一種自適應形態(tài)濾波算法及其在軸承故障診斷中的應用

張西寧,唐春華,周融通,雷威

(西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

滾動軸承作為旋轉機械的基礎零部件[1],是現(xiàn)代高效生產(chǎn)鏈中機械平穩(wěn)傳動、安全運行的關鍵一環(huán),但同時也常常首先損壞。據(jù)統(tǒng)計,在使用滾動軸承的旋轉機械中,約有30%的機械故障是由于軸承引起的[2]。當滾動軸承出現(xiàn)局部缺陷時,故障信息會包含在繁雜的振動信號中。由于故障程度、測試條件及噪聲干擾等因素的影響,往往難以直接從觀測信號中得到反映機械運行狀態(tài)的有效信息,因此需要借助于快速傅里葉變換(FFT)、小波變換[3]等特征提取方法,尤其是零部件早期微弱故障的檢測。

FFT將觀測信號的角度轉換到頻域,信息往往集中在機械結構的固有頻率附近,且丟失了時域分辨率。小波變換需要借助人工經(jīng)驗選擇小波基,難以自適應地完成。形態(tài)學濾波是建立在數(shù)學形態(tài)學理論基礎上的一種非線性濾波方法[4],已廣泛應用于醫(yī)學圖像[5]、電力信號[6]及機械故障診斷[7]等領域,其基于信號的幾何特征,利用預定義的或與信號成分相適應的結構元素,提取信號邊緣輪廓并保持信號主要形態(tài)特征,非常適用于分析非線性、非平穩(wěn)的機械故障振動信號。

Neejarvi等研究了適用于處理一維信號的形態(tài)濾波器的頻率響應特性[8];Nikolaou等利用膨脹、腐蝕、開運算和閉運算等形態(tài)算子對具有周期性沖擊特征的信號進行濾波,并認為結構元素長度取0.6倍故障周期長度能達到最優(yōu)的濾波效果[9]。此外,Patargias等定義并利用形態(tài)學指數(shù)來預測滾動軸承故障的變化趨勢[10];唐貴基和胡愛軍等分別研究了開閉、閉開等組合形態(tài)算子對于濾波降噪、提高測試信號信噪比的有效性[11-12];章立軍等還提出了一種自適應多尺度形態(tài)學信號處理方法[13],一定程度上避免了結構元素參數(shù)選擇的盲目性;鄢小安等借助特征能量因子(FEF)對形態(tài)濾波效果進行優(yōu)化,提出了一種自適應優(yōu)化尺度組合形態(tài)濾波算法[14]。但是,上述針對形態(tài)學濾波的研究還存在以下幾點問題:①從圖像處理引入到機械故障診斷的形態(tài)濾波方法,形態(tài)算子和結構元素對濾波的影響分析不充分;②對相關機械零部件的故障先驗知識依賴較大,自適應性不足;③結構元素參數(shù)的選取未結合信號本身特征,對實際軸承故障或早期微弱故障的特征提取效果有限。

因此,本文利用非線性濾波器幅頻響應分析法,定量分析了濾波算子和結構元素對濾波的影響。對滾動軸承故障模型和信號分析后,提出一種根據(jù)振動信號自身幾何特征自適應確定結構元素參數(shù)的形態(tài)學濾波方法。

1 形態(tài)學濾波基本原理

1.1 形態(tài)學基本運算

數(shù)學形態(tài)學誕生于1964年,最初被應用于圖像處理領域[15],對應于不同的圖像數(shù)據(jù)格式分別有二值形態(tài)運算和灰值形態(tài)運算,數(shù)學基礎分別為集合運算及極值運算。形態(tài)變換的基本思想是設計一個作用類似于濾波窗的結構元素,利用其相對原信號做平移匹配,以采集、提取信號中故障沖擊特征,進而達到消噪和故障識別的目的。

處理一維振動信號的形態(tài)濾波算法可以看作是灰值形態(tài)運算的特殊情況,基本運算有4種:腐蝕、膨脹、開算子(op)和閉算子(cl)。設f(n)為原始振動信號,g(m)為一維結構元素,定義域分別為F=(0,1,…,N-1)和G=(0,1,…,M-1),且N?M,則f(n)關于g(m)的腐蝕、膨脹、開算子、閉算子分別定義為

