讓數學課靈動起來

數學教學的過分嚴謹和抽象使不少學生對數學望而生畏，進而產生厭惡心理。數學教師必須還數學應有的形象，讓數學課靈動起來，讓學生感受到數學的美和趣，看到數學大花園里百花盛開，爭奇斗艷，美不勝數。工整的板書、美觀的作圖、有趣的多媒體展示，能給學生以美的享受；悠久的數學歷史，數學家們動人的故事，能給學生以美好的啟示；挖掘數學知識的趣味性，采用靈動的學習方式，重視學科的人文性，能讓學生心情愉悅，享受積極的情感體驗。

發掘數學之美

在教學過程中要創造性地使用教材，把數學之美充分發掘出來，激起學生的愉悅情感，產生積極探究的學習心態。

如“二次函數”的圖像是一條光滑的拋物線，讓學生感受到圖形的對稱美；“黃金分割”教學中，介紹當溫度23℃時，人們的身心感到最舒適，因為此時氣溫與人的體溫之比正好是0.618，最美的人體身段是身體的下肢與整個身高之比為0.618等等，讓學生感受到黃金分割的奇異美、和諧美。

又如在學習“圓”的性質時，讓學生思考汽車車輪為什么做成圓形，而不做成方形或是其他形狀。通過解決這一問題，讓學生在深刻理解圓的對稱性的同時，也讓學生發現了圓的對稱美。學生體會想象不到的美感，不再感到數學是枯燥乏味的，從而激發他們學習數學的積極性。

游戲進入課堂

恰當地將游戲引進課堂學習中，可以增強數學學習的無窮樂趣。在學習“平面直角坐標系”這一內容時，首先讓學生分別說出自己座位所在的組數和排數，使學生體會到確定平面內一點的位置需要一對有序實數的事實。在進一步學習怎樣用點的坐標表示平面內一點的位置時，開展如下競答游戲：假定教室地面是某平面的一部分，每個同學所在的位置是這個平面的一個點，設定某排所在的直線為x軸，某組所在的直線為y軸，并規定正方向和單位，讓每個學生分別說出自己座位在這個平面內點的坐標，看誰說得又快又準。由于學生對數學知識就發生在自己的身邊非常好奇，并且都具有不甘示弱的心理，紛紛搶先說出答案，從而獲得成功的體驗。在此基礎上，教師引導學生將游戲進一步升級，不斷變換平面直角坐標系的建立方法，讓學生在不同的情境中，體會相應點的坐標變化。學習活動以游戲搶答的形式展開，學生參與度廣，學習氣氛活躍，在充滿樂趣的活動中學到了知識。

到生活中去解決具體問題

知識來源于實踐，又反過來為實踐服務，這是實踐論觀點，也是數學教學的出發點。在學習解三角形的知識后，要求學生走出課堂，走進生活，去解決現實生活中的具體問題。如：不爬上參天大樹，測量出大樹的高；不爬上高聳入云的電視塔，測量出電視塔的高；不越過大河，能測量出大河的寬等等。通過一個個實際問題的解決，促進學生對數學知識在生產生活中具體應用的了解，產生用所學的數學知識解決實際問題的欲望，增強學習數學的應用意識，培養學生創新精神和實踐能力，能讓學生更進一步感受到數學知識的無窮魅力，從而更加喜愛數學，并學好數學。

善于創設情境

亞里士多德說“思維自驚奇和疑問開始”，波利亞也說過“問題是數學的心臟”。這說明合理的問題情境在課堂教學中有著不可替代的作用。

如何創設問題情境呢？首先要設定那些現實有趣的問題作為背景材料來增強學生的學習興趣，其次要設計一些貼近學生思維最近發展區的問題，并使問題層層遞進，只有這樣，才能激發學生的求知欲望，引導學生開展數學活動。

