遼河盆地東部凹陷含氣孔、裂隙火成巖地層斯通利波響應特征

王祝文，徐方慧，劉菁華，寧琴琴，于 洋

吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026

0 引言

聲波測井的全波列資料可以用來評價地層性質[1]。隨著人們對孔隙地層中油氣的不斷開發，非常規油氣藏的地位開始變得越來越重要。非常規儲層的主要特征是低孔隙度、低滲透率，并且裂隙比較發育，從而這類地層中的體波和模式波會有頻散和衰減現象[2]。因此，研究彈性波對孔隙、裂隙介質及油氣的響應特征顯得十分重要。唐曉明等[3-4]利用含孔隙、裂隙介質彈性波動的統一理論研究了孔隙、裂隙地層的聲波測井響應特征，結果表明隨著裂隙密度的增加，縱、橫波速度出現頻散現象，斯通利波、偽瑞利波以及彎曲波的能量衰減和速度頻散受裂隙密度的影響，裂隙對聲場影響的頻率區間由裂隙縱橫比控制。Hornby等[5]用平板狀裂縫模型研究了斯通利波通過單一裂縫時的傳播特性，結果表明裂縫的存在會產生反射斯通利波。隨后Tang等[6]用滲透帶理論模型研究了斯通利波的傳播規律，指出在滲透帶地層同樣會產生反射斯通利波。由于斯通利波對滲透性地層或者開口裂縫十分敏感，所以斯通利波的相關信息能較好地確定裂縫的位置，評價裂縫帶的滲透性，而這種滲透性地層往往是大量油氣的儲存地點，因此斯通利波對地層的響應特征在很大程度上可以指示油氣。潘保芝等[7]利用常規測井資料和電成像測井數據建立了一種識別火成巖儲層有效裂縫的方法，可快速識別儲層裂縫。黃文新等[8]進一步證明了反射斯通利波和反射率能夠用于評估儲層滲透率，但未曾使用反射系數等參數對實際井段的陣列聲波測井數據進行系統評價。

我們對信號進行傅里葉變換可以得到聲波信號在不同性質地層上的頻率分布特征，傅里葉變換適用于具有周期性或平穩性的信號，所以在處理具有時變特性的陣列聲波測井信號時不免會有一定的局限性。對于非平穩的陣列聲波測井信號，我們不僅需要從總體上了解它的頻率成分，還需要了解每一時刻信號中所包含的頻率成分。希爾伯特黃變換(Hilbert-Huang transform, HHT)可以將信號分解為有限個固有模態函數(intrinsic mode function, IMF)，然后對各模態分量進行變換從而得到信號能量在時間尺度上的分布規律，實現信號動力特性的量化提取[9-12]。熊學軍等[13]利用經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)方法對海浪觀測資料進行了處理，結果表明，各模態在HHT譜中的分布趨勢和傅里葉譜中譜線的變化趨勢是一致的，第一模態的中心頻率與傅里葉頻率譜的譜峰頻率對應，EMD方法是一種對非線性、非平穩數據處理的有效方法。王祝文等[14-15]基于HHT對陣列聲波測井信號進行了時頻分析，從HHT幅值譜中得到了邊際譜、能量譜和瞬時能量譜，認為HHT譜表現出的相關特征與實際波列中所包含的縱波、橫波、斯通利波和偽瑞利波有關，不同HHT譜中的峰值與儲集層巖石結構構造可能存在內在聯系；但是還沒有對它們之間的具體關系進行更深入地分析。

前人大多是對不同結構構造的地層進行理論上的數值模擬，得到的結論和規律都是理想化的，在實際工作中由于地層性質的復雜多變往往會導致最終的結果與理論分析存在一定的偏差。為了加強聲波測井理論與實際測井數據之間的聯系，從理論分析得到對實際問題實質的理解，進一步弄清楚斯通利波在含氣裂縫性地層的響應特征和HHT與地層性質的關系，筆者在前人研究結果的基礎上，將中值濾波、傅里葉變換和HHT應用在遼河盆地東部凹陷含氣孔、裂隙地層的實測陣列聲波測井數據上，研究了裂隙和油氣對斯通利波及其反射波和高、低頻波的影響，同時分析了HHT處理波列數據的優點和孔、裂隙地層陣列聲波信號的時頻分布特征。

