無衍射光束的產生及其應用?

劉會龍 胡總華 夏菁 呂彥飛2)

1)(云南大學物理與天文學院,昆明 650500)2)(云南省粒子天體物理重點實驗室,昆明 650500)(2018年6月25日收到;2018年8月2日收到修改稿)

近年來,隨著激光技術的快速發展,相繼產生了多種在遠距離傳輸后中心光斑保持不變的無衍射光束,包括貝塞爾光束、高階貝塞爾光束、馬丟光束、高階馬丟光束、余弦光束、拋物線光束以及艾里光束.無衍射光束在激光打孔、激光精密準直、光學精密控制、光學微操控、光通信、等離子體導向、光子彈產生、光通信、自聚焦光束的合成以及非線性光學等領域中有著廣泛的應用.本文介紹了各類無衍射光束的數學表達式、產生方法及對應的實驗結果;就無衍射光束的特性和應用進行了歸納和討論;并對其在未來的研究與應用前景中發揮的重要作用進行了簡要總結與展望.

1 引 言

1987年,Durnin[1]首次提出“無衍射貝塞爾光束”,該光束是自由空間標量波動方程的特殊解,橫截面光場分布具有第一類貝塞爾函數形式.其特點是在傳輸過程中保持光強分布不變、具有高度局域化強度分布.此后,隨著激光技術的發展及其應用領域的拓展,人們發現貝塞爾光束僅僅是無衍射光束中的一種,采用各種方法可以產生其他一系列的新型無衍射光束:如馬蒂爾光束[2]、余弦光束[3]、拋物線光束[4]以及艾里光束[5],這些光束形成了無衍射光束的大家族.由于該光束族具有一系列新穎且獨特的性質,如在傳播過程中具有無衍射和自愈特性[6,7]、自彎曲和橫向加速特性[5,8]等,成為近年來的研究熱點之一.無衍射光束可以被應用在激光打孔、微粒操控、光互聯和精密準直、自成像、帶電粒子加速、非線性光學、等離子體通道等領域.

自20世紀90年代以來,人們從理論上模擬出各種不同的無衍射光束,在實驗上采用諸如環縫法、利用計算機全息圖、球差透鏡、軸棱錐、空間光調制器、衍射元件及主動腔等各種方法進行無衍射光束的生成.與此同時,無衍射光束在現代光學中的應用也成為研究熱點.隨著激光技術的飛速發展,還會有新的產生無衍射光束的方法,且其應用領域也會越來越廣.本文第2節介紹幾類無衍射光束的數學表達式、產生裝置及對應的實驗結果;第3節簡單介紹了無衍射光束的特性;第4節詳細介紹無衍射光束在現代光學中的應用;第5節對本文的主要結論進行簡單總結,并簡要展望無衍射光束的進一步研究及其應用前景.

2 各種無衍射光束的產生

2.1 貝塞爾光束及高階貝塞爾光束的產生

單色無衍射光的解可以表示為[9]

其中A(θ)為復角譜分布;k1,kz為波矢的徑向和軸向分量.對于無衍射貝塞爾光束A(θ)取exp(imθ)形式,代入(1)式,可以得到圓柱坐標系下貝塞爾光束是自由空間中的解,其光場分布可用貝塞爾函數來描述,解析表達式為

其中m為貝塞爾函數的階數;α,β分布為徑向和軸向波矢.

圖1給出了貝塞爾光束在橫截面上的光場分布.可以看出,貝塞爾光束的光場呈現多個環狀分布,零階貝塞爾光束中心光強為一個亮斑,而高階的貝塞爾光束中心光強為零.對于貝塞爾光束的產生也有很多方法,主要包括環縫法、利用計算機全息圖、球差透鏡、軸棱錐及主動腔等.下面進行逐一介紹.

圖1 貝塞爾光束的橫截面光場分布 (a)零級貝塞爾光束;(b)一階貝塞爾光束Fig.1. Transversal intensity distribution of Bessel beam:(a)0th Bessel beam;(b)1th Bessel beam.

2.1.1 環縫法

1987年,Durnin等[10]在實驗上首次利用環縫法實現了貝塞爾光束,其實驗裝置如圖2所示,一束平面波垂直照射在圓形環縫,該環縫置于半徑為R、焦距為f的透鏡焦平面上,則在透鏡后方錐形區域內形成零階貝塞爾光束.該裝置的缺點在于大部分能量在通過環縫時被遮擋,貝塞爾光束的轉化效率極低.

圖2 環縫產生貝塞爾光束的實驗裝置圖[10]Fig.2.Experimental arrangement for the creation of Bessel beam[10].

2.1.2 計算機全息圖[11,12]

1989年,Vasara等[12]從理論上推導、提出并設計,采用相位四等級量化和二元振幅的編碼加工了一張全息圖,利用一臺激光器和計算機生成的全息圖可生成無衍射光束,該光束的橫向局域輪廓可以是任意階的貝塞爾光束.此方法采用單位振幅的均勻平面波入射到圓形有限孔徑全息圖,其復振幅透過率函數為

這里(ρ,θ)是z=0平面上的極坐標,ρ0是常數,A(θ)就是(1)式中復值角譜函數,T(ρ,θ)的數值大小限于0和1之間.為了產生錐狀光束,(3)式中引入線性變化相位因子exp(?i2πρ/ρ0).利用柱坐標系下的菲涅耳衍射積分公式,可以計算出均勻平面波入射到全息圖后沿z軸方向光場分布的傳輸表達式,基于穩相位原理,可近似地估算出含有快速振蕩的被積函數的菲涅耳積分,最后得到

其中2πk/γ=2π/ρ0, 其中k=2π/λ,λ為波長.除了z因子外,光強的橫向強度在傳輸過程中不會發生變化.對于無衍射光束的產生,該方法可以作為一種有效途徑.在有限孔徑的限制條件下,無衍射貝塞爾光束傳輸最遠距離Lmax=γD/(2π)=ρ0D/λ.利用菲涅耳積分經過數值計算,可以得到全息圖生成的貝塞爾光束的歸一化軸向光強與傳輸距離z之間的關系,如圖3所示.其中參數D=10 mm,波長λ=632.8 nm,ρ0=1,計算得到Lmax=15.8 m.

圖3 數字全息產生貝塞爾光束軸上歸一化光強與傳輸距離的關系[12]Fig.3.Normalized axial intensity of the holographically generated Bessel beam as a function of the propagation distance[12].

