采用PPP技術建立高精度GNSS控制網的方法

吳 磊，李博峰，王苗苗

(同濟大學 測繪與地理信息學院，上海 200092)

0 引言

全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)技術已逐漸成為現代大地測量的主要手段，被廣泛應用于經濟、軍事、科研和社會生活等諸多領域，對GNSS定位技術在工程應用中的精度需求也越來越高。在以往基線模式的工程控制網建立中，要求嚴格控制的同步觀測，因此需事先設計觀測方案且投入大量的人力和儀器設備。傳統控制網建立的數據處理主要包括基線解算與基線網平差2步。先利用基線解算軟件(如Bernese、Gamit、TGO等)求解基線向量及其協方差陣[1-5]，然后利用控制網平差軟件(如TGPPS、科傻等)通過基準約束和坐標變換等過程[6-7]對控制網進行平差處理[8-12]。當前的控制網平差軟件通常忽略基線間的相關性，將原本相關的基線視為獨立基線處理，導致平差坐標的驗后精度虛假偏高。

精密單點定位(precise point positioning，PPP)技術無需同步觀測、觀測自由、節約成本、且能根據用戶的精度需求來調整觀測時長；同時，PPP計算簡單、效率高，無須考慮傳統控制網建立時的基線網構網等復雜過程。因此本文研究采用PPP技術構建控制網的理論和方法，并采用實測數據分析可行性。首先計算所有網點的PPP坐標及其協方差陣信息，然后采用坐標差分的方式構造控制網基線向量，并采用誤差傳播定律計算對應的協方差陣，最后利用GNSS控制網平差軟件解算在給定基準下的點位坐標。為了克服傳統控制網平差軟件由于忽略基線間的相關性導致平差驗后點位精度偏高這一問題，本文提出采用去相關策略對基線網先去相關處理再平差的思想，從而求得較客觀的驗后點位精度；基于Bernese基線網解模塊、自主開發的PPP軟件模塊、以及TGPPS平差軟件，開發了基線解算、PPP解算以及顧及基線網相關性的GNSS基線解算與網平差一體化軟件(Tongji Geomatic Office，ToGO)。

1 PPP高精度GNSS控制網建立

以PPP解算的控制網的點位坐標為基礎，首先對精密單點定位模型、基線向量及其方差-協方差信息提取、基線向量去相關變換進行了系統的闡述，最后研究了控制網平差模型的基準問題，以及不同基準間平差結果的轉換。

1.1 PPP觀測模型

為了消除電離層的影響，PPP技術通常采用雙頻偽距和載波相位無電離層組合觀測解算，對應的觀測方程為

(1)

(2)

1.2 基線向量及其協方差信息提取

采用Bernese對N個測站進行基線網解算時，會生成N-1條同步觀測的獨立基線，解算獲得的結果文件包含站點坐標及其隨機信息。利用基線解算過程中生成的基線組文件(包含基線構成信息)和結果文件可以恢復基線向量及其隨機信息。對N個站點同步觀測多個時段，即可對多個時段的基線組向量進行平差處理得到平差后的測站坐標[8]。PPP解算同樣可得到所有站點坐標及其點位協方差陣，可效仿基線網解恢復基線向量的處理方法，采用坐標差分的方式構建基線向量觀測值，生成N-1條同步獨立觀測基線，并利用誤差傳播原理計算基線對應的協方差信息。

(3)

設控制網測站構成的基線向量組為y，寫成矩陣形式為y=Tx，其中T為差分矩陣。通過誤差傳播定理可以計算基線向量的協方差陣Qyy=TQxxTT，其中Qyy為基線向量網的協方差陣。轉換后的Qyy陣不再是分塊對角陣，即基線向量間存在隨機相關性。

1.3 基線向量去相關性變換

同時段觀測的基線間有2種相關性，幾何相關性(即圖形相關)和隨機相關性。Bernese進行基線網解算的預處理過程中，通過站間單差生成同步觀測的N-1條幾何獨立基線(假設有N個測站)。與幾何相關性不同，隨機相關性通過基線向量協方差陣的非對角元素表現出來。常用的隨機軟件(如CGO、TGO等)通常忽略該隨機相關性，盡管忽略相關性對平差后坐標結果影響不大，但往往導致平差的驗后精度虛假偏高。類似地，利用PPP點位坐標構造的基線向量以及基線間同樣存在隨機相關性。本文提出的控制網平差方法首先對基線網的相關性進行去相關變換。

設基線網平差的觀測方程為

(4)

Qyy=LDLT

(5)

