梳理電場重點構建知識框架

2018-12-05 08:41:50江蘇省阜寧中學蔣守培特級教師正高級教師

中學生數理化(高中版.高考理化) 2018年11期

■江蘇省阜寧中學蔣守培(特級教師,正高級教師)

一、與電荷相關的幾個名詞

1.正、負電荷:自然界中存在正、負兩種電荷。用毛皮摩擦過的硬橡膠棒帶負電,用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電。

2.元電荷:電子所帶的電荷量為迄今為止科學實驗發現的最小電荷量,人們把這個最小的電荷量(1.60×10-19C)叫元電荷。

(1)帶電的本質:電子的得失或轉移。

(2)帶電體的電荷量都是元電荷的整數倍。

(3)起電方式:摩擦起電、接觸起電、感應起電。

(4)電荷守恒定律:電荷既不會創生,也不會消滅,它只能從一個物體轉移到另一個物體,或者從物體的一部分轉移到另一部分;在轉移過程中,電荷的總量保持不變。

3.場源電荷與試探電荷:電荷產生電場,電場對電荷有力的作用。產生電場的電荷叫場源電荷(源電荷)。為了檢驗電場的分布,在電場中引進一電荷來檢查電場情況,這個電荷叫試探電荷(檢驗電荷),試探電荷的條件是電荷量少,引進試探電荷后原電場不會出現明顯的變化;體積小,電場中的任何位置都能到達。

4.點電荷:有一定的電荷量,忽略形狀和大小的一種理想化模型。在實際問題中,當帶電體間的距離比帶電體自身的大小大得多時,就可以將帶電體看成點電荷。

二、庫侖定律

1.內容:真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上。

3.適用條件:真空中的點電荷。

例1如圖1所示,兩個質量均為m的完全相同的金屬球殼a與b,其殼層的厚度和質量分布均勻,將它們固定于絕緣支架上,兩球心間的距離為l,l為球殼外半徑r的3倍。若使它們帶上等量異種電荷,電荷量的絕對值均為Q,則球殼a、b之間的萬有引力F1與庫侖力F2為( )。

圖1

解析:雖然兩球心間的距離l只有球殼外半徑r的3倍,但由于其殼層的厚度和質量分布均勻,兩球殼可以被看成質量集中于球心的質點,因此可以應用萬有引力定律求F1。由于a、b兩球殼所帶異種電荷相互吸引,使它們各自的電荷分布不均勻,即相互靠近的一側電荷分布比較密集,又因兩球心間的距離l只有其外半徑r的3倍,不滿足l遠大于r的要求,所以不能將兩帶電球殼看成點電荷,因此庫侖定律不適用。答案為D。

例2如圖2所示,半徑為R的圓環上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在垂直于圓環平面且過圓心O的軸線上有d點,已知O、d兩點間的距離為R,在d點處有一電荷量為q(q＞0)的固定點電荷。則電荷q受到的靜電力大小為(k為靜電力常量)( )。

圖2

解析:帶電荷量為Q的圓環不能被看成點電荷,它與固定點電荷q間的靜電力不能直接套用庫侖定律表達式求得,選項A、B錯誤。用微元法在圓環上取很小的一段,則其帶電荷量為Δq,對微元電荷Δq和點電荷q應用庫侖定律表達式得,它在軸線上的分量為cos 45°,對圓環一周求和得根據對稱性可知,圓環上的電荷對點電荷q的靜電力在垂直于軸線方向上的合力為0。答案為D。

例3已知均勻帶電球體在球的外部產生的靜電力與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產生的靜電力相同。如圖3所示,半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在過球心O的直線上有A、B兩個點,O和B、B和A間的距離均為R。現以O B為直徑在球內挖一球形空腔,若靜電力常量為k,球的體積公式為,則A點處檢驗電荷q受到的靜電力大小為( )。

圖3

解析:實心大球對檢驗電荷q的庫侖力挖出的實心小球的電荷量Q′=實心小球對檢驗電荷q的庫侖力因此檢驗電荷q受到的靜電力答案為B。

三、電場

1.電場的特點:

