基于NSGA-II算法的混合動力汽車多目標優化

呂競倫 凌和平 孟繁亮 田果 李桂忠 朱嘉鵬

（比亞迪汽車工業有限公司）

混合動力汽車的性能優化目標是在滿足各個部件性能約束的前提下，降低系統成本，提高動力性、經濟性及平順性等。現階段對混合動力汽車進行性能優化時，在計算方法上，通常采用枚舉法，將決策變量排列組合計算。當決策變量數目較多時，組合計算的效率會大打折扣。在對優化問題的處理上，通常是將多目標問題設定權重簡化為單目標問題，但未考慮各目標間的相互影響，難以反映優化目標的真實情況[1]。針對上述問題，文章以某并聯式混合動力四驅車型為研究對象，將多目標遺傳算法應用于動力性及經濟性的多目標優化中，得出一組Pareto解集，在不受主觀因素影響的情況下，進一步優化了整車性能。

1 研究對象及優化模型

1.1 研究對象

以某款插電并聯式混合動力四驅車型為研究對象，將發動機各擋速比及前后電機速比作為決策變量，對100 km加速時間、油耗、電耗進行多目標優化。整車動力結構，如圖1所示。動力系統主要包含1個發動機和1個驅動電機，用于前軸驅動；1個驅動電機，用于后輪驅動；動力電池經逆變器分別與2個驅動電機相連。前軸變速器采用DCT變速器，然后經前主減速器、差速器、半軸，將動力傳輸至前輪。

圖1 插電式混合動力四驅汽車系統結構圖

1.2 優化目標

典型的多目標問題由1組目標向量、1組等式約束向量、1組不等式約束向量以及n維決策向量組成，其數學模型表述為：

式中：x——決策變量；

f——n維目標向量；

gj——j維不等式約束向量；

hk——k維約束向量；

y——目標函數。

文章建立的優化目標是在提升動力性的同時，使某循環工況的油耗和電耗盡可能更低。由上述數學模型建立混合動力汽車多目標優化的數學模型，如式（2）所示。

式中：f1——油耗，L/100 km；

f2——電耗，kW·h/100 km；

f3——100 km加速時間，s。

其中，決策變量（x）在該優化問題中為發動機及前后電機的速比，可表示為：

式中：in——發動機n擋速比，n=1，2…6；

img1，img2——前、后電機速比。

1.3 約束條件

混合動力汽車優化問題的約束條件主要是滿足整車動力性能指標及變速箱的設計條件。結合當前車型動力結構，由此制定如下所示約束指標。

1.3.1 最高車速約束

最小傳動比應滿足最高車速時的發動機及前后電機的轉速約束條件，并且輸出扭矩應大于整車阻力矩。則約束條件可表達為：

式中：nmax_eng——發動機最高轉速，r/min；

nmax_mg1，nmax_mg2——前、后電機最高轉速，r/min；

r——輪胎半徑，m；

vmax——最高車速，km/h；

Fvmax——最高車速下的整車阻力矩，N·m；

Tmax_eng——發動機峰值扭矩，N·m；

Tmax_mg1，Tmax_mg2——前、后電機峰值扭矩，N·m。

1.3.2 最大爬坡度約束

最大傳動比應滿足最大爬坡度要求，并且輸出的驅動力應不大于地面最大附著力。則約束條件可表達為：

式中：m——整車質量，kg；

g——重力加速度，g=9.8 N/kg；

CD——風阻系數；

A——迎風面積，m2；

α——最大爬坡度，（°）；

vp——爬坡車速，km/h；

φ——路面附著系數；

f——滾動阻力系數。

1.3.3 換擋條件約束

相鄰擋位之間傳動比的比值不宜過大，否則會造成換擋困難，一般認為比值不宜大于1.8。而各擋位傳動比應單調遞減，因此比值應大于1。則約束條件可表達為：

1.4 仿真模型

根據車輛動力學搭建整車Simulink仿真模型，便于后期算法的調用。模型包括：1）駕駛員模型；2）動力源模型：發動機模型、前后電機模型及電池模型等；3）傳動系統模型：變速器模型、車身模型、差速器模型及輪胎模型等；4）控制模型：整車控制模型、ECM控制模型、TCU控制模型及BMS控制模型等。在此文章僅簡述以下2個典型的仿真模型。

