風電機組變槳魯棒控制*

盧奭瑄， 付 思， 佟維妍

(沈陽工業大學 化工過程自動化學院， 遼寧 遼陽 111003)

風能作為一種清潔的可再生能源，在世界能源環境問題越發嚴重的今天進一步得到了人們的關注和認可.風力發電是風能利用的有效方式之一，然而，由于風場內風速的隨機性變化，給風電機組的控制帶來了很大的困難[1-2].從風電機組風能捕獲的控制角度分析，目前功率調節方式主要分為定槳距失速控制和變槳距控制兩種方式.隨著兆瓦級大容量風電機組的飛速發展，變槳距控制方式已經成為風電機組最主要的控制方式.變槳距控制由變槳執行機構根據風速變化調整葉片的槳距角，從而控制風電機組的轉速，保證風電機組在高風速區保持穩定的輸出功率[3].

本文通過對風電機組模型的分析，設計了一種槳距角魯棒控制器.基于定量反饋設計方法，使風電機組模型中控制器輸出信號跟蹤預設參考給定值，能快速響應風速的變化，使得系統轉速更加平穩.

1 風電機組能量傳動模型

風電機組是一個復雜的非線性系統，其能量轉換過程包括：風輪的風能捕獲、機械系統的轉矩傳遞及發電機將機械能轉化為電能.圖1為變速變槳距風力發電系統結構示意圖.

圖1 變速變槳距風力發電系統結構示意圖Fig.1 Schematic structure of wind generation system with variable-speed and variable-pitch

傳動系統由多個慣性組件、彈性組件及阻尼組件構成，因為系統機械部分剛性軸的扭轉剛度較大，所以低速軸與高速軸間是剛性的，轉子和發電機為相同的旋轉自由度，傳動軸轉速按齒輪箱變比調節.

風電機組轉換功率取決于風輪從空氣中捕獲的能量，風輪獲得的轉矩及機械功率分別為

Tv=0.5ρACp(λ，β)V3/ω

(1)

P=0.5ρACp(λ，β)V3

(2)

式中：Tv為氣動轉矩；ρ為空氣密度；A為槳葉掃掠面積；Cp為風電機組的風能利用系數；λ為葉尖速比；β為槳距角；ω為風電機組主軸轉速；P為風電機組機械功率；V為風速.

在風輪捕獲風能模型中，使用風能利用系數Cp來描述風電機組對風能的利用率，可以看作槳距角β和葉尖速比λ的非線性函數關系[3]，經過擬合計算后其關系可表示為

(3)

由式(3)可以看出，為保持風電機組在高風速區轉速穩定在額定轉速ω0，通常采用調節其槳距角β并降低風能利用系數Cp的方法.

風電機組系統模型中若忽略傳動軸剛度系數、齒輪箱慣性損失和機械傳動過程中阻尼系數等因素影響，傳動系統數學模型可以表示為

(4)

式中：Jg為發電機轉動慣量；Jr為風輪轉動慣量；N為齒輪箱變速比值；Te為發電機轉矩；Tact為變槳執行機構傳遞函數，用來描述葉片的槳距角β和給定值βc之間的關系.

風電機組的變槳控制主要在高風速區起作用，控制器通過調節葉片的槳距角控制風輪轉速，保證系統輸出的機械功率穩定.鑒于風電機組傳動模型的強非線性，為降低控制難度，變槳距控制器一般基于風電機組線性化模型設計，線性化過程中穩定點選取在額定風速狀態.由于氣動轉矩Tv是可微的，在穩定點處對其線性化可以得到轉矩的線性關系式為

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，γ為風速與風力機水平軸方向夾角.由式(1)、(2)整理得到風電機組傳動系統線性化關系為

E(s)(β(s)a+V(s)b)

(9)

雙饋發電機勵磁控制數學模型中，定子微分方程為

(10)

(11)

轉子微分方程為

(12)

(13)

式中：u、R、i、ε為發電機繞組電壓、電阻、電流、磁鏈；下標s、r為定子量和轉子量；下標d、q為兩相旋轉繞組的旋轉軸方向.

雙饋發電機目前多采用矢量控制，其電磁轉矩方程為

(14)

式中：Lm為定子等效兩相繞組的自感；Lr為轉子等效兩相繞組的自感.

