Rydberg原子的電磁誘導透明光譜的噪聲轉移特性?

賈玥陳肖含張好張臨杰肖連團賈鎖堂

1)(山西大學激光光譜研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)2)(山西大學,極端光學協同創新中心,太原 030006)(2018年6月14日收到;2018年8月27日收到修改稿)

基于馬赫-曾德爾干涉儀和平衡零拍探測技術研究了Cs原子6S1/2?6P3/2?62D5/2Rydberg態階梯型三能級系統電磁誘導透明效應中耦合光場的噪聲向探測光場相位噪聲的轉移特性.實驗中探測光頻率鎖定在Cs原子6S1/2?6P3/2態共振躍遷線上,通過掃描6P3/2到62D5/2態躍遷的耦合光頻率,測量了Rydberg態電磁誘導透明光譜.利用探測光經過聲光調制器后的一級衍射光實現了馬赫-曾德爾干涉儀的相位鎖定,測量了不同鎖定相位情況下的電磁誘導透明光譜,實驗結果與階梯型三能級系統的理論計算結果符合得很好.在此基礎上詳細研究了耦合光頻率共振在6P3/2到62D5/2態躍遷線上時,耦合光頻率噪聲向探測光相位噪聲的轉移特性,發現耦合光頻率噪聲轉移效率在高頻處顯示出較明顯的抑制.同時觀察到耦合光在不同失諧情況時,隨著耦合光功率的改變,探測光相位噪聲的變化特征表現出明顯差異.

1 引 言

電磁誘導透明(electromagnetic-induced transparency,EIT)效應是典型的非線性相干光學現象.當光與原子發生共振相互作用后,探測光會被原子吸收;當加入額外的耦合光使原子發生雙光子共振時,對探測光的吸收則會減弱,從而產生透明的現象.從1991年Harris研究組首次在實驗上觀察到EIT現象[1]至今,EIT效應不僅在原子蒸汽池中得以實現,在冷原子[2,3]和固體材料[4,5]等量子系統中也均得到了廣泛的研究.2014年,Tan和Huang[6]提出了一個通用的理論方案,研究了具有多普勒展寬的開放梯型原子和分子系統中的EIT到Autler-Townes分裂的轉變.EIT效應表現出的典型量子相干特性使其在量子信息以及量子傳感等領域均有十分廣泛的應用.在量子信息領域,EIT效應已被應用于實現光量子存儲[7?13].而在量子傳感方面,基于Rydberg原子EIT效應的微波電場傳感獲得了迅速的發展,并在精確度和穩定度等方面體現出了相對于傳統手段的優勢[14,15].其中,Shaffer研究組[16]基于馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer,MZI)和平衡零拍探測(balanced homodyne detection,BHD)技術測量探測光通過EIT介質后的相位改變,實現了目前最為靈敏的5μV/(cm·Hz1/2)的電場傳感靈敏度.

在實際系統中,基于EIT效應的光量子存儲的時間以及量子傳感的靈敏度極大地受限于EIT信號中的噪聲,因此,EIT信號中的噪聲特性引起了研究者們的廣泛關注.2006年,Hsu等[17]通過相干光實驗來量化三能級Λ型EIT系統中探測光的正交振幅和正交相位噪聲,并證明EIT系統會向探測光中引入額外噪聲.2007年,Zhang等[18]對Λ型EIT體系中讀出光的噪聲特性進行研究,通過理論模型的計算發現探測頻率為零且雙光子共振時,穿過EIT介質的探測光中相位噪聲向振幅噪聲的轉化被抑制;在非零探測頻率EIT系統中,調整雙光子失諧可以使探測光中原子噪聲減弱為零.2009年,Xiao等[19]通過調節激光中相位噪聲來操控Λ型EIT系統內單光子噪聲和雙光子失諧噪聲的比重,在實驗上證實了當噪聲的主導從單光子噪聲變成雙光子失諧噪聲時,相位-強度噪聲的轉換從抑制變成了增強.2012年,Li等[20]在實驗和理論上證實Λ型EIT系統中的相位噪聲到振幅噪聲的轉換與介質的色散成比例.同年,Li等[21]從理論研究中發現,在弱耦合場的Λ型EIT體系中,輸出的振幅噪聲主要來源于由自發衰減導致的原子噪聲;在強耦合場的Λ型EIT體系中,輸出的振幅噪聲主要來自相位噪聲向振幅噪聲的轉換.以上關于EIT系統中的噪聲轉移特性的研究主要集中在Λ型EIT系統中.考慮到Rydberg EIT光譜在精密測量中的重要應用,有關Rydberg階梯型EIT系統中的噪聲轉移特性研究的重要性逐漸顯現,然而相關工作還未系統地開展.

