基于有限元極限分析法的土坡穩定性分析★

王 奇 唐超陽

(1.湖南省高速公路建設開發總公司，湖南 長沙 431001; 2.湖南大學設計研究院有限公司,湖南 長沙 410082)

0 引言

邊坡穩定性分析是巖土工程經典的問題之一，隨著有限元、有限差分等方法的發展，較好的彌補了傳統方法在邊坡穩定性分析上的不足。趙尚毅等[1]采用有限元強度折減法對邊坡穩定安全系數進行了計算，并得到了各種屈服準則的相互代換關系。鄧友生等[2]采用瑞典圓弧條分法和有限元軟件ADINA對土坡穩定安全系數進行了計算。姜恒超[3]基于FLAC3D對路基邊坡安全系數的影響因素進行了分析。以上有限元、有限差分法需要反復迭代得到計算結果，在計算效率上還可進一步提升。最近發展起來的有限元極限分析法可以克服以上方法的不足[4]。因此，本文將根據極限分析和有限元的基本原理，基于MATLAB編制相關計算程序，對土質邊坡的穩定性進行分析。

1 有限元極限分析法簡介

有限元極限分析法是在傳統極限分析法的基礎上，將尋找運動許可的速度場和靜力許可的應力場轉化為相應的數學規劃問題，然后利用MATLAB的優化算法對數學規劃模型進行求解，最終得到上、下限解。根據文獻[4]，求解的步驟如圖1所示。

2 問題的描述

本文假定邊坡坡面水平，邊坡高度為H，坡角為β，將其視為平面應變問題，土體的粘聚力和內摩擦角分別為c,φ，符合摩爾—庫侖屈服準則，計算模型如圖2所示。

根據文獻[4]，本文上、下限分析均采用三角形單元，單元總數為6 000，并采用網格自適應技術，分三次迭代。模型左右邊界的法向位移為0，底邊完全固定，其他邊界為自由邊。取β=45°為例，其網格劃分效果及邊界條件如圖3所示。

邊坡穩定安全系數有兩種確定方法，分別為強度折減法和重度增加法。本文采用重度增加法來計算邊坡穩定安全系數。重度增加法為邊坡土體的材料參數保持不變，重度逐漸增加，直到邊坡發生失穩破壞。采用重度增加法所得安全系數F可表示為：

F=γc/γ

(1)

其中，γc為邊坡失穩破壞時的臨界重度。

3 結果與討論

3.1 粘聚力c對F的影響

粘聚力c對安全系數F的影響如圖4所示，土體的彈性模量取E=100 MPa，泊松比取ν=0.3，土體的重度γ=18 kN/m3，邊坡高度H=10 m、內摩擦角φ=10°。由圖4可知，上限解和下限解的誤差非常小，安全系數F隨著粘聚力c的增大而線性增大。該規律和文獻[3]的結果是一致的。

3.2 內摩擦角φ對F的影響

內摩擦角φ對安全系數F的影響如圖5所示，土體的彈性模量取E=100 MPa，泊松比取ν=0.3，土體的重度γ=18 kN/m3，邊坡高度H=10 m、邊坡角度β=45°。由圖5可知，安全系數F隨著內摩擦角φ的增大而非線性增大，且增長速度隨φ的增大而增大。

3.3 邊坡高度H對F的影響

邊坡高度H對安全系數F的影響如圖6所示，土體的彈性模量取E=100 MPa，泊松比取ν=0.3，土體的重度γ=18 kN/m3，內摩擦角φ=10°、粘聚力c=20 kPa。由圖6可知，安全系數F隨著邊坡高度H的增大而非線性減小，且減小的速度隨H的增大而不斷減小。

3.4 邊坡角度β對F的影響

邊坡角度β對安全系數F的影響如圖7所示，土體的彈性模量取E=100 MPa，泊松比取ν=0.3，土體的重度γ=18 kN/m3，內摩擦角φ=10°、粘聚力c=20 kPa。由圖7可知，安全系數F隨著邊坡角度β的增大而非線性減小，且減小的速度隨β的增大而不斷減小。

4 工程應用

湖南省永吉高速公路通往永順至吉首，為湖南省西北部區域重要的省級通道，是湖南省高速公路網規劃“七縱九橫”中第七縱重要組成部分。采用本文方法對其中一路段的邊坡進行穩定性分析。工程概況如下：土坡高度H=16.4 m、坡角β=45°、土體粘聚力c=35 kPa、內摩擦角φ=23°，γ=18 kN/m3。

根據數值模擬計算結果得到該土坡穩定安全系數的上限解為2.4、下限解為2.3。從而可以判斷該土坡處于穩定狀態，而且該土坡穩定安全系數較高，不需要對其進行額外加固。通車以來，通過對土坡的監控，尚未出現邊坡失穩破壞。此外，采用本文方法對路段邊坡的穩定性分析，有利于土坡加固方案的初步設計，在本工程中取得了良好的效果。

5 結語

根據極限分析的基本原理，結合有限元方法，通過MATLAB平臺編制了有限元極限分析程序，采用重度加載的方法得到了邊坡穩定安全系數，其隨粘聚力的增大而線性增大，隨內摩擦角的增大而非線性增大，隨坡高、坡角的增大而非線性減小。