培養數據分析觀念，凸顯統計教學核心

鄧麗晶

【摘要】學生學習統計與概率的核心目標是發展數據分析觀念。本文以《折線統計圖》作為課例研究談在教學中如何培養學生的數據分析觀念，感悟統計的價值。案例中選取了有效、生動的生活素材，重視學生多角度獲取信息、分析數據的能力，樹立學生統計意識。

【關鍵詞】數據分析觀念 統計價值 統計意識 數據分析能力

【研究目的】

“折線統計圖”是人教版義務教育教科書數學五年級下冊第七單元的第一課時，屬于“統計與概率”的知識領域。統計學的研究基礎是數據，依據數據進行分析和推斷，確切地說學生學習統計與概率的核心目標就是發展數據分析觀念。提到觀念，顯然它絕非等同于計算、作圖等簡單技能，而是一種需要在親身經歷的過程中培養出來的對一組數據的領悟，由一組數據所想到的、所推測到的，以及在此基礎上，對于統計與概率獨特的思維方法和應用價值后的認識。但是，在日常教學中我們很多老師對于統計問題的教學，往往教成了計算平均數、畫統計圖。這樣的現象，首先偏離了《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的10個核心概念之一“數據分析觀念”的增強，其次也顯得不合時宜，這些事情計算器、計算機就能做得很好，沒有必要花那么多精力去學習。基于此，筆者選擇《折線統計圖》作為課例研究，探討在教學中如何培養學生的數據分析觀念，感悟統計的價值。

【實踐描述】

本研究按照時間先后順序分三步實施，采取兩個班級進行對比實驗研究。第一步，做課前問卷調查；第二步，做教材加工；第三步，設計數學學習活動，組織課堂實施。

一、做課前問卷調查

前測能讓研究更加具有針對性、實效性。對教材有了了解，但實施“以學生為主體”的教學，教學實施效果的好壞，還要把握住學情。問卷問題如下：

1.測量一天中自己在不同時間段的體溫，并記錄下來，完成統計表。

2.請你根據上面記錄的數據繪制一張自己一天中不同時間段的體溫情況條形統計圖。

3.請問在這一天中什么時間段體溫最低？什么時間段體溫最高？

4.根據統計表，你還能提出什么數學問題并解答？

通過問卷我們了解到大部分學生對數據統計過程有所體驗，會用統計表和條形統計圖來表示數據和分析數據，并提出簡單的問題，還能根據簡單的問題，使用適當的方法來收集數據。

二、精研教材

人教版義務教育教科書數學五年級下冊教材以中國青少年機器人大賽為主題，用統計表給出了最近7年此項大賽參賽隊伍的數據，并用條形統計圖呈現出來。通過提問“參賽隊伍的數量有怎樣的變化？”引出并介紹新的統計圖──折線統計圖。讓學生通過觀察兩種不同的統計圖，體會折線統計圖的特點，并引導學生觀察折線統計圖，發現問題、提出問題并嘗試解決問題，體會統計的價值。

三、精心設計關鍵環節教學活動，關注學習活動的實效性

（一）活動一：創設情境，引出素材

1.課前交流：伴隨著科技的發展，機器人已經走進我們的生活，你們看過機器人比賽嗎？（課件播放機器人比賽視頻）

2.導入：課前我們欣賞了別開生面的機器人大賽，其實我們中國每年都會組織青少年機器人大賽，為了更好地了解近幾年參賽隊伍的情況，主辦方收集了一些數據并繪制成統計圖，一起來看看吧！（課件出示統計表、條形統計圖）

3.設問：從條形統計圖中你能獲得哪些信息？（學情預設：看數據、看直條的長短）

4.小結：條形統計圖中通過觀察直條的長短就能清楚地看出數量的多少。

[設計意圖]激活學生已知，注重自主遷移。重溫條形統計圖的特點為明線，喚醒經驗鋪墊新知教學作暗線，一明一暗，抓準新知的生長點，為實現新舊知識的同化而奠基。

（二）活動二：自主遷移，探究特點

1.巧設疑問，順勢導入

提問：你知道這幾年當中參賽隊伍的數量有變化嗎？每年的變化一樣嗎？它們是怎樣變化的呢？（引導學生嘗試邊讀數據邊手勢比畫，課件同步動態出示條形統計圖過渡到折線統計圖的過程）

