激光聚焦擾動作用下高超聲速邊界層穩定性實驗研究?

劉小林 易仕和 牛海波 陸小革

(國防科技大學空天科學學院,長沙 410073)(2018年6月19日收到;2018年7月9日收到修改稿)

在馬赫數6、單位雷諾數3.1×106/m的條件下對半錐角7?直圓錐邊界層穩定性開展了實驗研究.以激光聚焦于流場中局部空間而產生的膨脹沖擊波作為人工添加的小擾動,分析了該擾動對高超聲速圓錐邊界層流動穩定性的影響.實驗中利用響應頻率達到兆赫茲量級的高頻壓力傳感器對圓錐壁面脈動壓力進行測量,通過對壓力數據進行短時傅里葉分析和功率譜分析發現,相比于不添加激光聚焦擾動的結果,添加激光聚焦擾動使邊界層中第二模態波的出現位置提前,且擾動波的幅值大幅度地增加,在相同的流向范圍內,激光聚焦擾動將邊界層中的擾動波從線性發展階段推進到非線性發展階段,其對邊界層中擾動波發展的促進效果明顯.同時,激光聚焦位置的不同對邊界層中擾動波的發展也具有不同的影響.當激光直接聚焦于圓錐壁面X=100 mm位置時,邊界層中頻率為90 kHz的擾動波幅值增長最快,在X=500 mm的位置處其幅值放大倍數為3.81,相比而言當激光聚焦位置位于圓錐前方自由來流中時,邊界層幅值增長最快的擾動波頻率大幅減小為73 kHz,相同范圍內,其幅值放大倍數為4.51倍.由此可見,當激光聚焦位置位于圓錐上游的自由來流中時,其對邊界層中擾動波的影響更為顯著.

1 引 言

邊界層由層流到湍流的轉捩問題一直以來都是流體力學研究領域中的熱點前沿課題.高超聲速條件下的邊界層轉捩研究除了重要的理論價值以外,也具有巨大的工程應用前景,它廣泛存在于許多工程應用問題之中,例如高超聲速飛行器的舵面繞流、發動機進氣道內流動等.它對高超聲速飛行器的氣動力、氣動熱以及發動機啟動等關鍵問題都有著重要的影響,例如當邊界層由層流變為湍流狀態時,飛行器表面摩擦阻力和熱流通常成倍增加,湍流狀態下的摩擦系數和傳熱系數遠大于層流.因此,飛行器表面邊界層的流動狀態直接影響到飛行器的摩擦阻力、熱防護等問題,研究邊界層轉捩以及準確預測邊界層轉捩位置,對于降低阻力、減少熱流、提高升阻比、改善飛行器氣動性能有著重要應用價值.邊界層轉捩是一個非常復雜的問題,它受來流湍流度、雷諾數、粗糙度、壓力梯度以及壁面溫度等眾多因素的共同影響,因此邊界層從層流發展為充分湍流的具體過程也不盡相同.1994年,Morkovin等[1]對邊界層轉捩可能存在的方式進行了系統梳理概括,指出當自由來流的湍流度較低時,邊界層轉捩方式為一種自然轉捩的方式,邊界層中擾動波會經歷從擾動產生(感受性過程)到擾動線性增長再到非線性增長直至最終破碎為湍流的過程.Mack[2,3]在來流擾動為小擾動的條件下,基于線性穩定性理論對高超聲速條件下邊界層進行了大量理論和數值分析,研究發現當馬赫數大于4時,邊界層發展規律相對于超聲速條件下的發展規律呈現出明顯的差別,此時邊界層中出現了以第二模態為主的頻率更高的擾動波模態,且這些擾動波成為邊界層轉捩過程中的關鍵因素.后來,Malik[4],Demetriades[5],Kendall[6]以及Stetson和Kimmel[7]進行的一系列數值和實驗研究都證明了高超聲速邊界層轉捩過程中第二模態波的主導作用.