實際上,制作具有(3)式透過率函數T的全息圖的方法是采用Bruch載頻方法,通過分開全息圖生成的各衍射級,此方法表征出振幅和相位是一個余弦型光柵的位置畸變和可見度變化.另一種方法采用簡單的二元振幅編碼全息圖,用來生成高階無衍射貝塞爾光束的全息圖,透過率函數如圖4所示.

2.1.3 球差透鏡[13,14]

Herman和Wiggins[13]在1991年采用球面像差透鏡生成了零階貝塞爾光束.該方法應用兩個球面像差透鏡,其中一個球面像差透鏡中心被遮擋,可產生長距離傳輸且強度穩定的無衍射貝塞爾光束.通過微調兩球面像差透鏡間距,實現無衍射光束生成范圍和尺寸的控制.設球面像差透鏡的焦距與透鏡孔徑的比值為F,負透鏡焦距的絕對值小于正透鏡的焦距,兩個透鏡的F數相同而焦距的符號相反.無衍射光束的模大小S、位置Z和兩透鏡間距D之間的關系分別為

圖4 數字全息產生無衍射高階貝塞爾光束二元振幅透過率函數 (a)共軸全息圖產生J0(α1ρ)光束;(b)離軸全息圖產生J0(α1ρ)光束;(c)離軸全息圖產生J1(α1ρ)光束;(d)離軸全息圖產生J6(α1ρ)光束;(e) 共軸全息圖產生J1(α1ρ)cos? 光束;(f)離軸全息圖產生J1(α1ρ)cosθ光束[12]Fig.4.Binary-amplitude-coded transmission functions of holograms generating Bessel beams:(a)On-axis hologram for J0(α1ρ)beam;(b)o ff-axis version of the hologram in(a);(c)o ff-axis hologram for J1(α1ρ)beam;(d)o ff-axis hologram for J6(α1ρ)beam;(e)on-axis hologram generating a J1(α1ρ)cos? beam;(f)o ff-axis version of the hologram in(e)[12].

其中F1和F2分別為平行光入射到兩個球面像差透鏡的焦距;ρ1=2ρ1m/3,ρ1m為第一個球面像差透鏡徑向位置中心最大遮擋直徑;x2=D?F1?F2.利用球面像差透鏡產生的無衍射貝塞爾光束可以是尺寸10μm(范圍幾十厘米)到尺寸10 cm(范圍104m).

2.1.4 諧振腔法[15]

1991年,Cox和Dibble[15]利用固定寬度的Fabry-Perot諧振腔產生無衍射光束,圖5是該課題組采用的實驗裝置示意圖.He-Ne激光器發出的光通過由20倍透鏡與15μm小孔組成的系統,經過該系統的光可以認為是一個點光源.之后,發散的高斯光束直接通過空氣層Fabry-Perot腔,腔長d′=0.635 cm,絕緣體基底表面鍍上厚度為0.953 cm的熔融石英(折射率n=1.46),每個表面的反射率R=0.91.焦距為f1=20 cm的透鏡L1放置在距離第二個輸出表面10.7 cm處,距離點光源的長度為20.1 cm.由腔出射的平行光經透鏡L1聚焦,形成一個Fabry-Perot環形輪廓.第二個焦距為f2=40.3 cm的透鏡L2放置在距離環形空間濾波器f2位置上.在z>0位置,可以在角度為θ2的錐形區域內產生所需的聚焦平面波,無衍射光束也會在該區域內形成.把最邊上最大值位置距離e?1光強位置的軸上距離定義為有效的無衍射光束范圍,?Z=Zp?Ze.經過計算可以得到

圖5 諧振腔產生貝塞爾光束的裝置圖(SF為空間濾波器;M1和M2為標準具;ASF為環形空間濾波器)[15]Fig.5.Diagram of the apparatus used in Bessel beam from Fabry-Perot resonator,consisting of spatial filter(SF),étalon mirrors(M1and M2),annular spatial filter(ASF)[15].

2.1.5 軸棱錐

用軸棱錐產生貝塞爾光束的方法具有實驗裝置簡單、轉換效率高等優點,是目前研究中最常用的方法.軸棱錐產生貝塞爾光束原理如圖6,光束經過軸棱錐,即可得到經過長距離傳輸后其光場幾乎不發生改變的貝塞爾光束.軸棱錐產生貝塞爾光束的理論可根據相位積分來分析.對于任何偏振的傍軸光線,標量衍射理論是一個很好的近似.相位積分指的是惠更斯原理的量化,而且可以利用標準法進行處理.將軸棱錐的平面作為一束平面波的入射面,因此很容易得到入射面的波前相位.為了得到光場內任意一點的光波場,簡單地對所有路徑的相位因子進行求和即可.當光波經過透鏡,可以近似看作平面波.因此,對于每一入射面光波可以轉化成軸棱錐相應的區域,其相位因子由光波傳播到軸棱錐表面的每一點給出.對軸棱錐出射面上的每一點和光場中的點P之間的路徑進行路徑積分.滿足Wenzel-Kramen-Brillouin(WKB)近似的條件下,計算可以做進一步簡化.軸棱錐表面的每一個區域元的z坐標都可以簡化為z=?ρtanγ,其中γ是平面和軸棱錐表面的夾角.

圖6 軸棱錐產生無衍射貝塞爾光束Fig.6.Bessel beam generated from an axicon.

在標量場和WKB近似條件下,光場P點的電場為

其中da是圓錐體的面元,da=ρdρdφ/cosγ;l(da→P)是鏈接da到點P的直線距離;E(da)和Φ(ρ)是光場的振幅和相位.在光線經過軸錐體透鏡后,都會以近似同樣的折射角發生折射,形成圓錐形的波前面,進而產生窄焦線.通過對比環縫法產生貝塞爾光束和環縫法產生貝塞爾光束裝置,很容易看出軸錐體的作用近似于環縫的作用,都是光束經過光學系統后以相同的角度發生折射而產生焦線.通過對軸棱錐及其軸棱錐對應光學系統的設計,可實現對軸上光強分布進行控制的光束,其中主要包括中心光強不為零的零階貝塞爾光束以及空心的高階貝塞爾光束.Sun等[16]利用單環拉蓋爾-高斯光束入射帶全息片的軸錐體透鏡來生成高階螺旋貝塞爾光束,產生裝置如圖7所示.圖中全息片作用使線偏振高斯光束變成所需的拉蓋爾-高斯光束,全息片產生的次級衍射可由孔徑濾掉,孔徑尺寸由拉蓋爾-高斯光束的束腰半徑決定,單環拉蓋爾-高斯光束意味著拉蓋爾-高斯光束方位角模數為任意整數l,而徑向模數為0.將特殊設計的軸錐體透鏡放置在生成的單環拉蓋爾-高斯光束束腰處,可在圖中陰影位置產生高階螺旋貝塞爾光束.經過衍射光學元件后生成高階螺旋貝塞爾光束的強度為

其中l為拉蓋爾-高斯光束的階數,σc為螺旋軌跡參數.新型的高階螺旋貝塞爾光束在傳播過程中呈現中空狀,作為一個整體環圍繞光軸旋轉,形狀如同一個中空的彈簧.

