小學數學課外作業的類型及內涵

張衛星

數學課外作業是教師設計的要求學生在課外完成的一種學習任務，它是課堂教學的補充和延續，它對鞏固課堂教學、提高學生的學業成績起著十分重要的作用。要想使數學課外作業發揮實效，就必須保證其具備比較好的表現形式。只有豐富數學課外作業的表現形式，才能充分發揮數學課外作業應有的效能。因此，我們有必要研究數學課外作業的類型。只有把握好數學課外作業的常見類型與內涵，才能設計出合適的數學課外作業，才能讓孩子在作業中找到學習的樂趣，感受成功的喜悅，從而變厭學為樂學。

一、預習性作業——喚醒學習經驗

預習性作業主要在學生預習新知時使用，是學生前置性學習的一種思路導向。預習性作業一般通過教師在備課中研讀文本，結合對本班學情的分析，與原來的教學經驗對話，從而設計出有針對性的作業。預習性作業一般要求學生對話文本后完成，既可以讓學生走進文本、熟悉文本，又可以使其初步了解新知的內涵，更為重要的是，在走進文本的過程中可以喚醒學生的學習經驗，從而激起他們學習的主動性。

例如，在教學《圓的認識》前，一位教師在幾番思索后設計出如下的預習性作業：

1.用不同的方法畫出兩個圓，說說你是怎么畫的？哪種畫法更精確？

2.請從數學的角度分析一下車輪為什么是圓形的？

3.提出一個有關圓的問題，并在小組內討論。

結合預習性作業，學生在閱讀數學文本的過程中與生活經驗、解決問題經驗對話，獲得初步感知，從而嘗試解決問題。在畫圓的過程中，初步了解圓的大小和位置分別是由什么決定的。再借助“車輪是圓的”這一生活情境初步感受圓的本質特征——半徑處處相等。最后，讓學生“提出一個有關圓的問題”，目的是引導學生逐漸學會用數學的眼光去看待實際生活中的問題，學會尋找事物表象背后的本質。

二、操作性作業——積累活動經驗

操作性作業是教師設計一些需要學生動手，需要手腦并用才能完成的數學課外作業。學生在完成操作作業的過程中，“手使腦得到發展，使它更明智；腦使手得到發展，使它變成思維的工具和鏡子”。因此，教師應盡可能根據學習內容設計相應的操作性作業，讓學生在參與操作活動的過程中去思維、去探索、去學習，從而，積累起相應的數學基本活動經驗，搭建起知識結構物化與內化的橋梁，促進對數學知識的理解和鞏固。

例如，在學習了《長方體和正方體的表面積計算》后，一位教師設計了如下的課外作業：

如果要將語文、數學這兩本書包在一起，可以怎樣包裝？怎樣包裝更省包裝紙？

學生回家后進行實際包裝，事后，大家都認為這兩本書上下疊在一起所使用的包裝紙比較省，而并排放在一起所使用的包裝紙比較多。通過實際操作，既加深了對長方體、正方體表面積的認識和理解，積累了活動經驗，又讓學生認識到包裝里面也蘊含著豐富的數學知識，從而激發起學生學習數學的欲望。

三、實踐性作業——體驗數學價值

實踐性數學課外作業是教師給定范圍或專題，由學生自主選題，通過學生實踐搜集整理資料，再經過反饋與修正，最后形成作業成果。實踐性數學課外作業打破傳統的靜態、單面模式，強調學生的嘗試、親歷與實踐。數學教材中的有些知識是比較抽象的，如果讓學生動手做一做，親自實踐感知，就會使抽象的數學知識具體形象化。因此，我們要根據教學內容創造實踐條件、提供實踐途徑，讓學生通過切身感受，加強對數學知識的理解，進而體驗數學的意義與價值。

例如，在完成《條形統計圖》的教學后， 一位教師設計了如下的課外作業：

以四人小組為單位“調查本校各年級的男女生數，制作成你們喜歡的條形統計圖，并提出一兩個問題或建議”。

學生為了完成這個作業，就要學會分工合作，就要學會交流和溝通，就要進行數據的調查、收集與整理，還要經歷繪圖、檢查這一過程。這樣，他們就能感悟到數學與具體生活實際的密切聯系，豐富了情感體驗，對數學學習的態度也就會更加積極。事實上，實踐性數學課外作業旨在以各種實踐活動形式為載體，幫助學生理解知識，感受數學與生活的聯系，體會數學的應用價值。

四、探究性作業——厘清數學本質

探究性數學課外作業是學生在教師的啟發誘導下，以現行教材或學生生活實際中的問題為基本探究內容，以學生獨立自主學習或合作討論為學習形式，運用探究式的科學學習方法，提高學生數學素養的一種作業。合理的探究性數學課外作業能給學生提供主動探究的時間和空間，有利于學生更好地掌握知識和技能，從而厘清數學知識本質，進而在過程與方法、態度與情感等多方面得到進步和發展。

例如，在學習了《圓柱的表面積和體積計算》這一知識后，一位教師設計了如下的課外作業：

一位農民伯伯有一張長2米，寬1.8米的長方形鐵皮，準備把它卷成一個圓柱體放稻谷（接頭處不算）。要使它放的稻谷最多，請你以這張長方形鐵皮為例，為他設計一個方案。完成方案后，解決下面三個問題：①底面周長為（ ），高（ ）；②求一求它的容積；③從中你發現了一個什么規律？

