淺談導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

摘要：生活中我們會(huì)遇到一些求最值的問(wèn)題，其實(shí)這些問(wèn)題就是優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于經(jīng)營(yíng)者來(lái)說(shuō)，在什么情況下能夠獲得最大的利潤(rùn)？對(duì)于建筑商來(lái)說(shuō)，怎樣才能把最少的用料發(fā)揮到最佳效果，獲得最大的一利潤(rùn)？其實(shí)這些問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)解決。利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)解決這些問(wèn)題將會(huì)使這些問(wèn)題更加簡(jiǎn)單化。學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的掌握程度直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解，直接影響學(xué)生解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力，因此在學(xué)習(xí)中我們要熟練掌握這一內(nèi)容。下面我將簡(jiǎn)單的談一談導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以期學(xué)生能更充分地掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)，學(xué)好高中數(shù)學(xué)，利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù) 生活 應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的一個(gè)重要組成部分。對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，導(dǎo)數(shù)可能很抽象、很復(fù)雜，但是隨著對(duì)知識(shí)的逐步掌握你會(huì)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)其實(shí)很簡(jiǎn)單。只要我們記住公式、法則，性質(zhì)，并且多做題，我們就能很快掌握，從而輕松地解決生活中的問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)在生活中具有重要的影響，它是生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)發(fā)展的產(chǎn)物，對(duì)他們又有重要的作用。導(dǎo)數(shù)是微積分的重要組成部分，是研究函數(shù)性質(zhì)、曲線性態(tài)的重要工具[1]。它反映了函數(shù)中因變量隨自變量的變化而變化的快慢程度。在實(shí)際生活中，導(dǎo)數(shù)在解決生活問(wèn)題中具有重要意義。

一、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

（一）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中具有重要的作用。隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們面對(duì)共享經(jīng)濟(jì)下的各種復(fù)雜競(jìng)爭(zhēng)，對(duì)其進(jìn)行了深入研究。導(dǎo)數(shù)對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究具有重要的意義，例如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際問(wèn)題、彈性問(wèn)題等等都可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決。利用導(dǎo)數(shù)解決經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些復(fù)雜問(wèn)題，能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。導(dǎo)數(shù)是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的重要助推器，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛。在經(jīng)濟(jì)管理中，我們可以利用需求函數(shù)來(lái)表示需求量和影響需求量的關(guān)系；如在研究商品供應(yīng)量和商品價(jià)格的關(guān)系時(shí)，我們可以利用供給函數(shù)來(lái)表示。利用導(dǎo)數(shù)分析生活中的一些問(wèn)題，有助于我們更加科學(xué)、合理決策。在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，尤其是最大利潤(rùn)的問(wèn)題時(shí)，我們可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求出最大的利潤(rùn)。例如，在某工廠中生產(chǎn)一種電子維修工具，廠家有特殊規(guī)定，如果訂購(gòu)數(shù)量小于400個(gè)，那么定價(jià)為500元；如果訂購(gòu)數(shù)量大于400個(gè)，那么每多一個(gè)就少一元，訂購(gòu)數(shù)量為多少個(gè)的時(shí)候，工廠的銷(xiāo)售量為最大值？這樣的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，我們可以利用高中的數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)解決會(huì)更加簡(jiǎn)單。

（二）導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用

高中的物理學(xué)現(xiàn)象有時(shí)用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決會(huì)更加簡(jiǎn)便化。從導(dǎo)數(shù)的定義看，用導(dǎo)數(shù)來(lái)表達(dá)物理規(guī)律更準(zhǔn)確，更能使學(xué)生理解。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為物理學(xué)的研究提供了有力的方法，它也為我們學(xué)習(xí)物理提供了有利的途徑，便于提高學(xué)生用數(shù)學(xué)思維來(lái)思考問(wèn)題的能力。對(duì)于一些物理現(xiàn)象例如求最小拉力，最大速度等問(wèn)題，我們都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決。例如物體重為G，停在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為U的水平面上，一人想用最小拉力F使木塊沿水平面勻速運(yùn)動(dòng)，求最小拉力F[2]。

