高中數學立體幾何的學習方法

湖北省武漢市第十一中學 宋函怡

縱觀歷年的高考數學試題，立體幾何占據了不小的比例，分值大約在20～25分左右，可見立體幾何是高中數學學習中的重要內容，也是同學們感到難度較大的部分。初中階段學習的幾何知識是平面圖形，而高中階段學習的是空間幾何，這需要在思維與能力上的重大轉換。然而，不少同學習慣了平面幾何思維，缺乏空間想象能力，覺得幾何比代數要難得多。為此，筆者結合自身的學習經驗，主要談一談關于立體幾何的學習方法，以供同學們參考借鑒。

一、高中生學習立體幾何面臨的障礙

1．空間想象能力不夠

空間想象能力是學習立體幾何所需具備的重點能力，這種能力的培養需要同學們掌握空間圖形的基本知識，其中也包括了初中階段的平面幾何知識。根據個人經驗分析，筆者認為空間概念的建立是很困難的，我們很難在大腦中構建起直觀、形象、明確的幾何模型，特別是在解題的過程中沒法自己建立圖形。因此，在培養空間想象能力的時候，我們要重視對平面圖形立體圖的畫法，經常觀察平面圖形與立體圖形之間的區別，反復揣摩與分析，然后嘗試從不同角度去作圖，逐步提高自己的看圖、作圖能力。在反復的磨煉中根據平面圖形準確畫出相應的空間圖形，明確點、線、面之間的關系，這樣才能為學好立體幾何打好基礎。

2．邏輯思維能力欠缺

學習數學首先要重視對數學概念的理解，不能只局限于字面上的理解，更應注重對概念內涵的分析。很多時候我們都采用死記硬背的方法來記概念，而不是通過理解來吃透概念。立體幾何中涉及的空間概念都是比較相似的，若單純依靠機械記憶，則很容易產生混淆。比如，正四面體與正三菱錐、球與球面等概念，既有聯系，也有區別。假如我們記混了，在解題時極易用錯概念與公式，進而解答錯誤。

另外，立體幾何中包括了大量的公理、定理，特別是在證明題與計算題中運用最普遍。我們在日常的學習與解題過程中，經常出現不知道該用哪種定理的情況，面對一道幾何題，找不到問題的切入點。這主要是由于我們立體幾何的基礎知識較為薄弱，對問題的分析能力與解決能力還比較弱。在學習立體幾何的初期，我們經常會受到初中所學平面幾何知識的影響，增加了理解的困難。然而在未能真正理解清楚概念的前提下就去解題，勢必會困難重重。

二、學習高中立體幾何的方法

1．消除心理障礙，增強學習自信

在筆者周圍有很多同學，一談到立體幾何就感到頭暈，從內心深處就在抵觸立體幾何的學習。由于缺乏學習興趣，加之存在恐懼心理，自然會影響到這部分內容的學習效果。為此，我們必須轉變心態，要增強自信，相信自己一定能學好這部分知識。在課余時間可利用互聯網查閱立體幾何在生活中的應用，從而了解立體幾何的學習意義，增加學習興趣，同時向身邊學習好的同學取經，總結學習方法與經驗，找到適合自己的學習方法才是最重要的。

2．培養自己的空間想象能力

高中立體幾何的常規解題步驟可歸納為“一作、二證、三計算”，前兩步屬于解決問題的關鍵，也是重難點，這需要我們具備較強的空間想象能力。為此，在剛接觸立體幾何時可動手制作一些簡單的模型，如長方體、正方體、圓錐等，幫助自己想象。通過觀察模型中的點、線、面之間的位置關系，逐步提高自己對空間圖形的想象能力與識別能力。其次，要注重培養自己的畫圖能力，這是學好立體幾何的關鍵。可先從簡單的圖形、簡單的幾何體畫起，學習如何將空間幾何體畫到紙上。這需要我們樹立空間立體觀念，能夠把想象出的空間圖形畫在一個平面上。另外，還要學會對一些典型圖形進行變式畫法，從而提高對空間圖形的感知力。以異面直線的畫法為例，除了借助長方體尋找異面直線外，我們還可運用輔助平面襯托法，讓兩條直線看起來異面。

3．增強“轉化”思想

立體幾何問題通常涉及兩大方面：一是位置關系，包括線線平行、線面平行、面面平行、線線垂直、線面垂直等。二是度量問題，包括點到線的距離、點到面的距離，線與線、面與線、面與面所成角等問題。要處理好上述問題，關鍵在于要正確理解點、線、面概念以及它們之間存在的關聯，然后運用轉化思想，把復雜的空間問題轉化為相對簡單的平面問題。比如，計算兩條異面直線所成的角，首先在任意一點引兩條異面直線的平行線，將它們轉化為相交的兩條直線，便可計算出直線的夾角。

4．善于總結規律，重視訓練的規范性

立體幾何題大多都有比較明顯的規律性，比如，在求角時要通過平面角、三角形去解決，通常會用到三角定義、正余弦定理，如果余弦值為負值，異面、線面一般取銳角。求解距離的題型可歸納為：距離通常是垂線段，應放到三角形中去計算，并且經常會用到正余弦定理、勾股定理。如果垂線不好作出，可通過等積等高來轉換。對平日學習中證明過的一些典型命題，可將其作為結論記下來，在做選擇題與填空題的時候就很方便，也便于求解一些運算起來很繁雜的題目。

此外，還應重視訓練的規范性。從歷年高考實踐中我們發現，不少考生都是在解題的規范性方面丟分，比如表達不夠規范；作、證、求三個環節交待含混不清，因果關系不充分；符號語言運用不規范等。因此，同學們要養成良好的答題習慣，參照教材上例題的答題格式、步驟以及推理過程，將解答過程一步步寫下來。

總之，立體幾何是高中數學中的重點內容，對提升個人的空間想象能力與邏輯思維能力都大有裨益。作為高中生，我們要不畏困難，克服恐懼心理，探索適合自己的學習方法，善于總結和學習，才能不斷提高立體幾何的學習效率。