在邊界層的自然轉捩過程中,自由來流中擾動穿過飛行器前緣激波并在邊界層中激發初始擾動波的感受性過程作為整個邊界層發展的最初階段,它直接決定了邊界層中的初始擾動,進而對邊界層中后續所有擾動波的發展產生影響.感受性問題主要研究外界擾動對邊界層內擾動波的影響,前期已有許多相關的邊界層穩定性研究.Haddad和Corke[8]通過數值模擬研究平板頭部鈍度和攻角對感受性過程的影響,認為感受性隨著頭部鈍度減小而增強,尖平板最為明顯,同時,攻角越大,邊界層中擾動受到自由來流擾動的影響就會越大.Zhong等[9,10]在高超聲速感受性方面做了大量的數值研究,通過在平板和圓錐模型中引入流向速度擾動、溫度擾動以及在壁面添加吹吸擾動和粗糙元的方式,系統地研究了不同來流條件下的邊界層感受性過程.Balakumar等[11,12]通過數值模擬的方式研究圓錐邊界層感受性系數,并且結合自由來流的能譜對邊界層轉捩進行預測,對于鈍錐而言,預測結果誤差為20%左右.國內方面,天津大學在邊界層流動穩定性方面做了大量研究工作,Cao和Zhou[13]通過在流場入口處添加不同幅值的第二模態Tollmien-Schlichting(T-S)波,對邊界層中擾動演化過程進行了數值模擬,分析了流場中產生的小激波對邊界層發展的影響.陸昌根和沈露予[14]主要對自由來流湍流對邊界層內初始擾動的影響進行了感受性研究,通過分析二者之間的色散關系和增長率等,證明邊界層中被激發的小擾動就是T-S波.Zhang等[15]對高超聲速鈍錐邊界層的感受性進行了數值分析,結果表明在各種來流擾動的條件下,鈍錐邊界層感受到的主要是聲波擾動;鈍錐邊界層內擾動模態在頭部附近是第一模態,向下游依次轉換為第二模態、第三模態.在相關的實驗研究方面,Kendall[16,17]是最早對邊界層感受性開展實驗研究的學者之一,他認為來流中的聲波擾動在邊界層感受性過程中起主要作用,且隨著馬赫數的增大,其對邊界層中初始擾動產生的影響更大.Maslov等[18]在高超聲速條件下進行了較為經典的感受性實驗研究,通過輝光放電裝置在自由來流中引入三維和二維擾動,研究了擾動影響條件下的平板邊界層中擾動發展規律,測量了不同擾動強度下的感受性系數,并且認為擾動輻射波的傾斜角度對感受性系數影響較大.除此之外,Schmisseur等[19]主要對激光聚焦引起的擾動的空間影響范圍進行了定量研究,并用熱線測量的方式研究了激光聚焦擾動對邊界層的影響,發現在邊界層外緣附近位置,激光聚焦擾動的影響效果最為明顯.而Chou等[20]則主要研究了不同鈍度的圓錐表面邊界層在激光聚焦擾動影響下,其流動失穩時第二模態波特征頻率范圍內的壓力信號的脈動量與圓錐表面壓力值之間的定量關系.而擾動波幅值放大率作為邊界層穩定性研究中的關鍵因素,本文則主要對不同頻率的擾動波的幅值放大率進行分析,并且對比了不同激光聚焦位置對邊界層中擾動波發展過程的影響.

高超聲速邊界層相關的實驗研究主要可以分為轉捩實驗和穩定性實驗兩大類,其中轉捩實驗主要是研究邊界層轉捩位置受雷諾數、攻角和鈍度等參數的影響.而穩定性實驗主要是研究邊界層破碎之前其中擾動波的發展規律,穩定性實驗研究對設備和測試技術的要求更高.首先,為了使邊界層按照自然轉捩的方式發展,并且讓邊界層中擾動波以適中的速度增長,需要自由來流湍流度足夠小的低噪聲風洞;另一方面,為了對高超聲速邊界層中的100 kHz量級的高頻擾動波進行有效測量,需要頻響更高的壓力傳感器和帶寬更大的數據采集系統.穩定性實驗研究有助于更深刻地反映邊界層轉捩過程中的物理機理,同時為數值模擬結果的驗證提供更多的定量信息.前期的實驗中,已經通過流動顯示和壁面脈動壓力對高超聲速邊界層中的第二模態擾動波發展過程進行了相應的研究[21].為了進一步研究外界擾動對邊界層中擾動波的作用機理,總結邊界層中擾動波在不同外界擾動影響下的發展規律,在深入理解感受性過程物理機理的同時,也為高超聲速邊界層感受性數值研究提供相應的實驗支撐,本文對激光聚焦擾動影響下的高超聲速圓錐邊界層開展了穩定性實驗研究.首先對激光擾動進行了定量研究,分析了激光聚焦擾動的時頻特性;然后通過改變激光聚焦位置,將激光分別聚焦于圓錐前方自由來流和圓錐壁面X=100 mm位置,研究了擾動作用下邊界層中第二模態波的特征頻率以及出現位置的變化情況,并對不同頻率成分的幅值增長情況進行對比討論分析.