圖7 軸棱錐產生高階螺旋貝塞爾光束[16]Fig.7.Higher order Bessel beam generated from an axicon[16].

由于軸棱錐的加工技術的限制,產生的貝塞爾光束的無衍射距離受到限制.因此為了增大無衍射光束的無衍射距離,利用梯度折射率軸棱錐(AXIGRIN)可產生長距離無衍射光束[17,18],梯度折射率軸棱錐如圖8所示.鄭維濤等[19]提出利用雙軸棱錐產生長距離近似無衍射光的新方法.實驗中,光源選取波長532 nm綠光半導體激光器,功率90 mW.兩個聚焦透鏡(f1=15 mm和f2=190 mm)組成望遠系統,光源發出的光經過望遠系統準直成為平行光,再入射到圖9的光學系統.其中兩個軸棱錐A1和A2的底角分別0.5?和1?,折射率n=1.516,聚焦透鏡L的焦距f為150 mm,其中d=800 mm,d1=600 mm.相比于國外報道的成果[20],該方法從實驗上獲得的無衍射光束傳輸距離延長了五十多米,中心光斑發散角減小了近1/22.

圖8 梯度折射率梯度軸棱錐示意圖[18]Fig.8.Scheme of the AXIGRIN[18].

圖9 產生長距離無衍射光的光路圖[19]Fig.9.Diagram of the apparatus generating Bessel beam with long propagation distance[19].

2.1.6 超表面

超表面(metasurface)可以看成是低緯度的一種超材料,其非常容易實現且具有超出傳統平面超輕成型能力.通常由具有空間變化的幾何參數和亞波長分離的平面光學諧振器陣列組成.通過與光的相互作用,空間變化的光學響應功能可以允許人們隨意地構造光學波前[20].Chen等[21]利用電介質超表面制作了超軸棱錐(圖10(a))(meta-axicon),在可見波范圍內數值孔徑可高達0.9,不僅可以產生零階貝塞爾光束,而且在不添加相位元件的條件下還可以產生半寬度為波長1/3的高階貝塞爾光束.此外,如果對超表面相移器進行適當的改進,光束橫截面的光強輪廓不會因波長的改變而發生變化.Liu等[22]提出了太赫茲頻率編碼的透射型超表面(圖10(b)),可以使太赫茲波發生異常彎曲,在正常和傾斜方向上產生出無衍射貝塞爾光束.

綜上可以看出,環縫法和諧振腔法產生無衍射貝塞爾光束的不足是只利用了少部分入射光束的能量,優點是裝置結構簡單,很容易實現.就全息法而言,雖然入射光束的能量利用率明顯提高,結構也相對比較簡單,但是對全息片的精度和制作流程要求非常嚴格.球差透鏡法參數比較多,其設計、加工復雜,較難實現,但該裝置結構簡單,使用范圍廣.軸棱錐法產生的無衍射貝塞爾光束對軸棱錐的加工精度要求高,但產生的無衍射貝塞爾光束尺寸穩定性好、結構簡單,是目前用來產生無衍射光束最普遍的方法.表1將幾種產生無衍射貝塞爾光束方法的優缺點進行了對比.

圖10 構造的超表面在顯微鏡下的圖像 (a)超軸棱錐[21];(b)投射型編碼超表面[22]Fig.10.Microscopy images of the fabricated metasurfaces:(a)Meta-axicon[21];(b)transmission-type coding metasurface[22].

表1 幾種產生無衍射貝塞爾光束方法的優缺點Table 1.Advantages and disadvantages of several methods for generating non-diffracting Bessel beams.

2.2 馬丟(Mathieu)光束及高階馬丟光束

2000年,Gutiérrez-Vega等[2]報道了無衍射馬丟光束.在橢圓柱坐標系下,方程(1)中的A(θ)取不同階數的馬丟函數cen(θ;q)時,可以得到對應的馬丟光束.零階馬丟光束是A(θ)=ce0(θ;q)時,對應的光場函數表達式為

這里,Je0(ξ,q)是第一類零階徑向馬丟函數,其中參數q是因近似無衍射貝塞爾光束而設置.橢圓柱坐標和笛卡兒坐標之間的變換關系為

圖11 理論模擬(上)和實驗結果(下)得到的不同階數的馬丟光束橫向光強分布(其中橢圓參數q=27)[23]Fig.11.Numerical calculations(upper rows)and experimental measurements(lower rows)of intensity distributions of Mathieu beams(ellipticity parameter q=27)[23].

其中ζ和η分別為徑向和角向坐標,2h是橢圓在橢圓柱坐標系中的兩個焦點之間的距離.圖11給出了不同階數的零階馬丟光束以及高階馬丟光束的理論模擬圖和實驗圖[23].Gutiérrez-Vega等[2]采用產生貝塞爾光束的環縫透鏡系統,將平面波經零階馬丟函數調制后,入射環縫透鏡系統可產生零階近似無衍射馬丟光束.由于近似無衍射馬丟光束的特殊性,傳統的光學元件無法得到,因此對于近似無衍射馬丟光束的產生方法,Gutiérrez-Vega等報道了三種方式,分別為計算相位機全息法[24]、基于軸棱錐的激光諧振腔方法[25]和環縫透鏡組方法[26].此外,采用空間光調制器也可產生偶數、奇數以及螺旋馬丟光束.下面就幾種產生馬丟光束的方法分別予以介紹.