在“點到直線的距離”這一概念的教學中，創設了這樣的問題情境：某人到海面上某點P處，他應選擇怎樣的路線，才能找到回到海岸線（假定一直線）的最近路徑，并請你畫出上岸的路線。大海是學生向往的地方，以大海為背景能把學生很快帶入角色，學生憑自己生活的經驗紛紛動手實踐，不難畫出上岸的路線圖。教師進一步引導探索：你們為什么要畫這樣的路徑？沿著這條路徑回到海岸，就一定是最短的路程？再次引起學生的探索欲望。學生通過測量、比較、討論、歸納得出了正確的結論，從而形成了“點到直線的距離”這一數學概念。

德國一位學者有過一句精辟的比喻：將15克鹽放在你的面前，無論如何你難以下咽，但當將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時，將15克鹽全部吸收了。情境之于知識，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識需要溶入情境之中，才能顯示出活力和美感。所以在教學時我們要創設良好的教學情境，激發學生的學習興趣，讓學生在“趣味”中接受新知識，在“接受”中感受“學習趣味”。

通過語言描述創設教學情境。如不等式性質“如果a＞b，那么a+c＞b+c”的講解，筆者不直接講性質，而是采用提問的方式，問“我現在年齡比你大，那么十年以后誰大呀？”學生齊聲說：“你大?！?“那么十年前誰大呀？”學生回答：“你大?！彼援敼P者在黑板上書寫這個性質的時候，他們馬上聯想到筆者的提問，根本不用去說明這個枯燥的理論。

用直觀演示創設教學情境。如在講“數學歸納法”時，演示“多米諾骨牌”的游戲。在游戲前說明兩點：一是前一塊牌倒下，保證后一塊牌一定倒下；二是打倒第一塊。通過游戲學生就能很自然地理解并接受數學歸納法的原理。

利用現代技術創設教學情境。如在執教“等比數列求和”時，利用《幾何畫板》制作的分形圖知識——探求美麗雪花的形狀引出課題。把等邊三角形的各邊三等分，并在各邊三等分后的中段向外作新的等邊三角形，去掉與原三角形重合的邊可得到新圖形；接著對新圖形各條邊再進行上述操作得到又一個新圖形，不斷重復上述過程就得到了美麗的雪花曲線。隨著圖形的不斷變換，學生發出了陣陣驚奇的聲音，整個注意力都被吸引了過來，然后讓學生計算各圖的周長，從中自然地抽取出等比數列的求和問題。這樣處理讓學生欣賞了分形圖的美麗，激發了學生學習的興趣，讓他們帶著積極的情感體驗去繼續探求“等比數列的求和”之旅，同時在不知不覺中接受了這么一個性質：雪花曲線具有有限的面積，但有無限的周長。

數學的文化性

數學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力。既然數學自身是一種文化，那么以傳承數學為目的的數學課堂，就當然具有一種內在的文化性。數學課程標準要求：數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。在新課程理論倡導下的數學正從“學術形態”的“科學數學”，向“教育形態”的“課堂數學”轉換。數學課堂不再只是數字、符號、公式、規則、程序的簡單組合，透過他們，我們可以感受數學豐富的方法、深邃的思想、高貴的精神和品格，領略數學發展進程中的五彩斑斕、多姿多彩，分享沉淀許多值得流傳的史實與價值觀念。所以借助一些數學史話，引導學生認清和理解“模仿—借鑒—發展”的學習過程，激發學生學習的積極性，同時讓學生明白，他們是用短暫的時間重演數學發展史。在授課時，我們不能僅僅停留于對史實的介紹上，而應引導學生透過史實，觸摸到史實背后的價值和觀念，使其構成一種更有教育意義的積極影響。如秦九韶研究的《九章算術》，提出了相當完備的“正負開方術”“三斜求積”法，對數學發展產生了廣泛的影響。但僅到此為止，并進行膚淺的愛國主義教育是不夠的。秦九韶在研究過程中如何得到“三斜求積”法的數學思想和智慧，他不滿足于既有結論，不斷超越、執著奮進的探索精神等，更應該透過課堂浸潤到學生的內心深處。這樣學生的感受更加豐富，認識也更加全面。此外，還應適時地介紹我國古代數學的領先與近代數學的落后，并給學生分析造成這一后果的內在原因，讓深刻的民族尊嚴感和為中華數學之崛起而奮斗的決心在學生心中升騰。學生通過借鑒學習，不僅在數學知識和能力方面得到提高，而且能夠感受數學文化的熏陶，逐步地認識數學的科學價值和文化價值，提高數學核心素養。