2 實驗設備

2.1 風洞設備

圖1 高超聲速低噪聲風洞示意圖Fig.1.Hypersonic low noise wind tunnel.

實驗在圖1所示的馬赫6低噪聲風洞中進行.風洞實驗段橫截面尺寸為260 mm×260 mm,風洞單次運行有效時間超過30 s.前期許多學者的研究已經證實了風洞自由來流噪聲對邊界層轉捩結果會產生較大影響[22,23],該風洞通過在穩定段設計安裝多孔倒錐、消音夾層和阻尼網等整流裝置,有效地抑制了風洞來流噪聲.針對該風洞用Kulite XCE-062型高頻傳感器以皮托管的測量方式,傳感器正對著風洞自由來流,從而測量得到傳感器頭部激波的波后總壓,并用該壓力的均方根值除以平均壓力得到的值作為衡量風洞來流品質的標準,即風洞的湍流度.在噴管出口橫截面中心處對風洞來流品質進行定量標定,結果顯示在單位雷諾數(2—4)×106/m范圍內,風洞湍流度約為千分之四,和常規風洞的至少1%量級的湍流度相比,噪聲水平有了明顯的降低[24].

2.2 圓錐模型

圓錐邊界層是典型的三維邊界層流動模型,本文在半錐角7?的直圓錐上開展邊界層穩定性實驗研究.實驗模型如圖2所示,圓錐總長為536 mm,底部直徑為132 mm.以圓錐母線方向為X坐標,在X方向上共布置7個壓力測點,①—⑦號測點具體位置分別為:X1=140 mm,X2=200 mm,X3=260 mm,X4=320 mm,X5=380 mm,X6=440 mm,X7=500 mm.壁面壓力測量采用PCB132A31型高頻壓力傳感器,該傳感器的固有頻率達到1 MHz以上,最小壓力分辨率為7 Pa,傳感器的靈敏度約為23 mV/kPa.PCB132A31型傳感器具有高通濾波的特性,能對頻率在11 kHz以上的信號進行有效測量.用DH5960超動態信號處理分析系統對脈動壓力信號進行采集.該數據采集系統最高連續采樣頻率為1 MHz,瞬態采樣頻率最高達到20 MHz.在圓錐邊界層脈動壓力實驗中采用瞬態采樣模式,采樣頻率為5 MHz.

圖2 直圓錐示意圖Fig.2.Schematic of the straight cone.

2.3 激光擾動

邊界層穩定性研究中的外界擾動按照添加方式可以分為自然擾動和人工擾動.而在相關實驗研究中,一般通過輝光放電、狹縫射流或者振動帶等方式在流場中加入人工擾動.穩定性實驗中添加的擾動需要滿足可重復、易控制條件,且擾動需要為小擾動,例如粗糙帶等引入的擾動很可能會直接導致邊界層旁路轉捩,邊界層經過粗糙帶之后直接轉捩到湍流狀態,該條件下就不利于測量分析邊界層中擾動波的發展過程.本文采用的激光聚焦擾動由Nd:YAG脈沖激光光源產生,激光波長532 nm,出光頻率5 Hz,單脈沖脈寬為6 ns,最高能量350 mJ.激光束經過透鏡組后聚焦于流場中的特定位置,高能激光通過作用于局部空間中的氣溶膠粒子從而引發擊穿產生等離子體,被迅速加熱的等離子體會立刻產生一個膨脹的沖擊波擾動.如圖2所示,通過改變激光聚焦位置,在流場中引入兩種不同類型的擾動,其中I型擾動是將擾動直接添加到圓錐上游的自由來流中,激光聚焦位置位于圓錐尖端正上游3 mm的位置處;II型擾動是直接在邊界層中加入擾動,即將激光聚焦在X=100 mm的圓錐壁面位置.圖3給出了常溫常壓條件下添加兩種擾動時的紋影結果,可以看出由于激光聚焦而導致空氣被擊穿的效果明顯,局部空間內流場密度變化較大.

