在過程中感受估算價值

周小蘇

【摘要】估算是學生應該具有的一種計算技能，具有重要的應用價值，它是解決問題的一種有效的方法，其結果也能評價、監控筆算的得數。新課標強調“加強估算”，明確提出了“能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣”的目標要求。可見，估算教學已經得到了相當的重視。

【關鍵詞】估算 筆算 估算價值

一、估算與筆算融合中的價值體現

【課前慎思】估算是對筆算近似結果的估計。它和筆算的對象都是對于同一個算式，只是獲得的結果不同而已，估算獲得的是近似結果，筆算獲得的是精確結果。估算有監控筆算結果的作用，通常表現為兩種形式：一是先估算再筆算，二是筆算后再估算，在這個過程中，估算和筆算可以互相佐證：當筆算得數在估算的范圍內，表明估算和筆算都可能是正確的；如果筆算的結果與估算的不一致，表明估算和筆算至少有一種發生了錯誤，應該及時檢查改正。為了充分讓學生感受到估算與筆算融合中的價值，我們決定將本節估算練習課的第一部分設計成與此相關的內容，第一次試教該環節設計如下：

計算練習

出示：說一說結果大約是幾百或幾百幾十，為什么？

（1）204×3 6×58

（2）398×2 51×4

師：結果是不是這樣呢？我們可以先筆算一下。（生分組筆算）

（生交流）

師：比較筆算得數和估算結果，你覺得他們怎么樣？

小結：在計算時，我們可以通過估算初步檢驗筆算結果是否正確，這樣可以提高筆算的正確性。

【課后反思】在聽完試教后，我們感覺這一環節的設計存在幾點不足：1.估算的過程太快，學生沒有對四道題目估算的方法進行適當提煉和小結。2.學生對在這里進行估算的意義沒有作任何思考，只是題目要求估算便估算，對于估算了有怎樣的好處完全沒有體會。3.設計中只有筆算前的估算，感覺對估算與筆算融合中的價值體現非常單薄，學生對估算價值的感受不夠深刻。鑒于這樣的思考，我們將這部分環節的設計進行了調整，設計如下：

計算練習

1.出示：估一估下面各題的結果大約是幾百或幾百幾十？

（1）204×3 6×58

（2）398×2 51×4

（師請學生說說是怎樣想的）

師：你能說說剛才我們是怎么估算的嗎？你認為在筆算之前估一估有什么好處？

師：那筆算出來的結果是否跟我們估的結果差不多呢？讓我們來算一算。（生分組筆算）

（生交流：學生說說筆算結果）

師：比較筆算得數和估算結果，說說你有什么發現？

小結：剛才我們通過估算知道了這幾題的大概結果，它可以幫助我們檢驗筆算的結果是否正確。

2.不計算，判斷結果是否正確。

518×4=1972 378×6=2448

請學生說說是怎樣判斷的。

師揭題：用估算不僅可以判斷筆算的結果是否正確，還可以解決生活中的一些實際問題，今天我們就來上一節二、三位數乘一位數的估算練習課。（板書課題）

【對比小結】在第二次的教學設計中，我們作了幾處調整：1.在學生估算之后增加了追問“你能說說剛才我們是怎么估算的嗎？你認為在筆算之前估一估有什么好處？”這樣的處理一則讓學生對估算的方法有一個歸納和總結，知道應該把一些數據看成與它們接近的整百或整十的數來估算的一般方法。二則讓學生在估算之后去想一想在筆算之前估算的好處，有意識地對估算的價值進行關注，讓學生意識到在筆算之前進行估算可以知道筆算的大致結果，這樣學生主動估算的意識才能得以增強。2.增加了“不計算，判斷結果是否正確”的環節。我們一開始談道：應用估算監控筆算既可以是先估算再筆算，也可以是筆算后再估算，所以，為了增強學生對估算價值的體驗，我們認為練習的形式需要豐富。事實證明，學生在這一題的練習中能很快運用估算的方法對筆算的結果進行檢驗，并能清晰表達自己的想法，這不僅讓他們感受到估算的便捷而且也很好地鞏固了估算的方法，學生對筆算后可以運用估算進行及時檢驗的認識也更深刻。

