巧用問題鏈，優化高中數學教學

江蘇省海門市第一中學 施 偉

提問屬于課堂教學的一個常規環節，是師生雙邊互動既基本又重要的一種形式，問題則作為思維的動力來源，也是思維的引擎。研究數學往往是以問題為開端的，學習同樣從問題開始，數學教學其實就是引領學生發現、分析與解決問題的過程。高中數學教師需要結合教學目標與知識內容，巧妙設計問題鏈，優化教學方式與流程，為學生提供源源不斷的學習動力。

一、合理運用問題鏈，自然引入數學概念

在傳統的高中數學概念教學中，教師通常只關注概念的應用，不關注概念的形成過程，忽視數學知識產生和形成的關鍵階段，強行把數學概念灌輸給學生，忽視主體地位，不利于他們對數學知識的正確、全面理解及學習能力的發展。此時，高中數學教師可合理運用問題鏈的方式重新規劃教學，結合生活現象或借助信息技術手段呈現一系列問題，自然地引入新概念，為學生帶來新穎的學習方式，將概念融入問題鏈中，輔助他們更好地理解。

在高中數學《指數函數》的教學中，教師先設置一個折紙問題，讓學生自己動手折紙，觀察：對折的次數x與所得的層數y之間的關系是y=2x；對折的次數x與折后面積y之間的關系是y=。并出示《莊子·天下篇》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數關系式，即為：y=。借此引入兩種常見的指數函數y=ax（a＞1），y=ax（0＞a＞1）。過渡：形如y=ax（a＞0且a≠1）的函數是指數函數，定義域為x∈R。提問：為什么要限制a＞0且a≠1？讓學生分a＞0，a=0，0＞a＞1，a=1，a＞1這五部分，判斷y=-4x，y=，y=，y=這些函數是否為指數函數。

上述案例，引例對于學生來說便于動手操作和觀察，貼近實際生活，使其感受到生活中存在著指數函數模型，主動發現和探究一系列問題，促使他們自然接受指數函數的兩種形式。學生在問題的引領下，善于主動分析問題、思考問題，在對概念的建構經歷一個由朦朧到清晰，再到理解的過程，這個過程還原了學生思維生長的過程。

二、精心設計問題鏈，分散數學重點難點

高中數學各個章節中都存在著重點與難點知識，師生雙方均頭疼不已，隨著問題鏈形式的出現，教師可根據教學重點與難點精心設計問題鏈，將這些知識要點分散至各個問題中，降低學生的學習和理解難度，促進他們新認知結構的發展與形成。對此，高中數學教師可圍繞教學重點和難點精心設計問題鏈，通過一系列循序漸進的問題，帶領學生層層遞進、逐步深入，產生一種引人入勝的感覺，從而幫助他們掌握重點、突破難點。

以高中數學《隨機事件及其概率》的教學為例，教師利用問題導入：日常生活中，有些問題能準確回答，如明天太陽一定從東方升起嗎？降雨時水位一定上升嗎？這些事情的發生都是必然的；也有不少問題很難準確回答，如你明天什么時間來到學校？購買的彩票是否中獎？這些問題的結果都有不確定性與偶然性。判斷以下事件發生的可能性：木柴燃燒放出熱量；水在0℃時結冰；實心鐵塊投入水中漂起；同性磁極相互吸引；轉動轉盤指針指向紅色區域；明天下雨。隨后提問：如何以數學角度刻畫隨機事件發生的可能性大小？頻率的取值范圍是什么？師生合作一起進行拋擲硬幣試驗，討論頻率與概率有何區別和聯系？事件A的概率P（A）的范圍？如何求隨機事件的概率？

如此，教師結合概率的定義、概率與頻率的區別和聯系及隨機事件的隨機性與規律性等設計問題鏈，將重點和難點分散開來，讓學生在探索中不斷提高學習能力，掌握新知識。問題讓重點、難點一一分解，讓學生在思考的前提下，達成問題的化解，達成問題的突破，促進能力的提升。

三、科學應用問題鏈，學生鞏固知識技能

在高中數學課程教學中，要想幫助學生鞏固知識與技能，進一步完善知識體系和認知結構，教師應該科學應用問題鏈教學模式，通過一系列問題引領學生主動探究數學知識的奧秘，并不是純粹地機械記憶與模仿練習。為此，高中數學教師在具體教學實踐中，可以學生固有的知識基礎和學習經驗為出發點，科學運用“提出問題——解決問題——提出問題”的循環式問題鏈，各個問題由簡單至復雜，環環相扣，推動他們綜合鞏固數學知識與技能。

比如，在展開《三角函數》的教學時，教師設置一題多變題目：已知sinα=，且α是第二象限角，求tanα。解：由于α是第二象限角，ααsin=，則cosα=-=-，tan=-。隨后教師設計問題鏈：①sinα=，求tanα 解：由于sinα=＞0，所以α是第一。αα或第二象限角，若是第一象限角，cos=，tan=；若是第二象限角，cosα=-，tanα=-。②已知 sinα=m（m＞0），求 tanα。解：根據條件0＜m≤1，得出當0＜m＜1時是第一或第二象限角。若是第一象限角，cosα=，tanα=；若是第二象限角，cosα=-，tanα=-；當m=1時，tanα不存在。③已知sinα=m（|m|≤1），求tanα。解：當m=1，-1時，tanα不存在；當m=0時，tanα=0。當α是第一、四象限角時，tanα=；當α是第二、三象限角時，tanα=-。

這樣，利用一題多變類題目應用問題鏈，鍛煉學生對三角函數知識的熟練運用與準確掌握，發散他們的思維能力，使其更好地掌握三角函數知識與技能，為深入解題奠定良好基礎，也促進學生解題能力的漸進提升。

綜上所述，在高中數學教學活動中，教師需深刻意識到問題鏈的作用和價值，巧妙地將問題鏈應用至多個教學環節，包括概念、重點、難點和習題訓練等，通過全方位的覆蓋，優化高中數學教學，逐步提高學生的數學學習能力與知識水平。