圖3 激光聚焦擾動紋影圖(P=1.01×105Pa,T=300 K,ρ=1.29 kg/m3) (a)I型擾動;(b)II型擾動Fig.3.Schlieren results of the laser-generated perturbation(P=1.01×105Pa,T=300 K,ρ=1.29 kg/m3):(a)Perturbation I;(b)perturbation II.

3 實驗結果與分析

3.1 激光聚焦擾動時頻特性分析

3.1.1 常溫常壓條件下激光聚焦擾動時頻特性分析

由于當風洞運行時,圓錐壁面傳感器測量得到的脈動壓力信號一方面包含了激光聚焦帶來的影響,另一方面也包含了邊界層中處于不斷演化過程之中的擾動波的影響.為了定量研究激光聚焦引起的擾動的時頻特性,首先在風洞不運行且常溫常壓條件下對激光聚焦擾動進行分析.圖4分別為添加兩種擾動時測量得到的壓力信號時序圖.圖中結果表明,在常溫常壓條件下,激光聚焦擾動會引起流場中壓力發生明顯的變化.通過對比七個測點的壓力變化幅值可以明顯看到隨著擾動向下游的傳播,其壓力脈動幅值逐漸減小,說明壓力擾動在傳播過程中能量被逐漸耗散.同時,由于II型擾動激光聚焦位置更靠近傳感器,所以當流場中添加II型擾動時,相同位置處的傳感器測量得到的壓力脈動幅值量明顯更大,這種現象在第一個測點位置即X=140 mm處最為明顯.通過分析壓力擾動傳播到各個傳感器之間的時間差,可以計算出兩種擾動向下游傳播的速度,分別為348.8 m/s和345.5 m/s,由于兩種擾動除了在流場中的位置不同之外,流場中密度、壓強等參數基本相同,所以兩種擾動在傳播速度方面并沒有明顯的差異.

圖4 脈動壓力時序圖(P=1.01×105Pa,T=300 K,ρ=1.29 kg/m3) (a)I型擾動;(b)II型擾動Fig.4.Time traces of fluctuation pressure(P=1.01×105Pa,T=300 K,ρ=1.29 kg/m3):(a)Perturbation I;(b)perturbation II.

圖4所示壓力信號時序結果反映了壓力值大小隨著時間的變化.為了進一步研究壓力信號中頻域成分隨時間的變化,將圖4中對應的壓力信號分別進行短時傅里葉變換(short time Fourier transformation,STFT).STFT是最常用的一種時頻分析方法,它通過對信號加滑動時間窗,然后對窗內信號做傅里葉變換,最終得到信號的時變頻譜.其中時間窗的長度決定頻譜圖的時間分辨率和頻率分辨率,且二者不可兼得,即若要提高信號的時間分辨率則要以犧牲頻率分辨率為代價.由于高頻響、高壓力分辨率的PCB壓力傳感器能夠靈敏分辨捕捉到壓力突變的時刻,因此本文中的STFT分析以頻率分辨率為主,最終計算得到的STFT結果的時間分辨率為0.8 ms,頻率分辨率為1.22 kHz.圖5給出了在X=140,320和500 mm三個位置處分別添加兩種擾動時的STFT結果,每張圖都反映了壓力信號中的頻域成分在76 ms內隨時間的變化情況.結果表明激光聚焦于流場中的局部空間位置時,擾動不僅會引起圖4所示的壓力絕對值大小的脈動變化,其壓力信號中的頻域成分同樣會發生突變,不同頻率信號的能量重新分布,相比于不添加激光聚焦擾動時,10—20 kHz范圍內的信號成分能量大幅度增加.在靠近擾動源頭的位置處,即X=140 mm時,存在更高頻率的擾動成分,其頻率大約在40—60 kHz.隨著擾動向下游的傳播,該范圍內的擾動迅速衰減,與此同時10—20 kHz范圍內的信號在向下游傳播的過程中能量逐漸增加,說明激光聚焦引起的壓力信號中頻率成分在向下游傳播過程中逐漸向低頻轉換.從兩種擾動結果對比來看,當激光聚焦位置位于自由來流中時,即在流場中加入I型擾動時,10—20 kHz這個主頻范圍內的信號能量更強,且擾動對流場的影響時間更長,持續約60 ms.