1.4.1 駕駛員模型

駕駛員模型中采用PID控制算法，以實現減小實際車速與目標跟隨車速之間的偏差。將工況目標車速（vo/（km/h））和仿真模型輸出的實際車速（v/（km/h））輸入駕駛員模型，二者差值作為基于PID控制的速度反饋控制器的輸入，輸出為踏板行程。踏板行程限制范圍為[-100,100]。踏板行程如果為正值，相應輸出油門深度信號，而制動深度信號為0，反之則輸出制動深度信號，油門深度信號為0。

控制算法，如式（7）所示。

式中：Kp，Ti，Td——比例、積分、微分系數；

t——采樣時間，s；

e（t）——仿真工況中目標車速與實際車速的差值，km/h；

u——踏板行程，%。

1.4.2 發動機模型

發動機模型包括扭矩計算模塊和油耗計算模塊2個子模塊。

扭矩計算模塊通過ECM控制模型輸出的發動機指示扭矩和發動機轉速，計算發動機實際扭矩。

式中：Teng_act，Teng_loss，Teng_max——發動機實際、損失、峰值扭矩，N·m；

Teng_ind——ECM發送的發動機指示扭矩信號，N·m。

油耗計算模塊根據穩態工況下的發動機萬有特性標定數據，由發動機當前轉速和實際扭矩實時計算瞬時燃油消耗率，再由式（9）即可得出整個工況的油耗。

式中：Q——總油耗，L；

Peng——發動機功率，kW；

ρ——燃油體積質量，ρg一般取6.96～7.15 N/L[2]；

be——發動機燃油消耗率，g/（kW·h）。

2 NSGA-II優化方法

2.1 NSGA-II算法簡介

遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，通過模擬自然進化過程搜索最優解。在計算時只需要影響搜索方向的目標函數和相應的適應度函數，通過在決策變量可行域內進行多次迭代計算，大范圍搜索尋找最優解。該算法不依賴于問題的具體領域，對問題的種類有很強的魯棒性。

而第2代非劣解排序遺傳算法（NSGA-II）是目前廣泛應用的多目標遺傳算法之一。該種算法采用快速非支配排序法和擁擠度算子選擇個體，然后通過遺傳算法交叉和變異，最終生成Pareto最優解集，算法運算流程，如圖2所示。NSGA-II在解決復雜的多目標優化問題時，具有運算速度快、解集收斂性好的優點，其使計算復雜度降低，并保持了種群多樣性。

圖2 非劣解排序遺傳算法（NSGA-II）流程

2.2 Pareto最優解

在只有1個目標函數的情況下，優化函數的全局最優解與其他解的優劣，比較容易直觀理解。解與解之間可通過直接進行數值比較得出大小來確定其為全局最優解。

而對于多目標問題，很難找到一個解使得所有的目標函數同時最優，特別是對于需優化的目標數量較多的情況。更多的結果是，某些解使得某個目標函數的值最優時，對于其他的目標函數而言，其值卻不是最好的，甚至可能是最差的，這些解之間就全體目標函數而言是無法比較優劣的，特點是：無法改進任何目標函數的同時不削弱至少1個其他目標函數，這組解集就是Pareto最優解集。

2.3 算法運算流程

文章所建立的優化模型用MATLAB實現。其中NSGA-II遺傳算法用MATLAB/M-File文件編寫，計算目標函數時調用MATLAB/Simulink/Stateflow搭建的整車仿真模型。結合文章中以100 km加速時間、100 km油耗和電耗為優化目標，NSGA-II具體優化流程如下：

1）隨機產生第1代種群P；

2）將P依次代入Simulink仿真模型中求解，得出100 km加速時間、100 km油耗和100 km電耗作為目標函數值（f）。考慮到約束條件，對目標函數加入懲罰因子。當決策變量x滿足約束條件，?j∈{1，2，…j}，均滿足gj（x）≤0，則最終目標函數值F=f，否則，F為無窮大的值。