1 斯通利波波場分離

斯通利波是沿井身在流體中傳播的壓力波。在全波列記錄中，斯通利波主要存在于5 kHz以下的低頻部分。我們可以用頻率域低通濾波器得到所需的低頻斯通利波波形；再經過中值濾波，把斯通利波的直達波與反射波分離，就可以利用反射波和直達波進行反射系數、反射能量等參數的求取。

求取反射系數的公式[16]為

(1)

式中：D(k)是直達斯通利波的頻譜；R(k)是反射斯通利波的頻譜。如果D(k)接近0，那么r(k)便會出現極值；為了避免這種情況，可以用下面的公式來代替：

(2)

式中：D*(k)為D(k)的共軛頻譜；E為D(k)D*(k)的峰值。

對直達斯通利波和反射斯通利波進行傅里葉變換，得到頻率譜，把每個深度各頻率幅值的平方相加，就求得了反射斯通利波和直達斯通利波的能量曲線。

2 希爾伯特黃變換原理

2.1 EMD原理

EMD方法的思路是用波動上、下包絡的平均值去確定“瞬時平衡位置”，進而提取內在模函數IMF。將原始信號x(t)分解成如下形式[14-15]：

(3)

式中：cj(t)為第j個固有模態函數；rn(t)為殘量，為一個單調函數或小于某個預定值的數。

2.2 HHT和HHT譜計算

對于任一固有模態函數c(t)，其HHT結果g(t)定義為

(4)

式中：P為柯西主值；t為時間變量。

c(t)的解析信號z(t)可定義為

z(t)=c(t)+ig(t)=a(t)eiθ(t)。

(5)

式中，a(t)和θ(t)分別為陣列聲波信號x(t)的瞬時振幅和瞬時相位，按下式計算：

(6)

(7)

由瞬時相位可得到陣列聲波信號的瞬時頻率ω(t)：

(8)

可見，經過HHT得到的振幅和頻率都是時間的單值函數，它突破了傅里葉變換固定幅值、固定頻率的限制和整個信號長度全局量的限制。如果把振幅顯示在頻率-時間平面上，就可以得到HHT幅值譜H(ω,t)。

(9)

3 含油氣孔、裂隙地層斯通利波響應

本文采用的是遼河盆地東部凹陷HXXX井單極子陣列聲波數據。由實測資料可知3 800～3 870 m為不含油氣地層，3 370～3 390 m為工業油氣流井段。圖1原始波列中3 812～3 822 m層段的波列幅值明顯高于3 372～3 386 m層段和3 860～3 868 m層段，3 860～3 868 m層段有“V”字型反射斯通利波。對原始波列低通濾波后得到了斯通利波，從圖1中可以看出：3 812～3 822 m斯通利波幅值穩定，基本無反射斯通利波，為致密地層；3 860～3 868 m斯通利波的幅值明顯降低，反射斯通利波“V”字型明顯，常規測井井徑曲線顯示非擴徑，說明可能有裂隙發育。圖1中的電成像測井圖(圖1c)證明了該層為裂隙地層。

3 372～3 386 m層段斯通利波幅值降低，特別是3 372～3 380 m；但是3 372～3 380 m沒有明顯的反射斯通利波，3 380～3 386 m出現了反射斯通利波，而斯通利波幅值降低不明顯。為了解釋這一現象，我們給出了圖1右側的3 372～3 380 m層段和3 380～ 3 386 m層段中部分電成像測井圖。

英寸(in)為非法定計量單位，1 in=2.54 cm，下同。圖1 斯通利波波場分離Fig.1 Wavefield separation of Stoneley wave

1)電成像圖1a(3 377～3 380 m)中裂隙非常發育，屬于網狀裂隙，該段地層被解釋為含油氣的孔、裂隙地層。該層段沒有出現“V”字型反射斯通利波，究其原因可能有2個：1)裂隙的高度發育致使斯通利波能量衰減非常嚴重，從而使反射斯通利波的顯示不明顯，甚至完全消失；2)網狀裂縫中不同裂縫(波阻抗)界面產生的反射斯通利波難以有效地區分，并且非同相位反射斯通利波的疊加會使信號強度減弱[17]。