(1)電荷周圍存在一種特殊的物質——電場。

(2)電場對放在其中的電荷有力的作用。

(3)電場中的電荷具有一定的電勢能。

2.描述電場的物理量:

(2)描述電場的圖形:電場線從正電荷出發,終止于負電荷;電場線的疏密程度反映場強的大小;電場線在某點的切線方向表示該點的場強方向。在同一等勢面上移動電荷靜電力不做功,電場線總垂直于等勢面,電場線總是從高等勢面指向低等勢面。常見的幾種電場線與等勢面如圖4所示。

圖4

(3)電場疊加:矢量和遵循平行四邊形定則,代數和遵從代數加減法。

(4)引入試探電荷:試探電荷在電場中受到的靜電力F=q E,是矢量,正電荷受力方向與場強方向一致,負電荷受力方向與場強方向相反,即電荷所受靜電力由電場和試探電荷共同決定。試探電荷具有的電勢能Ep=q φ,是標量,只有大小沒有方向,但有正負,正負反映大小關系,試探電荷具有的電勢能由電場和試探電荷共同決定,其數值還與電勢零點的選擇有關。

(5)靜電力做功的特點:靜電力做功與電荷的運動路徑無關,只與電荷的初、終位置有關。靜電力做功公式W=qEscosθ只適用于勻強電場,靜電力做功公式W=q U適用于任意電場。

例4在如圖5所示的四種情況中,a、b兩點的電勢相等、電場強度也相同的是( )。

圖5

解析:平行板電容器中a、b兩點的場強相同而電勢不同,選項A錯誤。點電荷產生的電場中等勢面上的a、b兩點,電勢相等而場強的方向不同,選項B錯誤。兩等量同種電荷連線的中垂線上與連線中點等距的a、b兩點的電勢相等而場強的方向不同,選項C錯誤。兩等量異種電荷連線的中垂線上與連線中點等距的a、b兩點的電勢為零,場強相同,選項D正確。答案為D。

例5均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如圖6所示,在半球面A B上均勻分布著正電荷,總電荷量為q,球面半徑為R,C D為通過半球面頂點與球心O的軸線,在軸線上有M、N兩點,OM=ON=2R。已知M點的場強大小為E,則N點的場強大小為( )。

圖6

解析:左半球面A B上的正電荷產生的電場等效為帶正電荷量為2q的整個球面產生的電場和帶電荷量為-q的右半球面產生的電場的合電場,則,其中E′為帶電荷量為-q的右半球面在M點產生的場強大小。帶電荷量為-q的右半球面在M點的場強大小與帶正電荷量為q的左半球面A B在N點的場強大小相等,因此EN=E′=答案為A。

例6如圖7所示,直線上有等間距的五點A、B、C、D、E,在B、E兩點放置等量異種點電荷,電荷在附近空間形成電場。則( )。

圖7

A.C點的電勢比D點的高

B.C點的電場強度比D點的大

C.正試探電荷在A點受到的靜電力比C點的大

D.負試探電荷在A點具有的電勢能比C點的小

解析:空間電場是由兩點電荷形成的電場疊加而成的。正點電荷在C、D兩點產生的場強大小分別是和負點電荷在C、D兩點產生的場強大小分別是和并且場強方向均向右,矢量疊加后得到C、D兩點的場強大小相等,均為選項B錯誤。因為電場方向從C到D,所以C點的電勢比D點的高,選項A正確。正點電荷在A、C兩點產生的場強大小相等,方向相反,負點電荷在A、C兩點產生的場強大小不等,方向相同,矢量疊加之后可知,A點場強為兩場強之差(方向相反),C點場強為兩場強之和(方向相同),即EA＜EC,所以同一正試探電荷在A、C兩點受到的靜電力FA＜FC,選項C錯誤。正點電荷在A、C兩點產生的電勢相等,負點電荷在A、C兩點產生的電勢不等,且φA＞φC,電勢為代數和,所以A點電勢高于C點電勢,負試探電荷在A、C兩點具有的電勢能EpA＜EpC,選項D正確。答案為A D。

