樣點(diǎn)鄰域同構(gòu)曲面約束的散亂點(diǎn)云曲率估計(jì)

梁增凱,孫殿柱,薄志成,李延瑞,林偉

(1.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,255049,山東淄博;2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安)

曲率是曲面信息度量的重要指標(biāo),可反映曲面任一點(diǎn)處局部幾何性質(zhì),在數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造、醫(yī)學(xué)輔助設(shè)計(jì)、文物保護(hù)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。三維掃描設(shè)備的發(fā)展使得獲取反映物體細(xì)節(jié)特征的密集點(diǎn)云數(shù)據(jù)成為現(xiàn)實(shí),但所得數(shù)據(jù)通常只包含樣點(diǎn)位置坐標(biāo)且拓?fù)湫畔⑷笔?因此準(zhǔn)確估計(jì)散亂點(diǎn)云曲率對不同視角的點(diǎn)云配準(zhǔn)、特征識別以及曲面重建等后續(xù)處理具有重要意義[1]。

現(xiàn)有點(diǎn)云曲率估計(jì)方法主要分為基于樣點(diǎn)k鄰域點(diǎn)集擬合的方法和基于三角網(wǎng)格的方法。Hoppe等采用主元分析法擬合采樣點(diǎn)的k鄰域點(diǎn)集,通過曲面變分求取其近似曲率[2]。Gumhold等選用移動最小二乘法對樣點(diǎn)鄰域進(jìn)行二次曲面擬合,構(gòu)造逼近原始曲面的局部參數(shù)曲面,基于所得參數(shù)曲面估計(jì)樣點(diǎn)曲率[3-4]。Ernest等通過坐標(biāo)變換構(gòu)造拋物面,并基于加權(quán)擬合有效降低了曲率估計(jì)值的誤差[5]。然而,基于樣點(diǎn)k鄰域點(diǎn)集擬合的方法在高復(fù)雜度的模型外表面和尖銳特征區(qū)域難以尋找合適的擬合曲面形式,限制了曲率估計(jì)的適用范圍。基于三角網(wǎng)格的方法通常先對散亂點(diǎn)云進(jìn)行曲面重建,依據(jù)重建所得網(wǎng)格結(jié)構(gòu)建立數(shù)據(jù)間拓?fù)潢P(guān)系,進(jìn)而準(zhǔn)確估計(jì)樣點(diǎn)曲率。其中Taubin在三角網(wǎng)格頂點(diǎn)處建立近似矩陣,通過求解矩陣特征值估計(jì)頂點(diǎn)曲率[7];Meyer等基于Voronoi元與有限元定義離散的微分幾何算子,利用微分幾何中的Green公式進(jìn)行離散化求解,使計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性進(jìn)一步提升[8-9]。基于三角網(wǎng)格的方法參考樣點(diǎn)局部屬性,能對不同區(qū)域樣點(diǎn)曲率進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì),應(yīng)用范圍更為廣泛。

在實(shí)際掃描原表面獲取點(diǎn)云過程中,因測量距離及掃描角度的變化,即便對于光滑曲面,仍會存在采樣誤差。特別當(dāng)點(diǎn)云模型坐標(biāo)出現(xiàn)法向偏移誤差時(shí),曲面G2連續(xù)性[10]難以延續(xù),從而導(dǎo)致現(xiàn)有基于重建網(wǎng)格曲面的曲率估計(jì)方法計(jì)算結(jié)果存在偏差且過渡不夠平滑。為解決這一問題,本文將目標(biāo)樣點(diǎn)的鄰域點(diǎn)集作為局部樣本進(jìn)行曲面重建,獲得插值于采樣點(diǎn)集且與原表面拓?fù)渫瑯?gòu)的局部網(wǎng)格曲面,基于網(wǎng)格曲面中一階鄰域面估計(jì)樣點(diǎn)曲率,進(jìn)而依據(jù)網(wǎng)格曲面上測地距離對樣點(diǎn)曲率估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正。在曲率估計(jì)的過程中,基于一階鄰域面形心權(quán)重計(jì)算所需的樣點(diǎn)法向,提高曲率估計(jì)的精度與穩(wěn)健性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法具有較高的計(jì)算效率,能夠有效抑制曲面采樣誤差的干擾,使得樣點(diǎn)曲率估計(jì)結(jié)果過渡更為平滑。

