基于激光多普勒頻移的鋼軌缺陷監測

邢 博，余祖俊,2，許西寧,2*，朱力強,2

(1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044; 2.北京交通大學 載運工具先進制造與測控技術教育部重點實驗室，北京 100044)

1 引 言

鋼軌在生產、焊接、鋪設和行車過程中會出現各種不同的傷損。這些傷損的出現，不僅影響行車的平穩性和舒適性，還會危及行車安全。鋼軌傷損種類很多，主要包括：疲勞傷損、銹蝕、磨耗、彎曲變形和裂紋等[1]。對于出現在鋼軌表面的傷損，可以通過機器視覺的方法來檢測[2]。而對于鋼軌內部傷損，常規的基于圖像的方法無法檢測。鋼軌內部傷損早期難以發現，在列車運行載荷的反復作用下，這些內部小的缺陷和裂紋會逐漸擴大，甚至發生突然斷裂現象，引發嚴重的行車事故。隨著我國鐵路事業的發展，鋼軌內部缺陷已成為影響鐵路運輸安全的主要傷損類型。

為了早期發現鋼軌內部缺陷，確保對無縫線路長鋼軌服役狀態的及時掌控，我國鐵路相關部門采用定期檢測的模式對鋼軌進行探傷作業，利用大型探傷車對各條高鐵線進行定期巡檢，發現疑似傷損時，再采用鋼軌探傷儀進行人工復核[3]。大型鋼軌探傷車和小型鋼軌探傷儀均基于超聲波檢測技術設計，大型鋼軌探傷車速度快，檢測效率高，但造價昂貴；小型鋼軌探傷儀檢測精度高，但速度慢，且這兩種檢測方式都要占用天窗時間。因此，鐵路工務部門迫切需要一種可以實時在線監測無縫線路長鋼軌內部缺陷的方法，以實現對無縫線路鋼軌服役狀態的在線監測，確保高速鐵路行車安全。

軌道電路是我國鐵路信號系統中的基礎組成部分，軌道電路以一段鐵路線路的鋼軌為導體構成回路，能夠完成列車占用檢測、斷軌檢測等功能[4]?；谲壍离娐返臄嘬墮z測方式，能夠最大程度地滿足實時在線監測的要求，但是這種方法只能在鋼軌完全斷裂時給出報警信號，無法檢測鋼軌內部缺陷。

目前，鐵路系統檢測鋼軌內部缺陷主要采用超聲波法[5]，這種方法一般采用高頻的超聲體波作為信號源，基于這一技術設計的鋼軌探傷車，無法實現對鋼軌內部缺陷的實時在線監測，因此需要研究一種新的檢測技術來實現對鋼軌內部缺陷的實時在線監測。當在鋼軌中激勵低頻、高能量的超聲波時，超聲波在鋼軌邊界不斷發生反射、折射以及縱橫波的轉換，從而產生了一種新的超聲波信號，即超聲導波。超聲導波特別適合檢測橫截面一致、距離很長的波導介質材料，如管道、鋼軌等[6-7]。由于鋼軌具有聲導管特性，超聲導波在其內部可以傳播很遠的距離，達到2 km以上。導波的接收方式一般采用超聲導波換能器，但此類接觸式測量的方法會受到換能器的粘貼位置、粘貼膠質及軌溫等因素的影響，大大降低測量結果的準確率。本文采用激光多普勒頻移法[8]檢測鋼軌振動速度曲線，經過信號處理后基于脈沖回波法，通過檢測超聲導波在鋼軌內部缺陷處產生的回波信號，可以實時在線監測鋼軌，早期發現鋼軌內部存在的缺陷。同時，相對于采用換能器接收導波信號，激光多普勒頻移法有良好的線性特性，提高了檢測點的時空分辨率，并且對鋼軌振動不存在擾動現象，有助于提高檢測精度。

2 鋼軌中的超聲導波

2.1 常規超聲導波頻散曲線的計算

由于鋼軌橫截面形狀不規則，其內部可傳播的導波模態數量很多?；诔晫Р夹g檢測鋼軌內部缺陷，首先應該掌握鋼軌內部超聲導波各模態的基本特性[9-10]。導波頻散曲線包含了導波各模態的頻率、波數、相速度、群速度、振型等信息，是分析導波傳播特性的重要依據。半解析有限元方法(Semi-Analytical Finite Element,SAFE)可以求解鋼軌中超聲導波的頻散曲線[11-12]。以CHN60鋼軌為例，半解析有限元方法在求解時，將CHN60鋼軌橫截面作有限元離散，假定導波沿鋼軌縱向以簡諧振動的形式傳播，基于有限元方法建立波動方程，通過求解特征方程得到特征值和特征向量，進而繪制出CHN60鋼軌中超聲導波的頻散曲線，其中特征值包含了頻率、波數信息；特征向量包含了導波各模態的振型信息。