2)電成像圖1b(3 382～3 385 m)中裂隙不明顯，而薄互層地層、巖性界面較明顯。薄互層地層、巖性界面也會產生反射斯通利波，但對斯通利波能量的影響不大。由于該層段為滲透性孔隙地層，斯通利波能量也會發生衰減并產生相應的反射斯通利波，所以該層段可見到“V”字型反射波并且斯通利波幅值下降。這也說明在實際應用中應注意裂縫與薄互層地層、巖性界面的區別。

圖2中3 860～3 868 m的裂隙地層相較于3 812～3 822 m的致密地層，3 372～3 380 m的含油氣裂隙地層相較于3 380～3 386 m的含油氣孔隙地層，它們的斯通利波能量衰減明顯。這是由于斯通利波是沿井身在流體中傳播的壓力波，當井眼穿過裂隙時井內流體進入裂隙，流體相對于骨架振動，在這些地層中產生黏滯擴散，使斯通利波的能量明顯衰減。

如果以2 kHz頻率為分界點，我們可以得到“直達的”高頻斯通利波(2～4 kHz)和低頻斯通利波(0～2 kHz)的能量曲線，其數值代表不同地層斯通利波能量的相對大小(圖2)。在3 812～3 822 m致密地層區間，斯通利波的高頻能量明顯大于低頻能量；3 860～3 868 m裂隙地層高頻能量發生了明顯衰減，特別是裂隙密集段3 860～3 863 m，但低頻斯通利波能量幾乎沒有變化。此現象說明裂隙地層中斯通利波能量的衰減主要發生在高頻段，故會出現主頻下降的現象。圖2中的能量比是高頻斯通利波能量與低頻斯通利波能量的比值。從能量比中不僅可以看出高頻、低頻斯通利波能量的相對大小，還可以得到高、低頻斯通利波能量衰減幅度的信息：3 812～3 822 m致密地層高頻斯通利波能量大約是低頻斯通利波能量的5倍，3 860～3 868 m裂隙地層能量比的數值明顯降低且幾乎小于1；說明高頻斯通利波的能量衰減嚴重且已低于低頻，可見能量比更直觀地反映出了裂隙對于高、低頻斯通利波能量的影響。

英尺(ft)為非法定計量單位，1 ft=0.304 8 m，下同。圖2 斯通利波綜合圖Fig.2 Comprehensive achievement of Stoneley wave

同樣，裂隙對地層性質的改變會使斯通利波產生相對時滯。這是因為井中斯通利波由聲脈沖與井壁接觸時產生，其同時受到彈性分界面兩側介質性質的影響，地層裂隙的出現改變了地層的性質，降低了地層的體積模量、剪切模量等參數，致使斯通利波的速度下降，從而使波至時間推遲。因此，斯通利波在滲透性地層(裂縫)的能量衰減、主頻下降和到時滯后三者之間具有相關性，這種現象在3 372～3 380 m含油氣裂隙地層尤其明顯。

通過上文的討論我們知道，3 812～3 822 m為無油氣較致密地層，3 380～3 386 m為含油氣孔隙儲層，基本可以認為油氣是這兩個層段的唯一差異。圖2含油氣儲層(3 380～3 386 m)斯通利波的能量相較于不含氣地層(3 812～3 822 m)來說是減小的，證明了油氣確實會導致斯通利波能量的衰減。同理，我們也可以得到油氣會使斯通利波主頻下降、到時滯后的結論。這是由于油氣的殘留會使孔隙流體的流通性和可壓縮性變大，斯通利波的衰減和走時滯后現象增強，所以油氣和裂隙對斯通利波的影響是相似的，并且裂隙對斯通利波的影響比油氣更大一些。從能量比的角度思考，相對于3 812～3 822 m致密地層，3 372～3 380 m含油氣裂隙地層的能量比幾乎為零，說明高頻斯通利波的能量衰減相當嚴重(裂隙占主要貢獻，也有油氣的小部分貢獻)；3 380～3 386 m含油氣孔隙地層的能量比雖然較小，但是其值仍然大于1，說明在同樣有油氣貢獻的情況下，滲透性孔隙地層高頻斯通利波能量的衰減程度遠小于裂隙地層。即能量比接近0時，判斷地層為滲透性裂隙地層；能量比較小但有一定數值(略大于1)時，判斷地層為滲透性孔隙地層。能量比能反映出高頻、低頻斯通利波能量各自的衰減程度，故可從另一個側面衡量滲透性地層的性質。