式中：L為單位下三角矩陣；D為對角陣。在式(4)兩邊左乘L-1矩陣得到

(6)

令變換后的向量組觀測值z=L-1y，則它對應的協方差陣為Qzz=D。顯然，變換的向量組z是獨立的，因此采用傳統的不顧及基線網相關性的平差軟件處理是嚴密的。

1.4 控制網平差的基準問題

令B=L-1A，將整網誤差方程寫成

(7)

式中v表示全部GNSS基線向量觀測值的殘差。3維控制網平差時需要3個位置基準、3個方位基準以及1個尺度基準，而GNSS觀測值中包含有方位基準和尺度基準，所以GNSS控制網平差還需要確定位置基準。當網中沒有精度較高的起算點時，一般可取某個點單點定位的3維坐標為位置基準，實際上可設該點的坐標改正數為0，可寫出基準方程為

(8)

對于無約束自由網平差，式(8)中

(9)

且G陣滿足BG=0。

(10)

自由網平差中，選取不同點作為基準的平差結果可以相互轉換，令采用點i和點j對應的基準方程(8)的系數陣為Gi和Gj，則相應的平差結果有如下的轉換關系[6-7]為

(11)

(12)

對于3維約束平差，基準可以是固定某幾個參考站坐標，替換無約束平差的G陣，即可得到3維約束平差的未知參數解和協方差信息。以固定網中前3個點為例，G陣為

GT=[I3×3I3×3I3×303×3…]

(13)

2 軟件設計

ToGO軟件是嚴格按照第1節所述數學模型，由C#語言在Visual Studio平臺編寫。軟件具備長-中-短基線解算及控制網平差的功能，可以生成同步觀測的獨立基線，對所有觀測站點進行聯合網解。網平差方面，考慮了基線間的隨機相關性，可對不同尺度、不同數據處理軟件的基線解算結果進行平差。另外，對于PPP模式的控制網，通過坐標差分生成虛擬基線觀測值，對虛擬觀測值及其隨機信息進行去相關變換，實現了PPP解算結果的平差。軟件設計的主要流程圖如圖1所示，對于A、B級基線網，采用ToGO軟件平差，可獲得毫米級的測站坐標。

3 實驗分析

為了驗證PPP模式建立控制網的可行性、顧及基線間相關性平差模型的可靠性以及ToGO軟件的準確性，分別選取了不同尺度的2個控制網進行實驗分析。算例1為美國中部地區連續運行參考站(continuously operating reference stations,CORS)網，距離為30～100 km不等；算例2為亞太地區IGS站構成的控制網，距離為500～1 000 km不等，分別計算了2組數據的基線網解和PPP解，然后使用ToGO軟件進行控制網平差。每個算例分別選取了5個時段的全球定位系統(global positioning system，GPS)觀測數據進行實驗。

3.1 CORS網平差

采用美國CORS中部地區10個站點在2016年上半年5期的GPS觀測數據，每期相隔1個月、每個時段12 h，采樣間隔為30 s，基線長度為30～100 km不等。網型結構如圖2所示，選取MONC、MOPL和MOPN等3個點為基準點，分別對這5個時段的觀測數據進行基線網解及PPP解算，得到每個時段的基線組合文件(*.BSL)，解算結果的標準差(standard deviation，STD)統計值為毫米級，然后進行平差處理。

固定MONC、MOPL和MOPN等3個站，利用ToGO軟件進行3維約束平差。由于CORS網尺度較小，基線網解平差后的內符合精度數值很小，均在1 mm以內。將數據觀測時長分別縮短為6、2 h進行實驗，平差后的精度指標在數值上依然是1 mm以內。為了驗證基線網解算的坐標準確度以及ToGO平差的可靠性，將平差后坐標與官網提供的參考真值坐標進行比對，統計平差后的坐標誤差，如圖3所示。從圖中可以看出，無論是2、6 h還是12 h基線網解平差后的坐標差值3個方向基本在8 mm以內。因此，在利用GNSS技術建立工程控制網時，若是采用基線聯測的方式，2 h觀測誤差即可達到1 cm以內。

第2節提到，ToGO實現了直接對PPP解算結果進行平差。本文以PPP解算的測站坐標結果為基礎，構建虛擬基線向量。與基線網平差的處理類似，固定MONC、MOPL和MOPN等3個站，在此基礎上利用ToGO軟件進行3維約束平差。圖4展示了12、6 h和2 h平差精度統計結果，12和6 h數據忽略相關性的平差精度分別在2～3 mm、3～5 mm，進行去相關變換后的平差精度數值上稍有增大，但不是很明顯；2 h數據忽略相關性平差后精度約5 mm左右，進行去相關變換后則為6～9 mm。顯然，隨著觀測時間的延長，其內符合精度越來越高。觀測時間較長時，忽略基線間相關性對平差精度影響不大，而觀測時間越短，去相關變換后的精度指標下降明顯，這可能是基線間的隨機相關性隨觀測時間的延長而削弱。

