按圖索驥：求解電磁感應(yīng)圖像問題的有效策略

■江蘇省六合高級(jí)中學(xué) 崔 方

縱觀近幾年高考試卷和各地模擬試題可以發(fā)現(xiàn),電磁感應(yīng)的圖像問題屬于高頻考點(diǎn)。因此同學(xué)們在復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)該格外重視。圖像可以直觀地表現(xiàn)物理過程發(fā)生和發(fā)展的過程,圖像問題可以考查同學(xué)們利用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力。

有一個(gè)成語叫“按圖索驥”,原意是按照圖上畫的樣子去尋找好馬,比喻辦事墨守成規(guī),如今也常用來比喻按照線索去尋求好的結(jié)果。求解圖像問題的策略就正應(yīng)了這個(gè)成語。另外,電磁感應(yīng)的圖像問題常需利用楞次定律、右手定則和法拉第電磁感應(yīng)定律等規(guī)律進(jìn)行分析判斷。

一、按圖索驥——求物理量

這類電磁感應(yīng)問題要求同學(xué)們根據(jù)給定的圖像分析過程或給出的原始圖像的動(dòng)態(tài)變化(發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象)來求解物理量。

例1兩條平行虛線間存在一勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與紙面垂直。邊長l=0.1m、總電阻R=0.005Ω的正方形導(dǎo)線框ab cd位于紙面內(nèi),cd邊與磁場邊界平行,如圖1甲所示。已知導(dǎo)線框一直向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),cd邊于t=0時(shí)刻進(jìn)入磁場。線框中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的圖像如圖1乙所示(感應(yīng)電流的方向沿順時(shí)針時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢取正)。下列說法中正確的是( )。

圖1

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5T

B.導(dǎo)線框運(yùn)動(dòng)速度的大小為0.5m/s

C.磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外

D.在0.4s～0.6s時(shí)間內(nèi),導(dǎo)線框所受的安培力大小為0.1N

解析:由E-t圖像可知,導(dǎo)線框經(jīng)過0.2s全部進(jìn)入磁場,則其速度選項(xiàng)B正確。導(dǎo)線框在進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=0.01V,根據(jù)E=B l v得B=0.2T,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。根據(jù)楞次定律可知,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外,選項(xiàng)C正確。在0.4s～0.6s時(shí)間內(nèi),導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流所受的安培力大小F=B I l=0.04N,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案:B C

點(diǎn)評(píng):此題是關(guān)于線框通過勻強(qiáng)磁場的問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的E-t圖像獲取有效信息,得到線框在磁場中的運(yùn)動(dòng)情況,結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律及楞次定律進(jìn)行解答。此題意在考查同學(xué)們對基本規(guī)律的運(yùn)用能力及從圖像中獲取信息的能力。

變式1:如圖2甲所示,一對間距l(xiāng)=20cm的平行光滑導(dǎo)軌放在水平面上,導(dǎo)軌的左端接R=1Ω的電阻,與導(dǎo)軌相垂直放置一導(dǎo)體桿,整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。導(dǎo)體桿在沿導(dǎo)軌方向的拉力F作用下做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。測得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖2乙所示。導(dǎo)體桿及兩導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計(jì),導(dǎo)體桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌保持良好接觸,則導(dǎo)體桿的加速度大小和質(zhì)量分別為( )。

A.20m/s2,0.5kg

B.20m/s2,0.1kg

C.10m/s2,0.5kg

D.10m/s2,0.1kg

圖2

解析:導(dǎo)體桿在導(dǎo)軌上做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng),用v表示瞬時(shí)速度,用t表示時(shí)間,則導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blv=Blat,閉合回路中的感應(yīng)電流由安培力公式和牛頓第二定律得FBIl=ma,解得在F-t圖像上取兩點(diǎn)的對應(yīng)數(shù)值(t1=0,F1=1N;t2=10s,F2=2N)代入方程解得a=10 m/s2,m=0.1kg。

答案:D

點(diǎn)評(píng):研究電磁感應(yīng)問題的思路常有兩條,一條是從力的角度著手,重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題,根據(jù)平衡條件列出方程;另一條是從能量的角度著手,分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象的能量轉(zhuǎn)化問題,根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解。

變式2:在如圖3甲所示的電路中,螺線管匝數(shù)n=1500,橫截面積S=20cm2。螺線管導(dǎo)線電阻r=1Ω,定值電阻R1=4Ω,R2=5Ω,電容器的電容C=30μF。在一段時(shí)間內(nèi),穿過螺線管的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖3乙所示的規(guī)律變化,則下列說法中正確的是 ( )。

A.螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為1.2V

B.閉合開關(guān)S,電路中的電流穩(wěn)定后電容器上極板帶正電

C.閉合開關(guān)S,電路中的電流穩(wěn)定后,電阻R1的電功率為5×10-2W

D.先閉合開關(guān)S,待電路中的電流穩(wěn)定后,再斷開開關(guān)S,則通過電阻R2的電荷量為1.8×10-5C

解析:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知,螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢1.2V,選項(xiàng)A正確。根據(jù)楞次定律可知,當(dāng)穿過螺線管的磁通量增加時(shí),螺線管下部可以看成電源的正極,因此電容器下極板帶正電,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。待電流穩(wěn)定后,電流I=電阻R消耗的電功率1P=I2R1=5.76×10-2W,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。開關(guān)S斷開后,通過電阻R2的電荷量Q=C U=C I R2=1.8×10-5C,選項(xiàng)D正確。

答案:A D

點(diǎn)評(píng):根據(jù)楞次定律可以分析電容器極板的帶電情況,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律能夠求出螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢,根據(jù)I=和P=I2R能夠求出電阻R1的電功率;電容器與電阻R2并聯(lián),其兩端電壓等于電阻R2兩端的電壓,根據(jù)Q=C U即可求出電容器的帶電荷量。