2.2.1 計算機相位全息產生馬丟光束

Chávez-Cerda等[24]使用計算全息相位設計出所需的馬丟光束的相位分布,該光速沿著光軸在一個很小角度范圍內傳輸.制作這些全息片時,首先要制作含有灰度相位的照相底片,在全息膠片上做一個接觸印,稱之為漂白,將灰度級轉換成光學厚度.已經制作完成的全息片,如果光學厚度對應有2π相位的相位延遲,光強分布均勻的平面波通過全息片將會簡單地呈現出一束傾斜的馬丟光束的相位結構,并且傾斜方向是傳播方向.但是,實際上全息片產生的相位延遲處在不同尋常的范圍.因此,光束通過全息片后,分解出的衍射級次就如同一束光經過一個光柵一樣.一階衍射級次就是所需的傾斜光束,可以用一個環形口徑A2將其區分出來,放在透鏡L1的后焦平面上.制作好的全息片H放置在透鏡L1的前焦平面上,如圖12所示.一階衍射波通過第二個透鏡L2,透鏡L2和L1組成一個望遠系統.同時全息片H′放置在透鏡L2的后焦平面上.

圖12 實驗產生高階馬丟光束的裝置圖[24]Fig.12.Schematic of the experiment for the creation of higher-order Mathieu beams[24].

2.2.2 軸棱錐產生馬丟光束

利用軸棱錐產生近似無衍射馬丟光束的方法大致可以分為主動式和被動式兩類.由特定結構的諧振腔直接輸出的無衍射馬丟光束稱為主動式.被動式是指利用特殊的光學元件將其他光束轉換為近似無衍射馬丟光束.圖13(a)是基于軸棱錐組成的諧振腔主動產生近似無衍射馬丟光束的實驗裝置圖[25].這種基于主動式方法不僅可以產生階數不同的貝塞爾高斯光束,也可以通過引入微小像散產生階數不同的馬丟-高斯光束.基于軸棱錐的激光諧振腔產生無衍射光束,需要對諧振腔進行精細地調節,操作很繁瑣,不容易實現,而且可靠性差,致使獲得的近似無衍射光束的光束質量不高.此外,主動式諧振腔的腔長限制了所產生的馬丟光束的最大無衍射距離,所以主動式不適合產生長距離近無衍射馬丟光束.李冬等[27]則提出被動式產生無衍射馬丟光束的方法,如圖13(b)所示.任志君等[28]利用錐鏡的相位調制作用和膠片的振幅調制功能也可產生無衍射馬丟光束.相比主動式,被動式優點比較突出,比如操作簡單、所需光學元件成本較低,更適合于產生長距離近似無衍射光束.

圖13 軸棱錐產生馬丟光束的實驗裝置[27]Fig.13.Schematic of the experiment for the generation of Mathieu beams using an axicon[27].

2.2.3 空間光調制器產生馬丟光束[29]

空間光調制器產生馬丟光束主要利用傳統的4f濾波系統,選取反射式空間光調制器.波長532 nm的線性極化連續波通半波片并以大約π/15的角度入射到空間光調制器上.半波片的快軸以及放置在空間光調制器后面的線偏振片P的方向旋轉到空間光調制器的最佳位置.實驗中,透鏡L1和L2的聚焦長度分布為25 cm,實驗裝置如圖14所示.圖15是對馬丟光束理論模擬和實驗結果的對比.

對于近似無衍射馬丟光束,環縫透鏡也可以實現馬丟光束[26],該方法雖然簡單,但因環縫對入射光能利用率較低,對于高能傳輸的光學系統而言不適用.基于軸棱錐產生近似無衍射馬丟光束的方法提出后,環縫和透鏡被軸棱錐所取代,因其結構簡單、入射光轉換效率和損傷閾值高,并適用的光譜寬度大,可以用在所需光束能量高和頻率不同的光學系統,同時也被廣泛用于無衍射光束的產生[30?33].

圖14 空間光調制器產生馬丟光束的實驗裝置[29]Fig.14.Schematic of experiment for the generation of Mathieu beams using a spatial light modulator[29].

圖15 馬丟光束的橫向光強分布 (a)數值模擬;(b)實驗結果[29]Fig.15.Intensity distributions of Mathieu beams:(a)Numerical calculation;(b)experimental measurement[29].

2.3 余弦光束

1999年,王紹民等[34]提出余弦光束,由中心不在同一點的兩束高斯球面波相干疊加而形成.余弦-高斯光束的光束質量因子M2小于1,可以很好地描述該課題組報道的一種新型CO2激光器[35].在笛卡兒坐標系下,方程(1)中的A(θ)為可得到最簡單的無衍射光束余弦光束的具體表達式為

(11)式中kt代表橫向波矢,A為歸一化常數.將高斯函數調制的近似無衍射余弦光束,稱為余弦高斯光束,其表達式為

圖16給出了余弦高斯光束在傳輸距離為z=0,z=0.6Zmax和z=1.2Zmax的光強分布.可以看出,在傳輸距離z=0和z=0.6Zmax時,余弦高斯光束橫向光強基本保持不變;當z=1.2Zmax余弦高斯光束橫向光強輪廓變大.說明超過最大無衍射距離后,該近無衍射光束開始發散.

圖16 余弦高斯光束在傳輸距離為(a)z=0,(b)z=0.6Zmax,(c)z=1.2Zmax時的光強分布Fig.16. Transversalintensity distribution ofcos-Gaussian-beam:(a)z=0;(b)z=0.6Zmax;(c)z=1.2Zmax.

2.4 拋物線(parabolic)光束

2004年,Bandres等[4]在拋物線坐標系下得到的無衍射光束.在拋物線坐標系下,偶數角譜Ae和奇數角譜Ao方程如下:

代入方程(11),經過運算可以得到無衍射拋物線光束的表達式:這里Γ[(3/4)+(1/2)ia],a為拋物線的階數,方程前的系數是歸一化時得到的.圖17給出了不同階數a條件下,無衍射拋物線光束的橫向光強分布.可以看出場分布關于x軸對稱,即Ue,o(x,?y;a)=±Ue,o(x,?y;a),其中正負分別對應偶數和奇數場.不難看出,奇數解對于任何階數a沿著x軸消失.對于基模a=0,y軸則會成為對稱軸.對于a>0,在x軸的正半軸則出現暗拋物線區域.隨著a增加,暗拋物線則變大.圖18給出了實驗條件下觀察到的無衍射拋物線光束的橫向光強分布[36].對比圖17和圖18,實驗結果和數值模擬結果幾乎符合.零階a=0無衍射拋物線光束通過采用環縫法得到,對于a>0高階的無衍射拋物線光束,則需要借助計算機全息法生成.