(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(m)]

(1)

(f?g)(n)=max[f(n-m)+g(m)]

(2)

opf(n)=(f°g)(n)=(fΘg?g)(n)

(3)

clf(n)=(f·g)(n)=(f?gΘg)(n)

(4)

單獨使用腐蝕和膨脹去噪效果有限,所以極少直接用于信號處理。開算子和閉算子能分別平滑掉原信號中的正脈沖和負脈沖,這樣便能很好地抑制測試信號中的隨機噪聲。

1.2 組合形態(tài)濾波算子

常用的幾種組合形態(tài)濾波算子[16]有開-閉算子(FOC)、閉-開算子(FCO)、開閉-閉開組合形態(tài)算子(CMF)、形態(tài)梯度算子(MG)、形態(tài)均值算子(AVG)、白頂帽算子(WTH)、黑頂帽算子(BTH),分別定義如下

FOCf(n)=(f°g·g)(n)

(5)

FCOf(n)=(f·g°g)(n)

(6)

CMFf(n)=(FOCf(n)+FCOf(n))/2

(7)

MGf(n)=(f?g)(n)-(fΘg)(n)

(8)

AVGf(n)=(f·g+f°g)(n)/2

(9)

WTHf(n)=f(n)-(f°g)(n)

(10)

BTHf(n)=(f·g)(n)-f(n)

(11)

形態(tài)學基本運算是不可逆的,在信號處理中發(fā)揮著不同的作用,通過級聯(lián)組合方式的變換可以綜合利用各自的優(yōu)勢。

以上算子性能各異,配合適當?shù)慕Y構元素,AVG能削弱信號中的高頻脈沖;FOC、FCO、CMF能夠同時去除正負脈沖,保留信號中的低頻、緩變成分;MG、WTH、BTH能消除低頻波動而保留部分脈沖峰。為更好地了解各算子的濾波性能,以長度為5的直線型結構元素為例,借助于非線性濾波器頻率響應分析法,給出部分組合形態(tài)濾波算子的幅頻響應曲線。

上述組合形態(tài)算子相對于基本形態(tài)算子能夠滿足更豐富的信號濾波需求,但計算效率更低,實際應用時應綜合考慮選取。圖1中分別展示了帶通和高通形態(tài)濾波算子的特性。圖2為典型低通形態(tài)算子幅頻特性,從中可以看出,形態(tài)閉算子具有良好的低通濾波特性,且計算效率方面具有更大優(yōu)勢。因此,本文選定形態(tài)閉算子作為研究對象。

圖1 MG、WTH兩種形態(tài)算子幅頻曲線

圖2 典型低通形態(tài)算子幅頻曲線

1.3 多尺度形態(tài)濾波

由上述分析可知,選定某一結構元素對測試信號進行處理,可以達到保留信號主要特征同時去除大量噪聲的目的。但是,當結構元素選擇不適當時,例如長度過大,會造成信號波形失真、信息丟失等問題。因而,在某些信號成分比較復雜的情況下,例如零部件存在多點故障源時,可以利用不同尺度的結構元素分別在原信號中搜索相關故障信息,即多尺度形態(tài)濾波分析。

以采用直線型結構元素的形態(tài)濾波為例,設尺度為i的結構元素記為ig,其中i=1,2,…,Mup,且i和Mup均為正整數(shù),則在此長度范圍內的多尺度形態(tài)閉運算可用下式表達

(12)

式中:cl(f(n))ig表示選定結構元素ig對信號f(n)進行閉運算;ai為尺度系數(shù),應根據(jù)不同尺度下濾波信號反映軸承故障程度的不同而分配,常見的有平均分配法[17]和按濾波后信號與原信號差值大小的權重[18]等指標進行分配。

2 結構元素及其參數(shù)

傅里葉變換和小波變換等方法在數(shù)學上實質是利用內積變換尋找信號中與基函數(shù)相關的成分,以提取動態(tài)信號中的故障特征[3]。基于形態(tài)算子和結構元素的形態(tài)濾波過程與之相似。