1 曲面局部拓?fù)渲亟?/h2>

為獲得插值于采樣點(diǎn)集的高質(zhì)量Delaunay三角網(wǎng)格曲面,本文依據(jù)局部平坦程度,采用二維Delaunay網(wǎng)格剖分與三維Delaunay網(wǎng)格過濾相結(jié)合的策略重建局部樣本。對于采樣點(diǎn)集S中目標(biāo)樣點(diǎn)p,將p的k鄰域點(diǎn)集作為局部重建樣本,通過適度擴(kuò)大鄰域搜索范圍對該樣本進(jìn)行輔助點(diǎn)添加。設(shè)kη為獲取λ(p)時(shí)所需的鄰域點(diǎn)集數(shù)量,kξ為添加輔助點(diǎn)后鄰域點(diǎn)集數(shù)量,局部重建算法的具體流程如下。

(1)搜索p的kη鄰域,獲得局部重建樣本λ(p)。

(2)搜索p的kξ鄰域點(diǎn)集,獲得包含輔助點(diǎn)的局部重建樣本φ(p)。在φ(p)中,若?pi,pi∈φ(p)且pi?λ(p),則將pi標(biāo)記為輔助點(diǎn)。

(3)對φ(p)中樣點(diǎn)進(jìn)行共面檢測,若共面,則對φ(p)進(jìn)行二維Delaunay網(wǎng)格剖分,輸出剖分的局部重建網(wǎng)格,程序結(jié)束。

(4)對φ(p)進(jìn)行三維Delaunay網(wǎng)格剖分,獲得四面體集合D(φ(p)),并求出對應(yīng)的Voronoi圖V(φ(p))。

(5)對D(φ(p))中任一面片Ti進(jìn)行夾角檢測,若檢測未通過,則將Ti從D(φ(p))中刪除,否則保留。

(6)對D(φ(p))進(jìn)行流形提取[11],輸出局部重建網(wǎng)格,程序結(jié)束。

在上述步驟(5)中,對Ti進(jìn)行夾角檢測的具體流程如下:

(1)提取面片Ti的頂點(diǎn){v1,v2,v3};

(2)檢測每個(gè)頂點(diǎn)的標(biāo)記,若三個(gè)頂點(diǎn)中存在輔助點(diǎn),則該面片未通過檢測,程序結(jié)束;

(3)獲取面片Ti對偶Voronoi邊的端點(diǎn)b1、b2;

(4)對于頂點(diǎn)v1,計(jì)算Voronoi單元中與其距離最遠(yuǎn)的Voronoi頂點(diǎn),并將由v1指向該頂點(diǎn)的向量記為Vv1;

(5)計(jì)算v1b1和v2b2與Vv1的夾角θ1和θ2,其中θ1=∠(v1b1,Vv1),θ2=∠(v1b2,Vv1)。對于給定閾值θp,若θ1與θ2均小于θp,或θ1與θ2均大于π-θp,則該面片未通過檢測。對v2和v3進(jìn)行相同操作。

局部樣本λ(p)的重建效果如圖1所示。

圖1 曲面局部重建結(jié)果

2 基于形心權(quán)重的樣點(diǎn)法向估計(jì)

基于三角網(wǎng)格估計(jì)樣點(diǎn)曲率時(shí)通常需要計(jì)算樣點(diǎn)法向,且樣點(diǎn)法向估計(jì)的準(zhǔn)確度對計(jì)算曲率的準(zhǔn)確度有很大影響。由局部曲面重建獲得的Delaunay網(wǎng)格曲面包含著樣點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系,可基于網(wǎng)格頂點(diǎn)的鄰接信息計(jì)算樣點(diǎn)法向。對網(wǎng)格曲面,頂點(diǎn)的一階鄰域如圖2所示。可將一階鄰域面法向的加權(quán)和表示為頂點(diǎn)法向,即樣點(diǎn)法向。在分析網(wǎng)格頂點(diǎn)一階鄰域面幾何特性的基礎(chǔ)上,提出一種一階鄰域形心權(quán)重,使樣點(diǎn)法向計(jì)算更為穩(wěn)定與精確。網(wǎng)格曲面上的頂點(diǎn)法向計(jì)算公式可表示為