二、估算在解決實際問題中的價值體現

【課前慎思】我們認為學生缺乏估算意識的主要原因在于沒有充分認識到估算在實際生活中和數學學習中的應用價值?！缎W數學課程標準研究與實踐》中也明確指出：估算的價值要在解決實際問題的過程中得到體現，估算的能力也要在具體的應用中得到提高。學生在解決實際問題的過程中，通過交流、反思不僅能夠體會到估算的作用，增強估算的意識，而且能夠培養靈活選擇計算方式解決問題的能力。所以，教師要順應學生的現實和解決實際問題的需要，精心創設問題情境，激起學生主動估算的需求。在這節估算練習課的設計過程中，我們將第二個環節就設計成了用估算來解決實際問題的練習，旨在通過練習進一步讓學生感受到估算在解決實際問題中的價值。筆者第一次試教該環節設計如下：

解決問題

筆算，可以解決生活中的一些問題，但許多時候我們并不需要準確得數，只要估算一下就可以了，現在我們就來看一道題。

1.出示：每張門票8元，29個同學參觀，帶240元錢夠嗎？

師：你知道了什么？要解決什么問題？同學們想一想，帶240元錢夠不夠，可以怎樣解決或計算？

（板書：29×8）

師：這個問題一定要算出準確得數嗎？為什么？

生：這里沒有要求算出一共要多少錢，只是問我們夠不夠，所以不需要算出實際多少錢，只要估計一下，看大概多少錢就可以了。

師：那你能把你的估算過程寫下來嗎？請你寫一寫。

（學生交流，并板書）

小結：計算夠不夠，只要用估算。我們可以這樣想：29接近30，把29看成30算，30×8=240，29<30，29×8<240，所以240元夠了。

2.出示：每張門票8元，32個同學參觀，帶240元錢夠嗎？

師：應該怎樣估算，把你的想法寫下來。說說你是怎么估算的？（板書）

小結：32×8大約是多少，也可以用估算，32接近30，把32看成30來算，30×8=240，32>30，32×8>240，所以240元不夠。

3.出示：4D電影院412個座位，學校近2200名學生，分6批能看完嗎？

（要求學生獨立完成并交流）

生：可以把412看成400估算，400×6=2400，412>400，412×6>2400，所以412×6>2200，分6批能看完。

師：同學們想一想，上面三個問題都是用什么方法解決的，你覺得什么樣的問題可以用估算？回顧剛才兩題的估算過程，你能說說乘法估算的方法嗎？

小結：像這樣的問題，不需要解決實際多少，只是問夠不夠的問題，可以用估算解決。估算時，可以想乘數接近幾十或幾百，就按幾十或幾百來估算，再和原來的式子比一比就能知道答案了。

【課后反思】對于本環節的設計，我們也感覺有幾點不足：1.在處理第一個小問題時筆算和估算是割裂的，沒有很好地融合，在一定程度上影響了估算價值的體現。2.第二小題出示后，教師直接向學生提問“應該怎樣估算？”這樣的處理沒有留給學生自主思考的時間，所以也談不上自主選擇方法，學生所進行的只是被動地執行老師的指令。3.第一小題和第二小題的估算方法缺少對比和溝通，這對學生估算方法的掌握和策略的形成是不利的。基于以上思考，我們將該環節的設計進行了適當的調整，具體方案如下：