本文利用MZI和BHD技術,研究了Rydberg EIT中的耦合光與探測光之間的噪聲轉移特性.實驗中,使用階梯型三能級體系中的探測光經過聲光調制器產生的一級衍射光對MZI進行相位鎖定,通過掃描耦合光頻率,觀察了MZI不同相對相位情況下的探測光透射光譜,并利用階梯型三能級Rydberg EIT理論模型對實驗觀察的光譜進行了模擬,所得結果與實驗現象符合得很好.詳細觀察了耦合光頻率噪聲向探測光相位噪聲的轉移情況,在Rydberg EIT系統中發現耦合光中的低頻噪聲向探測光相位噪聲的轉移效率較高,高頻噪聲被明顯抑制.此外,我們測量了耦合光失諧條件下,耦合光強度的增加導致的探測光相位噪聲變化,特別值得注意的是在耦合光紅失諧情況下,耦合光強度的增加將會導致噪聲轉移效率明顯下降.

2 實驗裝置

圖1(a)是實驗中所用Cs原子Rydberg EIT涉及到的能級圖. 這里采用兩束激光實現6S1/2(F=4)?6P3/2(F′=5)?62D5/2的階梯型三能級體系.圖1(b)是MZI部分實驗系統示意圖.其中852 nm探測光的頻率采用飽和吸收光譜技術鎖定,然后通過聲光調制移頻到Cs原子6S1/2(F=4)?6P3/2(F′=5)的共振躍遷線.510 nm耦合光的頻率通過EIT光譜技術鎖定到6P3/2(F′=5)?62D5/2共振躍遷線.此外兩束激光均可以通過聲光調制器實現功率穩定.

852 nm探測光經過偏振分光棱鏡分為兩束,在實驗中分別被用于測量和相位鎖定.測量光(圖1(b)中實線)進入干涉儀經過BS1被分為兩束,其中一束作為信號光穿過Cs泡,與反向傳輸的510 nm的光共線構成階梯型三能級體系;另一束作為干涉儀的本振光與經過Cs泡后的信號光在BS2處合束后進入平衡探測器1,實現平衡零拍測量.用于相位鎖定的852 nm激光(圖1(b)中虛線)經過聲光調制器后,一級衍射光進入干涉儀,通過平衡探測器2上的誤差信號進入PID模塊(Sim 960,SRS),輸出信號經過高壓放大器控制MZI參考臂光路上的壓電陶瓷,實現MZI的探測光和本振光的相對相位鎖定.通過聲光調制器移頻,用于相位鎖定的光束的頻率遠失諧于Cs原子共振躍遷線,可以避免原子自發輻射噪聲的引入.實驗中通過設定PID參考電壓可以將MZI兩臂上的本振光和探測光的相對相位?φ鎖定到任意值.利用聲光調制器可以對510 nm激光進行頻率調制.

3 實驗結果與分析

實驗中通過改變MZI參考臂的壓電陶瓷工作電壓,將MZI中的信號光和本振光的相對相位分別鎖定到0,π/3,π/2.掃描510 nm激光頻率,得到的EIT光譜如圖2(a)所示.可以看到隨著相對相位的變化,探測光透射強度特征由單峰透射增強轉換為色散型譜線.圖2(b)是通過階梯型三能級體系的理論模型進行模擬的結果.用于信號測量的852 nm激光在MZI的BS1前的入射光場可以表示為E0=A0ei(ωt+φ0),φ0是初始相位. 考慮到MZI兩臂的光程調整不均衡帶來的相位差為常量,在干涉端對光強的影響為常量,理論模擬時僅考慮參考臂中PZT導致的激光相移?φ以及信號臂由Cs蒸汽池中EIT導致的852 nm激光的相移?φ′.因此,差分探測器測量到的光強可以表示為?I=aA20cos(?Φ),其中?Φ= ?φ+?φ′,a是考慮到Cs原子蒸汽對探測光吸收的透射系數.接下來討論由Rydberg EIT導致的852 nm激光的相移?φ′.探測光經過原子蒸汽池,透射光的功率P與原子EIT介質復極化率χ(v)的關系為