(1)

式中:m為頂點(diǎn)一階鄰域面的數(shù)量;ck為鄰域面fk的權(quán)重值;nfk表示鄰域面fk的法向,可表示為

k=1,2,…,m;vm+1=v1

(2)

圖2 網(wǎng)格頂點(diǎn)的一階鄰域

在三角網(wǎng)格曲面中三角面片以形狀為等邊三角形為質(zhì)量最優(yōu),在同等條件下,三角面片形狀越規(guī)整,它對頂點(diǎn)法向的貢獻(xiàn)越大。為對三角面片形狀規(guī)整程度進(jìn)行量化,以三角形外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心的歐氏距離與外接圓半徑的比值作為形狀評價(jià)因子

(3)

式中:Ro、ro分別為三角形的外接圓圓心和內(nèi)切圓圓心;R為外接圓半徑。在[0,1]區(qū)間內(nèi),隨著λ的增大,表示三角面片形狀規(guī)整程度越高。當(dāng)λ等于0時(shí),三角面片的形狀為退化三角形,即三點(diǎn)共線,可認(rèn)為該面片對頂點(diǎn)法向沒有影響;λ等于1時(shí),三角面片形狀等邊三角形,此時(shí)三角面片規(guī)整度最高。

在一階鄰域面形狀評價(jià)因子相同的條件下,鄰域面的尺寸也對頂點(diǎn)法向有一定的影響,尺寸越小的鄰域面幾何性質(zhì)與頂點(diǎn)處相似性越高,其法向?qū)旤c(diǎn)法向的貢獻(xiàn)越大。因質(zhì)心可以很好地反映三角面片尺寸和形狀,所以以鄰域面的質(zhì)心到頂點(diǎn)的距離來刻畫鄰域面尺寸這一影響因素,記為

γ=d(pc,vi)

(4)

式中:d(·)表示兩點(diǎn)之間的歐氏距離;pc表示鄰域面fk的質(zhì)心;vi表示三角網(wǎng)格頂點(diǎn)。

由形狀和尺寸可確定一個(gè)鄰域面,故頂點(diǎn)一階鄰域面fk權(quán)重值可表示為

式中:λk為fk的形狀評價(jià)因子;γk為頂點(diǎn)vi到fk質(zhì)心的距離。故樣點(diǎn)法向即頂點(diǎn)法向可表示為

(5)

基于網(wǎng)格頂點(diǎn)一階鄰域面形心權(quán)重的樣點(diǎn)法向計(jì)算方法考慮了鄰域面的形狀和尺寸對頂點(diǎn)局部幾何性質(zhì)的綜合影響,所得法向更為精確。

3 樣點(diǎn)曲率穩(wěn)健估計(jì)

曲率估計(jì)過程包含初步計(jì)算和加權(quán)修正兩個(gè)階段。在獲得局部Delaunay網(wǎng)格曲面后,基于網(wǎng)格中樣點(diǎn)一階鄰域面估計(jì)樣點(diǎn)曲率,通過加權(quán)計(jì)算對其修正,提高樣點(diǎn)曲率估計(jì)的穩(wěn)健性。

對于局部網(wǎng)格中樣點(diǎn)pi,其平均曲率和高斯曲率的估計(jì)公式[8]分別為

(6)

(7)

式中:αij、βij分別為連接樣點(diǎn)pi和pj的對角;vij為pi指向pj的向量;N(i)為樣點(diǎn)pi的一階鄰域點(diǎn)集;npi為頂點(diǎn)pi的法向,按式(5)計(jì)算所得;θj表示鄰域三角形中以為頂點(diǎn)的角度值;Amax為網(wǎng)格曲面中pi所在Voronoi單元面積;?M表示局部網(wǎng)格邊界樣點(diǎn)集合。局部網(wǎng)格中樣點(diǎn)曲率估計(jì)示意圖如圖3所示。