變槳距執行機構主要通過驅動變槳電機將葉片旋轉到特定的角度，所以變槳控制過程可以被視為二階延時動態模型，即

(15)

式中：Ω為帶寬；ζ為阻尼因子.

2 槳距角魯棒控制器設計

當風電機組運行狀態偏離其穩定點時，普通的PID控制器性能會顯著下降，甚至引起傳動系統輸出功率的不穩定.而大部分基于現代控制理論設計的槳距角控制器雖然在實際非線性模型上可以得到驗證，但其實現難度較大.

風電機組的變槳控制主要目標之一是在高風速區控制其輸出轉速穩定在給定轉速值，并且需要考慮系統傳動模型的非線性、發電機轉矩變化及風速檢測信號偏差等擾動因素.

定量反饋理論是一種魯棒控制器設計理論，它將系統中各種不確定參數取值范圍和預設的輸出特性值以量化給定的形式在Nichols圖上設置成邊界條件，并根據預期參考目標，在開環特性曲線條件內確定需要滿足的邊界條件區間.通過在特性曲線上對相應參量的選擇，以圖形量化的形式對系統性能進行設定，并計算出可以滿足期望性能指標的魯棒控制器[7-8].

由風電機組模型可以看出，在高風速工況下，風速擾動會引起風電機組轉速波動.對于這一問題，可采用定量參數調節的方法，通過對槳距角的調節來實現對系統轉速的穩定控制.變槳控制器設計采用如圖2所示的結構，其中，G(s)為風電機組的槳距角控制器，用以抑制擾動風速；M(s)為描述變槳執行結構工作過程的傳遞函數；E(s)為具有參數不確定性的系統描述傳遞函數.

圖2 線性系統定量反饋控制器Fig.2 Quantitative feedback controller of linear system

2.1 定量反饋控制器設計

在擾動風速的作用下，控制風電機組轉速穩定是定量反饋變槳控制器的主要設計目的.風電機組傳動模型為高階非線性模型，其中隨機風速擾動輸入值范圍、低速傳動軸轉速穩定性、控制器調節響應速度和穩定性等因素都會影響設計目標，可以通過分析這些因素，在Nichols圖上確定控制目標的范圍條件.由于定量反饋理論是頻域設計方法，因此，要求將過程中時域特性跟蹤曲線轉換到對應的頻域曲線圖形中.設定范圍適合可以使風電機組傳動模型控制器輸出不受參數不確定性影響，同時魯棒穩定性設置可以保證傳動模型閉環系統的輸出穩定.式(4)確定了系統魯棒性穩定輸出范圍.

頻域分析過程中，通常根據具體頻域點取值不同計算出相應的取值范圍，并設置出一系列不確定點的頻域響應區間，給出相應的對象模板和限制條件，計算出這些點所在位置不確定對象的頻率響應集合.在Nichols圖上沿垂直、水平軸方向移動對象模板，調節對象取值范圍，可以得到系統開環傳遞函數的取值邊界曲線，并且滿足風電機組傳動系統閉環響應頻率要求.

通過在Nichols圖上對系統的開環頻域回路整形，調節其相應開環頻域響應滿足邊界要求，計算出槳距角控制器.根據定量反饋理論設計特點，計算得到的控制器在滿足系統頻域規范要求的同時，還可以依據實際結果適當調整控制器相應參數取值.

2.2 系統控制指標

在風電機組系統模型線性化處理過程中，模型包含兩種不確定擾動影響因素：隨機輸入風速值V的不確定性及系統傳動模型線性化轉換過程中過渡增益值a、b和c的不確定性.設計中選擇的系統線性化點為額定風速作用下，風電機組模型在額定轉速時的工作點.

對于風電機組系統的槳距角控制器，需要考慮其抗風速擾動情況和系統魯棒穩定性.具體性能指標如下：

1) 系統穩定裕度指標表達式為

(16)

為了保證閉環系統的穩定性，其選取的穩定裕度取值為：最小相角54°，最小幅值裕度5.5 dB.