通過對斯通利波進行波場分離，我們可以得到直達波、反射波的一些特征。由式(2)可知，反射系數為反射斯通利波和直達斯通利波主頻峰值的比值，可選取直達斯通利波主頻峰值位置進行計算，其值與反射斯通利波能量成正比，與直達斯通利波能量成反比。圖3中：3 812～3 822 m致密地層的直達斯通利波能量比較穩定，反射能量很小，故反射系數幾乎為零；3 860～3 868 m裂隙地層反射斯通利波能量增強(低頻部分增強明顯)，直達斯通利波能量降低，由式(2)可知該層反射系數變大并出現了峰值，因此反射系數表現為尖銳的峰值一般指示裂縫； 3 372～3 380 m層段是典型的含油氣孔、裂隙地層，由前文知3 372～3 380 m層段沒有出現“V”字型反射斯通利波，原因是高度發育的網狀裂縫使非同相位的反射斯通利波相互疊加或者斯通利波能量的嚴重衰減致使反射波的能量較低，式(2)中分母的衰減程度(直達波的能量)比分子(反射波的能量)要大得多，所以盡管沒有“V”字型反射斯通利波的出現，該層段的反射系數還是很大；3 380～3 386 m為含油氣孔隙地層，油氣層會產生一定的反射波(包括薄互層地層和巖性界面產生的)，最重要的是孔隙(滲透性)地層會使斯通利波能量衰減，所以一般含油氣孔隙地層也會產生相應的反射系數，但其數值理論上不會很大。延伸到巖性界面和薄互層較多的致密地層，由于致密地層中的斯通利波能量幾乎不會發生衰減，即便有反射斯通利波的產生，反射斯通利波能量與直達斯通利波能量量級的差別過大同樣會導致反射系數趨近于零；說明只有裂縫產生的反射斯通利波才會形成高值反射系數。因此，反射系數在判斷地層的滲透性時有較高的可靠性。

4 經驗模態分解與希爾伯特黃變換時頻分析

4.1 波列信號的EMD和HHT

圖4是HXXX井中致密地層陣列聲波測井原始波列信號的EMD圖和HHT幅值譜。圖4中每個IMF分量都對應著不同的振幅和頻率，從上到下逐一減小，并且每個頻率不是定值，而是圍繞一個中心頻率波動。頻率高的IMF分量對應原始信號中先到達的縱波和橫波，頻率低的IMF分量則表示后到達的斯通利波，故IMF分量不僅包含原始信號固有的物理性質，又具有時間上的局域化特征。將每個IMF按照式(4)—(9)進行HHT可以得到波列信號的瞬時振幅和瞬時頻率，把各內在模函數的振幅表現在頻率-時間二維圖上就可以得到三維HHT幅值譜H(ω,t)。致密地層HHT幅值譜能量主要集中在0～5 kHz，低頻能量較大，高頻能量在整個時間尺度內均有分布，主要集中在500～2 000 μs。

HHT幅值譜直觀地顯示了原始信號的時頻分布特征。如果將HHT幅值譜對時間積分，就可以得到HHT邊際譜，邊際譜代表每個頻率的振幅在整個時間長度的累積和；將振幅的平方對時間積分可得到HHT能量譜；將振幅的平方對頻率積分可得到HHT瞬時能量譜，瞬時能量譜與圖1中原始波列給出的信息類似，它提供了陣列聲波信號能量隨時間變化的規律。

圖3 直達斯通利波和反射斯通利波對比Fig.3 Comparison of direct and reflected Stoneley wave

res.信號本身微弱的趨勢或儀器的漂零。圖4 陣列聲波信號的IMF分量(a)及HHT幅值譜(b)Fig.4 IMF components (a) and Hilbert-Huang amplitude spectrum(b) of array acoustic logging signal