形態(tài)濾波器由濾波算子和結構元素組成。因而,根據(jù)具體濾波需求選定濾波算子后,選取合適的結構元素參數(shù),才能達到理想的去噪效果。

2.1 結構元素形狀

形態(tài)濾波理論最初應用在圖像處理領域,圖像可通過一些形狀特征描述,所用結構元素往往也會被賦予一定的形狀特征,例如利用菱形結構元素可快速獲得原始圖像骨架。

常用的一維結構元素有直線型、三角型、圓型等,形狀由元素的數(shù)值分布決定,即其幅值尺度。例如,長度M=5、幅值H=1的直線型和三角型結構元素可分別表示為g=(1,1,1,1,1)、g=(0,0.5,1,0.5,0)。前者能夠平滑干擾噪聲、保留信號主要特征;后者由于本身包含沖擊特征,因而能更多地保留信號中的高頻成分。上述兩種不同形態(tài)濾波器的特性如圖3所示。

圖3 結構元素為直線型和三角型的濾波器幅頻特性

2.2 結構元素尺度參數(shù)分析

結構元素尺度參數(shù)即長度和幅值,兩者共同作用影響濾波。大量的數(shù)值分析和實驗證明,長度的影響更顯著,且M越大幅頻特性曲線的通帶越窄,M越小通帶越寬;而幅值H越大,濾波器幅頻曲線阻帶幅值越大。

由于形態(tài)學運算是采取了相加(減)取極值的數(shù)值操作,直線型結構元素的幅值尺度對濾波沒有影響。因此,在實際運用時可以將幅值尺度取0,以簡化算法、提高運算效率。

圖4以閉算子為例,給出了直線型結構元素長度尺度變化時的幅頻響應關系。當M取較大值時,濾波器通帶范圍和過渡帶都將收窄。表1列出了不同長度值對應的濾波器歸一化截止頻率,即幅值為0.707時,各幅頻曲線對應的頻率。

表1 不同長度結構元素對應的截止頻率

由于直線型結構元素本身的平滑特性,配合形態(tài)閉算子,能夠有效提取信號中的主要故障特征信息。在了解基本特性的基礎上,結合實際信號特點選定參數(shù),才能提升形態(tài)濾波器的綜合性能。

圖4 直線型結構元素長度與幅頻響應關系

3 自適應形態(tài)濾波

3.1 滾動軸承故障特征

文獻[19-20]根據(jù)滾動軸承出現(xiàn)單點故障時的運動分析,給出了較為普遍適用的故障模型。當滾動軸承由于潤滑或安裝不正等因素出現(xiàn)疲勞剝落時,旋轉件通過故障點會對周圍結構產(chǎn)生沖擊,信號中呈現(xiàn)出周期性指數(shù)衰減高頻振蕩。理想的外圈故障信號(如圖5所示)表達式如下

(13)

式中:fs、N、To、A分別為信號采樣頻率、采樣點數(shù)、脈沖重復周期及信號幅值;Sa為和結構阻尼相關的衰減系數(shù);fn為激勵起的結構共振頻率。

滾動軸承的故障特征主要為低頻信息,但測試信號能量往往集中在高頻段。為了得到與故障直接相關的低頻振動信息,文獻[21-22]分別介紹了基于Hilbert變換和Morlet小波變換的解調方法。形態(tài)濾波算法非常簡潔、高效,是一種非常適用于機械故障信號處理的方法。

圖5 周期性指數(shù)衰減高頻振蕩

3.2 結構元素尺度參數(shù)自適應選取策略

形態(tài)濾波的自適應實現(xiàn)取決于信號結構元素尺度參數(shù)的選取,尤其是M。由于實測信號大多數(shù)情況下并不具有明顯周期沖擊特征,因而文獻[9]給出的選取M的經(jīng)驗準則并不適用。另外,基于搜索算法的結構元素優(yōu)化方法,雖有較好的通用性,但最優(yōu)參數(shù)求解速率使其實際應用受到了限制。

圖6截取了實測振動信號中的一段,觀察高頻振動細節(jié),雖然受到了很大的噪聲干擾,但衰減脈沖重復時的高頻振蕩頻率幾乎沒有改變。因而,結構元素的長度取為兩次高頻振動的峰值間隔點數(shù)或一個故障周期對應的采樣點數(shù)都是合理的,即

fs/fn≤M≤fsTo

(14)

