信用擔保產品精算定價研究

何 涌，王 秀，宋京輝

（湖南工業大學a.經濟與貿易學院;b.商學院，湖南 株洲 412007）

0 引言

基于信用風險的擔保費評估是信用擔保機構的重點工作，信用風險評估模型的研發，近年來已經成為政府、企業、研究機構等關注的焦點。現有的信用風險評估模型大致上可以分為兩類：

第一種是結構法模式。主要以Black與Scholes（1973）[1]選擇定價理論為首創，再由Merton（1974）予以具體的公式化，而之后的一系列模型都是在Merton模型的基礎上，將該模型的一些嚴格的假設予以放寬、修正，發展成為各種信用風險評估模型[2-5]。這類模型最大的特色是其投入變量必須利用到被評企業的資產價值及其波動性與資本結構相關的各類信息。但相對的，這些數據因為現實制度的若干因素（比如負債結構的債務償還順序與負債契約條款約束等）而不容易獲得，因此增加了這些模型運用的難度。

第二種是縮減法模式。這種理論認為，隨著信用評級技術的日益完善，信用市場上融資需求者的信用等級或地位可由市場價格（即利率條件）來反映，而企業價值基本上就是企業未來現金流的折現值。因此，自Jonkhart（1979）[6]提出縮減模型以來，其后的縮減模型發展都是利用市場價額而不是直接預測企業價值的方法，去發展信用風險評估模型[7-9]。上述兩種模式中，縮減法模式更能符合本文的需求。

基于授信理論的信用擔保理念與保險市場上的定期保險類似。從契約觀點來看，二者的做法都是設計擔保人或保險人承擔的責任和承諾和彌補虧損，以防在合同期限內某些不良事件的發生。例如，當投保人嚴重受傷，保險人必須擔負保證責任這樣一種承諾性約定。所以在原則上，信用擔保產品費率的計算與保險商品保費精算原理、方法極為近似。

根據精算定價方法，保費的計算是依據每一保案的“現金流入量（保費收入）現值等于現金流出量（賠償給付）現值”計算純保費，再加上某種比例的附加費用（如運營費用），二者之和即為該保險商品的總保費。所以，要計算合理的保費結構，就要先通過“事件”發生概率的評估，算出合理的賠償給付期望值[10，11]。而這樣事件發生概率的評估，就是在信用擔保貸款方面逾期違約的發生概率，即違約概率，它通常可以被稱為信用風險。

Harrison與Kreps（1979）[11]在“等價平賭測度”概念下，提出了“風險中立幾率”。它是根據在多期框架下，市場基礎模式各期違約幾率內生性即可滿足利率期限結構的預期理論，據此求解出的違約率。而本文中的風險中立評價模式，是根據“確定等量”原理發展而來，其風險貼水必須依據市場觀察所得利率萃取得出，與風險中立幾率是不同的。例如，以典型的Jonkhart（1979）[6]投資模型來說，投資人買進并持有到期日N期（多期）的風險性債券的預期報酬，必須剛好等于每期反復投資與一年期公債的無風險報酬。也就是說，對一個風險中立的投資者而言，用無風險利率折現的預期現金流量與使用風險性利率折現的承諾性現金流量二者之間并無不同。將這一觀點運用到放款的信用擔保風險評估上則是：先將風險性標的對象契約中所承諾的現金流量，依據債務人的違約幾率（有內生解或外生給定），及一旦違約發生后的相關損失額，調整成預期現金流量，然后再予以折現，這與保險精算定價原理是一致的。

對于風險中立評價是否會因違背真實世界（現實世界認為一般投資人有風險規避意向）而產生的評價問題，有一些學者已經對此做出了解釋。Hull（2005）[12]提出，在衍生性商品評價中，如果風險性資產報酬率為風險中立中資產價格上漲或下跌的概率，這與真實世界風險性資產價格上漲或下跌的概率并不相同，但是在現實世界里，無法得知風險性資產之價格變動幾率與期望報酬率應該為多少。在使用風險中立評價原理下，不但可以簡化評價過程，所得結果在風險中立世界與現實世界都是正確的。

1 信用擔保產品定價模式

無套利動態定價模型和解析定價模型是一般的信用擔保產品定價方式。本文的目的在于建立信用擔保產品的定價模型，根據風險中性假設，選擇解析模型，進而得出信用擔保產品的價格。根據以上理念，在有足夠且可觀察到的貸款市場利率定價資料與擔保成數的前提下，就可以將結合市場基礎的風險中立評價模式與保險精算原理，應用到信用擔保產品風險評估與定價上來。

Cowling（1998）[13]用英國數據進一步提供證據，企業和銀行在擔保費和保證率這兩個敏感參數的變化。因此，本文主要以這兩個模擬參數為主要變量，建立以市場基礎為架構的中小企業信用擔保產品價格精算模型。

在一份人身保險合同中，合同條款有這樣的信息，如被保險人的性別，并參考生命表的年齡，以評估在合同期內的死亡率。保險公司將預期死亡率乘以合同的票面金額，以確定每個時期的索賠預期值。如果投保人選擇分期支付保費，加總相同周期保費凈現值應等于一整付保費，這個級別的保費計劃是為了避免自然保費升級而設計的。就我國的具體情況而言，基于資本管制下，貨幣政策對民間借貸的定價約束顯然包含對信用擔保的定價，一般情況下，基于風險中性的定價較為常見[14]。