通過探究與交流，學生知道長方形可以圍成圓柱體，圍的方法有兩種，一種是把長當作底面周長，另一種是把寬當作底面周長，而且還知道把長當作底面周長，圓柱的底面積最大，所圍成圓柱的容積也就最大。對于這個規律，如果教師單純地說教，學生永遠無法真正理解。而學生經過自己的課外探究，結論就水到渠成。可見，探究性數學課外作業讓學生運用所學的知識和經驗進行探究，不僅能深入理解數學，厘清知識本質，而且能體驗樂趣，在體驗中自主建構知識。

五、游戲性作業——享受數學樂趣

英國教育家米卓德·斯蒂文斯說：“玩耍和娛樂是開發孩子智力的第一位有效方法。”為了讓孩子體會到數學、生活的緊密聯系并感受到學習的無窮樂趣，教師可以根據實際把某些數學課外作業轉變成游戲，讓孩子擁有愉悅的心情，享受數學的樂趣，從而更主動地參與到數學活動中，最終完成作業應具備的功能。游戲性數學課外作業帶有“玩”的色彩，設計這種作業要考慮與所學習的數學內容有關系，此類作業主要用于低、中年級。

例如，在二年級學生學習了《混合運算》后，一位教師設計了如下的課外作業：

拿一副撲克牌，隨便抽出4張牌，根據牌上的數字，利用加、減、乘、除，算一算，能否算出24，每張牌上的數據只能用一次。

這就是人們常說的“算24點”游戲，這種游戲每個學生都喜歡，當學生能熟練計算出24后，表明學生的計算能力和思維能力已大大提高。可見，從學生的年齡特征和生活經驗出發，設計具有童趣性和親近性的游戲性數學課外作業，能夠讓學生享受數學學習的樂趣，從中培養學生學習數學的興趣，最終促進他們數學素養的提升。

六、聽說性作業——展示思維成果

聽說性課外作業是學生與家長共同完成的作業，聽說角色可以在家長和孩子之間互換。在聽與說的過程中，學生經歷內部思維的一次次演練，數學思維會更加明朗清晰，且能獲得更多與父母交流的機會。聽說性作業能使學生更好地展示自己的思維成果，讓父母與孩子一起分享學習樂趣和學習成果，從而，提高學生的數學思維水平，促進學生更好地掌握數學知識。

例如，在學完《數的整除》后，一位教師設計了如下的課外作業：

把自己家里的電話號碼中的每個數字編成謎語，要求用上質數、合數、奇數、偶數等知識。回家后，請爸爸、媽媽猜謎語，看看他們能否猜出家里的電話號碼。

為了讓家長能夠猜出，每個學生都積極開動腦筋，展示自己的智慧，從而讓學生經歷了一次思維旅程。可見，聽說性數學課外作業實際上是思維的交流過程，是內在思維的外化過程。學生在交流中不僅鞏固了數學知識，展示了自己的思維成果，培養了使用數學語言的能力，還體驗到了學習數學的樂趣。因此，這種學生樂意接受的作業，多多益善。

七、拓展性作業——深化數學思維

數學課堂的時間畢竟有限，有些思維拓展任務只能留到課外。因此，在當下關注數學核心素養培育的背景下，拓展性作業的發展空間也就越來越大。拓展性作業有助于學生主動地把課堂上學到的問題解決方法與生活中的數學問題對接，并嘗試解決，從而達到深化學生數學思維的目的。

例如，在學習《角的度量》后，一位教師設計了如下的作業：

1.找一張正方形紙，動手折一折：你能折出幾度的角？你是怎么折的？明天與同學分享。

我折的角是：

2.找一張長方形紙，動手折一折，并觀察：怎樣折，折痕互相垂直？怎樣折，折痕互相平行？有不同的折法嗎？

3.用一副三角尺拼一拼，觀察你拼出了多少種不同的角。

我拼出的角有：

4.學完這一單元，我還想提問：

圍繞《角的度量》設計拓展性作業，讓學生綜合運用相關知識動手折一折、拼一拼，一方面鞏固所學知識，另一方面拓展學生的學習空間，培養動手操作能力，讓他們的思維向縱深處生發開去。

八、反思性作業——構建知識網絡

數學知識本身是有結構的，將數學的知識結構轉化為學生的認知結構是單元復習課的意義和價值所在。因此，教師要在單元結束后適時設計反思性作業，引導學生把課堂上積累的知識經驗自覺遷移到課外學習中，主動梳理知識，構建知識網絡，熟練解決實際生活中的數學問題。

例如，在復習《平面圖形的周長和面積》后，一位教師設計了如下的反思性作業：

1.能用自己喜歡的方式整理學過的平面圖形的周長和面積公式嗎？試試看。

2.我在整理時遇到的問題：

3.我整理的一道關于平面圖形的周長和面積的易錯題：

題目：

解答：

我的提醒：

4.我的體會：

學生借助作業單，學會自我反思，嘗試把學過的知識梳理、整合，構建知識網絡。從作業情況來看，大多數學生整理得比較完善，文字描述、表格式、畫圖等方式都出現了。根據學生完成的反思性作業情況，適時調整教學流程。同時，主動選取一些學生提供的易錯題，請學生自己分析，查漏補缺，自行糾正。學生在此過程中逐漸認識到圖形之間的相互聯系，知識網絡的構建也就變得更加清晰了。

總之，根據不同的學習內容可以設計各種不同類型的數學課外作業。作為數學教師，必須認真研讀課標精神，細心挖掘教材內容，設計開發出最利于學生長遠發展的課外作業。為此，我們要拉大數學課外作業的“長度”“寬度”和“高度”，讓我們的學生在“做”課外作業的過程中，既能掌握學習和生活必備的數學基本知識和基本技能，又能積累數學基本活動，掌握基本的數學思想和方法，從而，使學生的數學素養得到全面、持續、和諧、穩定的發展。