利用圖象特征，巧解高中數學函數題

江蘇省寶應中學 陸 敏

一、利用函數圖象的形式進行分類討論的教學措施

函數是高中數學學習中比較重要且基礎的知識點，面對數學函數問題的時候，學生常常無從下手，不知道如何面對函數問題，尤其是邏輯思維能力較差的學生，面對函數問題的時候常常會出現錯誤率高和丟分的現象，出現問題的主要原因是函數知識點抽象，知識點多，學生面對問題的時候無法將知識梳理清晰，往往不知道要從何處下手解決問題。學生對于函數問題的規律摸索不清楚，因而在解決問題的時候缺少邏輯性，借助函數圖象的方式能夠清晰地向學生展現函數的對稱性以及周期性，將問題的關鍵條件清晰地展現在學生面前，解題的方法自然而然地就呈現在學生的面前。

借助函數圖象，一些函數問題可以簡化思考的步驟，將題干條件清晰地展現在學生的面前，幫助學生梳理解題的思路。通過函數圖象的繪制，學生可以利用分類討論的思想對每一種可能的解題方法進行探究，深層次地歸納和總結函數知識點，更有助于今后的函數學習。

二、利用函數圖象構建問題情境，方便問題分析

面對高中階段遇到的實際應用題目，教師可以引導學生對于問題情境進行構建，尤其是面對一些涉及實際情況的函數問題的時候，在分析這類情境的時候，學生用圖象的形式進行直觀的判斷，找到解決問題的關鍵，讓學生的解題效率大大提升。例如：小紅出去跑步，從家出發以后用了20分鐘的時間到達離家900米的地方，原地休息了10分鐘，之后用15分鐘跑回家。在分析這一個題目的時候，學生借助函數圖象的繪制能夠更快地了解跑步的路線，按照時間和距離之間的關系，繪制出正確的函數圖象，進一步探究各個階段函數的性質，讓學生更直觀地了解本題的關鍵內容。在分析本題內容的時候，學生需要根據跑步的速度以及跑步的時間正確繪制函數的圖象，正確得出時間與距離之間的關系。

通過函數圖象的繪制，學生能夠掌握函數題目的關鍵信息，繪制函數圖象的過程中，學生對于函數的基本性質也有了一次鞏固的機會，通過函數圖象的指導，學生能夠更容易回憶起解決問題的關鍵信息，面對函數問題的時候也更加輕松，對于復雜函數問題的解決也更加有自信心。

三、借助函數圖象的形式分析函數形式以及函數的基本特征

在高中階段，學生接觸到的函數類型較多，在學習初等函數的時候，學生非常容易將幾種初等函數的基礎概念弄混淆，借助函數圖象的形式，將幾種函數形式以圖象的形式展現在學生面前，讓學生通過函數圖象特征的分析掌握不同類型的初等函數的周期性、單調性以及奇偶性等等，通過數形結合的形式讓學生對于函數的基礎性質有更深刻的印象，從而讓高中生掌握數形結合的思考方式，有效提高高中生的函數問題的解題效率，掌握正確的函數學習方式。

函數知識作為高中階段難度較大也是最為基礎的數學知識，學生應該透徹地理解函數的基礎概念以及性質，深度理解函數知識和函數性質的本質內容，作為函數知識中最基本的構成元素，函數圖象是最直觀也是最簡單的知識表示形式，對于提高學生的理解能力有非常積極的促進作用，數學教師在課堂設計的時候應當讓學生認識到函數基礎圖象對于學生知識學習的重要性，讓學生在日常學習的時候加強對于函數圖象的重視程度，讓高中生從多個角度學習函數知識，尤其是函數的基本性質，豐富函數學習的體驗，掌握函數圖象特征分析的技巧和方式，重點是讓學生樹立一種正確的函數學習思想，掌握數形結合的思想方式，對于函數找到適合自己的學習方法，為今后的函數學習以及更復雜的數學知識學習奠定良好的基礎。

在高中學習階段，學生的學習壓力巨大，教師教導學生的時候不能僅僅要求學生成績進步，更重要的是要學生提高自我綜合能力，從多個角度優化學生的學習能力，在學習基礎的函數知識的時候，教師需要讓學生正確認識函數圖象的重要性，在解答和分析函數題目的時候學會巧妙地解答函數問題，借助函數圖象的方式有助于理清函數問題的關鍵信息，幫助學生梳理解題的思路，從而借助函數圖象讓學生鞏固和回憶函數的知識和性質，夯實函數的學習能力以及提高學生的數學學習能力，讓高中生的綜合能力大大提高，幫助學生樹立數學學習的自信心，讓高中生的數學學習質量以及學習效率都大大提高。