圖17 無衍射拋物線光束的橫向光強分布[4]Fig.17.Transversal intensity distribution of parabolic beam[4].

圖18 實驗產生拋物線光束的橫向光強分布 (a)偶數a=0;(b)奇數a=0;(c)偶數a=1.5;(d)奇數a=1.5[36]Fig.18. Experimental transverse intensity profiles of parabolic beam:(a)even a=0;(b)odd a=0;(a)even a=1.5;(b)odd a=1.5[36].

2.5 艾里光束

艾里光束是最新提出來的一種近似無衍射光束.20世紀80年代,Berry和Balazs[37]在量子力學領域做了一個重要的預言:薛定諤方程具有一個遵循艾里函數的波包解圖.由于理論上的艾里波包攜帶無限能量,這在現實中并不存在,所以這一工作沒有引起研究人員的關注,也沒有引導人們在實驗上產生具有自加速特性的艾里波包.直到2007年,中弗羅里達大學的Siviloglou等[38]再次對Berry和Balazs的工作進行了研究,發現被指數“截趾”的艾里函數是薛定諤方程的解,基于這一發現該課題組首次在實驗上產生了攜帶有限能量的艾里光束.作為亥姆霍茲(Helmholtz)方程的一個特解,艾里光束在自由空間中解析表達式為[5]

其中s=x/x0是一個無量綱的橫向坐標,x0為任意值,為歸一化的縱向傳播距離,湮滅因子b>0.對(17)式做傅里葉變換可以得到其在k空間的數學表達式

k空間的分布是高斯分布與三次相位分布疊加組成.根據(17)式可以得到如圖19所示的艾里光束的光強分布.

圖19 艾里光束的光強分布 (a)z=0;(b)z=50 cm[5]Fig.19.Transversal intensity distribution of Airy beam propagating in free space:(a)z=0;(b)z=50 cm[5].

2.5.1 空間光調制器產生艾里光束[39]

空間光調制器產生艾里光束的實驗裝置如圖20所示,488 nm波長的氬離子激光器產生一束高質量的線偏振高斯光束,這束高斯光束隨后被光束擴展器準直到6.7 mm的寬度(半高全寬).隨后入射到具有立方相位膜片的空間光調制器中,出射光經傅里葉透鏡變換后,在透鏡的焦距放置電荷耦合器件(CCD)相機就可以觀察到艾里光束.光束因液晶空間光調制器損傷閾值限制,該方法產生的艾里光束輸出功率和衍射效率低,且系統的造價昂貴,制作過程復雜.

圖20 艾里光束產生的實驗光路圖[39]Fig.20.Generation setup of Airy beams using a spatial light modulator[39].

2.5.2 基于二次非線性光子晶體也可產生艾里光束[40]

在一定的條件下,光束通過鉭酸鋰光子晶體后,產生具有立方相位的二次諧波.再對二次諧波進行傅里葉變換即可得到艾里光束.通過改變抽運波長或光子晶體溫度就可以對艾里光束主瓣的位置進行控制.利用二進制相位圖的高分子分散液晶[41]和二進制相位圖電極的液晶單元[42]產生艾里光束.對于基于二進制相位圖的高分子分散液晶產生的艾里光束,該系統是由電腦控制二進制圖,經過程序化的平板印刷系統轉移到高分子分散液晶上,因此產生的艾里光束易操控.高分子分散液晶的制作多樣化,因此也可以產生不同的特殊光束.缺點是高分子分散液晶一旦制作而成,其調制范圍就無法改變.為了解決這一問題,采用二進制相位圖電極的液晶單元替代高分子分散液晶,這種方法產生的艾里光束優點在于其費用低、制作過程簡單和相位調節范圍廣,有很好的應用前景.

2.5.3 艾里激光器

近年來,微芯片激光器因具有體積小和單頻輸出特性的優勢,引起了人們的廣泛關注.其實際上是電介質涂覆在稀土摻雜、薄的激光晶體上組成的微型平面腔,一般由紅寶石激光作為抽運源.在合適的高斯光束抽運和平面腔傾斜到一定小角度的條件下,就可以發射出艾里光束[43].還有利用衍射光柵產生艾里光束,如圖21所示,將衍射光柵作為激光器的輸出鏡,對入射到其上面的光做立方相位調制.零級衍射光反射回激光諧振腔內,±1級的衍射光輸出到腔外,輸出耦合光經過傅里葉透鏡就可以得到艾里光束[44].該方法的不足是其衍射損耗比較大,但此方法制作簡單.為了減小衍射損耗,可以改用高反射率的材料.在同步抽運單諧振的光參量振蕩器腔內,對諧振的高斯光束進行立方相位調制,再經過傅里葉變換透鏡可以觀察到艾里光束.基于該方法可產生高功率、連續波艾里光束[45],超快艾里光束[46],幾千兆赫茲飛秒艾里光束[47].這種方法產生的高功率、高能量、波長可調諧的艾里光束在激光彎曲結構加工、彎曲等離子體通道的產生、彎曲路徑上引導放電以及非線性相互作用等領域有著重要的應用.但是該方法產生的艾里光束存在著制作成本高、系統構造復雜等缺點.

圖21 艾里激光器[44]Fig.21.Airy beam-laser[44].

除了上述幾種的產生方法外,還有其他方法也可以得到艾里光束,例如光束入射到耦合光柵中產生平面傳輸的等離子體激元波,等離子體激元波進入非周期納米凹洞陣列,并最終在陣列兩邊產生等離子體激元艾里光束[48,49].電子槍發射的電子先經過具有立方相位的納米全息圖調制,再經過磁透鏡也可以產生出沿彎曲的軌跡傳輸的電子艾里束,這個艾里電子束同樣具有艾里光束的性質[50].另外,通過滿足一定條件的聲光晶體時,該晶體對入射的光束加上一個立方相位調制后經透鏡即可產生艾里光束.

3 無衍射光束的特性

無衍射光束在自由空間中傳輸時,光束的形狀在一定的傳輸距離內保持不變.因此,被稱為“近似”無衍射光束,當傳輸距離足夠長時,最終演化成為高斯光束.無衍射光束在傳輸過程中主要表現為自重建特性和自加速特性.