圖3 局部網(wǎng)格中樣點(diǎn)曲率估計(jì)示意圖

獲取樣點(diǎn)曲率估計(jì)結(jié)果后,計(jì)算局部網(wǎng)格曲面中鄰域點(diǎn)與目標(biāo)樣點(diǎn)間測地距離,基于所得測地距離確定不同鄰域點(diǎn)權(quán)重系數(shù),對目標(biāo)樣點(diǎn)曲率進(jìn)行加權(quán)修正,最終實(shí)現(xiàn)樣點(diǎn)曲率的平滑過渡。對于目標(biāo)樣點(diǎn)p,其平均曲率修正結(jié)果可表示為

(8)

式中:di表示在局部網(wǎng)格所構(gòu)成圖結(jié)構(gòu)中鄰域樣點(diǎn)pi至目標(biāo)樣點(diǎn)p的最短路徑長度,可近似表示該兩點(diǎn)間的測地距離;h為目標(biāo)樣點(diǎn)p至所有鄰域樣點(diǎn)中最短路徑長度的最大值;G(x)為核函數(shù),表達(dá)式為

(9)

在式(8)中,將kH(p)替換為kG(p),即可獲得高斯曲率估計(jì)結(jié)果。

在局部重建過程中,為散亂點(diǎn)集建立合理的索引結(jié)構(gòu)可顯著提高局部樣本獲取效率。目前有多種用于提高目標(biāo)樣點(diǎn)k近鄰查詢效率的空間索引,如空間八叉樹[12]、k-d樹[13]、R樹[14]以及R*樹[15]等。鑒于k-d樹優(yōu)越的空間索引性能和便于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn),本文將其作為散亂點(diǎn)云的空間索引,實(shí)現(xiàn)鄰域點(diǎn)集的快速查找。

綜上所述,對S中任一樣點(diǎn)p,其曲率估計(jì)完整流程如下:

(1)基于k-d樹索引查詢p的鄰域點(diǎn)集并進(jìn)行局部重建,獲得局部重建網(wǎng)格D(φ(p))。

(2)基于樣點(diǎn)一階鄰域形心權(quán)重,按式(4)計(jì)算D(φ(p))中任一樣點(diǎn)法向。

(3)基于式(5)與式(6)估計(jì)D(φ(p))中任一樣點(diǎn)的曲率。

(4)采用Dijkstra算法[16]計(jì)算目標(biāo)樣點(diǎn)p至鄰域點(diǎn)集中任一樣點(diǎn)的近似測地距離,并利用式(7)求解p點(diǎn)曲率。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證本文所提算法的有效性,在硬件配置為HP xw8600 Workstation(2.5 GHz,4.0 GB內(nèi)存),操作系統(tǒng)為GNU/Linux的測試環(huán)境中,分別利用文獻(xiàn)[3]算法、文獻(xiàn)[5]算法、文獻(xiàn)[8]算法與本文算法對如圖4所示的不同點(diǎn)云模型進(jìn)行測試,測試結(jié)果如圖5所示。

(a)安雅(點(diǎn)數(shù)為1.02×106) (b)彌勒佛(點(diǎn)數(shù)為1.49×106) (c)維納斯(點(diǎn)數(shù)為2.50×106)

(d)風(fēng)扇盤(點(diǎn)數(shù)為0.21×106) (e)引擎罩(點(diǎn)數(shù)為0.62×106) (f)龍(點(diǎn)數(shù)為0.00×106)

將不同算法所得高斯曲率進(jìn)行歸一化處理,采用顏色索引表示曲率變化,可得模型高斯曲率云彩圖,如圖5所示。對于圖4e所示引擎罩模型,文獻(xiàn)[8]算法曲率估計(jì)結(jié)果與其他3種算法計(jì)算相比存在一定誤差,這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[8]算法易受采樣誤差的影響,而其他3種算法對采樣誤差均具有一定的抑制作用。通過對比可知,本文算法與文獻(xiàn)[5]算法所得曲率過渡較為光滑,尤其在曲率變化較大特征處,本文算法所得曲率過渡最為光滑。

