注重課堂觀察，在數(shù)學(xué)閱讀中提升學(xué)科素養(yǎng)的實(shí)踐

江蘇省常州市新北區(qū)羅溪中心小學(xué) 丁麗霞

新課程課堂教學(xué)要求從學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)、教學(xué)內(nèi)容、課程文化四個(gè)維度觀察課堂，這四個(gè)維度不僅是公開(kāi)課、評(píng)優(yōu)課教學(xué)評(píng)比的觀察點(diǎn)，也是評(píng)價(jià)課堂教學(xué)的一個(gè)重要標(biāo)尺。而數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生個(gè)體根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)材料建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生主動(dòng)獲取信息、汲取知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要途徑。在《指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂觀察的實(shí)踐研究》這一課題中，就是從課堂觀察出發(fā)，重視數(shù)學(xué)閱讀，豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平。

一、重組信息，變換角度讀數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯特點(diǎn)，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀過(guò)程中，對(duì)教材中提供的“原材料”進(jìn)行抽象、概括、分析、綜合、歸納、猜測(cè)，從而將知識(shí)吸收納入自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

如在蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第二單元“年、月、日”的教學(xué)中，需要學(xué)生學(xué)會(huì)判斷公歷年份是平年還是閏年。公歷年份一般都是四位數(shù)，而此時(shí)學(xué)生的計(jì)算知識(shí)儲(chǔ)備還只有三位數(shù)除以一位數(shù)，怎么辦？大多數(shù)老師處理教材時(shí)使用的方法是一致的，都是從“三位數(shù)除以一位數(shù)”遷移到“四位數(shù)除以一位數(shù)”。但對(duì)于三年級(jí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，“三位數(shù)除以一位數(shù)”是個(gè)新學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，現(xiàn)在以此為起點(diǎn)跳到“四位數(shù)除以一位數(shù)”確實(shí)符合新課程的新理念“有一定的挑戰(zhàn)性”，但這個(gè)挑戰(zhàn)性未免有點(diǎn)勉為其難了。因此可以從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，同時(shí)考慮到知識(shí)前后的聯(lián)系和整合，重新思考：

首先，針對(duì)“公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年”，先出示100÷4、500÷4、1200÷4、2000÷4等，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)整百數(shù)（即個(gè)位、十位都是零的數(shù)）一定是4的倍數(shù)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生頓悟出只要將公歷年份拆成整百數(shù)和余下的兩部分，只要算百位后面的數(shù)是不是4的倍數(shù)即可。如果公歷年份的末兩位（也就是百位后面的數(shù)）是4的倍數(shù)，一般是閏年，如果公歷年份的末兩位（也就是百位后面的數(shù)）不是4的倍數(shù)，一般是平年，學(xué)生的判斷較“四位數(shù)除以一位數(shù)”的計(jì)算更快、更正確了。其次是“公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年”，可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“商不變的規(guī)律”。 公歷年份是整百數(shù)，400也是整百數(shù)，只要把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍（也就是同時(shí)去掉后面的兩個(gè)零），商是不變的。這樣一來(lái)，不僅解決了學(xué)生不會(huì)算“四位數(shù)除以一位數(shù)”的難點(diǎn)，加快了判斷平年還是閏年的速度和正確性，而且還和學(xué)生今后學(xué)習(xí)能被一些數(shù)整除的數(shù)的特征、商不變的規(guī)律等這些知識(shí)接軌了。

二、實(shí)驗(yàn)?zāi)M，動(dòng)態(tài)探究讀數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是信息時(shí)代的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)建模是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即靠數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的知識(shí)解決。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的極好途徑。

如在教學(xué)可能性時(shí)，向空中拋一枚一元硬幣，落地后正面朝上可能性大，還是反面朝上的可能性大？學(xué)生在閱讀這類數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先想到的是通過(guò)模擬試驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題。在每組試驗(yàn)的過(guò)程中，不斷地收集數(shù)據(jù)：

（1）正面朝上的次數(shù)是多少？反面呢？

（2）這一結(jié)果和你預(yù)期的結(jié)果一樣嗎？

（3）如果不一樣，你還能做些什么？

（4）你怎樣知道這樣做能夠保證試驗(yàn)結(jié)果與你預(yù)期的一致？

……

把每次試驗(yàn)情況以表格的形式記錄下來(lái)，便于最后的比較發(fā)現(xiàn)。

通過(guò)讓學(xué)生自己動(dòng)手、探索、提出不同的問(wèn)題，讓學(xué)生自主討論、實(shí)踐參與。教師及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，收集學(xué)生的信息，保證評(píng)價(jià)的全面性、針對(duì)性，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