3.1 無衍射光束的自重建特性

3.1.1 貝塞爾光束的自重建特性

Bouchal等[51]提出了無衍射光自重建的概念并最早研究了貝塞爾光束的自重建特性.將檔屏放在入射場的源平面(z=0)復振幅為UI,干擾場UD在z>0空間中可以利用Babinet原理得到UD=UI?UC,UC為與擋屏有關互補屏的衍射場的復振幅.如果給定入射場,經過擋屏后光場的復振幅通過求解經典光衍射的方法可以得到,則通過擋屏的衍射場分布為

隨著傳輸距離的增加,互補屏的衍射場復振幅UC隨著1/z因子而減小,最終在足夠長的傳輸距離后UC=0.入射場的形式如(19)式,其光強隨著傳輸距離的增加而不變.擾動場在遠場的光強分布可以寫成limz→∞|UD|2=|UI|2.顯而易見,理想的無衍射光束經過擋屏后在遠場會自重建出原始光場.自重建場的區域處在z=Zmin和z=Zmax之間.距離Zmin是擋屏后面陰影區域的長度,Zmin≈d1k/2α,d1和k是擋屏的橫向尺度和波數.在此之后,對于貝塞爾光束的自重建特性鮮有報道[52?64],吳逢鐵等[52?56]研究了軸棱錐產生無衍射貝塞爾光的重建特性、高階貝塞爾光的自再現、無衍射貝塞爾光聚焦后的重建.Chu[57]根據巴比涅原理,利用高斯吸收函數來描述障礙物,對無衍射貝塞爾光的重建特性進行了解析研究,從坡印亭矢量角度對自愈能力進行了物理解釋.同時,矢量無衍射貝塞爾光束的聚焦特性也得到了研究[64].

3.1.2 艾里光束的自重建特性

圖22 部分主瓣被擋艾里光束的自愈特性 (a)ξ=0.1;(b)ξ=0.5;(c)ξ=1;(d)ξ=1.5Fig.22.Self-healing properties of the Airy beam with blocked the partial main lobe:(a)ξ=0.1;(b)ξ=0.5;(c)ξ=1;(d)ξ=1.5.

作為最新引入的無衍射艾里光束也具有自重建特性[65?70].對艾里光束自重建特性的研究人們通常一方面將其主瓣擋住,觀察其自愈特性.另一方面是將其部分次瓣擋住再研究其自愈特性.此外,還對艾里光束經過高斯噪聲后的自愈特性進行了研究[68].在不同歸一化傳輸距離ξ條件下,圖22和圖23分別給出了部分主瓣被擋和整個主瓣被擋后艾里光束的自重建特性.圖中的箭頭表示艾里光束的坡印亭矢量,即能量流動的方向.可以看出隨著傳輸距離增加,被遮擋的主瓣區域進行自我重建.旁瓣的能量從周圍區域向主瓣阻擋區域流動,其強度分布幾乎與未遮擋時一樣.當其他次瓣被遮擋時,經過一定距離的傳輸后,被阻擋區域也會自行恢復,相對主瓣的自重建能力,次瓣的自重建能力相對弱一些.因為主瓣集中了光束的大部分能量,被遮擋后自重建效果明顯[68].

圖23 整個主瓣被擋艾里光束的自愈特性 (a)ξ=0.1;(b)ξ=1;(c)ξ=2;(d)ξ=3Fig.23.Self-healing properties of the Airy beam with blocked the whole main lobe:(a)ξ=0.1;(b)ξ=1;(c)ξ=2;(d)ξ=3.

3.2 無衍射光束的自加速特性

無衍射光束除了自重建特性,還有一個特別重要的性質——自加速特性[71?75].自加速特性在無衍射艾里光束上表現得特別突出.圖24給出了艾里光束傳輸過程中的光強分布,可以看出艾里光束隨著傳輸距離增加,沒有發生衍射現象,整個波包沿著a方向發生橫向平移.這種自加速的現象也可以看成艾里光束的自彎曲特性,可以利用等效性原理來理解,也就是艾里光束可以被認為是一個沿著z方向運動的自由落體者觀察靜止的艾里波包,則會表現出“向上”彎曲的特性[76].自加速特性除了艾里光束擁有外,無衍射拋物線光束和貝塞爾光束在傳輸過程中也會表現出自加速的特性[77?79].圖25給出了實驗上觀察到在不同階數下,無衍射拋物線光束的自加速特性[77].圖26展示了理論和實驗上得到的貝塞爾光束具有自加速特性[80].

圖24 (a)艾里光束在入射面;(b)沿z軸的傳輸的光強分布,其中a為加速方向[76]Fig.24. (a)Transversal intensity distribution of Airy beam in incident surface;(b)cross section intensity distribution of Airy beam along propagating axis z,and a is acceleration direction[76].

4 無衍射光束的應用

4.1 在光學微操縱中的應用

利用介質表面的光輻射壓力和折射梯度力可以實現對微粒的俘獲和操縱,在受到激光產生的梯度力和散射力的作用下,微粒改變其運動軌跡,使其和液體流動方向產生差異.Ashkin等[81?84]最早利用光學微操縱的能力研究了光束對微粒的操控.隨著激光技術的快速發展,新型光束不斷產生使得光學微操控成為了一個重要的研究方向,在生物和膠體的研究領域廣泛使用.利用新型光束,尤其是無衍射光束,在微觀尺度下光鑷研究中越來越重要.無衍射光束貝塞爾光和艾里光束已經被廣泛用于俘獲原子和微觀粒子[85?98].

圖25 無衍射拋物線光束自加速特性的實驗結果[77]Fig.25. Experimental results for accelerating parabolic beams[77].

圖26 數值計算和實驗觀察沿著拋物線軌跡的自加速貝塞爾光束 (a)全息圖;(b)數值模擬貝塞爾光束傳輸的側面圖;(c)—(f)圖(b)中各虛線點處光強的橫截面分布;(g)圖(b)中各虛線點處光強的橫截面分布的實驗結果[80]Fig.26. Numerical and experimental demonstrations of a self-accelerating Bessel-like beam along a parabolic trajectory:(a)Computer generated hologram;(b)numerically simulated side-view propagation of the generated beam;(c)–(f)snapshots of the transverse intensity patterns taken at the planes marked by the dashed lines in Fig.(b);(g)experimentally recorded transverse beam patterns at different positions marked in the predesigned parabolic trajectory(dashed curve)corresponding to Fig.(b)[80].

