CT系統的參數標定及成像

范冰嬋

（武漢工商學院公共課部， 湖北 武漢 430065）

1 模型分析

CT（ComputedTomography）可以在不破壞樣品的情況下，利用樣品對射線能量的吸收特性對生物組織和工程材料的樣品進行斷層成像，由此獲取樣品內部的結構信息。本文通過對賽題中數據進行分析，首先需要確定探測器之間距離，以橢圓長短半軸建立坐標系，確定水平方向、豎直方向最大吸收率,對應地計算出探測器到對稱中心的距離，從而確定旋轉中心位置；分析數據，篩選出吸收率的最大值在該點旋轉的次數，根據旋轉到短半軸的度數，確定旋轉到短半軸方向的旋轉次數，以此確定出探測器的180個方向參數信息；最后利用randon反變換以及濾波反投影法構建CT圖像，并通過分析未知介質的參數信息重建CT圖像。

2 模型假設

1）整個發射接收系統繞某固定旋轉中心旋轉速度是均勻恒定的。

2）穿過的介質越厚X射線的吸收率越高。3）橢圓圓心與小圓圓心在同一水平線上。

4）整個裝置勻速旋轉。

3 CT系統參數確定

3.1 探測器間距離確定

由于CT系統探測器之間距離等距，因此可以先確定連續幾個探測器之間的距離，再計算得出探測器單元之間的距離[1]。

1）臨界點確定。因為X射線平行入射且垂直于探測器平面，將每個探測器單元看成一個接收點，且等距排列，由于每條X射線射入介質內的厚度不同，所以吸收率最大的為射入橢圓長軸的X射線，首先篩選出最大吸收率為141.779 4，位于第223行第EU列，因為每一個X射線方向都有512個等距單元探測器，發射-接收系統繞某固定的旋轉中心逆時針旋轉到X射線與橢圓短半軸相切。

2）探測器間距離計算。由于CT數據是按照512個探測器所接收的信息排列，所以第223行EU列、第168行EU列數據即為第223個探測器、第168個探測器接收的吸收率數據，則這兩個臨界點之間相隔的等距單位個數為：278-168=110。橢圓短軸長度為30 mm，則探測器單元的距離為：L=30 mm÷110=0.272 7 mm。

3.2 CT系統X射線的180個方向確定

正方形托盤上放置的標定模板為兩個均勻固體介質，所以兩均勻固體介質上每一點對X射線的吸收率相同。吸收率最大的為射入橢圓長半軸的X射線，當X射線旋轉到橢圓長半軸時，篩選出吸收率的最大值為141.779 4，在該點旋轉次數為151次，X射線從長半軸方向旋轉到短半軸方向大約需旋轉90次，旋轉到短半軸方向的旋轉次數大約為61次，數據中篩選出旋轉次數61次周圍的吸收率最大值，為67.352 9，旋轉次數為61次，即X射線旋轉過短半軸次數為61次，中間相隔：151-61=90次，由于橢圓長半軸與短半軸成90°角，所以每轉過一次為：90°÷90次=1°/次，所以CT系統使用的X射線的180個方向是由初始位置開始，每次逆時針旋轉1°，初始位置與水平方向夾角為θ'5=13×1°+θ2=60.601 3[2]。

4 CT未知介質成像

4.1 基于MATLAB的未知介質幾何形狀確定

利用上述CT系統得到的某未知介質的接收信息，將數據帶入軟件Matlab中函iradon數中，反投影應公式對數據進行處理，將處理好的數據及其坐標帶入imagesc中，imagesc(E)將矩陣E中的元素數值按大小轉化為不同顏色，并在坐標軸對應位置處以這種顏色染色，運行Matlab軟件得到未知介質在正方形托盤中的幾何形狀如圖1所示[3]：

圖1 未知形狀在正方形托盤中的形狀

由圖1可知，未知介質在正方形托盤中的幾何形狀是一個橢圓形。

4.2 未知介質圖像重建

1）偏移角確定。X射線平行入射且垂直于探測器平面，將每個探測器單元看成一個接收點，且等距排列，由題目可知X射線穿過的介質越厚，吸收率越高，接收信號越強，所以X射線穿過橢圓長半軸時，接收到信號的探測器數量最多，296個探測器接收到信號，且52～62次測量的非零數據個數都為296，中間次數為56次，此時該探測單元所對應的X射線經過橢圓短軸，則X射線從初始位置旋轉了55次，旋轉度數為55θˉ，則橢圓短半軸與水平方向的偏移角為：θ4=θ1+θ2-55θˉ.將數據帶入式中，得到橢圓短半軸與水平方向的偏移角θ4=5.513 1°。

2）未知介質在正方形托盤中位置確定。因為同一方向的X射線是互相平行的，所以第246個探測器單元對應的X射線與第238.5個探測器單元對應的X射線平行，兩者相距246-238.5=7.5個探測單元，則距離為：，代入數據得到L3=2.045 3 mm。

第220個探測器單元對應的X射線與第222個探測器單元對應的X射線平行，兩者相距222-220=2個探測單元，則距離為：L4=2L，代入數據得到L4=0.545 4 mm。

3）未知介質吸收率確定。截取以橢圓為中心的最小長方形，發現豎直方向有298個數據，水平方向有160個數據，每個數據對應一個位置。由于所有數據為256×256，可以得出在水平方向的距離。

起始位置與水平方向的夾角為：θ5=θ1+θ2，代入數據得到：θ5=60.628 6°，所以旋轉次數為：，則第61列所對應的非零數據個數為295個，即接收到信號的探測器有295個，寬度為：L5=L·（295-1），代入數據得到寬度L5=80.173 8 mm。

由于發射-接收系統為100 mm×100 mm，要變成256×256中每個點的吸收率，在水平方向上進行變換：，即為變換后水平方向數據。

5 模型評價

X射線平行入射且垂直于探測器平面，將每個探測器單元看成一個接收點，且等距排列，同一方向的X射線互為平行光線，所以采用CT成像的連續數學模型平行投影，利用Radon反演來確定幾何形狀，而CT成像過程分為信息獲取過程和信息處理過程，利用掃描獲取信息用時較短，數據準確。該模型可用于3D打印機以及3D投影技術等方面，對于此類問題提供了一個較優的模型。