將平差后坐標與官網提供的參考真值坐標進行比對，統計坐標差值結果，如圖5所示。從圖5中可以看出，觀測時間為2 h，雖然內符合精度很高，但坐標準確度較低，特別是E方向較真值之差約5 cm，適當延長觀測時長，其坐標準確度明顯有所改善，12 h觀測3個方向的坐標較真值之差都可達到1 cm以內。所以在工程項目中，利用基線聯測的形式建立控制網，其時間成本較小，但需要更多人力和儀器設備，而通過PPP的方式直接建立控制網則需要足夠長的觀測時長才可滿足控制網的高精度指標。

3.2 IGS基線網平差

實驗二數據為亞太地區8個IGS站點，同樣是在2016年上半年5期的GPS觀測數據，每期相隔1個月，由于IGS站距離相隔較遠，故選取了每個時段觀測24 h的數據，采樣間隔為30 s，基線長度為500～1 000 km不等。網型結構如圖6所示，選取其中3個站BJFS、SHAO和SUWN為基準點，分別對這5個時段的觀測數據進行基線網解和PPP解，得到每個時段的基線組合文件(*.BSL)，解算結果的STD值為毫米級，然后進行平差處理。

固定BJFS、SHAO和SUWN 3個站，利用ToGO軟件進行3維約束平差，通過設定是否考慮基線向量間的隨機相關性，得到去相關前后的平差結果，圖7、圖8第一行分別為24 h觀測數據的基線網解和PPP解考慮相關性前后3維約束平差的內符合精度統計結果。從圖中可以看出：24 h的觀測數據，忽略相關性的情況下，基線網解后進行控制網平差，X、Y、Z這3個方向的平差精度能達到1 mm以內，PPP解的平差精度達到4 mm以內；去相關以后，基線網解的平差精度在1～2 mm，PPP解的平差精度則在5 mm左右。顯然，基線網解與PPP解在去相關處理后，STD值在數值上都會有所變大，即忽略基線向量間的隨機相關性，會導致其平差精度虛假偏高。

將實驗數據分別截取6、2 h進行實驗，統計結果分別展示在圖7、圖8的后2行中。6 h的觀測數據，忽略基線間的隨機相關性，基線聯測平差后X、Y、Z這3個方向的精度在2 mm以內，PPP解平差的精度在5～8 mm；進行去相關變換后，基線聯測平差后的精度在3～4 mm以內，PPP解平差的精度在8～15 mm。2 h的觀測數據，忽略基線間的隨機相關性，基線聯測平差后X、Y、Z這3個方向的精度在2～3 mm，PPP解平差的精度在8～15 mm；進行去相關變換后，基線聯測平差后的精度在5 mm左右，PPP解平差的精度在15～20 mm。6與2 h的統計結果也能再次驗證，忽略基線向量間的隨機相關性會使驗后精度表現得虛假偏高。特別是在觀測時間較短、基線較長的情況下，程序進行去相關變換考慮相關性，測站驗后精度會更能反映真實情況。

4 結束語

本文系統闡述了PPP建立高精度GNSS控制網方法，從PPP解算的測站坐標及其隨機信息出發，研究了基線向量及其方差-協方差信息提取、基線向量去相關變換以及控制網平差基準等問題。開發了考慮基線間隨機相關性的GNSS基線解算與網平差一體化軟件ToGO，并設計實驗分析驗證其平差效果。實驗結果表明：

1)2 h以上的同步觀測，控制網平差精度能達到毫米級，且中小尺度基線網測站坐標與真值相比誤差在1 cm以內；2 h觀測計算PPP坐標，再構建基線網進行平差，測站坐標與真值相比誤差在5 cm以內，若要達到毫米級需求，則觀測時間可延長到12 h。

2)對基線聯測或PPP坐標構建的基線網進行平差，忽略基線間的隨機相關性，都會導致基線網驗后精度虛假偏高，且觀測時長越短、基線越長，這一隨機相關性對驗后精度的影響越明顯。

3)對短時間觀測的大尺度控制網平差，無論是基線聯測還是PPP模式構建控制網，都應該考慮基線間隨機相關性對精度評定的影響。