傳統的高斯光束可以用來操控微粒,對粒子進行引導排列,豎直鏈接成棒狀粒子[99].由于無衍射的特點,貝塞爾光束在俘獲多個粒子時更有優勢.零階和一階貝塞爾光束沿軸重疊后,能方便同時操縱具有不同折射率的粒子.由于高斯光束的衍射作用,其在粒子的空間定位等方面遠不及貝塞爾光束.貝塞爾光束捕獲平面結構的微粒后會形成鏈狀結構,微粒很容易被準確地引導和定位在預定范圍內.He等[100]采用貝塞爾光束很容易地將二維結構的染色單體從目標基因中分離出來并成功轉移至指定位置.

螺旋貝塞爾光束具有連續螺旋狀相位波前,這種螺旋光能將信息編碼成卷,因此能比傳統激光更快速地傳輸更多信息,由于該光束沿螺旋模式行進,能將信息編碼成不同的渦流,所以它能攜帶的信息量是線性移動的傳統激光的10倍以上[101].如果研究人員能將其縮小到與計算機芯片兼容,有望使計算機行業產生變革.渦流激光是許多設備,如先進的發射機和接收機的組件,對建造更強大的計算機和數據中心而言也不可或缺.另外,該螺旋光束在空間形成一個空心圓環,適用于捕獲反射、吸收低介電常數的物體,而傳統的光學鑷子會對這些物體造成破壞或排斥.由于渦旋光束光鑷不存在軸向射線的輻射壓力,因此與傳統的光學鑷子相比,會更有效地囚禁大型介質物體[102].這一優勢在探測引力波的原子干涉儀中具有重要應用價值[103?105].

利用控制光束的形狀和能量分布來實現微粒的操控,已經發展成光學微操縱領域中重要的方法[106].艾里光束光場的橫截面分布是由非對稱的光點列構成,這些點列可以與微粒而產生的散射力和梯度力進行作用.具有自彎曲、自重建能力的艾里光束,極大地豐富了對微粒操控的手段.相比貝塞爾光束,巧妙利用艾里光束的自彎曲和自加速特性,可以讓粒子沿著特定的軌道運動,也可以讓粒子移動時帶有加速度,并能成功地避開一些障礙物.比如在一些特殊應用中,沿直線傳播的貝塞爾光束并不能完全滿足光學微操縱的要求.如圖27所示[107],要想把粒子從一個分隔的區域運送到另一個區域,如果用直線傳播的光束則無法實現,利用艾里光束的自彎曲特性,粒子就可以沿著艾里光束的彎曲軌道運動,從而一個區域越過分隔的墻壁到達另一個區域.艾里光束的自彎曲特性可用在細胞和粒子篩選領域,尤其是在復雜的生物環境中.

圖27 利用艾里光束彎曲軌道操控微粒[107]Fig.27.Particles manipulation using self-bending of Airy beam[107].

4.2 光學成像

Mcleod[108]曾報道過軸棱錐的成像不同于普通透鏡只成像在焦點處,而是光線在不同位置處具有不同的像位置.當光經過軸棱錐時,在沿軸線各個位置處都能連續地匯聚.因為軸棱錐獨特的成像特點,其產生的貝塞爾光束常常被研究人員用在成像系統中.Bialic等[109,110]利用軸棱錐進行了多光譜成像并運用多個環形線性軸棱錐進行成像,Andrew等[111]研究了軸棱錐的成像系統.Fahrbach和Rohrbach[112,113]利用貝塞爾光束作為激發光,在其垂直的方向上得到線狀激發光激發的熒光,大幅度提高了成像速度.Dufour等[114]采用無衍射貝塞爾光束進行了雙光子熒光顯微研究,提高了成像速度.利用無衍射貝塞爾光束可以制作顯微鏡系統以及高度緊湊的成像系統.從圖28可以看出,在相同聚焦條件下,相比高斯光束,聚焦后的貝塞爾光束的中心光斑半徑小于高斯光束的半徑,并且貝塞爾光束具有比高斯光束更長的焦深,對于顯微成像,該優點有利于減小軸向掃描時間,提高成像速度.將軸棱錐產生的貝塞爾光束應用在光學成像系統中,使系統所成的像在最大無衍射距離內無需調焦,增大了焦深,且系統的成像質量和成像速度可以大幅度提高[115].

圖28 聚焦的縱向場強分布 (a)高斯光束;(b)貝塞爾光束[115]Fig.28.Focused longitudinal field intensity distribution:(a)Gauusian beam;(b)Bessel beam[115].

4.3 在等離子體和等離子體激元方面的應用

在遙感光譜、太赫茲波、超短脈沖壓縮和大氣科學中,激光產生等離子體通道具有重要的應用價值.通常情況下,科研人員都是利用高斯光束在氣體等介質中產生等離子體通道,其主要特點是直線對稱型.近似無衍射艾里光束在空氣中可以產生出彎曲的等離子體通道,解決了因高斯光束產生的等離子體通道因位置不同的錐形輻射在觀測面相互重疊造成對特定切面的等離子體特性不易觀察和檢測的問題.利用無衍射艾里光束產生的等離子通道由于出射角度不一樣,不同切面的錐形輻射在觀測面彼此錯開,很容易對等離子體進行觀測和研究.

利用無衍射艾里光束還可以產生和操控艾里型金屬表面等離子體激元[116,117].基于金屬表面的耦合光柵將飛秒艾里光束的特性“轉移”給金屬表面的等離子激元,從而產生具有橫向加速的艾里表面等離子體激元,通過施加線性勢場可以控制器彎曲的程度和方向[118],艾里型金屬表面等離子體激元的產生為艾里光束在芯片表面進行微操控奠定了技術基礎.

4.4 激光武器中光子彈的產生

自從世界第一臺激光器問世以來,人們就希望用強激光脈沖作為武器來取代傳統的武器.因為強激光脈沖作為武器有很多獨特的優點,它可以用每秒30萬公里速度打擊目標,任何武器都不會達到這樣快的速度.強激光脈沖武器一旦選中打擊目標,就可以立刻擊中.另一方面,在極短時間和極小面積上激光武器聚集的能量可以超過核武器百萬倍,且發射方向還能靈活地控制.同時,強激光脈沖武器的反應時間短,可對突發的低空目標進行快速攔擊.

