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。”

數學解題大致可以有這樣三部分：第一部分是弄清題意，尋找思路；第二部分是實施解題；第三部分是回顧、反思。但在我們的課堂上，我們都太急于求成了：第一部分輕松帶過，狠抓第二部分，沒有了第三部分。我們都太急于把結果呈現在學生面前，而忽視了重要的一點：沒有思考的過程和結果對于學生而言毫無意義，也就失去了解題本身的意義。學生上了考場，靠的是自己，要靠自己的思考去讀題、審題、解題，如果僅是一味地看老師解題，去簡單復制，即使有成效，那也是微乎其微的。所以，老師在平時的解題教學中，留給學生的不應該只是滿黑板的解題過程，更要教會學生如何去思考。

例如：已知圓 ：過圓 上任意一點作圓的切線若直線與圓的另一交點為當弦度最大時，則直線的斜率為_____。有學生讀完題目后就跟我說：老師，我不懂。雖然我回問她哪兒不懂，但其實我心里知道她回答不上來，因為根本原因還在于她都沒有好好去體會題目的條件有什么。我們一般是按照“有什么，要什么，怎么做”的邏輯關系去做，第一步“有什么”都不知道，后面可能更模糊了。于是幫她分析，主要就是以提問的方式：能通過題目畫出圖形嗎？（重在提醒她要準確一些相對位置關系）；切線與弦之間有什么關系？三點之間的聯動關系）；什么時候最大？；能簡化題目意思嗎？（最終感受出就是求過斜率）這樣一來，在一個個問題解決之后，題目的解答思路也就浮現出來了，剩下的就要交給學生自己了。事實上，解題就是一個搭橋的過程：把條件和目標建立聯系，而從條件到目標的過程就是一個不斷思考的過程，這個過程很辛苦，不一定會一帆風順，往往是在不斷的矛盾、提問中循序漸進的，而學生需要的恰恰是這個過程。這其中老師的作用就是在學生不會的地方進行點撥，所以更多的還是要讓學生自己動起來，要給學生時間。之前讀到陶維林老師的《從“把時間還給學生”說起》很有感觸：教師要舍得給學生留時間，學生力所能及的事就讓學生自己去做，不要越俎代庖，教學的根本目的是發展學生，應該讓學習者親自動手做，親自動口說……

奧蘇伯爾認為，學生有意義地接受學習，并不是將現成知識簡單地“登記”到原有的認知結構中去，而是要經過一系列積極的思維活動。這說明，即使是接受式學習，也離不開學生的主動參與，而不是被動接受。主動的學習是有效的學習，教師要促使學生養成主動學習的習慣，讓他們減少依賴性。

二、分析錯誤，激發思考

數學是思維的科學，數學教學是思維的教學。要把思維教學落到實處，就應該注意挖掘結果背后的思維過程。在教學中，我們不僅要暴露成功的思維過程，也要暴露失敗的思維過程，暴露由失敗到成功的思維過程。捫心自問，反觀課堂，我們是不是總是喜歡追求那些完美的過程和答案，而忽略了那些錯誤存在的合理性？而這些被我們忽略的錯誤背后又蘊含著學生怎樣的思維呢？

在《一元二次不等式》這一課的課前預習中，我們出了這樣一個小題：不等式的解集是_____。正確答案是但我卻得到很多的答案。把這個問題拿出來后，很多人說移項平方，于是帶著大家分析：移項沒有錯，那平方有錯嗎？（其實很多人受一些不好的解題習慣的影響，覺得這個好像理所應當）但也有人反應過來，應該是平方那兒出問題了。那么錯誤究竟在哪兒？的等價性！如果我們在這兒追究一下，可以幫學生理一理關于解方程、不等式的等價性問題，讓學生充分感受這些類似錯誤的錯誤點，有了這樣的錯誤轟炸，學生必然會形成自己的一些思考，也就可以盡量避免下次再出現這樣的錯誤了。

其實我們不用怕學生會犯錯，因為那些錯誤的產生往往是學生最初的思維體現，我們不能靠一味地強行改變學生思維促進其發展，反之，我們應該利用好學生的錯誤，弄清學生的思維，找到問題的癥結點，讓學生自己有思維上的碰撞，反而可以起到意想不到的效果。

三、學會歸納，促進思考

高中數學知識體系龐大，內容豐富，抽象性強，如果在學習過程中不能及時地對所學知識進行歸納整理，則會導致知識點混亂，思維受阻，從而覺得學習力不從心，有些明明熟悉的題目卻怎么也想不起來怎么解決。

例如《數列》整章內容比較繁雜，而等差、等比數列在考試說明中更是C級要求，這就要求學生除了要對基本知識熟練掌握外還要能靈活運用，所以對等差、等比數列進行相應的歸納整理就顯得尤為重要。在教學中，我們一方面讓學生在知識層面上，從定義、公式、性質方面把等差、等比數列放在一起進行整理，另一方面也幫著他們把一些題目進行歸納，然后讓他們整理到整理本上，從知識點到題目雙管齊下，只要學生有心認真去做，肯定可以達到一定效果，他們在自己整理的過程中也必然要動腦筋，這對促進他們思考也起到了一定的作用。

再比如在學習《不等式》這一章中，很多學生反映對不等式恒成立問題搞不清楚。不等式恒成立問題是一個很大的范疇，題目可以在不同的難易層次上都有體現，不過它主要還是在一元二次不等式基礎上進行的變化，方法似乎有很多，但主要還是以參變量分離為主。所以在小結課上，我給出了這個題目：已知恒成立，求實數 的取值范圍；恒成立，求實數 的取值范圍；求實數 的取值范圍；求實數 的取值范圍。先讓學生自己做，之后大家討論總結，于是很多人的思路漸漸清晰，這個題目不難，但基本思想方法掌握了，碰到難題也不怕無從下手了。

在教與學的過程中，學生在學，老師也在學，我們都要學著“三思而后行”。學生要學著如何思考問題，找對方法，完善解題，而老師也要學著如何教會學生思考，如何教給學生方法，真正讓學生的思維能動起來。借用殷希群老師的一段話結尾：“把時間還給學生，把方法教給學生”是我們的教學理念，是我們的教育傳統，需要我們不斷豐富其理論與實踐，需要我們堅持不懈地探究與追求。

[1]涂榮豹.數學解題的有意義學習[J].數學教育學報，2001（4）．

[2]陶維林.從“把時間還給學生”說起——在華中師大一附中聽課有感[J].數學通訊，2011（7）．

[3]殷希群.怎樣才能“把方法教給學生”——對課堂教學的一些認識與思考[J].數學通訊，2012（5）．