淺談數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

摘要：數(shù)學(xué)分析思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想，也是數(shù)學(xué)解題中的關(guān)鍵。可以說(shuō)，沒(méi)有數(shù)學(xué)分析思想，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題就不能有效解決。本文僅從數(shù)學(xué)分析思想的重要性和其在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用這兩方面，談?wù)劰P者粗淺的看法，希望對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析思想 高中 數(shù)學(xué)解題 應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)，在深度和廣度上都比初中數(shù)學(xué)知識(shí)有較大的擴(kuò)充，且在語(yǔ)言表達(dá)、內(nèi)容描述上更抽象難懂，這需要高中生具備良好的數(shù)學(xué)思維，才能準(zhǔn)確理解所學(xué)內(nèi)容。在新課程改革不斷推進(jìn)的當(dāng)下，高考數(shù)學(xué)試題更加注重對(duì)學(xué)生綜合能力的考察，而數(shù)學(xué)綜合能力的提升離不開(kāi)靈活的數(shù)學(xué)思維，尤其是對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的分析和推理能力。所以數(shù)學(xué)思維中的分析思想十分重要，它不但在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)上有重要的作用，而且對(duì)數(shù)學(xué)試題分析、準(zhǔn)確作答也有重要的影響。

一、數(shù)學(xué)分析思想的重要性

思維是行動(dòng)的先導(dǎo)，正確的思維是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。如果一個(gè)人具備了正確的思維方式，那么就有可能快速靈活地解決問(wèn)題，所以在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中具備一定的數(shù)學(xué)思維十分重要。而在眾多的思維中，最關(guān)鍵的思維方式就是數(shù)學(xué)分析思想，它不但是理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，還是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的利器[1]，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題如果沒(méi)有數(shù)學(xué)分析思想的運(yùn)用，就不能得到有效解決，所以數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中尤為重要。

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想能夠?qū)Ρ容^抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析歸類，化抽象為具體，使知識(shí)更為直觀形象。在數(shù)學(xué)習(xí)題的解答中，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思維能夠迅速找到問(wèn)題的關(guān)鍵，理清思路，建立知識(shí)與問(wèn)題間的聯(lián)系，提高解題的速度，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

二、數(shù)學(xué)分析思想在解題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)分析思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用非常廣泛，它能夠使我們更快的找到解題的思路，使問(wèn)題更加清晰，為我們靈活解題提供必要基礎(chǔ)。

（一）數(shù)學(xué)分析思想能有效的轉(zhuǎn)化題型

高中數(shù)學(xué)的題型千變?nèi)f化，靈活多樣，往往一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就能演化出多種題型，這對(duì)于許多基礎(chǔ)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑增加了解題的難度。所以學(xué)生在面對(duì)新的題型時(shí)，往往感覺(jué)十分陌生，不能很快找到解題的思路和方法，無(wú)從下手，難以解答。在這種情況下，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想，通過(guò)對(duì)題目中已知條件的分析，把所學(xué)知識(shí)與問(wèn)題聯(lián)合考慮，建立與相關(guān)題型的聯(lián)系，并與熟悉題型做對(duì)比，把陌生的題型轉(zhuǎn)化成做過(guò)的熟悉題型進(jìn)行解答，這樣就能夠輕松地解答問(wèn)題。

例如：如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形BDEF是矩形，AC⊥BF，G為EF的中點(diǎn)。

（1）求證：BF⊥平面ABCD

（2）二面角C—BG—D的大小可以為60°C嗎？若可以，請(qǐng)求出此時(shí)BF/BC的值，若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。（選自2018.武漢模擬）

本題的第二問(wèn)中，將考生習(xí)慣的“求解二面角”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“已知二面角大小求解參數(shù)”的問(wèn)題。在求解過(guò)程中也涉及到了二次函數(shù)的考察。轉(zhuǎn)化題型后即可按平常思路完成題目。

（二）數(shù)學(xué)分析思想能使數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較抽象難懂，知識(shí)點(diǎn)也比較繁多，且各知識(shí)點(diǎn)之間相對(duì)獨(dú)立，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有很大的難度。隨著課改的深入，數(shù)學(xué)題型變幻莫測(cè)，深度和廣度不斷增加，更加注重知識(shí)的綜合和對(duì)學(xué)生能力的考察。有些數(shù)學(xué)習(xí)題題目本身雖不難，但是題目敘述繁瑣，設(shè)問(wèn)較多，理解起來(lái)比較困難，面對(duì)冗長(zhǎng)的材料和較多的問(wèn)題，學(xué)生往往不能理解題意，無(wú)法理清條件和問(wèn)題之間的關(guān)系，就更不用說(shuō)迅速找到解題的思路。針對(duì)這種現(xiàn)象，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析思想對(duì)題目和已知條件進(jìn)行分析，找到核心語(yǔ)句，抽出句子的主干，簡(jiǎn)化題干和問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這樣能快速找到解題的思路和方法，同時(shí)構(gòu)建知識(shí)和問(wèn)題之間的聯(lián)系，從而高效地解答問(wèn)題。

