基于EEMD與極限學習機的短期風速組合預測模型

孫駟洲，陳 亮，郭興眾，陸華才，胡明星

(1.安徽工程大學 電氣工程學院，安徽 蕪湖 241000；2.安徽省科學技術研究院 項目管理中心，安徽 合肥 230001；3.安徽工程大學 電動汽車V2G工程技術研究中心，安徽 蕪湖 241000)

風能是一種環境友好型且分布廣泛的可再生能源，風能開發利用受到各國政府重視.大規模風力發電可以減少二氧化碳的排放，減緩溫室效應．由于風速具有波動性和隨機性大的特點，風力發電的不穩定性影響電力系統的安全可靠．如果風電場輸出功率能夠準確預測，電力管理部門就能依據風電功率變化規律調整電力調度、電力設備維修和保證電網的供需平衡等，所以，風電功率的預測是風電場日常管理的基本任務，也是風電研究的重要課題之一[1]．按照預測時間劃分，風速預測主要分為短期預測、中期預測和長期預測，其中提前一天的短期風速預測對風電場日常調度管理具有非常大的應用價值[2]．

近年來，國內外研究者開發出多種不同的風速預測模型，主要分為基于風電場物理模型預測和基于歷史數據時間序列預測．物理模型預測方法依據風電場的環境、地理和氣象信息建立風速預測模型來預測長期風速．基于歷史數據的風速預測主要分為統計方法和人工智能方法．與統計預測方法相比，人工智能預測方法更能捕捉風速數據中的非線性[3]．風速人工智能預測方法有最小二乘支持向量機(LSSVM)[4-5]、BP神經網絡(BPNN)[6]和極限學習機(ELM)[3，7]等．LSSVM的核函數等參數影響其風速預測效果．文獻[4-5]利用LSSVM核函數將輸入變量映射到高維特征空間，在高維特征空間回歸訓練，建立輸入與輸出變量之間的線性關系．文獻[5]利用信號變分模態分解技術，將風速數據分解成相對穩定的模態分量，對各模態分量分別建立LSSVM風速預測模型，應用改進的差分算法對LSSVM的核參數優化選擇，獲得了較高的風速預測值．但當樣本特征變量在高維空間中分布不平坦或存在異構信息時，LSSVM回歸處理能力就受到很大的影響．

BPNN通過調整神經網絡結構輸入輸出點、連接權值及隱含節點數，將輸入節點維數歐氏空間非線性映射到輸出節點維數歐氏空間，可以回歸訓練任何非線性函數．文獻[6]將BP神經網絡作為核心預測機對短期風速進行預測，獲得了較高的預測精度，但BPNN容易陷入局部最優且收斂速度慢．鑒于LSSVM和BPNN的回歸訓練不足，采用ELM來預測短期風速．ELM具有簡單、學習速度快和泛化能力強的特點，而且參數設置簡單．但是ELM的輸入權值和隱含節點閾值隨機選擇后，就直接進行回歸預測，這會影響ELM風速預測精度，為此，利用全局尋優能力強引力搜索算法(GSA)[8]來優化選擇ELM的輸入權值和隱含層閾值，獲得最優參數集后，再建立風速預測模型，增強ELM風速預測性能．為了降低風速波動性和隨機性，信號經驗模態分解方法(EEMD)算法將風速分解成不同頻率相對穩定的子集，提高ELM預測精度．江岳春[9]利用EEMD將風電功率時間序列分解成不同的IMFn和Res，然后，把IMFn和Res作為輸入變量，用LSSVM預測超短期風電功率，獲得了較好預測結果．

文中將EEMD、ELM和GSA算法相結合，構建EEMD-GSA-ELM短期風速預測模型．最后用安徽某風電場的歷史數據來驗證該短期風速預測模型的有效性．

1 EEMD 風速分解原理

EEMD是Huang[10]在EMD基礎上提出的信號經驗模態分解方法，EEMD算法對原始信號添加輔助噪聲來消除信號中的間歇現象后，通過“篩分”處理對信號的分解，得到相對穩定的不同尺度IMF(Intrinsic Mode Function)分量和一個剩余分量Res(Residual)．EEMD對風速分解過程如下：

(1)在原始風速時間序列中添加隨機高斯白噪聲信號n(t)，得

S(t)=s(t)+n(t),

(1)

式中,s(t)和S(t)分別為原始風速和加入隨機高斯噪聲信號后得到的風速時間序列．

(2)利用EMD算法將處理后的風速數據S(t)分解成各階IMFci(t)和一個剩余分量r(t)，得到

(2)

(3)經過多次重復(1)～(2)過程得到Si(t)，每次加入高斯白噪聲服從式(4)．

(3)

(4)

式中,ε和N分別為噪聲幅值和總體個數；εn為原始風速時間序列與IMF相加之和之間的誤差值．

(4)根據高斯白噪聲頻譜的均值為零的原理，將分解得到的IMF分量累加后求均值，消除加入的高斯白噪聲分量，如式(5)所示．

(5)

為了對比EEMD和EMD對信號的處理能力，EEMD和EMD對混合信號進行處理，如式(6)和圖1所示.