二、按圖索驥——選(畫)圖像

這類電磁感應(yīng)問題要求同學(xué)們根據(jù)給定的圖像分析過程或給出的原始圖像的動(dòng)態(tài)變化(發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象)來選(畫)出相關(guān)的其他物理量的圖像。

例2將一均勻?qū)Ь€圍成一圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OMN,圓弧MN的圓心為O,OM=R,將導(dǎo)線框的O點(diǎn)置于如圖4所示的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),直角坐標(biāo)系的第二和第四象限存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,第三象限存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。從t=0時(shí)刻開始讓導(dǎo)線框以O(shè)點(diǎn)為圓心,以恒定的角速度ω沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),假定沿ONM方向的電流為正,則如圖5所示的四幅導(dǎo)線框中的電流隨時(shí)間的變化規(guī)律描繪正確的是( )。

圖4

圖5

解析:在0～t0時(shí)間內(nèi),導(dǎo)線框從圖示位置開始(t=0)轉(zhuǎn)過90°的過程中,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢由閉合電路的歐姆定律得回路中的感應(yīng)電流,根據(jù)楞次定律可知,導(dǎo)線框中感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針方向(沿ONM方向)。在t0～2t0時(shí)間內(nèi),導(dǎo)線框進(jìn)入第三象限的過程中,回路中的感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向(沿OMN方向),回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢感 應(yīng) 電 流I2=3I1。在2t0～3t0時(shí)間內(nèi),導(dǎo)線框進(jìn)入第四象限的過程中,回路中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向(沿ONM方向),回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢,感應(yīng)電流I3=3I1。在3t0～4t0時(shí)間內(nèi),導(dǎo)線框轉(zhuǎn)出第四象限的過程中,回路中的感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向(沿OMN方向),回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E4=感應(yīng)電流I4=I1。

答案:B

點(diǎn)評(píng):解答電磁感應(yīng)圖像選擇題常用兩種方法。(1)排除法,定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大或減小)、變化快慢(均勻變化或非均勻變化),特別是分析物理量的正負(fù),以排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。(2)函數(shù)法,根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系,然后由函數(shù)關(guān)系對圖像進(jìn)行分析和判斷。

變式1:如圖6所示,一個(gè)本來無電流的導(dǎo)體圓環(huán)固定在豎直面內(nèi),虛線為其軸線,在其右側(cè)有一個(gè)條形永磁體。假設(shè)永磁體中心剛好處于圓環(huán)中心為零時(shí)刻,從右向左看電流沿逆時(shí)針方向規(guī)定為正。在永磁體從右側(cè)遠(yuǎn)處沿軸線勻速穿過該圓環(huán)直至左側(cè)遠(yuǎn)處的過程中,如圖7所示的四幅I-t圖像所反映的電流情況合理的是( )。

圖6

圖7

解析:條形永磁體從右往左靠近圓環(huán)時(shí),根據(jù)楞次定律可知,圓環(huán)中產(chǎn)生從右向左看沿逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流。當(dāng)圓環(huán)中心剛好與永磁體中心重合時(shí),穿過圓環(huán)的磁通量最大,磁通量的變化率為零,感應(yīng)電流為零。當(dāng)永磁體從圓環(huán)左側(cè)離開時(shí),根據(jù)楞次定律可知,圓環(huán)中產(chǎn)生從右往左看沿順時(shí)針方向的感應(yīng)電流。

答案:B

點(diǎn)評(píng):此題考查運(yùn)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的問題,解題的關(guān)鍵是對條形磁鐵周圍的磁場分布要有清晰的認(rèn)識(shí),結(jié)合楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向,并注意題中所隱含的對稱性。

變式2:磁卡的磁條中有用于存儲(chǔ)信息的磁極方向不同的磁化區(qū),刷卡器中有檢測線圈,當(dāng)以速度v0刷卡時(shí),在檢測線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,其E-t關(guān)系如圖8所示。如果只將刷卡速度改為則表示檢測線圈中的E-t關(guān)系的圖像可能是圖9中的( )。

解析:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知E∝刷卡過程中速度所以檢測線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與刷卡速度成正比。當(dāng)刷卡速度變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢將會(huì)變?yōu)樵瓉淼囊话?時(shí)間變?yōu)樵瓉淼膬杀丁?/p>

圖8

圖9

答案:D

點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)并不是很難,求解本題的難點(diǎn)在于如何將這類生活中的實(shí)際問題抽象為學(xué)過的物理模型。

1.一個(gè)圓形線圈共有n=10匝,其總電阻r=4Ω,線圈與阻值R0=16Ω的外電阻連成閉合回路,如圖10甲所示。線圈內(nèi)部存在一個(gè)邊長l=0.2m的正方形區(qū)域,其中有分布均勻但強(qiáng)弱隨時(shí)間變化的磁場,圖10乙顯示了一個(gè)周期內(nèi)該磁場的變化情況,周期T=1×10-2s,磁場方向取垂直于線圈平面向外為正方向。求:

圖10

(3)一個(gè)周期內(nèi)電阻R0的發(fā)熱量。

2.(2018年高考全國Ⅱ卷)如圖11所示,在同一水平面內(nèi)有兩根平行長導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間存在依次相鄰的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,區(qū)域?qū)挾染鶠閘,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向交替向上向下。一邊長為的正方形金屬線框在導(dǎo)軌上向左勻速運(yùn)動(dòng)。線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的正確圖像可能是圖12中的( )。

圖11

圖12

參考答案:

1.(1)0.4A,方向由b到a;(2)1.5×10-3C;(3)1.6×10-2J。

2.D