其中,l是光在Cs原子蒸汽池中經過的路徑,λ是探測光的波長.三能級階梯型EIT介質的復極化率可以表示為

式中,v是原子的運動速度,是普朗克常數,g12是偶極矩陣元,ε0是介電常數,γ21和γ31是激發態和Rydberg態原子的衰減率,?1和?2是探測光和耦合光頻率的失諧量,ωp和ωc是探測光和耦合光的角頻率,?c是耦合光的拉比頻率,c是光速.不同運動速率的原子數N(υ)滿足麥克斯韋-玻爾茲曼速率分布:

這里,N0是蒸汽池中Cs原子的數量,u是最概然速率,kB是玻爾茲曼常數,T是原子蒸汽的溫度,m是原子質量.(2)式中復極化率積分結果的實部對應介質的色散,其導致探測光的相移可以表示為

因此差分探測器的光強I與探測光的相位的關系為

將實驗中相關參數代入(5)式進行理論模擬,得到相對相位?φ=0,π/2,π/3時,探測光的光強隨耦合光頻率失諧量的變化圖,如圖2(b)所示,理論擬合結果與實驗測量結果符合得很好.

由(5)式可以看出,光強變化既包含EIT透射光的強度信息,又包含EIT透射光相位信息.當?φ=0時,由耦合光失諧引起的相位變化而導致的探測光光強的改變,在耦合光共振位置附近不明顯,此時BHD信號的光強抖動反映的是探測光的振幅噪聲.當?φ=π/2時,在耦合光頻率共振位置±4 MHz范圍內,探測光強度與耦合光失諧具有近似線性關系,其斜率最大,相位擾動造成的光強變化最明顯,探測光的BHD結果表現出典型的色散特征,此時探測光的光強抖動是相位噪聲.

圖2 MZI兩臂相對相位?φ=0,π/2,π/3時的EIT透射譜 (a)實驗結果;(b)理論結果Fig.2.EIT transmission spectra with relative phase ?φ =0,π/2,π/3 of MZI:(a)Experimental results;(b)theoretical results.

圖3 耦合光頻率噪聲轉移特性 (a)耦合光頻率噪聲幅度與探測光相位噪聲強度的關系(紅色圓點線對應的噪聲頻率為500 kHz,黑色方塊線對應的噪聲頻率為120 kHz);(b)耦合光噪聲頻率與探測光相位噪聲強度的關系(紅色圓點線對應的耦合光頻率噪聲幅度為?27 dBV,黑色方塊線對應的耦合光頻率噪聲幅度為?31 dBV)Fig.3.Transfer of frequency noise of coupling light:(a)The relative phase noise power of the probe light versus the noise amplitude of coupling light(corresponding noise frequency of red circle line is 500 kHz,and corresponding noise frequency of black square line is 120 kHz);(b)the relative phase noise power of the probe light versus the noise frequency of coupling light(corresponding noise frequency of red circle line is?31 dBV),and corresponding noise frequency of black square line is?27 dBV).