揭題：你們知道這種統計圖叫什么名字嗎？（板書：折線統計圖）這節課就讓我們一起來研究折線統計圖。

[設計意圖]豐富數據解讀的方式，讓學生在描述數量變化情況時加以手勢比畫，凸顯折線統計圖表示數量變化的特點，為進一步感悟折線統計圖變化趨勢作孕伏。

2.自主探究，體會特點

（1）對比觀察：折線統計圖和前面學習的條形統計圖有什么不同之處？（引出“點和線”）

（2）思考交流：折線統計圖的點表示什么？有什么作用？那線呢？

（3）溝通反饋：

①點的作用

組織學生交流得出：各點表示各個數量，在折線統計圖中是通過點的位置高低來表示數量的多少。（板書：表示數量的多少）

②線的作用

設問：那點和點之間的線段又有什么作用呢？請舉例說明。引導學生交流得出：從線段的上升和下降我們就可以知道數量增加或減少的情況。（板書：表示數量的增減變化）

③出示問題，討論交流

（ ）年至（ ）年參賽隊伍數量增加的幅度最大？

（ ）年至（ ）年參賽隊伍數量增加的幅度最小？

教師說明：2007—2008年這條線段像一座山一樣很斜很陡，線段越長越陡，說明數量變化越大。而其他線段比較平緩，說明數量變化很小。

④設問：從圖中，你能看出2006年至2012年參賽隊伍的整體變化趨勢嗎？你有什么感想？

⑤設問：你能根據折線統計圖預測一下2013年參賽隊伍的數量會是多少嗎？（教師說明：原來我們通過觀察折線統計圖還可以發現數量的發展趨勢）

（4）討論折線統計圖的特點

師：我們知道了折線統計圖的點和線的作用，那你知道折線統計圖的特點嗎？（學生回答后出示折線統計圖的特點）

[設計意圖]數學課堂應該拓展學生獨立思辨、自我提升的張力，拓展全體學生相互交流、協同生長的空間。在探究折線統計圖的特點環節，注重調動學生自主學習的能力，創設觀察、發現、思考、交流的學習空間，將折線統計圖上點與線的意義與解讀數據密切結合，從而逐步探究出折線統計圖的特點，培養學生數學思維，發展學生學習能力。

（三）活動三：畫圖理解，分析預測

1.舉例：折線統計圖在我們生活中運用非常廣泛，說一說，生活中你看見過哪些折線統計圖？

2.做一做：身高變化統計圖

（1）師：同學們身體變化的情況也可以繪制成折線統計圖。細心的媽媽為了了解陳東的身高增長情況，記錄了陳東0—5歲的身高，一起來看一看。（課件出示統計表）我們根據這些數據繪制一張折線統計圖吧！

①設問：你們認為應該怎樣畫折線統計圖？（學情預設：描點連線）

②師：怎樣找到表示數據的點呢？教師示范講解：陳東0歲時身高的點。（課件演示）

③逐步指導學生找陳東1、2歲時身高的點（課件演示）

④示范連線：描準各點、標好數據之后再用尺子把這些點依次用線段連起來。（課件演示）

（2）學生獨立繪制統計圖，反饋評價。

（3）分析數據

①課件動態演示陳東0—10歲身高的折線統計圖并提問：仔細觀察折線統計圖，陳東哪一年長得最快，長了多少厘米？

②預測一下陳東11歲時的身高。

③陳東會一直這樣長下去嗎？

小結：我們在利用折線統計圖進行預測時，既要考慮圖的趨勢，也要根據生活實際，讓數學和生活結合起來，學習數學才更有價值。

[設計意圖]讓學生經歷“如何畫—獨立畫—展示交流—分析預測”的全過程，加深了對折線統計圖特點的理解。同時把分析數據，根據統計數據做出正確的判斷作為一個教學重點，鼓勵學生結合統計數據的意義，主動聯系生活經驗去解釋說明，有效培養學生的數據分析觀念，充分體驗統計的現實意義。

（四）活動四：回歸生活，實踐運用

1.人體體溫統計圖（課件出示）

提問：你知道人的正常體溫是多少攝氏度嗎？瞧，仔細觀察折線統計圖，你有什么發現？（學生觀察討論，匯報得出：這個人4月7日6時開始發燒了；體溫下降后又升高，然后慢慢下降，最后基本達到正常體溫。）

2.選一選：昆明、廬山的月平均氣溫統計圖

根據兩張統計圖上的信息選一選哪張是表示昆明的月平均氣溫，哪張是表示廬山的？（課件出示統計圖）

學生獨立思考選擇，并說明理由。

3.拓展延伸：（出示兩張統計表）

（1）仔細觀察兩張統計表，先獨立思考下面兩個問題，再和同桌互相說一說。

①觀察兩張統計表中的信息，你認為有什么不同？

②你認為它們應該分別繪制成哪種統計圖更合適？并想想為什么。

（2）學生交流反饋，說明理由。

（3）教師進行環境保護教育。

[設計意圖]毋庸置疑，數據分析是一種相對枯燥、偏重理性的數學活動。要激發學生的內在熱情，激活學生的主動思考，關鍵在于為學生創設既來自身邊、喜聞樂見，又貼近本質、刺激思維的問題情境。因此，本課通過提供生活中的鮮活的折線統計圖的素材，通過學生獨立思考、動手實踐、闡述理由等活動活躍其思維，凸顯其個性。而課末的“根據統計表中數據特點思考繪制成哪種統計圖”這一環節，意在凸顯條形和折線統計圖的特點對比，激活了學生的數學思維。