圖5 引擎罩點(diǎn)云數(shù)據(jù)不同算法高斯曲率估計(jì)結(jié)果

平均曲率是模型的重要幾何信息,可作為型面特征度量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用于點(diǎn)云簡化過程。為驗(yàn)證4種算法對平均曲率估計(jì)的準(zhǔn)確性,以不同算法所得平均曲率為輸入數(shù)據(jù),對圖4d所示的非均勻采樣的風(fēng)扇盤模型點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化。簡化后點(diǎn)云數(shù)據(jù)規(guī)模為原始數(shù)據(jù)的30%。圖6a所示為基于文獻(xiàn)[3]算法所得曲率的精簡結(jié)果,精簡后的點(diǎn)云分布較為均勻,特別在尖銳特征區(qū)域,未能保留足夠多的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。如圖6b所示,基于文獻(xiàn)[8]算法所得曲率進(jìn)行精簡的結(jié)果在尖銳特征處樣點(diǎn)數(shù)據(jù)較基于文獻(xiàn)[3]算法的精簡結(jié)果有所增加。如圖6c和圖6d所示,文獻(xiàn)[5]算法和本文算法精簡所得點(diǎn)云數(shù)據(jù)在特征區(qū)域分布較為密集,并且通過對比可知,本文算法精簡結(jié)果隨曲率變化的趨勢最為明顯。

(a)文獻(xiàn)[3]算法 (b)文獻(xiàn)[8]算法

(c)文獻(xiàn)[5]算法 (d)本文算法

為對本文算法曲率估計(jì)結(jié)果進(jìn)行定量分析,構(gòu)造半徑為10 mm的球面的散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)(點(diǎn)數(shù)為104),以不同算法計(jì)算球面樣點(diǎn)的高斯曲率和平均曲率。重復(fù)10次實(shí)驗(yàn),分別統(tǒng)計(jì)各算法所得平均曲率高斯曲率與標(biāo)準(zhǔn)曲率的相對誤差均值ηH、ηG和曲率標(biāo)準(zhǔn)差σH、σG。ηH、ηG可反映各算法曲率計(jì)算的精度,σH、σG可反映各算法曲率計(jì)算的穩(wěn)健性,σH、σG值越小,表明曲率估計(jì)穩(wěn)健性越好。如表1所示,文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[5]算法平均曲率計(jì)算精度最高,對于無采樣偏差的點(diǎn)云數(shù)據(jù),文獻(xiàn)[5]算法采用的是文獻(xiàn)[8]所提的Voronoi算法,因此,具有較高的計(jì)算精度,本文算法與文獻(xiàn)[8]算法計(jì)算精度相當(dāng),高斯曲率計(jì)算精度高于其他算法且穩(wěn)健性最好。

表1 不同算法所得球面樣點(diǎn)曲率結(jié)果比較

為分析各算法對具有采樣誤差的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的曲率估計(jì)效果,對球面點(diǎn)云數(shù)據(jù)添加均值為0、方差為0～1.0 mm的高斯噪聲,分別統(tǒng)計(jì)各算法曲率計(jì)算結(jié)果的ηH、ηG和σH、σG,結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以看出:隨著噪聲程度的增大,本文算法的曲率計(jì)算精度和穩(wěn)健性均高于其他算法;相比于計(jì)算精度較高的Voronoi算法,本文算法在噪聲為0時(shí),計(jì)算精度與之相當(dāng),隨著噪聲程度的增大,本文算法優(yōu)勢明顯,計(jì)算精度和穩(wěn)健性可保持在Voronoi算法的1～2倍。

為驗(yàn)證本文算法的運(yùn)行效率,分別采用文獻(xiàn)[3]算法、文獻(xiàn)[5]算法、文獻(xiàn)[8]算法和本文算法對如圖4所示的6組不同采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行曲率估計(jì),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。由圖8可見,本文算法的運(yùn)行效率低于基于樣點(diǎn)一階鄰域面進(jìn)行曲率估計(jì)的文獻(xiàn)[8]算法,但明顯高于基于局部擬合的文獻(xiàn)[3]算法。文獻(xiàn)[5]算法通過識別曲率估算異常區(qū)域并對其進(jìn)行加權(quán)拋物面擬合估計(jì)離散曲率,其運(yùn)行效率略低于本文算法。

