廣角鏡頭的同心圓模板畸變校正算法研究

王 玥 付 強(廣西科技大學鹿山學院 廣西 柳州 545616)

1 緒論

隨著社會的發展信息化的提高，攝像頭在我們日常生活中變得越來越不可或缺。為使同一張圖中包含更多的圖像信息，人們通常采用視野較大的廣角鏡頭，但用其拍攝出來的圖像會存在一定的圖像畸變。因此對廣角鏡頭產生的畸變圖像進行校正，就變得越來越有實際意義了。本文的同心圓模板畸變校正算法就是在原有的網格模板校正算法的基礎上設計的改進的畸變校正算法。

2 同心圓模板校正算法

同心圓模板由等間距的同心圓構成，用極坐標來表示模板中各個等間距的同心圓半徑。同心圓模板具有比網格模板法更好的校正效果，且求取畸變參數的模型相對簡單，計算量較小。最終的模型可以用下式表示

圖像畸變，主要是由于像素點在 x，y方向上發生了偏移。因此，只要求出當前像素點的偏移量，就可根據當前像素點的坐標求出對應的校正坐標。可以將求解理想坐標點轉換為求取理想半徑。因此，需要求解實際半徑和理想半徑之間的映射關系，并最終求得理想坐標點。

3 同心圓模板校正算法的實現

3．1模板圖像的獲取。制作一個等間距的同心圓模板，畫兩條經過圓心且互相垂直的直線作為基準線。將鏡頭的中心對準同心圓的圓心，減少偏心畸變，便于角點即特征點的提取，使用廣角鏡頭拍攝一張具有畸變效果的模板圖像。

3．2模板圖像預處理。對得到的具有畸變效果的模板圖像進行相關的預處理操作，以去除圖像中無關的噪聲。

(1)濾波。利用中值濾波對圖像進行平滑處理，在消除一些孤立像素點的同時，能夠保證圖像中的一些細節不被破壞。

f(x，y)=median(f(x －1，y －1)，f(x，y － 1)，．．．．，f(x，y+1)，f(x+1，y+1)) (3)

(2)圖像腐蝕。進行濾波以后，雖然噪聲點得以消除，但角點信息并不是十分突出，因此，還需要對圖像進行腐蝕操作。圖像的腐蝕是一種模板運算，f(F)表示前景像素值，f(B)表示背景像素值。利用圖像的腐蝕操作，可以將圖像中無關的部分消弱，更有利于角點的檢測。

3．3角點的檢測及提取。提取畸變圖像中的特征點，即角點，角點是十字基準線與各個同心圓的交點。本文主要使用Moravec算子進行角點檢測。半徑與理想半徑之間的關系。

w(x，y)表示滑動窗口中(x，y)位置處的加權系數，(u，v)表示窗口移動的四個方向，E是像素的變化值，Moravec算子對四個方向進行加權求和來確定變化的大小，從而判斷到底是邊還是角點。

其中為函數類，該函數類中包含了所有次數不超過 n(n＜=m)的多項式，需要滿足式

通過極值求得a的值，得出擬合多項式。半徑間映射關系為

其中rt表示理想圖像中同心圓的半徑大小，rm則表示畸變圖像中同心圓半徑的大小，而 a、b、c、d則表示位置參數。利用多項式擬合的計算公式，即可求出最終的畸變校正模型。

3．5坐標點的映射。rt=f(rm) (9)

f是一個三次多項式。對于當前畸變點(x，y)，計算出當前畸變點離圖像中心點的距離，也就是畸變半徑的大小。然后將計算出來的半徑rm帶入到式中，求出理想半徑大小rt，就可以根據rt計算出當前畸變點(x，y)對應的理想坐標點(u，v)。

圖1中p’表示畸變點，p點表示理想坐標點。(u0，v0)表示圖像的中心點坐標，detX以及detY則表示理想圖像點在 x水平方向以及y垂直方向與圖像中心點的距離大小，而 a表示當前坐標點與 x方向的夾角。廣角鏡頭拍攝的圖像主要發生的是徑向畸變，也即是圖像中的像素點發生的是偏離圖像中心或者偏向圖像中心點的移動。

假設畸變圖像的寬為 w高為h，中心點坐標表示為(w/2，h/2)。

a=arctan((y－h/2)/(x－w/2)) (10)

根據公式 δx=rt*cos(α)，δy=rt*sin(α)可求 detx，dety，從而得到最終求解理想坐標點的公式。

u=(w/2)+rt*cos(arctan((y－h/2)/(x－w/2))) (11)

v=(h/2)+rt*sin(arctan((y－h/2)/(x－w/2))) (12)

對于畸變圖像中的每一個像素點(x，y)，求對應的理想圖像點的坐標(u，v)。最后將當前像素點的灰度值 f(x，y)，賦值給理想圖像坐標點f(u，v)，即完成圖像的畸變校正。

實驗結果

圖2表示通過廣角鏡頭所獲取的具有畸變效果的圖像，圖像中心的同心圓之間的間隔明顯比遠離圖像中心點處的同心圓之間的間隔大，圖3是經過同心圓模板校正法校正后的圖像，遠離圖像中心點處的同心圓之間間隔得以校正。