【反思和啟示】

在統計知識的教學中幫助學生逐漸建立數據分析的觀念，養成通過數據來分析問題的習慣尤為重要。由于統計的內容與現實生活聯系密切，因此在本節課教學中，我們致力捕捉生活背景與學習材料之間的內在聯系，幫助學生借助生活中的具體情境，用生活中的經驗和實例培養統計意識。重視學生多角度獲取信息，培養數據分析能力；引導學生選擇合適的統計量，增強數據分析方法以及運用數據進行推斷，使學生擁有一顆數據分析的頭腦，發展統計意識，感悟統計價值。反觀課堂，從以下幾方面體現：

1.選取有效、生動的生活素材，樹立統計意識

“統計與概率”的教學過程就是學生親近生活的過程。教師應關注學生在現實生活中的經歷，注重選擇貼近生活的有效素材，使他們經歷收集數據、整理數據和分析數據的過程，逐步形成統計意識。在本節課中，我們在遵循教材編排的基礎上，引入與學生現實生活密切相關的情境和問題，如人的體溫、當地月平均氣溫、城市PM2.5等，豐富教材內涵，讓學生充分感受統計與生活的密切聯系。同時設置層層遞進的學習坡度，在激活思維潛能、追逐探究樂趣的同時，充分體會統計對生活的意義和作用，發展學生在生活中的統計意識。

2.重視學生多角度獲取信息、分析數據的能力

學生通過讀圖來對數據進行有效分析并做出合理判斷是凸顯統計教育價值的核心目標。在以往統計教學中，不少教師將數據分析歸結為一句話：“從統計表（圖）中你可以獲得那些信息？”這樣的問題不是不可以問，關鍵是我們教師心中應該有引導學生解讀圖表的價值目標。在本節課中，我指導學生有層次地“讀圖”，關注學生多角度地對比與分析數據，感知數據的變化特點，體會數據所反映的趨勢，思考從這些數據中能得到什么結論，而這些結論能預測或判斷什么。學生在經歷多維度的數據分析過程中，感受到折線統計圖與條形統計圖的優劣，從而體會到學習折線統計圖的必要性。具體層次有三：

一是對比讀。從條形統計圖導入，運用“手勢比畫+語言描述”暗藏折線統計圖中變化趨勢的特點，隨即在條形統計圖的基礎上動態變出折線統計圖，再引導學生觀察比較：折線統計圖和前面學習的條形統計圖有何不同之處？如此“小碎步”地揭示，不僅凸顯出折線統計圖“點”與“線”的基本特征，而且巧妙暗喻了兩種統計方法之間聯系，為對比溝通折線統計圖與條形統計圖的聯系與區別做了較好的鋪墊。

二是分析讀。這個層次的“讀”關鍵是抓兩點：首先是“讀”出折線統計圖中數據間的比較。比如：各個點所表示的數量各是什么，為什么同樣是點但卻表示不同的數量呢？引發學生思考得出折線統計圖中“點的位置高低表示數量的多少”。將“讀圖”環節引入學生的思維深處。其次是“讀”出折線統計圖中數據的整體變化。通過數據分析要讓學生清楚明白折線統計圖不僅能反映數量的多少，更能反映數量的增減變化趨勢。整體讀懂圖中數據的變化，才能讓學生進一步地體會到折線統計圖在數據分析中的重要作用。

三是推測讀。超越數據本身的讀取，進行合理的分析與利用。通過數據來進行推斷預測，思考為什么會呈現這種情況？能否解決統計中的現實問題？如學生按照這樣的趨勢發展預測2013年參賽隊伍的數量會是多少？既培養了學生的數據分析能力，又讓學生體會到統計知識和方法在實際生活中的作用，凸顯出統計知識的應用價值，很好地發展了學生的數據分析觀念。

“沒有最好，只有更好。”對課堂教學完美境界的追求永無止境，十分慶幸本堂課得到特級教師吳正憲老師的點評。她指出統計教學應強調讓學生經歷統計的全過程（數據的收集、整理、分析與描述），切實感受統計的現實意義，發展學生的統計觀念。面對有限的40分鐘課堂，建議教師借助綜合實踐活動，可以將統計活動拓展延伸到課堂之外。另外，教學時要注重選取并創設更為貼近學生生活的統計素材與活動。整理數據、分析數據等統計活動是建立在學生的積極性和主動性下學習的，這種經歷統計的過程才會更具備價值與意義，才能更好地培養學生數據分析觀念，發展數學學科素養。