(a)4種算法的ηH比較

(b)4種算法的ηG比較

(c)4種算法的σH比較

(d)4種算法的σG比較

圖8 不同算法曲率估計(jì)時(shí)間對比

本文算法所需主要參數(shù)有kη、kζ和θp。kη為局部樣本的樣點(diǎn)數(shù)量,其值大小決定著樣點(diǎn)曲率估計(jì)質(zhì)量。基于高斯核函數(shù)將局部樣本中樣點(diǎn)預(yù)估計(jì)曲率的加權(quán)和作為樣點(diǎn)曲率的估計(jì)結(jié)果,kη值越大,參與加權(quán)計(jì)算的樣點(diǎn)數(shù)量越大,樣點(diǎn)曲率過渡越光滑,對于有噪聲以及采樣不均勻等缺陷的點(diǎn)云,其樣點(diǎn)曲率計(jì)算越穩(wěn)定,但過大的kη值會導(dǎo)致樣點(diǎn)曲率過于平滑,且計(jì)算效率低下;kη值也不宜過小,kη值過小會導(dǎo)致曲面局部樣本不夠完備,無法準(zhǔn)確反映曲面局部形狀,導(dǎo)致樣點(diǎn)曲率估計(jì)不準(zhǔn)確,且無法穩(wěn)健處理有缺陷點(diǎn)云的樣點(diǎn)曲率估計(jì)問題。通過大量實(shí)驗(yàn)表明:對于采樣均勻的點(diǎn)云,kη取15時(shí)可獲得較為理想的實(shí)驗(yàn)效果。為更為穩(wěn)健地處理非均勻采樣點(diǎn)云的曲率估計(jì)問題,在以樣點(diǎn)的15近鄰點(diǎn)集為局部樣本的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行增益優(yōu)化[17],獲得可準(zhǔn)確反映曲面局部形狀的局部樣本。kζ為添加輔助點(diǎn)后樣點(diǎn)鄰域點(diǎn)集樣點(diǎn)數(shù)量,通過添加輔助點(diǎn)使得重建所得網(wǎng)格曲面中局部樣本邊緣樣點(diǎn)可以有完整的一階鄰域面,輔助點(diǎn)的數(shù)量不宜過多,否則會導(dǎo)致局部重建效率低下。根據(jù)增益優(yōu)化后局部樣本樣點(diǎn)數(shù)量N和樣點(diǎn)局部采樣密度確定kζ的取值,計(jì)算公式如下

(10)

5 結(jié) 論

通過對局部樣本進(jìn)行Delaunay網(wǎng)格剖分并濾除多余面片,可為樣點(diǎn)構(gòu)建鄰域同構(gòu)曲面,基于所得網(wǎng)格曲面并結(jié)合測地距離進(jìn)行加權(quán)修正估計(jì)樣點(diǎn)曲率,可得到如下結(jié)果:

(1)局部重建所得Delaunay網(wǎng)格曲面插值于采樣點(diǎn)集,并且當(dāng)采樣密度符合要求時(shí),拓?fù)渫瑯?gòu)于原表面,因此在復(fù)雜表面及尖銳特征區(qū)域均可實(shí)現(xiàn)理想的估計(jì)效果;

(2)通過對局部樣本獲取時(shí)所需參數(shù)kη、kζ合理取值,以一階鄰域形心權(quán)重計(jì)算樣點(diǎn)法向進(jìn)行曲率預(yù)估計(jì),并基于測地距離對曲率估計(jì)結(jié)果進(jìn)行平滑修正,能夠有效抑制曲面采樣誤差對曲率估計(jì)結(jié)果的影響,提高了算法的穩(wěn)健性;

(3)相比于Meyer提出的Voronoi算法,本文算法對采樣精度較高的點(diǎn)云數(shù)據(jù)可保證與其相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度,對存在噪聲的點(diǎn)云數(shù)據(jù)計(jì)算精度和穩(wěn)健性均可提高1～2倍,基于k-d樹構(gòu)建空間索引獲取局部樣本并進(jìn)行輔助點(diǎn)添加,使本文算法具有較高的計(jì)算效率,適用于大規(guī)模點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理。