三、猜想求真，自主多元讀數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)猜想作為數(shù)學(xué)發(fā)展的一種重要思維形式，它是科學(xué)假說(shuō)在數(shù)學(xué)中的具體表現(xiàn)，并深刻反映了數(shù)學(xué)發(fā)展的相對(duì)獨(dú)立性與數(shù)學(xué)理論的相互導(dǎo)出的合理性。

如在教學(xué)“找規(guī)律”時(shí)，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握了每?jī)蓚€(gè)物體中間夾一個(gè)物體，兩頭的物體個(gè)數(shù)總是比中間的物體多1，中間的物體個(gè)數(shù)總是比兩頭的物體少1的間隔排列的規(guī)律后，讓學(xué)生閱讀了這樣一題：“沿圓形池塘的一周一共栽了75棵柳樹(shù)，每?jī)煽昧鴺?shù)中間栽一棵桃樹(shù)，可以栽桃樹(shù)多少棵？”老師先讓學(xué)生猜一猜“你認(rèn)為可以栽桃樹(shù)多少棵？”有的同學(xué)還沒(méi)等老師問(wèn)完，就開(kāi)始憑剛學(xué)的“經(jīng)驗(yàn)”開(kāi)始了“決定性”的猜測(cè)：“可以栽桃樹(shù)74棵。”正在那洋洋得意地等著老師的表?yè)P(yáng)呢！誰(shuí)知道老師好像沒(méi)聽(tīng)到似的，還在問(wèn)：“還有不同的意見(jiàn)嗎？”剩下的同學(xué)又仔細(xì)地把題目閱讀了一遍，發(fā)現(xiàn)好像和剛才的有點(diǎn)不太一樣，于是就有了新的猜測(cè)：“可能是75棵?！薄耙苍S是76棵?！备鞣N答案都有支持者，有了不同的猜測(cè)就滋生了探究的欲望，老師這時(shí)開(kāi)始順?biāo)浦郏骸澳阌惺裁崔k法來(lái)驗(yàn)證你的猜測(cè)是正確的嗎？試試看?！睂W(xué)生們紛紛投入到自己的“探真”行動(dòng)中，用自己剛學(xué)到的“找規(guī)律”的方法擺一擺、畫(huà)一畫(huà)，創(chuàng)新的火花就在這里閃現(xiàn)了。

四、系統(tǒng)問(wèn)題，持續(xù)發(fā)展讀數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)問(wèn)題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法解決的一種情景狀態(tài)。如果把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題看作一個(gè)系統(tǒng)，那么這個(gè)系統(tǒng)中至少有一個(gè)要素是學(xué)生還不知道的，假如構(gòu)成這個(gè)系統(tǒng)的全部要素都是學(xué)生已知的，這個(gè)系統(tǒng)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就不是問(wèn)題系統(tǒng)了，而是一種穩(wěn)定系統(tǒng)。

如出示學(xué)校周圍快餐店的信息：在我們學(xué)校周圍大約有8家快餐店，每家店每天大約接待50人左右。（畫(huà)面展示快餐店和一些用過(guò)的一次性木筷）根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流。集體交流時(shí)，大家開(kāi)始各抒己見(jiàn)：“一家快餐店3天共有多少人用餐？”“這些快餐店一天共有多少人用餐？”“這些快餐店2天共用多少雙筷子？”當(dāng)學(xué)生計(jì)算出這些快餐店2天用筷子的數(shù)量大約是800雙時(shí)，新的問(wèn)題又產(chǎn)生了：“我從網(wǎng)上了解到一棵直徑10厘米左右的小樹(shù)最多能做200雙筷子，木材加工廠每天的加工量不少于40棵這樣的樹(shù)?！薄拔疫€知道，全市的綠化率僅為19.6%。”“這些快餐店2天就消費(fèi)掉800雙一次性筷子，那么全市一天要用掉多少雙一次性筷子??？這樣會(huì)砍掉多少棵樹(shù)呀？”……

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是用形式化的符號(hào)反映現(xiàn)實(shí)世界中各種問(wèn)題和各種現(xiàn)象的一種特殊語(yǔ)言。只有掌握一定的閱讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，才能真正掌握和理解數(shù)學(xué)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的自我發(fā)展。