數學教學應重視愉快的情感體驗。情感是人對客觀事物是否符合自己的需要而產生的態度體驗，是個體經驗中最親密的感受和最深刻的體驗。體驗就是通過實踐來認識周圍的事物，也可以說體驗是接觸實物或實踐活動中對某事物(信息)或活動的一種真切感受。情感體驗教學是一種教學觀，這種教學觀強調學生在親歷事件的過程中理解并建構知識，發展能力，產生情感，生成意義。

情感體驗教學應注意以下幾個方面：

應充分利用現代信息技術強大的直觀功能和實驗功能。如在學習幾何時，可以借助幾何畫板、三維動態圖像等為學生提供不同的工具來探討和理解幾何概念，也為他們提供學習幾何、幾何推理和建構證明的不同方法。

重視情境的作用。情境是指與某一事件相關的整個情景、背景或具體環境。情感體驗的深刻性依承于教學問題的情境性，教學問題的情境性又依承于數學問題的真實性、直觀性、趣味性和開放性。一個真實具體的、或直觀形象的、或生動有趣的、或適度開放的情境，可以引起學生的好奇心和學習興趣，從而激發學生學習和探究的內在動機。例如，對有趣的“糖水不等式”的理解和建構，若孤立地看，它是比較抽象的，學生一般不會感興趣。但將此不等式賦予生活的意義，即“現有a克蔗糖溶液含有b克蔗糖，如果加入m克蔗糖，那么糖水是否變得更甜？”這時可將兩個分式看成糖水的濃度，其結論是直覺的。學生面對這個近乎真實且生動有趣的糖水情境，極易產生深刻的體驗反應，對這個“糖水不等式”就可能感到有趣，易懂，好記。

盡力讓學生多產生愉快的情感體驗。桑代克的效果律認為，當刺激與反應之間聯結的形成伴有愉快的情緒體驗時，這種聯結就會增強，否則就會減弱。桑代克的效果律啟示大家，情感體驗來自于成功體驗，成功體驗來自于認知體驗，這就應讓學生獲得盡量多的認知成功與認知自信的體驗。以數學考試為例，數學考試產生適當的焦慮水平有助于提高應試水平，但過于頻繁的缺乏針對性的全面考試，會產生“頻繁揭鍋蓋導致夾生飯”現象，甚至導致學生產生心理問題。

重視元認知體驗。元認知體驗是認知主體隨著認知活動的展開而產生的認知體驗或情感體驗，它是個體最高級別的情感體驗，應予特別重視。

數學課堂教學既有數學知識的教學，也有數學思想與方法的教學，教學中應該對這兩方面都有所關注。與數學知識的具體和顯化相比，數學思想與方法則顯得更為抽象和隱蔽，在教學中常常被一些教師忽略，但如果從學生可持續發展的視角來看，這些數學思想與方法卻更為重要。正如日本數學家米山國藏所言：“學生們在初中或高中所學的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會直接應用，因而這種作為知識的數學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了。然而，不管他們從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，都隨時隨地發揮作用，使他受益終身?！睘榇?，教學中，對于數學知識中蘊含的數學思想與方法要給予足夠的重視，并能通過恰當地提問，揭示或引導學生發現這些數學思想與方法。如在“分式性質”的教學中，教師預設了這樣的提問，“從分數的性質，你能說出分式可能具有什么性質嗎?”在這個提問中，教師不僅著眼于“分式有什么性質”這一數學知識的學習，還蘊藏著“如何去思考”“如何去研究”的方法性暗示，使得學生不僅掌握了分式的性質，還學會了如何運用“類比”這一重要的數學方法，真正做到知識與技能、過程與方法的統一，收到較好的教學效果。