鎖定MZI相對相位到?φ=π/2,得到色散型EIT透射譜,并研究了耦合光頻率共振時,耦合光的頻率噪聲向探測光的相位噪聲轉移的特性.在聲光調制器的頻率調制端口加入低頻噪聲,把852 nm探測光的BHD信號接入頻譜分析儀對探測光的相應頻率的噪聲功率譜進行觀察.為了消除實驗系統誤差,圖3中曲線表示的探測光功率譜強度減去了852 nm激光和探測器自身的本底噪聲基底.首先觀察了不同調制強度下的頻率噪聲導致的探測光相位噪聲變化情況,如圖3(a)所示.對于頻率120和500 kHz的耦合光頻率噪聲,隨著噪聲強度增加,探測光相位噪聲隨之近似于線性增加,并且兩種頻率的噪聲轉移增加的趨勢相似,這與耦合光共振位置處,探測光EIT光譜的色散型曲線特征一致.圖3(b)是不同頻率的耦合光噪聲轉移的特征,對于1 MHz以下的低頻噪聲,耦合光噪聲向探測光相位噪聲轉移的效率隨著噪聲頻率升高迅速降低.對于相同幅度的耦合光頻率噪聲,在高頻處的探測光的噪聲功率譜比低頻處低7 dBm左右.分析認為這與Rydberg EIT系統的建立時間有關,即系統對耦合光頻率的低速變化具有更好的響應,對耦合光高頻的頻率噪聲的響應速率有限.

相對于耦合光共振的情況,進一步觀察了在510 nm耦合光頻率失諧時,耦合光的頻率噪聲向852 nm探測光相位噪聲轉移的情況.這里引入了250 kHz的耦合光頻率噪聲.圖4中顯示的3條曲線a,b,c分別對應耦合光頻率共振、藍失諧(約為+5 MHz)和紅失諧(約為?5 MHz)時,隨著耦合光功率的增加,探測光相位噪聲的變化情況.圖4顯示510 nm耦合光的頻率共振時,探測光中的相位噪聲信號轉移效率最大,藍失諧時次之,紅失諧時最低.隨著耦合光光強的增加,在紅失諧的情況下,噪聲轉移效率呈現出被抑制的趨勢.我們認為隨著耦合光強度的增加,被激發產生的Rydberg原子數將增加,此時考慮到在熱原子中Rydberg原子的碰撞加劇以及黑體輻射等過程都有可能導致Rydberg原子電離的產生,此時離子產生的電場在局域內將導致Rydberg態的能級發生藍移[22].這可能導致耦合光在藍失諧的情況下噪聲轉移增強,而在紅失諧情況下,耦合光光強增加導致噪聲轉移受抑制.

圖4 不同失諧頻率下耦合光功率與探測光相位噪聲功率的關系(黑色方塊線a,耦合光頻率共振;藍色三角線b,耦合光頻率藍失諧(約為+5 MHz);紅色圓點線c,耦合光頻率紅失諧(約為?5 MHz))Fig.4.Relationship between the intensity of phase noise of probe laser and the power of coupling laser at different frequency detuning.Black square line a respresents resonance;blue triangle line b respresents blue detuning of about+5 MHz;red circle line c respresents red detuning of about?5 MHz.

在通常的Λ型EIT系統中,探測光和耦合光的失諧方向是一致的,在相同的探測頻率處出現振幅噪聲被抑制的現象[16].在非零探測頻率條件下,探測場中的原子噪聲在雙光子失諧較大時被壓縮[15].在本文研究的Rydberg EIT體系中,在不同的探測光失諧情況下,相位噪聲向振幅噪聲的轉移特性表現出明顯不同的特征.考慮到本文階梯型EIT系統中探測場(約為852 nm)和耦合場(約為510 nm)的波長相差較大,二者的相位匹配導致噪聲轉移特性變得非常復雜.我們即將在后續研究中對相位匹配過程對噪聲轉移特性的影響進行詳細的研究.

4 結 論

本文利用MZI和BHD技術研究了Rydberg EIT的耦合光與探測光的噪聲轉移特性.通過將MZI的相對相位鎖定在π/2,觀察了耦合光頻率共振時的頻率噪聲向探測光相位噪聲轉移的特性,注意到在Rydberg階梯型三能級體系中,相對于耦合光的低頻噪聲,高頻噪聲的轉移效率明顯被抑制.此外,實驗觀察了在耦合光的不同失諧條件下,探測光相位噪聲轉移與耦合光光強的關系.在紅失諧的情況下,噪聲轉移隨著耦合光光強的增加而減小,這種現象被認為是由于耦合光功率增強導致Rydberg原子電離增加,離子在原子蒸汽中產生的局域電場引起了Rydberg態的能級藍移.