解決實際問題

1.出示：29個女同學坐自動飛機，每張門票8元，帶240元錢夠嗎？

（1）你知道了什么？要解決什么問題？同學們想一想，帶240元錢夠不夠，我們可以怎樣解決這個問題？

請把你的想法寫下來。

交流呈現①29×8=232（元）

232<240，所以240元夠了。

②30×8=240（元）

29×8<240，所以240元夠了。

（2）說說每一種做法你們都是怎樣想的？

（3）這幾種方法都可以來解決這個問題。比較這幾種方法，你更喜歡哪一種，為什么？通過討論，體會估算的方法在解決這個問題時的方便之處。

（4）結合板書，誰再來說說剛才是怎樣估算的？

請剛才沒有用估算方法的同學也用估算的方法去做一做。

2.解決第二題：

（1）談話：剛才同學們用估算的方法很快判斷出錢夠不夠，這里還有32個男同學，240元夠不夠呢？

（2）請把你的想法寫下來。

（3）呈現學生解題資源，進行交流，比較方法，說說哪種方法更方便？你們是怎樣估的？（板書）

（4）比較：為什么兩題都用30×8來估算，第一題240元夠的，第二題240元不夠了？

3.出示：學校組織我們去小百靈劇場看電影，里面有416個座位，學校近2200名學生，分6批能看完嗎？

（1）學生獨立完成，交流。

（2）回顧小結：同學們想一想，上面三個問題都是用什么方法解決的，你覺得什么樣的問題可以用估算？

小結：像這樣的問題，不需要求出實際有多少，只問夠不夠的問題，可以用估算解決。

【對比小結】對比第一次的設計方案，本次方案的調整主要體現在以下幾處：1.在解決第一個小問題時將筆算方法和估算方法進行了融合處理。由于前面一個教學環節的調整使學生對于估算的價值已經有了一定的感悟，所以，在這里教師出示問題后直接要求學生思考可以怎樣解決這個問題，然后讓學生嘗試著將自己的想法寫下來。在聽課的過程中，我們發現學生自然而然地會同時出現筆算和估算的不同解法。然后，教師在展示學生解題資源時同時又進行了呈現，這就使得學生在對比兩種方法的過程中有效感悟到估算方法的便捷，對其價值的體會也就更深刻。2.在解決第二個小問題時，教師沒有像第一次那樣明確對學生提出“應該怎樣估算，把你的想法寫下來”的要求，而是很自然地在出示問題后要求學生“請把你的想法寫下來”。事實上，由于前面學生對估算便捷性的感悟已經較為深刻，所以，我們發現所有的同學都不約而同地選擇了估算的方法，這樣潤物細無聲的處理換來的是學生主動估算意識的增強。3.教師在解決了兩個小問題之后進行了對比，提出“為什么兩題都用30×8來估算，第一題夠的，第二題不夠了？”使得學生有意識地去關注到具體的問題，從而明確在估算的過程中如果將數字估大，準確結果比估算結果??；將數字估小，準確結果比估算結果大。這樣的對比有助于學生總結提煉估算方法，形成估算策略。4.將第三小題換成了身邊的數學問題。在第一次設計中安排的是“4D電影院412個座位，學校近2200名學生，分6批能看完嗎？”在第二次方案中換成了“學校組織我們去小百靈劇場看電影，里面有416個座位，學校近2200名學生，分6批能看完嗎？”因為“小百靈劇場”是我們牛塘中心小學的一個會場，而且牛小學生數也正好接近2200名，這樣的設計讓學生感受到數學真的就在身邊，對估算價值的體驗也更深刻。

通過對本節估算練習課的討論，我們明白了只有讓學生真正感受到了估算的價值，他們的自主估算的意識才會增強。但是，培養學生估算意識絕對不是一蹴而就的事情，而應該將它滲透到日常的教學中去，正如鄭毓信教授所言：我們未必一定等到專門講“估算”時才讓學生去進行估算，而應將這一活動滲透于平時的學習活動之中。在今后的教學中，我們仍會關注如何在這個過程中讓學生感受估算的價值，有效提升學生的估算能力。