例如：某商品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b （e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）。若該食品在0℃時(shí)保鮮時(shí)間為192小時(shí)，在22℃時(shí)保鮮時(shí)間為48小時(shí)，則該食品在33℃時(shí)保鮮時(shí)間長(zhǎng)為_(kāi)______[2]？

本題中，提取有效信息“y=ekx+b”“x=0時(shí)y=192”“x=22時(shí)y=48”即可將問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解函數(shù)值，從而高效解答。

（三）數(shù)學(xué)分析思想能夠轉(zhuǎn)變解題思路

高中數(shù)學(xué)的很多習(xí)題不單只是題型多樣，其迷惑性也比較大，很多題目很難從正面找到解題方法和解題的思路，此時(shí)我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法中的逆向思維進(jìn)行分析，突破傳統(tǒng)解題方法，反向推理找到解題的關(guān)鍵和突破口[3]。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中常出現(xiàn)一些題設(shè)繁瑣、難以應(yīng)用熟知的方法進(jìn)行解答的問(wèn)題，這類問(wèn)題往往是一些試卷提高區(qū)分度的題目。如果嘗試數(shù)學(xué)分析方法中的極限法進(jìn)行演繹推理，就可以找到巧妙的解題方法。

例如：已知f（x）=（1/4）x2+sin（π/2+x），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則y=f'（x）的圖像大致是（ ）

（選自2018泰安模擬）

本題中，可由導(dǎo)函數(shù)的奇偶性排除B項(xiàng)，在對(duì)A項(xiàng)和C項(xiàng)進(jìn)行選擇時(shí)，無(wú)法直接判斷。此時(shí)可以運(yùn)用極限法，假設(shè)X趨向于正無(wú)窮，則函數(shù)圖像趨近于y=（1/2）x，即可準(zhǔn)確解題。

（四）數(shù)學(xué)分析思想能夠使解題更加嚴(yán)謹(jǐn)完善

數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，尤其是高中數(shù)學(xué)更注重演繹、推理、歸納、總結(jié)的過(guò)程。無(wú)論是高中數(shù)學(xué)知識(shí)，還是高中數(shù)學(xué)習(xí)題，它們的難度系數(shù)都比初中大。高中的數(shù)學(xué)習(xí)題一般至少都有兩問(wèn)，且問(wèn)題之間的聯(lián)系密切，環(huán)環(huán)相扣，如果第一個(gè)問(wèn)號(hào)不能有效解答，后面的問(wèn)題便難以下手。一般來(lái)說(shuō)，前面問(wèn)號(hào)的答案往往是后面問(wèn)號(hào)的條件。因此，要想完整準(zhǔn)確解答問(wèn)題，就必須對(duì)每個(gè)問(wèn)題進(jìn)行理性分析，才能明確問(wèn)題間的邏輯聯(lián)系，需要從已知出發(fā)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)，理清做題的思路。只有這樣才能有步驟、有層次的解答問(wèn)題，答題過(guò)程才更精確、完整、富有邏輯性。當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)習(xí)題的分析解答過(guò)程，是比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程，通過(guò)這一過(guò)程不但能提高解答數(shù)學(xué)習(xí)題的準(zhǔn)確率，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì)，而且有利于養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。同時(shí)，這一過(guò)程也是學(xué)生邏輯思維形成和提升的過(guò)程，它對(duì)學(xué)生解答其他學(xué)科的問(wèn)題及提高自身的語(yǔ)言表達(dá)能力和處理事情的能力都有重要的作用。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)分析思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要。尤其是在新課程改革不斷深入發(fā)展的當(dāng)下，數(shù)學(xué)題型也在不斷變化，高考越來(lái)越注重考察學(xué)生的分析綜合能力和對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力。所以，在高中階段要培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析思想，提高數(shù)學(xué)分析能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，這樣才能快速有效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高做題的準(zhǔn)確率，從而在高考中取得優(yōu)異的成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳國(guó)林.回眸創(chuàng)新題型，洞察解題密碼[J].求學(xué)，2018，（02）.

[3]麥康玲.數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].科教文匯，2015，（15）：110-111.

（作者簡(jiǎn)介： 康雨暉，石家莊一中東校區(qū)，高中學(xué)歷，研究方向：數(shù)學(xué)。）