電流天平的“前世今生”

■江蘇省六合高級(jí)中學(xué) 孫 飛

電流天平采用類似物理天平的結(jié)構(gòu),應(yīng)用通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受安培力的原理,通過改變磁場(chǎng)方向,測(cè)出天平兩臂重新平衡時(shí)天平示數(shù)的變化,再由安培力公式可以測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

例題如圖1所示為電流天平,可以用來測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。天平的右臂掛著輕質(zhì)矩形線圈,匝數(shù)為n,線圈的水平邊長(zhǎng)為l,處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與線圈平面垂直。當(dāng)線圈中通有電流I時(shí),調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡。然后使電流反向,大小不變。這時(shí)需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼,才能使兩臂達(dá)到新的平衡。

圖1

(1)導(dǎo)出用n、m、l、I計(jì)算B的表達(dá)式。

(2)當(dāng)n=9,l=10cm,I=0.1A,m=8.78g時(shí),取g=10m/s2,則磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少?

審題:天平平衡后,當(dāng)電流反向(大小不變)時(shí),安培力方向反向,則天平右臂相當(dāng)于多了或少了兩倍的安培力大小。

解析:(1)設(shè)電流方向未改變時(shí),等臂天平的左盤內(nèi)砝碼質(zhì)量為m1,右盤內(nèi)砝碼質(zhì)量為m2,由平衡條件得m1g=m2g-n B I l。電流方向改變后,同理得(m+m1)g=m2g+n BIl。聯(lián)立以上兩式解得

方法點(diǎn)撥:與安培力有關(guān)的力學(xué)問題與其他力學(xué)問題一樣,受力分析是關(guān)鍵。利用左手定則正確分析安培力的方向,用安培力公式正確求解其大小,根據(jù)平衡條件列方程即可順利求解。

變式1:如圖2所示為電流天平,可用來測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。天平的右臂下面掛有一個(gè)矩形線圈,線圈匝數(shù)為N,水平邊長(zhǎng)為L(zhǎng),線圈的下

部處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于紙面。當(dāng)線圈中通有電流I(方向如圖)時(shí),在天平左、右兩邊加上質(zhì)量分別為m1、m2的砝碼,天平平衡。當(dāng)電流反向(大小不變)時(shí),天平左邊再加上質(zhì)量為m的砝碼后,天平重新平衡。由此可知( )。

圖2

解析:當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里時(shí),開始線圈所受安培力向下,電流反向后,線圈所受安培力也反向,變?yōu)樨Q直向上,相當(dāng)于右邊少了兩倍的安培力大小,所以需要在右邊添加砝碼,與題意不符,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向外時(shí),電流反向后,相當(dāng)于右邊多了兩倍的安培力大小,需要在左邊添加砝碼,因此有m g=2NB I L,解得選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。

答案:D

變式2:利用如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。用絕緣輕質(zhì)絲線把底部長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R、質(zhì)量為m的“U”形線框固定在力敏傳感器的掛鉤上,并用輕質(zhì)導(dǎo)線連接線框與電源,導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)。當(dāng)有拉力F作用于力敏傳感器的掛鉤上時(shí),拉力顯示器可以直接顯示力敏傳感器所受的拉力。當(dāng)線框接入恒定電壓U1時(shí),拉力顯示器的示數(shù)為F1;當(dāng)線框接入恒定電壓U2時(shí)(電流方向與電壓為U1時(shí)相反),拉力顯示器的示數(shù)為F2。已知F1＞F2,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為( )。

圖3

審題:當(dāng)線框中電流為I時(shí),力敏傳感器的掛鉤受到的拉力會(huì)發(fā)生變化,因?yàn)殡娏鞣较虿欢?所以拉力可能增大也可能減小,根據(jù)安培力公式和數(shù)字電壓表上的讀數(shù)U與所加外力F的關(guān)系列方程即可解決。

解析:當(dāng)線框接入恒定電壓U1時(shí),拉力顯示器的示數(shù)為F1,則當(dāng)線框接入恒定電壓U2時(shí)(電流方向與電壓為U1時(shí)相反),拉力顯示器的示數(shù)為F2,則聯(lián)立以上兩式解得B=

答案:B

圖4

變式3:如圖4所示為電流天平,可以用來測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。天平的右臂掛著矩形線圈,匝數(shù)為n,線圈的水平邊長(zhǎng)為l,且遠(yuǎn)小于豎直邊長(zhǎng),線圈總電阻為R,下端水平邊處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與線圈平面垂直。當(dāng)在線圈中央的正方形區(qū)域內(nèi)加一垂直于線圈平面向里且均勻增加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B′=k t時(shí),調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡,然后使B′反向,變化規(guī)律不變,這時(shí)需在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼,才能使兩臂達(dá)到新的平衡。則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為( )。

審題:先根據(jù)楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電流的方向和大小,再分析當(dāng)B的方向垂直于紙面向里,開始線圈所受安培力向上,使B′反向后,電流反向,則安培力也反向,變?yōu)樨Q直向下,相當(dāng)于右邊多了兩倍的安培力大小,需要在左邊加砝碼。

解析:根據(jù)平衡條件得m g=2nBIl,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得根據(jù)閉合電路的歐姆定律得又有B′=k t,S=l2,解得

答案:C

如圖5所示,用電流天平測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。如圖6所示的載流線圈匝數(shù)相同,邊長(zhǎng)MN相等,將它們分別掛在天平的右臂下方。線圈中通有大小相同的電流,天平處于平衡狀態(tài)。若磁場(chǎng)發(fā)生微小變化,則天平最容易失去平衡的是( )。

圖5

圖6

參考答案:A