y(t)=y1(t)+y2(t),

(6)

式中，

y1=sin(20πt),0≤t≤0.4,

(7)

(8)

EEMD和EMD對同一混合信號y(t)分解的結果如圖2和圖3所示．從圖2中可以看出，通過EMD分解得到的不同頻率的子集存在模態混疊(mode mixing)問題，而在圖3中，模態混疊問題基本解決．

圖1 混合信號 圖2 EMD信號分解結果

圖3 EEMD信號分解結果

2 極限學習機(ELM)的基本原理

極限學習機是一種基于單隱層前饋神經網絡(SLFN)的新算法，它的隱含層偏差和輸出權值可以不需要調優，當輸入權重和隱含層偏差隨機產生后，輸出權值簡單地通過應用廣義隱層輸出矩陣的逆運算求解得到，所以，極限學習機具有調節參數少、回歸學習速度非?？旌头夯阅軓姷忍攸c[3]．

假定N個風速樣本{(xi,yi)|i=1,…,N;xi=xi1,…,xin∈Rn;yi=yi1,…,yim∈Rm}，SLFN網絡激勵函數G(x)和隱含層節點數為L，則ELM的輸出如式(9)所示．

(9)

式中，ai為輸入層到第i隱含層節點的權值；βi為第i隱含層節點到輸出的權值；bi為第i隱含層節點的閾值；G(x)選擇Sigmoid勵函數，如式(10)所示．

(10)

式(9)可以簡化為式(11)所示，

Hβ=T,

(11)

式中，β、H和T如式(12)所示，

(12)

H為通過激勵函數計算出的ELM隱含層的輸出N×L矩陣．

在ELM中，隨機產生輸入權值ai和隱含閾值bi，SLFN隱含層輸出矩陣H就能按照式(11)和式(12)惟一確定．求解β轉化成如式(13)所示求解線性系統最小二乘解．

(13)

式中，H+是輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆．

3 重力搜索優化算法

引力搜索算法(GSA)是Rashedi等提出的一種基于萬有引力定律的新型啟發式優化算法[8]．與常規隨機搜索的優化算法PSO相比，它具有更強的全局搜索能力．GSA依據宇宙空間物體在萬有引力相互作用下向質量大的個體移動的原理，利用個體質量大小衡量它的優劣來尋找最優解．在風速預測過程中，個體質量越大，則適應度值越小，個體性能越優．

Step 1：設在搜索空間中隨機產生初始群體X，第i個個體的速度vi和位置xi如式(14)所示．

(14)

Step 2：個體質量Mi(t)依據個體的適應度值計算得到．對于風速預測而言，best(t)代表最小適應度值，而worst(t)代表最大的適應度值．

(15)

(16)

Mpi和Mpj分別為個體i和個體j的慣性質量,Mpi(t)=Mpj(t)=Mi(t)；ε為非常小的常數．G(t)為通過式(17)計算t時刻的重力常數．

G(t)=G0e-αt/T,

(17)

式中，G0和α是常數，而T為最大迭代數．G0和α分別取值為100和20．

在搜索空間中，第i個個體所受到的其他個體作用力的合力，用隨機加權其他個體作用力之和表示，如式(18)所示．

(18)

(19)

在t+1時刻個體i的速度和位置按式(20)更新．

(20)

式(18)和式(20)中，rand為[0,1]之間的隨機變量．

4 EEMD-ELM-GSA短期風速預測模型

4.1 風速預處理

風速時間序列具有波動性大、隨機性和非線性等特點，研究提出聚類經驗模態分解、極限學習機和引力搜索算法相結合的風速預測組合模型．首先，利用EEMD將風速數據分解成相對平穩的不同尺度的分量IMF1～IMFn和余量Res(t)；對IMF1～IMFn和Res(t)進行歸一化處理，如式(21)所示．

(21)

式中,xi、xmax和xmin分別為原始數據、原始數據最大值和最小值．

4.2 適應度函數的選取

在GSA優化過程中，選用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為適應度函數來選擇ELM的輸入權重和隱含層閾值參數，如式(22)所示．

(22)

式中，s(t)和s′(t)分別表示原始風速數據和訓練輸出值．當RMSE值越小，則ELM參數值就越優．

4.3 預測性能評價指標

用RMSE、平均絕對誤差MAE(Mean Absolute Error)、平均絕對百分比誤差MAPE (Mean Absolute Percent Error)統計指標評價預測結果，如式(23)和式(24)所示．

(23)

(24)

式中，s(t)和s′(t)與式(22)的功能相同．

4.4 短期風速預測模型工作過程

將各分量分別建立ELM 子預測模型，并用GSA優化算法對ELM的輸入權重和隱含層閾值進行參數優化，提高ELM的回歸性能；然后，將各分量的子預測模型輸出值進行疊加，得到最終的短期風速預測值并進行反歸一化處理．采用EEMD-ELM-GSA短期風速預測模型具體工作過程如圖4所示．