3）根據F值，進行快速非支配排序，確定每個個體的支配等級。這里的支配定義是：對于目標函數f（x），在決策變量x的可行域區間的2個個體p和q，?i∈{1，2，…n}，均滿足f（pi）≤f（qi），且∈i∈{1，2，…n}有f（pi）＜f（qi），則稱p支配q[3]。快速非支配排序中，將P中不被其他任何個體所支配的個體劃分為第1等級，只被第1等級支配的個體劃分為第2等級，以此類推，直到種群中所有個體的等級都被確定。

4）計算個體擁擠度。擁擠度表示在種群中某個體的周圍個體的密度，直觀上用個體N周圍包含N但不包含其余個體的最大長方形的長來表示，如圖3所示。

圖3 種群個體擁擠度

擁擠度的計算方法如下：在同一支配等級下，基于某單一目標函數對個體進行排序，最大和最小個體擁擠度為無窮大，其他個體N的擁擠度為：

式中：I（N），I（N+1），I（N-1）——第N個、第N+1個、第N-1個個體對應的單一目標函數值；

fmax，fmin——當前個體中最大的、最小的單一目標函數值。

5）采用二進制錦標賽法從種群P中選擇一部分個體進行交叉和變異操作，產生新個體。交叉的原則是重復將個體兩兩對比，支配等級高、擁擠度大的個體參與交叉操作，直到交叉后的種群達到指定個數。變異的原則是在P中隨機選擇一部分個體，進行變異操作生成新個體。

6）將種群P和交叉、變異的個體合并，計算該種群的支配等級和擁擠度，按照支配等級越高、擁擠度越大，被選擇的概率越大的原則，選擇個體使子代種群與父代種群個數一致。

7）重復第5）和第6）步的操作，直到迭代次數達到設定值，最終種群的個體就是Pareto最優解集。

3 優化結果分析

文章在優化過程中，100 km加速計算以運動模式下全油門加速作為測試工況，經濟性中的100 km油耗和100 km電耗計算以經濟模式下，初始SOC=80%、目標SOC=25%運行一個WLTC工況作為測試工況，如圖4所示，該工況比較能反映實際駕駛路況。

圖4 某混合動力汽車WLTC工況時間-速度曲線

算法設定種群規模為100，最大迭代次數為50代，最終得到Pareto最優解集。圖5示出某混合動力汽車Pareto最優解集分布圖。圖6示出最終的Pareto前沿。

圖5 某混合動力汽車Pareto最優解集分布圖

圖6 某混合動力汽車最終的Pareto前沿

與優化前對比可以得出，各目標都得到一定程度的改善。得到的Pareto解集分布圖為設計者提供了直觀的多目標設計方法。在整車設計過程中，設計者只需結合設計需求，從圖6中（Pareto前沿）選取相應的目標點作為設計目標，即可得到相應的優化參數。

從中挑選5組最優解集，列舉如表1所示。第0組為車輛默認設置，第1～5組為優化后的最優Pareto解集。觀察表1中數據可以發現，在保證整車基本性能的前提下，動力性和經濟性能均得到提升。其中100 km加速時間最大縮短了10.79%，100 km油耗最大下降了14.82%，100 km電耗最大下降了8.39%。

表1 某混合動力汽車部分Pareto最優解集

4 結論

文章針對混合動力系統屬于多目標優化的本質，以動力性與經濟性為目標，建立了相應的多目標評價模型與多目標優化算法，在保證整車基本性能的前提下，動力性和經濟性能均得到提升。該方法具有通用性，適用于其它混合動力系統、電動汽車系統和其它多目標優化控制領域。

文章僅以傳動裝置的傳動比作為優化變量，后續可將優化模型細化：增加優化變量，例如控制策略的控制參數、動力源參數等；增加目標函數，例如系統成本、排放等，實現對混合動力車型更加全面、多維度的優化分析。