2) 擾動抑制指標表達式為

(17)

3) 系統抗干擾性能指標表達式為

(18)

根據設計的擾動抑制指標，在MATLAB計算結果中確定邊界范圍，并在Nichols圖上設計出系統的槳距角魯棒控制器.風力機槳距角魯棒控制器的抗干擾性能設計主要考慮輸入擾動和增益變化對風電機組系統穩定性的影響.通過分析式(9)中輸入風速的隨機變化作用，風力機轉速穩定性要求和跟蹤要求等，可以確定控制器設計目標，并在幅相特性曲線上定量設置上、下邊界.不論風電機組參數在不確定的取值區間內如何變化，控制器魯棒穩定性規范都能確保閉環系統的穩定性.

在具體設計過程中，系統頻域特性由不同的頻域點組成，通過計算對象頻率響應可以得到對象模板以及限制條件.在幅相特性曲線上調整對象模板，使得系統閉環頻率特性滿足設計目標，再根據系統的閉環傳遞函數得到風電機組槳距角魯棒控制器.

3 算例分析

采用某1.5 MW大型變槳控制的風電機組數據作為算例模型，其中主要參數取值為：葉片長度r=40.25 m；風場空氣密度ρ=1.25 kg/m3；切入風速Va=3.5 m/s；切出風速Vb=25 m/s；額定風速VN=12.5 m/s；風電機組風輪轉動慣量Jr=4.9×106kg·m2；風電機組額定轉速ωe=17.5 r/min；齒輪箱近似變比N=104；高速軸(包括發電機)轉動慣量Jg=107.87 kg·m2；高速軸額定轉矩Te=9 000 N·m；發電機額定功率Pe=1.5 MW.在系統頻率范圍內選擇關鍵頻率序列為{0.05，0.1，0.3，0.6，1，10}，依照各性能指標在MATLAB的定量反饋工具箱中進行設計，得到各種參數、條件約束下的性能邊界.圖3中曲線為系統穩定裕度指標擬合曲線，由于系統增益值改變不影響其幅相特性，所以在系統增益值變化時，水平(或者垂直)移動該曲線可作為定量反饋控制器回路的穩定性判據.

圖3 整合邊界的設計曲線Fig.3 Design curve of integrated boundary

通過反復仿真試驗，根據圖3計算出系統的定量反饋控制器表達式為

(19)

在滿足風電機組傳動模型要求的同時，還需要考慮變槳控制器設計的限制，準確的風速數學模型是評估變槳控制器性能的重要條件之一.風速動態模型可以反映風速動態隨機變化過程，其由兩個部分疊加而成，即

V(t)=Vc(t)+Vt(t)

(20)

式中：Vc(t)為相關地形氣象條件下平均穩態風速值；Vt(t)為瞬時變化的湍流風速值.考慮風電機組風輪掃掠面不同時采樣點風速的變化，有效風速模型需要體現平均風速模型和湍流兩部分特點.

圖4為對有效風速進行模擬的曲線.為準確驗證設計的槳距角魯棒控制器效果，仿真選取一段風輪處于高風速區的風速值進行模擬，其風速取值主要集中在12～26 m/s之間.

圖5反映了風電機組系統在風速擾動作用下，經定量反饋控制的槳距角變化情況.結合圖5可以看出，槳距角響應穩定跟隨風速的變化，對作用在風電機組系統上的風速擾動進行了有效抑制.

圖6為含定量反饋槳距角控制器的風電機組系統輸出轉速.測定區間內，風輪轉速輸出與額定轉速相差不大，風輪轉速基本在預定輸出范圍內.

圖4 模擬風速信號Fig.4 Simulated wind speed signal

圖5 槳距角響應曲線Fig.5 Response curve of pitch angle

圖6 風輪轉速響應曲線Fig.6 Response curve of rotating speed for wind wheel

上述仿真結果表明，基于定量反饋理論設計的槳距角控制器在風電機組系統控制過程中可以有效消除隨機風速擾動對系統輸出的影響.

4 結 論

針對風能利用系數與槳葉尖速比、槳距角之間的復雜非線性關系，基于定量反饋理論設計出風電機組槳距角魯棒控制器，以提高葉片在高風速區內的機組運行穩定性，減小同步誤差.仿真結果表明：

1) 該控制器可以在高風速區實現風電機組的穩定控制，進而有助于提高系統輸出功率的穩定性.

2) 由于采用擾動定量反饋，該控制器對風速擾動誤差及風電機組轉矩擾動不確定性具有較好的魯棒性.