圖6

例7電荷量為Q1和Q2的兩點電荷分別固定在x軸上的O、C兩點,規定無窮遠處電勢為零,x軸上各點電勢隨x的變化關系如圖8所示。則 ( )。

圖8

A.電荷量Q1小于電荷量Q2

B.G點處電場強度的方向沿x軸負方向

C.將一帶負電的試探電荷自G點由靜止釋放,僅在靜電力作用下一定能到達D點

D.將一帶負電的試探電荷從D點移到J點,靜電力先做正功后做負功

解析:φ-x圖像的斜率表示場強,所以H點場強為0,由于O點比C點離H遠,所以電荷量O1比Q2多,選項A錯誤。從D到G再到H,電勢逐漸升高,所以G點處場強方向沿x軸負方向,選項B正確。負試探電荷在G點受到的靜電力沿x軸正方向,將該電荷釋放后向x軸正方向運動,選項C錯誤。因為從D點到J點電勢先增大后減小,所以負試探電荷從D點到J點電勢能先減小后增大,靜電力先做正功后做負功,選項D正確。答案為B D。

例8 如圖9所示,質量為m,電荷量為q的兩個帶負電小球A、B用長為L的絕緣輕桿相連,放置在光滑絕緣水平面上。P、Q兩點間的距離為1.5L,P、Q兩點間的空間區域中分布著水平向左,大小為E的勻強電場(圖中未畫出)。開始時由A、B兩小球組成的系統對稱地靜止放在P點兩側,釋放后,當小球A經過P點時,勻強電場立刻反向且大小不變。求:

圖9

(1)小球A獲得的最大加速度。

(2)小球A進入電場前輕桿的彈力。

(3)由A、B兩小球組成的系統最終狀態時獲得的動能。

解析:(1)當只有一個帶電小球在電場中時,由A、B兩小球組成的系統滿足qE=2ma1,解得當兩個帶電小球全在電場中時,由A、B兩小球組成的系統滿足E·2q=2ma2,解得因此小球A獲得的加速度最大值

(2)小球A進入電場前,對由A、B兩小球組成的系統進行受力分析得q E=2ma1,對小球A進行受力分析得解得

四、電場的應用

1.電場中的導體——靜電現象。

(1)靜電平衡:導體放入電場中時,導體中的自由電子做定向移動,形成附加電場,當附加電場與原電場在導體內部疊加,疊加場強為零時,自由電子不再做定向移動,導體達到靜電平衡狀態。

(2)靜電平衡的特點:處于靜電平衡狀態的導體,內部的電場處處為零;處于靜電平衡狀態的整個導體是個等勢體,其外部表面附近任何一點的場強方向必定與這點的表面垂直;靜電平衡時,導體內部沒有電荷,電荷只分布在導體的表面,在導體外表面,越尖銳的位置電荷的密度(單位面積的電荷量)越大,凹陷的位置幾乎沒有電荷。

(3)靜電平衡的應用:尖端放電,靜電屏蔽等。

2.電容器——儲存電荷的裝置。

(1)組成:兩個彼此相距很近又絕緣的導體構成的裝置。

(2)電荷量:電容器任意一個極板所帶電荷量的絕對值。

(3)電容器的充、放電:使電容器的兩個板板帶上等量異號電荷的過程叫充電,充電是電容器儲存電場能的過程;使電容器失去電荷的過程叫放電,放電過程中電場能轉化為其他形式的能。

3.帶電粒子在電場中的運動。

(1)運動電荷重力的影響:對于質量很小的帶電粒子,如電子、質子、α粒子、離子等,除有說明或明確的暗示以外,一般都不考慮重力(但并不忽略質量);對于帶電顆粒,如液滴、油滴、塵埃、小球等,除有說明或明確的暗示以外,一般都不能忽略重力。

(2)帶電粒子在電場中加速(粒子平行于電場線進入)問題的處理方法:一是根據帶電粒子所受的力,用牛頓第二定律求出加速度,再用運動學公式確定粒子的速度等;二是應用動能定理求解粒子的速度等。