圖6 局部峰值間隔采樣點

參數(shù)M可借助共振解調帶通濾波器中心頻率的確定方法而定,包括快速譜峭度圖[23]或者基于小波熵的參數(shù)尋優(yōu)等。但是,這些方法由于指標的局限性及算法的復雜性,不利于故障信號的實時處理。

這里利用少量原始信號采樣點尋找局部峰值,再計算間隔采樣點數(shù)的方法,確定M

M=rmax[int1,int2,int3,…,intn]

(15)

式中:r為修正因子,一般取1～3,本文分析時取為1;同時利用80～100個采樣點便可估算出較準確的fs/fn,本文分析時取為100。

3.3 數(shù)值仿真實驗

利用形態(tài)閉算子和直線結構元素對圖5所示信號進行濾波,取M=fs/fn=7,結果如圖7所示。

圖7 自適應閉算子濾波結果

實驗結果驗證了根據(jù)上述策略選定直線結構元素對機械故障信號進行自適應濾波的可行性。即使實測的軸承內圈或滾動體故障信號中存在復雜的調制現(xiàn)象以及其他干擾噪聲,但信號中的高頻共振細節(jié)成分總能保留下來一部分。因而,所提方法在實際應用中具有可推廣性。

4 實驗信號分析

4.1 方法驗證

為驗證上述分析,用凱斯西儲大學軸承數(shù)據(jù)中心的實驗信號進行分析。實驗所用軸承型號為6205-2RS_JEM_SKF,內圈、外圈、滾動體(9個)和節(jié)圓直徑分別為25、52、7.94、39.04 mm,接觸角為0°。局部故障通過電火花加工在外圈和內圈滾道表面中間的凹坑,直徑為0.533 4 mm、深度為0.279 4 mm;外圈故障信號在故障點位于載荷區(qū)對面的條件下測試得到的。實驗轉速為1 772 r/min,內、外圈故障特征頻率分別為159.93、105.87 Hz。采樣頻率為12 kHz,數(shù)據(jù)時長為0.5 s。

從外圈故障振動信號時域波形中可以看到較為明顯的沖擊,但在相應信號頻譜中卻得不到足夠與故障直接相關的信息,如圖8～圖11所示。

圖8 外圈故障振動信號

文獻[15]提出了基于FEF的參數(shù)優(yōu)化形態(tài)濾波方法,并取得了比采用信噪比最大化準則進行形態(tài)濾波更好的效果。用本文方法提取滾動軸承故障特征,并與之對比,可驗證本文方法的實用價值。

圖9 外圈故障信號頻譜

圖10 內圈故障信號

圖11 內圈故障信號頻譜

運用所提自適應結構元尺度選取方法時,在振動信號采集初期便可計算得到信號對應的理想的M,有利于開展實時故障診斷。外圈故障信號經(jīng)閉算子濾波后,故障特征被很好地揭示了出來,如圖12所示。

圖12 外圈故障信號自適應形態(tài)濾波(M=5)

圖13中,存在連續(xù)的外圈故障特征頻率fo及其諧頻成分,還有以轉頻fr為間隔的邊頻分量。

圖13 外圈故障信號自適應形態(tài)濾波頻譜

以FEF指標最大為最優(yōu)CMFH濾波效果的目標,得到的優(yōu)化結構元素長度Mop=17,濾波結果如圖14所示。其中CMFH即原信號與CMF濾波信號的差值,該形態(tài)算子具有高通濾波特性。FEF即信號包絡譜圖中故障特征及其諧頻成分占頻譜總能量的百分比。將FEF提取對象從包絡譜轉換為頻譜,稱為特征幅值能量比(FAER)。

圖14 外圈故障CMFH濾波信號(Mop=17)

圖15中雖然出現(xiàn)了一些外圈故障信息,但噪聲干擾依然很大,外圈故障特征頻率對應的譜線并不明顯。借助于Hilbert變換得到包絡譜,診斷效果有所提升,如圖16所示。

圖15 外圈故障CMFH濾波信號頻譜

圖16 外圈故障CMFH濾波信號Hilbert包絡譜

圖17 內圈故障信號自適應形態(tài)濾波(M=5)