由圖4中HHT幅值譜得到圖5所示的HHT邊際譜。HHT和傅里葉變換都能給出原始信號的頻率分布。由圖5可知，聲波信號的能量主要集中在0～10 kHz，并且0～5 kHz的低頻能量大于5～10 kHz的高頻能量。這是由于致密地層中各種成分的波都無明顯衰減，并且高頻縱、橫波的能量量級遠小于低頻的斯通利波，高頻的偽瑞利波能量較大，所以致使低頻能量比高頻能量大，但仍保持在同一個量級上。HHT邊際譜把原始信號的頻率劃分得非常細致，得到的頻率分辨率明顯優于傅里葉變換譜，并且HHT邊際譜對高、低頻能量的分級相對合理，即致密地層斯通利波能量較其他波動能量強得多；而在傅里葉變換頻率譜中得到的高頻能量較大。陣列聲波信號的一大特點就是無周期性，邊際譜只包含由原波動分解出的具有瞬時頻率的各個子波，從而改善了傅里葉變換的假頻現象，不僅提高了信號表示的效率，而且能夠表示可變的頻率，故能更好地反映出原始信號中固有的物理性質。

圖5 信號的HHT邊際譜(a)和傅里葉頻率譜(b)Fig.5 HHT marginal spectrum (a) and Fourier transform frequency spectrum (b) of signal

圖6給出了致密地層的HHT瞬時能量譜與原始波列圖。HHT瞬時能量譜給出的信息與原始波列圖類似，并且突出了能量的集中時間段。由原始波列圖可知，斯通利波的到時在2.5 ms左右，與HHT瞬時能量譜2.5 ms能量驟增為峰值完全對應；粗略地看出偽瑞利波在原始波列圖波至時間為1.8 ms，對比HHT瞬時能量譜發現與1.8～2.5 ms偽瑞利波能量正好吻合，從而驗證了HHT瞬時能量譜的正確性；在0～1.8 ms瞬時能量譜的幅值幾乎為零，這是由于縱橫波與斯通利波能量量級相差太大而造成的。HHT瞬時能量譜包含了原始波列的一切信息并著重給出了不同時間段的能量信息，還突出了斯通利波、偽瑞利波和縱波、橫波的能量分級。由于斯通利波對地層性質的變化非常敏感，故HHT瞬時能量譜能更好地揭示井中聲波的傳播規律，放大儲集層結構的響應特征，特別是孔、裂隙滲透性地層。從上面的敘述中可以看出，HHT譜從不同的方面突出了陣列聲波的動力特性，它們與斯通利波和縱波、橫波的特征相關聯，從而我們可以根據HHT譜的特征對地層屬性進行進一步評價。

4.2 陣列聲波測井信號的HHT時頻特征

圖7為HXXX井陣列聲波測井信號的HHT瞬時能量譜、HHT邊際譜和HHT能量譜。3 372～3 380 m和3 860～3 868 m裂隙地層原始波列的幅值比3 810～3 822 m致密地層低。由于原始波列的時間尺度較大，在整個井段不能清晰地看出幅值衰減的具體時間，這個問題在HHT瞬時能量譜中得到了較好的解決。HHT瞬時能量譜中能量具有明顯的時間集中特征，集中在1.8～3.0 ms，主要是斯通利波和偽瑞利波的能量。由于縱、橫波與斯通利波的能量數量級相差很大，所以在圖中顯示不明顯。在3 860～3 868 m裂隙地層中，整個能量段發生嚴重衰減。在3 372～3 380 m含油氣地層中，網狀裂縫的存在導致能量段衰減程度很大。3 380～3 386 m含油氣的孔隙地層造成的斯通利波能量衰減在HHT瞬時能量譜中也顯示得比較清楚。原始波列中能量衰減不明顯的問題在HHT瞬時能量譜中得到了較好的解決，體現了HHT瞬時能量譜的優點。

在HHT邊際譜和HHT能量譜中，致密地層的波動能量主要集中在0～5和8～12 kHz這兩個部分，其中0～5 kHz主要由斯通利波能量組成，8～12 kHz主要代表縱、橫波和高頻偽瑞利波。3 860～3 868和3 372～3 380 m可明顯觀測到由油氣或裂隙所造成的低頻能量衰減(主頻降低)，其中高頻偽瑞利波似乎也發生了嚴重衰減，而偽瑞利波與地層性質的關系還有待研究。HHT放大了陣列聲波信號對地層性質的響應特征，給出的地層性質信息非常豐富。當地層性質(滲透率)發生改變時，陣列聲波信號的能量和頻率變化在HHT譜上表現得相當明顯，這種直觀程度明顯高于圖2綜合多種譜線的分析。

