立德樹人 高中數學建模的價值取向

江蘇省泰州市民興實驗中學 季錦成

黨的十九大明確提出：全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人的教育根本任務，把學生培養成實現中國夢的建設者。普通高中落實立德樹人的主要陣地是學科教學，高中數學是自然科學的基礎學科，與生產、生活緊密相連。學生學習、研究數學的過程滲透著思想、文化教育的過程，滲透著意志、品質熏陶的過程。隨著大數據時代的到來，人們需要對社會政治、經濟、文化、環保等進行數字化處理，處理的過程也是學生思想教育的過程，數學學科具有立德樹人的獨特功能，尤其是通過數學建模運用數學知識解決實踐問題，其過程承載著培養學生振興民族、公共意識、法治意識等社會重任。

一、指導學生通過數學建模形成正確的數學學習價值觀

數學建模能夠使學生感悟數學的應用價值。如果我們和學生業余時間聊起數學學習是為了什么，絕大多數會認為是為了高考。一位選修理科的學生對數學學習的價值是這樣理解的，他認為報考文科，語文要想接近滿分難度太大，幾乎不可能，江蘇高考理科數學滿分是200，文科語文滿分是200，而數學只要解答題目是對的，步驟全，就有可能接近200分。很明顯，他的數學學習價值觀是高考取得高分。類似這樣的數學價值觀在高中生當中很普遍，他們埋頭于題海，反復訓練、熟能生巧的目的就是做對數學題，他們追求高分、崇尚“紙上談兵”，基本沒有數學應用意識。這種數學學習的價值取向制約了學生數學素養的形成，更加不利于數學學科立德樹人工作的落實。解決這個問題的辦法是，一方面加強學生為民族振興而讀書的正確價值觀教育，另一方面，教師做到教書育人不可偏廢，指導學生應對考試與提高素養不可偏廢，幫助學生理解數學的價值在于生產生活中的廣泛運用，在于終身發展的需要，指導學生充分認識應用數學和應對高考是相互促進的，尤其是隨著近幾年高考改革的深入，沒有數學應用意識，沒有正確的數學價值觀，高考中拿到數學高分幾乎是不可能的。教師應當充分發揮數學學科優勢，大量設置數學應用于國家發展、社會進步等領域的問題情境；大量設置數學運用于生活微觀領域的問題情境，引導學生建立便于解決數學實際問題的理想模型，體驗數學在實際生活、生產中的作用，在學習、研究、應用數學知識的過程中形成正確的數學價值觀。

二、指導學生通過數學建模探索運用數學解決問題的路徑

聯系實際生活、生產中的數學問題建立模型，不僅有助于數學實際問題的解決、數學學習方法的改善，還有助于學生體味數學的實用價值，關鍵是聯系什么樣的實際。

以環保問題為背景，構建數列模型解決問題。植樹綠化，可以預防風沙，樹木一定年限以后還可以成為木材，無論是對人們的生活還是環境，抑或是社會經濟建設，都有重要的意義，這就需要政府、公民等關注本地區樹木的保有量。這個問題怎么解決，需要建立等差數列模型來研究。假設某地區每年增長的植樹量為定值m，2017年該地區樹木保有量是4萬株，2019年是4.8萬株，那么2023年該地區的樹木保有量能夠達到7萬株嗎？對這個問題建立等差數列模型，就能夠求出每年凈增量為0.4萬株， 2017至2023年，6年凈增2.4萬，到2023年，樹木保有量就不能達到7萬株。政府制定地區發展規劃時就要增加每年樹木保有量，才能夠完成指定的指標。數列是描述一組數字前后之間相繼的邏輯關系，學生在解決數學實際問題時，如果無法獲得必要的等量條件，數列數字之間的邏輯關系就能夠幫助學生尋找一種數字之間的非等量關系，學生建立起非等量關系以后，就可以獲得一種或者幾種已知條件，這種數列問題模型的建立為解決問題創造了條件，拓寬了學生解決實際數學問題的思路。

水是生命之源，我國人均水資源并不豐富，地區分布不均衡，加上經濟社會的快速發展，水資源是比較緊張的。節約用水要從生活、生產點滴做起。運用數學模型的建立，可以培養學生的節水意識。如洗一件臟衣服，我們可以直接將這件臟衣服放入一桶水中洗滌，再用一桶水來清洗，也可以將一桶水分成兩份，一份洗滌，一份清洗。這樣我們就可以節約一桶水。從數學的角度來解釋這個問題，借助溶液濃度原理建立數學模型，把臟衣服上的臟物看成溶質，一桶水的體積為x，衣服的體積為y，臟衣服上臟物的體積為z，實際生活中z與x、y相比，小得可忽略不計，再把洗衣過程分為設定的m步，解決的問題是，怎樣分才能洗得最干凈、用水最少。

隨著經濟的發展，人民生活水平不斷提高，人們的浪費現象觸目驚心。但是無論是節約資源還是發揚傳統美德，依然需要培養高中生勤儉節約的品德，幫助他們形成求實的消費心理，樹立“量入為出，適度消費；避免盲從，理性消費”的觀念。指導學生通過建立不等式模型解決消費問題，選擇正確的消費方式。如：第一次購買面巾紙X包，支付Y元，三八婦女節超市搞促銷活動，這個品牌的面巾紙降價，如果買120包就可以少付80元，于是就多買了20包，共支付了120元，若已知第一次購買面巾紙至少支付了180元，那么第一次購買紙面巾最少幾包？這個問題不是完全意義上的等量關系，根據X、Y都是正數，建立不等式模型，就可以解決問題。

數學建模解決實際問題是高中數學的學習方式，也是高中生數學學科必備核心素養之一，我們要指導學生把大到事關民族振興、社會發展的數學問題，小到學生生活、成長的數學問題都歸結為數學模型，建構數學模型，運用數學方法解決問題，不僅為高中生搭建了數學知識解決實際問題的平臺，探索有效的數學學習方法，體驗應用數學的魅力，形成數學素養，還可以培養學生的創新思維、創新能力，做到立德樹人。