由于衍射和色散效應的作用,強激光脈沖在傳輸過程中會發生時空展寬,其結果會造成激光束長距離傳輸后的能量密度大幅度降低.在非線性的條件下,克爾非線性對衍射和色散的影響可以進行補償,在衍射長度和色散長度絕對相等時就會產生光子彈.但是因固有的調制和結構不穩定的影響,非線性介質中光子彈在實驗上很難實現.自從艾里光束提出和實驗證實之后,因其是一維空間中惟一的無衍射解,三維時空的傳輸問題就得到了有效解決.2010年,Chong等[119]從實驗產生了三維艾里-貝塞爾光子彈,這個光子彈具有很好的波形穩定性,由空間域中的貝塞爾分布和艾里時間脈沖波形組成.主要原理是在傳播過程中不需要任何特定的材料,艾里光束在時域空間可以抑制色散,貝塞爾光束在空域空間可以抑制衍射.三維艾里型光子彈可以通過將脈沖光在時域和空域調制成艾里函數分布[120].這個光子彈同時具有自愈和自彎曲傳輸的特性.不難想象,如果三維艾里型光子彈激光武器研制成功,直接可以打擊躲藏在掩體背后的目標,將會在未來戰場發揮重大作用.

4.5 在量子信息中的應用

普通光的軌道角動量為零,拉蓋爾-高斯光束經過軸棱錐形成螺旋貝塞爾光束,產生的螺旋貝塞爾光束(高階貝塞爾渦旋光束)具有非零的軌道角動量,非零的軌道角動量可以攜帶大量信息.2012年,McLaren等[121]研究了貝塞爾-高斯光束為基礎的量子信息實驗,人們可以相對比較容易和準確地操縱貝塞爾-高斯模方位和徑向屬性,使其成為高保真量子信息系統的替代選擇.研究結果表明,在正確的實驗條件下,相比方位基函數,貝塞爾-高斯基函數在產生和測量高緯度糾纏態方面具有一定的優勢.次年,該課題組通過實驗和理論概述如何利用貝塞爾-高斯模增加糾纏態的維度.為此,他們使用了經典的反投影作為一種實驗手段來研究貝塞爾高斯模的投影測量,結果表明糾纏實驗中重合相關性的強度可以進行預測.通過計算施密特數量來量化可測量的軌道角動量模式的數量,并證明維度對徑向分量有著明確的依賴性,取得的實驗結果與理論一致[122].

4.6 在光通信中的應用

高斯光束由于發散角較大,在自由空間光通信中會造成互聯能力下降和能量損耗.無衍射光束因中心光斑直徑較小并且發散角為零,因此,在自由空間光通信領域具有良好的應用前景.1996年,MacDonald等[123]發現了貝塞爾光束中心被阻擋后短距離傳輸后中心光強會自重現,軸上放置光接收器可以接收到組成貝塞爾光束的幾個環.基于該特性,課題組將貝塞爾光束用在光互連系統中,為高速信號傳播提供了一種很高效的方法.2000年,Yu等[124]將高密度平行光束陣列用于自由空間互連.為了實現高密度互連,光束尺寸必須很小,而指定互連范圍內的傳播發散也必須很小.然而,對于傳統的高斯光束,在自由空間中無法滿足這種要求,對無衍射光束而言將可完全滿足.該課題組[124]使用全息技術實現的高密度無衍射光束陣列,可以在40 cm的傳播距離內保持其中心光斑尺寸約95μm.光束中心間的距離為250μm,遠小于具有相同互連范圍的準直高斯光束所實現的光束分離間距.小的中心凸角尺寸也可以進一步避免在高速光電探測接收器處使用聚焦透鏡.2014年,Xu等[125]借助6×6路多入多出均衡技術實現了在自由空間光通信中貝塞爾光束多路復用技術.2017年,Yuan等[126]理論上計算了不同湍流強度下的高階貝塞爾光束的光束漂移,并與實驗測量結果一致.在相同的大氣湍流條件下,高階貝塞爾光束在傳輸信號時誤碼率要小且波動也小.除了貝塞爾光束,艾里光束在傳輸時具有光束擴展小、湍流環境中抗干擾能力強、自由空間發生自聚焦等特點.采用艾里光束作為自由空間光通信系統的信息載波,可以解決高斯光束在傳輸過程中引起接收端解碼錯誤和誤碼率大等一系列的問題[127].

除了以上介紹的應用之外,相比高斯光束,貝塞爾光束在激光加工領域,加工精度更高,但是兩者深徑比相差不多[128].根據Courvoisier和Mitra等[129,130]最新的報道,相比高斯光束,貝塞爾光束在加工高深徑比的孔時具有明顯的優勢,在精密加工領域有重要的應用價值.無衍射光束在其他眾多領域也有著廣泛應用.例如精密準直[131,132]、小物體的測量[133]、非線性光學[133,134]、光學集成電路[135]以及帶電粒子的加速[136?139]等.

5 結 論

光波在傳輸過程中光強保持近似不變的光束,稱之為“近似”無衍射光束.所謂近似是指在一定傳輸距離內不發生衍射現象,但是當傳輸距離足夠長時,衍射現象也會發生.無衍射光束的應用范圍非常廣,主要有微粒捕獲和操作、激光成像、醫學成像、光通信和檢測等領域.隨著無衍射光束研究的不斷深入,將會在越來越多的領域得到廣泛應用.貝塞爾光束是最早發現的無衍射光束,也是無衍射光束的代表.艾里光束作為新發現的無衍射光束,具有自加速、自彎曲等特性,受到了廣大研究人員的關注.實際上,艾里光束和貝塞爾光束有著共同點,首先方程的解是有限能量的傳輸解,其次是通過一個截趾小孔后,都會使它們在傳輸過程中趨向于衍射.其他無衍射光束像余弦光速、拋物線光束、馬丟光束,理論上講,這些解具有無限的能量也具有無衍射特性.除了艾里光束和貝塞爾光束,其他無衍射光束因光束本身的復雜性,使得研究人員對其應用研究相對較少,因此對余弦光速、拋物線光束、馬丟光束的應用研究將會是一個研究方面.對于無衍射光束的產生,大多報道都是采用被動的方法將其他光束利用光學元器件轉換成相應的無衍射光束,由于光學元器件的光學損傷閾值低、造價成本高等缺點,限制了所產生的無衍射光束的功率、能量和光束質量等.如何產生高功率、高能量、高光束質量的無衍射光束,也將是研究人員關注的一個熱點.