圖18 內圈故障信號自適應形態(tài)濾波頻譜

圖19 內圈故障CMFH濾波信號(Mop=17)

圖20 內圈故障CMFH濾波信號頻譜

圖17和圖18展示了本文所提方法在內圈故障信號處理中的應用效果,得到了清晰、明確的內圈故障信息,效果甚至優(yōu)于圖19～圖21的濾波結果,其中fi為內圈故障特征頻率。

圖21 內圈故障CMFH濾波信號Hilbert包絡譜

在上述實驗分析中,外圈信號經(jīng)本文方法、優(yōu)化CMFH兩種方法得到的信號FAER指數(shù)分別為0.232 5、0.179 1,提高了29.8%;內圈信號處理后,兩者分別為0.329 9、0.011,明顯加強了故障特征。此外,本文方法處理內圈信號用時2.6 ms,CMFH配合Hilbert解調算法用時5.2 ms(還需多次運行),算法效率至少提高了50%。經(jīng)過多次實驗分析,本文方法均可提高滾動軸承故障診斷的效果及算法效率,說明在機械故障診斷中極具實用性。

4.2 滾動軸承故障診斷實驗

為進一步證明本文方法的可靠性,開展了滾動軸承故障診斷實驗。局部故障通過激光在外圈和內圈的滾道表面中間以及滾動體表面分別加工了面積約為7、3.8、7 mm2的凹坑,深約為0.1 mm。

實驗臺見圖22,所用傳感器為IMI 601A11加速度計,信號采樣頻率為10 kHz,采樣持續(xù)1 s。軸承內圈實驗轉速約為1 305 r/min,外圈、內圈、滾動體故障特征頻率分別為67.1、107.6、90.2 Hz。外圈故障較容易檢測,下面僅給出內圈和滾動體信號處理的結果。

圖22 滾動軸承實驗臺

圖23中的周期性脈沖并非源于內圈故障,是與內圈配合的軸產(chǎn)生了一定彎曲造成的。

(a)原始信號

(b)原始信號頻譜

圖24表明本文方法能夠抑制非軸承因素干擾,突出內圈故障特征,這得益于形態(tài)學濾波十分優(yōu)良的非線性特征提取能力。

(a)時域信號

(b)頻譜圖

(a)原始信號

(b)原始信號頻譜

(a)原始信號

(b)頻譜圖

滾動軸承運動復雜,故障不易發(fā)現(xiàn),原始信號見圖25。但本文方法從繁雜的原始信號中,找到了滾動體存在一定程度故障的相關信息,如圖26所示,其中fb為滾動體故障特征頻率。

以上實驗分析結果進一步證明了本文方法的有效性和穩(wěn)定性,表明在機械故障診斷信號處理中的良好應用前景。

5 結 論

本文利用非線性濾波器幅頻響應分析法,總結了各形態(tài)算子的濾波特性,分析了結構元素長度尺度及幅值尺度在濾波過程中發(fā)揮的作用,進而提出一種新的自適應形態(tài)濾波算法。利用信號局部細節(jié)特征選取最佳直線結構元素長度尺度,與形態(tài)閉算子組成一種適用于振動信號處理的形態(tài)濾波器。在滾動軸承故障診斷實驗中,本文方法與其他基于形態(tài)濾波的方法相比,診斷準確性和運算效率均有較大提升。

(1)形態(tài)濾波在機械故障診斷中的應用取決于形態(tài)算子的類別和結構元素參數(shù),選取時應綜合考慮濾波性能和運算效率;

(2)滾動軸承典型故障信號常伴隨大量噪聲和調制現(xiàn)象,但周期性沖擊激勵起的結構固有振動的細節(jié)信息總能保留下來一部分;

(3)基于形態(tài)濾波的信號處理算法類似于匹配濾波過程,自適應實現(xiàn)取決于結構元素尺度的選取:直線結構元素能起到平滑消噪的作用,且算法效率最高;三角結構元素能較多地保留原信號中的高頻振動、拓寬形態(tài)濾波器的通帶范圍。

(4)本文方法的關鍵在于直接利用測試信號的局部細節(jié)特征,為了能更有效地解決實際工程問題,考慮滾動軸承潤滑、各元件動力學性能等因素是未來工作的重要研究方向。