圖4 EEMD-ELM-GSA短期風速預測模型

5 實例分析

5.1 研究對象

文中隨機選用安徽東部某風電場2015年15 d歷史風速數據對預測模型進行驗證．風速數據每間隔10 min采樣一次，共有2 160個數據．為了預測需要，將每小時內數據進行半小時平均處理，得到720個數據，如圖5所示．前14 d 672個數據作為模型的訓練樣本，第15 d 48個數據作為測試樣本．風速樣本統計性分析如表1所示，從圖5和表1可以看出，風速從0.15 m/s到13.56 m/s隨機波動大且沒有規律性．

5.2 預測結果分析

算法的運行環境為Window 7, Matlab 2014a, Intel(R) Core(TM)i5-4460 @3.2GHz 和8GB RAM的系統．

表1 風速數據統計

風速數據統計如圖5所示.由圖5可知，風速表現出非常大的波動性．為了更好地預測風速，首先，利用EEMD對風速進行分解，得到不同頻率的IMF1～IMF6和一個Res，如圖6所示．風速EMD分解結果如圖7所示.從圖7可知，EMD和EEMD分解的各分量IMF1到IMF6都是依次從高頻到低頻．高頻分量代表風速的隨機成分，而低頻分量代表風速的周期性分量和長期走勢．從分解的高頻分量IMF1來看，EMD幅值在[-1.5,1.5]內波動，而EEMD幅值波動較小，在[-1,1]之間，這說明EEMD對風速的高頻分解比EMD分解得更徹底[5]．

圖5 風速時間序列

圖6 EEMD分解風速數據結果 圖7 EMD分解風速數據結果

為了測試所提出的風速預測模型的性能，分別利用ELM、EEMD-ELM、EMD-GSA-ELM和EEMD-GSA-ELM四種模型對短期風速進行預測，并用統計指標對其評價．GSA算法的參數設置：個體數為30，個體維數為n×(l+1)(式中n為輸入變量數，l為隱含節點數)．算法最大迭代次數為200，輸入權值和隱含節點閾值的取值范圍分別在[-1,1]和[0,1]之間．預測誤差統計指標和預測曲線分別如表2和圖8所示．由表2和圖8可以得出，GSA優化EEMD-ELM的組合風速預測模型的RMSE為0.152 m/s，比其他ELM、EEMD-ELM和EEMD-GSA-ELM模型的預測性能更好，這說明文中提出的EEMD-GSA-ELM模型能夠提高短期風速預測的精度．相對于組合模型，沒有風速分解的單模型ELM預測效果最差，這表明風速分解降低了風速波動性，能降低ELM的預測難度，從而提高了ELM的預測精度．EEMD-GSA-ELM的MAPE比 EMD-GSA- ELM的MAPE低0.84%，因此EEMD比EMD對非線性風速數據分解得更好．同樣可知，ELM輸入權值和隱含節點閾值優化后可獲得更高精度．

表2 預測結果對比

為了進一步驗證該模型的優越性，利用相同風速數據，將EEMD-GSA-ELM與Persistence和WT-GA -SVM[11]預測模型相比較，其中，Persistence以當前風速值預測下一時刻風速值，且不需要歷史風速值訓練，它對風速單步預測具有較好的效果，往往作為校驗新風速預測模型的基準模型．WT-GA -SVM模型利用小波變換WT技術將風速分解成3級高頻細節信號和低頻逼近信號，GA優化SVM的核函數后預測短期風速．WT-GA-SVM的參數設置參考文獻[11]，預測結果如圖9和表3所示．通過預測統計指標來看，所提出的風速預測模型比WT-GA-SVM模型的性能更優，RMSE、MAPE和MAE的值分別提高了0.054 m/s、2.57%和0.047 m/s，這是因為EEMD具有更好的風速分解能力，ELM比SVM有更強的網絡計算和泛化能力．同樣，與基準模型Persistence相比，EEMD-GSA-ELM預測精度更高，RMSE、MAPE和MAE的值分別提高了0.232 m/s、11.32%和0.219 m/s．

圖8 不同模型風速預測結果 圖9 不同模型風速預測結果

模型RMSE/m·s-1MAPE/%MAE/m·s-1Persistence0.38419.510.360WT-GA-SVM0.206010.760.188EEMD-GSA-ELM0.1528.190.141

6 結論

研究將經驗模式分解算法用于風速時間序列的非平穩性處理，對分解后的各IMFn和Res建立ELM模型，GSA算法優化ELM的參數，對各子集預測結果疊加求和得到最終短期風速預測值．通過實驗、分析和比較，可以得出下列結論：①EEMD 分解風速時間序列后，降低了風速數據非平穩特性，提高了風速預測精度．與 EMD 算法相比，EEMD通過添加高斯隨機變量后對風速時間序列分解得更加徹底.②采用ELM模型進行短期風速預測，ELM的輸入權重和隱含層閾值參數的選取影響ELM的精度．采用GSA算法對上述參數進行優化，使ELM更好地捕捉風速中的非線性分量．與EEMD-ELM、EMD-GSA-ELM和WT-GA-SVM相比，都獲得了較好的預測效果．③同樣，與單一預測模型ELM和Persistence相比，EEMD-GSA-ELM組合預測模型能更加有效地預測短期風速.所以，文中提出的風速預測組合模型能較好地預測風速．