這時(shí)我們可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)分析解決。我們可以找出已知量和未知量，然后建立一定的函數(shù)式，再求導(dǎo)數(shù)，代入數(shù)據(jù)求出物理量。當(dāng)導(dǎo)數(shù)為0時(shí)解方程，將自變量代入，求最大值和最小值，最后得出最小的拉力F。由此我們可以看出導(dǎo)數(shù)在解決物理等現(xiàn)象時(shí)非常有用，而且簡(jiǎn)化了復(fù)雜的物理問(wèn)題。

（三）導(dǎo)數(shù)在廣告中的應(yīng)用

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，各大企業(yè)在市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)也越來(lái)越激烈。一個(gè)企業(yè)在市場(chǎng)中占有一席之地，不僅要靠企業(yè)的硬實(shí)力，更要靠企業(yè)的軟實(shí)力。企業(yè)的形象對(duì)企業(yè)來(lái)說(shuō)十分重要，形象的好壞直接影響企業(yè)的發(fā)展，企業(yè)要打造好的形象、生產(chǎn)出好的產(chǎn)品，就離不開(kāi)廣告的宣傳。廣告的好壞直接影響企業(yè)的發(fā)展和企業(yè)的知名度，企業(yè)不斷投入優(yōu)質(zhì)的廣告就是為了宣傳銷(xiāo)售其產(chǎn)品，例如海飛絲的廣告、可口可樂(lè)的廣告等等。廣告在不同時(shí)期的效果也不一樣，那么廣告在不同時(shí)期會(huì)有怎樣的效果呢？這是商家普遍關(guān)注的問(wèn)題。這時(shí)我們可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)分析。眾所周知，如果廣告做得好，商品的銷(xiāo)售量就多，但是一旦商品在市場(chǎng)中處于飽和，商品的銷(xiāo)售速度就會(huì)趨于極限值，商品的銷(xiāo)售速度就會(huì)下降。在這種情況下，我們可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)選擇廣告的策略。

（四）導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)解題中我們可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決諸多問(wèn)題。例如函數(shù)最值問(wèn)題、一些不等式的證明、方程根以及切線問(wèn)題等等[3]。在近些年的高考試卷中，二次函數(shù)區(qū)間的最值問(wèn)題一般是二次函數(shù)內(nèi)某一特定區(qū)間內(nèi)的最值（含最大值，最小值）[4]。導(dǎo)數(shù)作為高中教材中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，它在高考中占有一定的比例，因此掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)十分必要。所以我們要學(xué)好導(dǎo)數(shù)知識(shí)，這不但是高考所需更是生活所需。

二、結(jié)語(yǔ)

導(dǎo)數(shù)在我們的日常生活中具有重要的作用，它深深影響著我們生活的方方面面，在我們生活中展現(xiàn)著它獨(dú)特的魅力。導(dǎo)數(shù)為我們研究其他學(xué)科的復(fù)雜問(wèn)題提供了新方法，同時(shí)也有利于解決生活中的復(fù)雜問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)涉及經(jīng)濟(jì)、生活等諸多領(lǐng)域，它是人類(lèi)文化的寶貴財(cái)富，是數(shù)學(xué)中的一顆璀璨明星，它引領(lǐng)者我們不斷思考，不斷探索，不斷創(chuàng)新，對(duì)社會(huì)的發(fā)展具有重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐映紅，駱樺.微積分中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用[J].北京電子高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2010，（08）：45-45.

[2]吳龍福.例析導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)題解答中的典型性應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界：（教師適用），2012，（11）.

[3]漆建哲.到時(shí)候在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)教育，2013，（07）：24-24.

（作者簡(jiǎn)介：趙辰雨，哈爾濱市第三中學(xué)，高中學(xué)歷，研究方向：數(shù)學(xué)方向。）