圖5 脈動壓力STFT結果(P=1.01×105Pa,T=300 K,ρ=1.29 kg/m3) (a)I型擾動;(b)II型擾動Fig.5.STFT results of fluctuation pressure(P=1.01×105Pa,T=300 K,ρ=1.29 kg/m3):(a)Perturbation I;(b)perturbation II.

3.1.2 風洞運行時激光聚焦擾動時頻特性分析

本研究中風洞運行馬赫數為6,總壓P0=0.3 MPa,總溫T0=450 K.單位雷諾數Reu=ρU/μ,其中ρ,U和μ分別表示空氣的密度、速度和黏性系數.根據本文中的馬赫數以及總溫總壓條件可以計算得到單位雷諾數為3.1×106/m.當風洞運行時,流經實驗段的氣流速度約890 m/s,主流流場密度ρ∞≈0.012 kg/m3,在這樣的低密度且高速運動的流場中,空氣的擊穿閾值大幅增加,激光聚焦擊穿效果不明顯,該條件下紋影不能夠精確捕捉到流場中由于激光聚焦帶來的擾動,而PCB壓力傳感器由于具有高頻響和高壓力分辨率的特性,因此可以用來測量當地流場中細微的壓力脈動變化.圖6給出了風洞運行時在流場中加入II型擾動后測量得到的壓力信號時序結果.對比圖4(b)結果可以看到,當風洞運行時,由于流場速度大,密度和壓力較小,激光聚焦擾動引起的壓力變化幅值同樣減小.同時通過分析擾動傳播到各個測點的時間差計算得到此時擾動的傳播速度為1008 m/s,遠大于風洞不運行且常溫常壓條件下擾動的傳播速度.

圖6 脈動壓力時序結果(P0=0.3 MPa,T0=450 K,Reu=3.1×106/m,II型擾動)Fig.6.Time traces of fluctuation pressure(P0=0.3 MPa,T0=450 K,Reu=3.1×106/m,perturbation II).

由于在流場中加入的激光擾動頻率都為5 Hz,擾動之間間隔為200 ms,因此通過對長度290 ms的數據進行STFT分析,可以確保在分析數據中包含了激光擾動的結果.圖7給出了風洞運行時在X=140,500 mm兩個位置處的壓力信號的STFT分析結果.對于X=140 mm位置處的測點而言,由于更靠擾動源,激光聚焦擾動衰減較小,且此位置處的邊界層還處于發展的初始階段,邊界層中也沒有出現第二模態擾動波等結構,因此可以在STFT結果中清晰地判斷出激光聚焦擾動傳播到達傳感器位置的時刻.隨著擾動向下游傳播,在X=500 mm位置處,邊界層中出現了第二模態擾動波,第二模態波特征頻率附近的信號能量占據了絕對的主導地位,此時由于激光聚焦擾動而引起的較小的頻域變化被淹沒在其中,因此不能在STFT結果中明顯地分辨出外界擾動的影響.同時,當激光聚焦位置不相同時,測量得到的壓力信號的STFT結果也表現出一定的差異.由于II型擾動相對于I型擾動其激光的聚焦位置更靠近下游傳感器所在位置,因此在X=140 mm位置處測量得到的壓力信號中,由II型擾動引起的壓力信號中頻域成分的突變更為明顯.而在X=500 mm位置處,加入I型擾動時測量得到的第二模態波頻率范圍約為60—80 kHz,而當流場中加入的是II型擾動時,該位置處測量得到第二模態波的特征頻率相對更高,約在85—105 kHz的范圍內.關于擾動波特征頻率和幅值特性將在下面進一步討論.

圖7 脈動壓力數據STFT結果(P0=0.3 MPa,T0=450 K,Reu=3.1×106/m) (a)I型擾動;(b)II型擾動Fig.7. STFT results of fluctuation pressure(P0=0.3 MPa,T0=450 K,Reu=3.1×106/m):(a)Perturbation I;(b)perturbation II.