本文認為，信用擔保產品締約方義務條款與人身保險合同類似，估算保費的上述程序可用于評估貸款的擔保費。因此，對于擔保貸款，可以用貸款利率來估計貸款的違約率。此外，使用擔保水平來計算成本，并計算最終由擔保人收取的費用。對于一個較長期的貸款，貸款人通常根據借款人的最新信貸評級，在隨后的過程中不斷調整期貸款利率。在這種情況下，保證人或者以自然保費法按期收取擔保費，或者仿照單保費法，在貸款時收取單獨的擔保費并且在以后期間隨著觀測到的市場利率變化而調整保費。

2 模型構建

考慮持續時間為n個周期、金額為A的擔保貸款，其信用水平為R。在基于市場的概念上，將貸款利率l1代入公式以估計每個時期的違約概率。本文進一步假設，在違約的情況下，借款人將通過追討債務得到追討損失γ。因此，保證人應當承擔的、在相應擔保水平不能追討的損失為A(1-γ)R。基于上述假設，通過采用無風險利率作為折扣率，可以計算出擔保人需承擔金額的預期凈現值：

履約成本的凈現值：

而總回收率Γ=債務回收率+擔保人的履約費用=γ+R(1-γ)=R+γ-Rγ

于是有：

計算初期的履約成本（讓lˉi=lˉi-1=l1），將式（2）和最初貸款額代入式（1），可得擔保費率：

不考慮額外支出，擔保費可以通過兩種方式計算出來。根據前面的結果，第一種方式是按期間內每個時期不同的貸款利率收取擔保費：

假設有k0額度的擔保貸款以及與第一階段相同的信貸因素，在時期i，其違約率為di，且kt在時期t的末期保持不違約。為了通過追溯法計算無違約平均履約占用資金，累加支付的擔保費的終值：

由式（5）和式（6）可以得到在時期t的履約余額（Hon-oring reserve，Hr）。這里的履約余額是指累計支付擔保費超過累計自然擔保費的余額，也就是說預付的擔保費，直到這一時期的累計數為：

由式（3）可以得到：

另外，把在時期t邊際違約率與在違約期t默認的邊緣概率的差表示為：的調整的邊際違約率-在時期t[ ]mt(l1)初始公認的違約率

由式（8）和式（9）可以得到在以后各期調整的擔保費：

3 實證檢驗

本文實證資料來自深圳某知名擔保集團公司對中小企業信用擔保的案例。選取該公司2014年1月以后的針對中小企業擔保放款的資料，且信用擔保合同終止時間為2016年6月30日以前，剔除不符合要求的樣本，最終樣本數為502家。

本文對樣本的選擇按如下三個標準來進行:

（1）剔除大、中型企業；（2）剔除個人客戶；（3）剔除2016年擔保時間小于三個月的中小企業，因為這部分數據還有一定的不確定性。最后共獲得502個觀測值，其中2014年152個，2015年201個，2016年149個。樣本的具體情況如表1所示。

表1 研究樣本分類

中小企業信用擔保機構的擔保損失，主要是代償的金額，即受擔保的中小企業的違約金額。這個金額可以認為是信用擔保機構的主要成本，該成本是擔保機構要通過收取擔保費來覆蓋的。而且可以通過這個成本數額，根據風險中性定價原則，運用擔保費率精算模型計算得到合適的擔保費率。樣本的違約損失情況如表2所示。

表2 樣本資料實際違約統計

由表2可知，在兩年半的時間里，樣本數據顯示，該中小企業信用擔保機構的代償金額為4417萬元，相對擔保金額而言，該機構樣本數據的代償率為1.05%。

通過前面對精算定價模型的分析，最終通過這個模型計算出合適的價格，即擔保費率。從每一筆貸款合同提取參數，包括貸款金額、保障水平、初始貸款利率、貸款期限以及作為一個具有類似期限國庫券利率。把這些參數帶入式（10），計算每一筆貸款擔保費，表3是通過精算定價模型得到的樣本數據擔保費率情況。

表3 樣本數據擔保費率

將全部樣本代入實證模型，表3為各擔保費率下，通過精算模型計算得到的擔保收入。結果顯示，當擔保費率為1.408%時，模型計算出的擔保費4379.43萬元與該信用擔保機構的總代償金額4417萬元非常接近，二者的比例為100.86%（表4為模擬和實際履行擔保費成本比較）。這也意味著，當擔保費率為1.408%時，擔保機構可以達到收支平衡，通過風險中性精算定價模型得出的定價方式可以接受。擔保機構在產品定價，即確定擔保費率時，只要大于1.408%，且在客戶可以接受的范圍即可。雖然這一結果表明，在履行貸款組合拖欠費用可能幾乎被抵消了模擬擔保費，但這也意味著借款人的信用狀況。

表4 代償損失與擔保費收入的比較結果

4 結論

本文以擔保費和保證率兩個模擬參數為主要變量，引入保險精算概念，根據在貸款時收取單獨的擔保費并且在以后期間隨著觀測到的市場利率變化而調整，構建了信用擔保產品定價精算模型。精算定價的結果顯示，與在貸款初期一次性收取擔保費的計價方式相比，可以選擇在各期調整擔保費，使得擔保費隨著擔保率的增加而顯著增長。而通過實證檢驗，精算定價模型測出的擔保費總體與擔保機構的實際擔保費收入相近，說明該模型可以為擔保人提供一個準確、有效，且相對容易的工具來確定貸款的擔保費。

在實際運用中，信用擔保機構可以根據自身擔保費用收取方式，選擇不同的信用擔保產品定價模型。本文使用精算定價的縮減法模式研究了信用擔保產品定價問題，克服了結構法模式的某些缺陷。在接下來的研究中，可以主要研究如何將兩種模式結合起來并用于信用擔保產品精算定價中。