圖6 信號的聲波信號全波列(a)和HHT瞬時能量譜(b)Fig.6 Full waveform (a) and HHT instantaneous energy spectrum (b) of signal

圖7 原始數據HHT譜Fig.7 HHT spectrum of raw data

由前文可知，斯通利波對滲透性地層的敏感度非常大，為了進一步說明HHT更能突出斯通利波對含油氣裂隙地層的響應特征，我們對斯通利波進行經驗模態分解和希爾伯特黃變換。圖8是斯通利波HHT譜。由于濾除了偽瑞利波和縱波、橫波，斯通利波HHT譜的能量整體上小于原始波列的HHT譜中的能量。

HHT瞬時能量譜能量集中在2.5～3.0 ms，2.5 ms對應著斯通利波的波至時間。在3 812～3 822 m致密地層中斯通利波能量很大，在3 860～3 868 m裂隙地層中斯通利波能量發生嚴重衰減，到時滯后明顯。從圖8中的原始波列圖能夠看出能量的衰減，但不能看出波至時間的變化，并且能量的衰減特征沒有在HHT瞬時能量譜中表現得明顯。在3 372～3 380 m含油氣裂隙地層中，網狀裂縫的存在導致斯通利波衰減程度非常大；3 380～3 386 m含油氣孔隙地層造成的斯通利波能量衰減也顯示得非常清楚。但是，若直接從圖8中的斯通利波波列圖或圖2中的斯通利波能量曲線分析，能量的衰減雖然可見卻非常有限，故HHT瞬時能量譜對于粗略地尋找孔、裂隙滲透性地層的效果可能更好。

圖8 斯通利波HHT譜圖Fig.8 HHT spectrum of Stoneley wave

在HHT邊際譜和HHT能量譜中，致密地層的斯通利波能量主要集中在0～5 kHz，這與傅里葉變換得到的頻率譜表現一致。在3 860～3 868 m和 3 372～3 380 m可明顯觀測到由裂隙或油氣所造成的斯通利波能量衰減，主頻下降非常明顯。3 380～3 386 m滲透性孔隙地層造成的斯通利波能量衰減和主頻下降雖不及裂隙地層程度大，但是相對圖2的斯通利波頻率譜明顯了很多。從HHT邊際譜和HHT能量譜中不僅可以得到斯通利波能量和頻率的信息，還可以清晰地看出地層性質變化導致斯通利波能量、頻率的變化規律，波的能量、主頻和到時的變化特征僅僅在HHT譜上就能全部表示出來，非常簡單直觀。

5 結論

本文應用希爾伯特黃變換對含氣孔、裂隙地層的斯通利波進行了處理，以研究斯通利波時頻分布特征，可得到以下的結論。

1)油氣和裂隙會引起斯通利波能量衰減、主頻下降和到時滯后，三者之間具有相關性。斯通利波的能量衰減主要發生在高頻部分。油氣對斯通利波的影響程度小于裂隙對斯通利波的影響程度。

2)能量比(高頻與低頻斯通利波的比值)接近零時判斷地層為滲透性裂隙地層，能量比較小但有一定數值時判斷地層為滲透性孔隙地層。

3)裂隙會使反射斯通利波能量增強、反射系數變大，計算的高值反射系數一般只會出現在裂縫性地層，故利用反射系數評價地層性質的可靠性更高。

4)HHT幅值譜直觀地顯示了陣列聲波測井信號的時頻分布。HHT邊際譜和HHT能量譜在裂縫性地層清晰地顯示出主頻能量的大幅度下降；HHT瞬時能量譜表現出裂縫性儲層聲波能量的衰減規律，同時又可觀測到到時滯后。

5)HHT方法是處理時變信號的一種比較適用的方法，它能夠從原始信號中分解出若干個具有不同瞬時頻率的IMF分量，既保證了原始信號固有的物理性質，又具有時間上的局域化特征。