3.2 邊界層中擾動波特征頻率影響分析

對高超聲速邊界層中第二模態波幅值和特征頻率進行定量分析,需要對壓力信號進行功率譜(power spectrum density,PSD)分析.本文中的PSD均采用Welch方法計算得到.Welch方法通過對數據分段和加窗,有效降低了譜估計的方差,同時使PSD結果具有足夠的頻率分辨率,是一種有效的PSD估計方法.從圖5的STFT結果得出流場靜止時擾動對流場的影響時間約為60 ms,擾動傳播速度約為347 m/s.而當風洞運行時,擾動傳播速度大幅度增加,約為1008 m/s,導致擾動對流場的影響時間可能會大幅度縮短.為了分析激光聚焦擾動對邊界層中擾動波發展的影響,對激光擾動到達傳感器位置時刻之后的15 ms內的壓力數據進行PSD分析.在PSD計算的過程中,幀長度和窗函數長度的選取直接影響PSD的頻率分辨率,本文PSD計算過程中選取的數據幀長度取為409.6μs,每次運算采用長度為2048的Blackman窗函數,數據重復率為80%,每個PSD取179個快速傅里葉變換計算結果的平均值,最終得到的PSD的頻率分辨率為2.44 kHz.本文研究中,通過上述參數計算得到的PSD基本上滿足頻率分辨率要求,并且通過統計平均計算減小了PSD估計的方差,PSD結果能夠有效反映信號的頻域分布.

圖8給出了由圓錐壁面脈動壓力計算得到的PSD.其中圖8(a)為不添加激光聚焦擾動時的結果,結果顯示在X=440和500 mm位置處出現了第二模態擾動波,且第二模態波在向下游的傳播過程中幅值大幅度增加,而模態波的特征頻率fc變化較小,分別為92和87 kHz.當加入I型激光聚焦擾動時,結果如圖8(b)所示,此時邊界層中擾動波的發展呈現出不同的規律,在X=380,440和500 mm都觀察到了明顯的第二模態波,且相比于不添加激光擾動時,邊界層中第二模態波在從X=380 mm位置發展到X=500 mm位置的過程中,其幅值增長更為明顯,第二模態特征頻率fc從98 kHz下降到了70 kHz.根據Mack[2,3]的研究發現,第二模態波的波長約為當地邊界層厚度的兩倍,而當邊界層為層流狀態時,隨著邊界層向下游發展,邊界層厚度也同樣處于一個增長的過程之中,導致第二模態波的波長隨著增加,其特征頻率在向下游傳播的過程中自然會減小,實驗中測量到的第二模態波的特征頻率變化規律和Mack的理論分析結論一致.此外,還在X=500 mm位置處還觀察到頻率為141 kHz的高頻諧波成分,證明此時在此位置處,擾動已經開始出現非線性增長[25].當激光聚焦位置向下游移動,直接聚焦在圓錐壁面X=100 mm位置,即在流場中加入II型擾動時,外來擾動對邊界層的影響作用依然十分明顯,其中第二模態波幅值相比不添加擾動時依然呈現出大幅度的增長,但此時在X=500 mm位置處沒有觀察到高頻諧波成分,證明此時邊界層中擾動波的發展還沒有進入到非線性發展階段.添加II型擾動之后,邊界層中測量得到的第二擾動波的特征頻率值大幅度增加,在X=380,440,500 mm三個位置處測量得到的第二模態波特征頻率分別為116,100,89 kHz,相比于添加I型擾動的結果,每個對應位置處測量得到的第二模態的特征頻率都增加了約20 kHz.

圖8 不同工況下的PSD結果 (a)不添加激光聚焦擾動;(b)I型擾動;(c)II型擾動Fig.8.PSD results under different conditions:(a)No laser-generated perturbation;(b)perturbation I;(c)perturbation II.

圖9將X=380,440,500 mm三個位置處在不添加激光聚焦擾動和分別添加兩種擾動情況下的PSD結果進行了對比.不添加激光擾動情況下,在X=380 mm位置處基本沒有明顯的模態波產生,當流場中加入激光擾動后,擾動波的產生提前,在該位置處都出現了第二模態波,從此也可以看出激光聚焦擾動對邊界層中擾動波的發展起到了促進作用,且當流場中加入II型擾動時第二模態波的幅值更大,并且模態波的特征頻率更大.當擾動發展到X=440 mm位置處時,三種條件下都觀察到了明顯的第二模態波,此時添加II型擾動的幅值依然比I型擾動條件下得到的第二模態波的幅值大,且頻率更高.隨著邊界層向下游發展,在X=500 mm位置處,三種條件下得到的第二模態波的幅值都比較大,此時添加I型擾動情況下得到的第二模態波幅值更大,且出現了高頻諧波成分,邊界層中擾動波發展開始進入到非線性發展階段.圖9中三個位置處的結果表明:直接在邊界層中加入激光聚焦引起擾動時,會使得邊界層中出現的第二模態波的初始幅值更大,但是在擾動波之后的發展過程中,其增長速度較添加I型擾動時更慢,說明在自由來流中加入的擾動對整個邊界層中擾動波發展的促進作用更加明顯.

