基于多元統計的河流年度徑流預報及誤差分析

劉軍號　雷鳴　程鐵杰

摘 要：河流年度徑流具有周期性、層次性、可預測性的特點，通過研究和分析河流年度徑流的統計變化特征，可以對河流徑流未來的長期變化作出預測。該文研究了佛子嶺水庫的河流年度徑流滾動預測的方法，通過觀測的河流年度徑流資料，探索徑流統計變化規律，運用多元回歸理論建立預測模型，并且進行了模型參數的確定和徑流的預測。通過預測模型對河流年徑流實際值與預測值誤差分析，并繪制實際值與預測值折線圖進行比對，對選擇最優的預測模型提供了數據支持和理論指導，繼而對預測結果進行分析。計算結果表明，線性回歸模型預測的實際值與預測值誤差在較為合理的范圍。最后得出結論，建立二元線性預測模型對于佛子嶺水庫年徑流量預報結果的擬合模型較好，預測精度較高。

關鍵詞：年度徑流預測；預測模型；多元回歸；誤差分析指數平滑

中圖分類號 P338.2 文獻標識碼 A 文章編號 1007-7731（2018）17-0111-03

1 引言

近年來，暴雨洪水災害的發生頻率越來越高，給人們的生命和財產帶來了巨大的損失，也對社會穩定造成了一定的影響。為此，本研究統計了河流的年度徑流量規律，以此來進行徑流預測研究，得到年徑流量變化的一些特征，對減少洪澇災害帶來的損失具有重要的意義。

2 多元回歸模型在年度徑流量中的應用

2.1 多元回歸分析 多元回歸指的是2個或2個以上的自變量與1個因變量的變動分析。河流年度徑流滾動受很多因素的影響和制約，多元線性回歸方法就是通過因變量與自變量之間較好的線性相關性進行預測的方法。目前已經廣泛地應用在科學、農業、地學等不同的學科。

多元線性回歸模型：假設因變量（[Y]）與多種因素（自變量）[X1、X2、X3…Xn]之間存在線性相關關系，則建立因變量與自變量的回歸模型如下：

（1）通過將觀察值帶入回歸方程，確定待定參數的值，在這同時給出線性回歸方程。

（2）對回歸方程進行回歸標準差、相關系數檢驗，以驗證自變量與因變量是否高度相關，以確定方程是否可以用來預測。

（3）在方程可以用于預測條件下，利用回歸方程進行預測。

（4）根據Y（因變量）與1種因素（自變量）[X1]，與2種因素（自變量）[X1、X2]，與3種因素（自變量）[X1、X2、X3]，與4種因素（自變量）[X1、X2、X3、X4]，與5種因素（自變量）[X1、X2、X3、X4、X5]的觀察值來判斷自變量與因變量的之間較好的線性相關組數。

2.2 多元回歸模型預測年徑流量 根據佛子嶺水庫1959—2014年共55年的年徑流量同期觀測資料，發現年徑流量資料比較長，所以取1959—2014年徑流量2/3的數據作為樣本集，剩下的作為預測集。選取樣本集數據用Excel中數據回歸相關計算，依次求出它們回歸方程參數的標準方程。把1959—2014年的各年徑流量預測時段的前1年、前2年、前3年、前4年、前5年分別取為一元（自變量[X1]）、二元（自變量[X1、X2]）、三元（自變量[X1、X2、X3]）、四元（自變量[X1、X2、X3、X4]）、五元（自變量[X1、X2、X3、X4、X5]），把預測集的各年徑流量帶入到一元、二元、三元、四元、五元線性回歸方程中。通過對方程進行參數檢驗以及實際值與預測值的誤差和分析，比較一元、二元、三元、四元、五元回歸預測模型實際值與預測值絕對誤差總和，選取最小絕對誤差總和作為預測模型，則完成佛子嶺水庫年徑流預測模型的建立。

設n元線性回歸方程為：

2.3 多元線性回歸結果分析

通過表2可以看出5種方法的[Y]（因變量）與[X]（自變量）相關系數都大于0，說明自變量與因變量之間相關，因此，本項研究可以采用這種多元線性回歸模型。通過表2可以看出，自變量的擬合優度按從大到小排序為：⑤>①=③=②>④，通過比較得出對于佛子嶺水庫年徑流量擬合優度最好的是采用五元（自變量[X1、X2、X3、X4、X5]）線性回歸模型。但是從表4可以看出，五元（自變量[X1、X2、X3、X4、X5]）線性回歸絕對誤差和最大，用[Y]（因變量）與2種因素（自變量[X1、X2]）的絕對誤差值和最小，最終結果還是以預測誤差為準。所以最佳模型采用二元（自變量[X1、X2]）線性回歸模型。（3）5種方法中用于預測佛子嶺年徑流的線性回歸最佳模型為：

3 小結

本文對佛子嶺水庫年度徑流量進行研究，采用多元線性回歸分析進行統計分析和預測，揭示了年度徑流的規律，進而進行未來徑流趨勢預測。通過計算比較得出二元線性預測模型為最佳預測模型應用徑流預測。

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