(3)帶電粒子在電場中偏轉(粒子垂直于電場線進入)問題的處理方法:粒子在電場中做勻變速曲線運動(類平拋運動),則沿初速度方向做勻速直線運動,速度vx=v0,位移x=v0t;沿電場線方向做勻加速直線運動,速度,粒子離開電場時的偏轉角θ滿足

例9電容式加速度傳感器的原理如圖10所示,質量塊左、右側分別連接電介質和輕質彈簧,彈簧固定在電容器外框上,質量塊可帶動電介質移動,改變電容器的電容,則( )。

圖10

A.電介質插入極板間越深,電容器的電容越小

B.當傳感器以恒定加速度運動時,電路中有恒定電流

C.當傳感器原來向右勻速運動,突然減速時,電容器兩極板間電壓減小

D.當傳感器由靜止突然向右加速時,電路中有沿順時針方向的電流

解析:由可知,電介質插入極板間越深,εr越大,則C越大,選項A錯誤。當傳感器以恒定加速度運動時,電介質相對電容器靜止,電容不變,電路中沒有電流,選項B錯誤。當傳感器原來向右勻速運動,突然減速時,質量塊由于慣性相對傳感器向右運動,彈簧壓縮變短,抽出電介質,但電容器兩極板間電壓不變,選項C錯誤。當傳感器由靜止突然向右加速時,電介質相對電容器向左運動,εr增大,C增大,電源電動勢不變,由可知,Q增大,上極板電荷量增大,即電路中有沿順時針方向的電流,選項D正確。答案為D。

例10如圖11所示,A、B為兩塊平行帶電金屬板,A板帶負電,B板帶正電且與大地相接,兩板間P點處固定一負電荷,設此時兩極板間的電勢差為U,P點場強大小為E,電勢為φP,負電荷的電勢能為Ep。現將A、B兩板水平錯開一段距離(兩板間距不變),下列說法中正確的是( )。

圖11

A.U變大,E變大

B.U變小,φP變小

C.φP變小,Ep變大

D.φP變大,Ep變小

解析:根據題意知兩極板間電荷量保持不變,當正對面積減小時,由知電容減小,由知兩極板間電壓增大,由知電場強度增大,故選項A正確,B錯誤。設P點與B板間的距離為d′,由題意知P點的電勢為φP,B板接地,φB=0,則0-φP=E d′是增大的,即φP一定減小,又因為負電荷在電勢低的地方電勢能較大,所以電勢能Ep是增大的,選項C正確,D錯誤。答案為A C。

例11真空中某豎直平面內存在一水平向右的勻強電場,一質量為m的帶電微粒恰好能沿圖12中虛線(與水平方向成θ角)由A點向B點做直線運動,已知重力加速度為g,微粒的初速度為v0,則( )。

圖12

A.微粒一定帶正電

B.微粒一定做勻速直線運動

C.可求出勻強電場的電場強度

D.可求出微粒運動的加速度

解析:因為微粒在重力和靜電力的作用下做直線運動,重力豎直向下,所以靜電力必水平向左,微粒帶負電,選項A錯誤。微粒所受合外力必與速度反向,大小因此微粒一定做勻減速直線運動,加速度a=選項B錯誤,D正確。微粒所受靜電力但不知微粒的電荷量,所以無法求出電場強度,選項C錯誤。答案為D。

例12如圖13所示,兩塊豎直放置的平行金屬板A、B相距d=1m,兩板間電壓U=2500V,O點與兩板距離相等。O點有質量m=2.5×10-3kg、電荷量q=1×10-5C的帶正電的微粒放射源。過O點以半徑R=0.25m作一圓,圓心O′在過O點右下方45°的直線上。P、M、S、N分布在圓周上,O′S與O O′垂直,∠O O′P=θ,∠M O′S=∠S O′N=α=30°。不計微粒電荷間的相互作用,取g=10m/s2。求:

(1)初速度為零的微粒運動到極板時的動能。