圖9 不同位置處PSD結果對比 (a)X=380 mm;(b)X=440 mm;(c)X=500 mmFig.9. PSD results at different locations:(a)X=380 mm;(b)X=440 mm;(c)X=500 mm.

3.3 擾動波幅值增長特性分析

邊界層中各個頻率的擾動波在向下游傳播的過程中會逐漸被放大,擾動波的幅值會隨之增長,而幅值最先增長到臨界幅值的頻率成分通常被認為在邊界層轉捩過程中起到主導作用,研究邊界層中幅值增長最快的擾動波特征頻率以及相應的幅值放大倍數,是邊界層穩定性研究的重要內容.目前應用較為廣泛的e-N轉捩預測方法也正是基于線性穩定性理論計算出各頻率擾動波在不同位置處的放大倍數N值,從而根據N值的大小對轉捩的觸發位置進行預測.e-N方法也被波音公司Cebeci等[26]和Crouch等[27]認為是目前最為有效的轉捩預測方法.e-N轉捩預測方法中的N值定義公式為

式中A表示擾動幅值,而A0為擾動的初始幅值.對于e-N方法而言,擾動的初始幅值A0是非常關鍵的參數.關于初始幅值A0,目前比較通用的方法是取中性位置處的擾動作為初始擾動.而在實際流動中,初始幅值A0的確定需要考慮到邊界層中初始擾動的感受性問題,即自由來流中擾動的幅值與邊界層中的初始擾動幅值之間的對應關系,而這些都是目前基于線性穩定性理論的e-N方法沒有充分考慮到的因素,因此這也成為影響e-N預測效果的關鍵因素之一.通過實驗測試手段對邊界層中初始擾動進行定量測量和研究依然比較困難,因為邊界層中擾動產生的初始位置不確定且初始擾動受到來流湍流度等諸多因素的影響,無法通過在壁面布置傳感器的方式對其進行有效測量.為了研究激光聚焦擾動影響下的邊界層中擾動波的幅值發展過程,對于特定頻率的擾動波,在初始擾動A0無法確定的前提下,選取第一個測點位置(X=140 mm)處的擾動波幅值A1作為本文中的基準擾動幅值,其他位置處的擾動波幅值通過A1進行歸一化處理,如下式所示:

圖10 三種工況下幅值放大率結果 (a)不添加激光聚焦擾動;(b)I型擾動;(c)II型擾動Fig.10.Amplification of the disturbance under different conditions:(a)No laser-generated perturbation;(b)perturbation I;(c)perturbation II.

這樣得到的幅值放大率N1與e-N方法中的放大率N值之間相差固定值ln(A1/A0),通過N1隨著流向位置發展而變化的規律,同樣可以反映邊界層中特定頻率擾動波的增長過程.

圖10給出了不添加激光聚焦擾動和分別加入I型、II型擾動時得到的擾動波幅值增長率結果.本文研究中以測量得到的第二模態擾動波的特征頻率fc為中心,選取40 kHz的帶寬并對其中各個頻率的擾動波幅值放大率N1進行計算,幅值增長最快的擾動波的頻率fmax以及相應的最大放大率N1列于表1.當流場中不添加激光聚焦擾動時,如圖10(a)所示,各個頻率成分基本上都是從X=380 mm位置開始出現增長,并且在X=440 mm以后增長速度明顯加快.其中頻率為90 kHz的信號幅值增長速度最快,對于該頻率的擾動波而言,在X=500 mm位置處,其擾動波幅值放大倍數N1=2.96.當在來流環境中加入I型擾動時,頻率為73 kHz的頻率成分增長速度最快,擾動波幅值最大放大倍數N1=4.52倍,此時隨著擾動波頻率增加,擾動幅值增長速率有所減慢.當在流場中加入II型擾動時,如圖10(c)所示,特征頻率為90 kHz的擾動波的幅值增長最快,擾動波幅值最大放大倍數N1=3.81倍.同時在上述三種條件下,都會在X=200 mm觀察到擾動波增長速度減小的現象,從圖8所示的PSD可以看到該位置處都出現30—40 kHz的能量峰值,該頻率成分與邊界層中可能產生的第一模態擾動相關.由于在X=200 mm位置處的壓力信號中主要的能量都分布在30—40 kHz范圍內,因此對于本文關注的第二模態波特征頻率范圍內的擾動波而言,其幅值在X=200 mm位置處出現了微弱的降低.

圖11給出了四種頻率擾動波在不同運行條件下的幅值增長率的比較.可以看到,在流場中加入擾動對擾動波的增長起到了明顯的作用,整體而言,會促進擾動的發展,擾動波幅值的增長速度大幅度增加.同時,對于頻率不同的擾動成分,不同類型的激光聚焦擾動對其的影響不同.對于80 kHz的擾動波而言,在流場中加入I型擾動時,其增長速度更快.而隨著頻率的繼續增加,I型擾動對擾動波幅值增長速度的影響效果逐漸減小,對110 kHz的頻率波而言,加入I型擾動后的幅值增長率和不加擾動條件下得到的結果基本一致.而當在流場中加入II型擾動時,邊界層中受到激光聚焦擾動影響的擾動波的頻率范圍更廣,特別是對于邊界層中100和110 kHz的擾動波而言,此時I型擾動對邊界層中擾動波增長速度影響較小,但是加入的II型擾動使邊界層中擾動波的增長速度一直保持在一個相對較高的水平,隨著頻率的增加,在440—500 mm范圍內,擾動的幅值增長開始變緩慢,對于110 kHz的擾動波而言,在440—500 mm流向范圍內其幅值基本維持在一個相對恒定的水平.

表1 幅值放大率N1結果Table 1.Results of disturbance amplification N1.

圖11 不同頻率幅值放大率 (a)f=81 kHz;(b)f=90 kHz;(c)f=100 kHz;(d)f=110 kHzFig.11.Amplification of the disturbance with different characteristic frequency:(a)f=81 kHz;(b)f=90 kHz;(c)f=100 kHz;(d)f=110 kHz.

4 結 論

本文主要研究了激光聚焦擾動對直圓錐邊界層中擾動波發展的影響.通過對比分析不添加激光聚焦擾動以及在流場中不同位置處添加激光聚焦時測量得到的脈動壓力數據結果,主要得到了以下結論.

1)激光聚焦擾動對流場會產生明顯的影響,在靜止的常溫常壓環境中,激光聚焦引起的擾動在流場中的傳播速度約為347 m/s,擾動會引起壓力信號的頻域成分發生變化,其中10—20 kHz范圍內的能量成分大幅度增加.激光聚焦引起的擾動的持續作用時間約為60 ms.而當風洞運行時,擾動在流場中傳播的速度約為1008 m/s.

2)激光聚焦擾動對圓錐邊界層中擾動波的發展起到促進作用,第二模態出現的位置大幅度提前.相比不添加激光聚焦擾動條件下得到的結果,當激光聚焦位置位于圓錐前方自由來流中時,測量得到的第二模態的特征頻率明顯減小.而當流場中加入的是II型擾動,即激光聚焦位置位于圓錐壁面X=100 mm位置時,得到的第二模態特征頻率更大,相比于添加I型擾動的結果,每個對應位置處測量得到的第二模態的特征頻率都增加了約20 kHz.

3)當流場中加入II型激光聚焦擾動時,邊界層中出現的第二模態波的初始幅值更大,但是幅值增長的速度相對加入I型擾動時的結果而言要小一些,流場中加入I型擾動時,在X=500 mm位置測量得到了高頻諧波,邊界層發展進入到了非線性階段,當聚焦擾動位于圓錐前方自由來流,對圓錐邊界層中的擾動促進作用更加明顯,圓錐邊界層中擾動發展更快.

4)流場中加入激光擾動后,邊界層中擾動波幅值增長速度明顯加快.在圓錐X=140—500 mm的范圍內,當流場中加入I型擾動時,頻率為73 kHz的擾動波增長速度最快,擾動波幅值放大4.52倍.而當流場中加入II型擾動時,擾動幅值增長最大為3.81倍,對應的擾動波的頻率為90 kHz.由此再次證明聚焦擾動位于自由來流時對邊界層影響更大.