首先建立CHN60鋼軌坐標系，如圖1所示。

圖1 CHN60鋼軌坐標系 Fig.1 Coordinates of CHN60 rail

導波波數為ζ，頻率為ω。鋼軌中每一個質點的位移、應力和應變可以表示為[13]：

u=[uxuyuz]T

σ=[σxσyσzσyzσxzσxy]T

ε=[εxεyεzγyzγxzγxy]T, (1)

其中，εx、εy、εz是正應變，γyz、γxz、γxy是剪應變。在材料的彈性范圍內，應力和應變之間滿足胡克定律，即：σ=Cε。其中，C為鋼軌的彈性模量。

鋼軌中任一點的應變和位移的關系用矩陣形式表示為：

(2)

式中

(3)

與傳統的有限元方法不同的是，SAFE方法求解CHN60鋼軌中傳播的超聲導波的頻散曲線時，首先假定其以簡諧波形式沿鋼軌縱向傳播，因此僅需對鋼軌的橫截面作有限元離散即可。鋼軌中任意離散節點的位移如式(4)所示[11]，其中x為鋼軌縱向坐標。

選擇三角形單元對CHN60鋼軌的橫截面作有限元離散，得到177個節點，255個單元，如圖2所示。

圖2 CHN60軌截面離散圖 Fig.2 Discretization of cross section of CHN60 rail

鋼軌橫截面采用三角形單元離散，由離散后的節點位移和單元的形函數可以得到單元內任意質點的位移，單元的應變、應力矢量可通過節點的位移來表示。根據哈密頓原理，同時求解CHN60鋼軌中任意一點的應變能和勢能，可得到鋼軌中導波傳播的動力學方程[14]：

[K1+iξK2+ξ2K3-ω2M]MU=0 , (5)

其中，U包含節點在x、y、z三個方向的位移，M為節點質量矩陣，ξ、ω分別為波數和角頻率，K1、K2、K3為剛度矩陣。

圖3 頻散曲線(T=32 ℃) Fig.3 Dispersion curves(T=32 ℃)

由圖3可知，同一頻率下，鋼軌有多個可傳播的導波模態，且頻率越大，導波模態數量越多。

2.2 改進的半解析有限元方法

在有限元方法計算中，大部分研究學者應用的鋼軌彈性模量值為C=210 GPa，還有一小部分研究學者應用的彈性模量值為C=200 GPa。實際上，鋼軌的彈性模量并不是一成不變的，它與環境溫度相關。鋼鐵研究總院應用動態彈性模量測試儀測定了不同環境溫度下CHN60型鋼軌的彈性模量，結果表明二者呈反比例關系[15]。彈性模量的變化會改變導波的傳播速度，從而造成較大的缺陷定位誤差。因此，考慮引入環境溫度T，改進半解析有限元算法。將彈性模量C用含有環境溫度T的代數式表達：

C=C(T) , (6)

則鋼軌中導波傳播的動力學方程由式(5)改為式(7)的形式。

[K1(T)+iξK2(T)+ξ2K3(T)-

ω2M]MU=0 . (7)

分別計算環境溫度為-20 ℃和40 ℃時對應的3號軌腰扭轉模態的群速度頻散曲線，如圖4所示。

由圖4可知，頻率為30 kHz時，-20 ℃與40 ℃兩種狀態下，彈性模量相差3 GPa，群速度差值高達15 m/s。對于分別應用210 GPa和200 GPa的彈性模量進行計算的研究而言，二者群速度的差值甚至高達50 m/s。而隨著頻率增大，二者差值將繼續增大。在實際應用中，將造成較大的定位誤差。因此，計算群速度時引入環境溫度變量對提高定位準確度非常重要。

圖4 -20 ℃和40 ℃時3號軌腰扭轉模態頻散曲線 Fig.4 Dispersion curves of rail waist torsional mode for No.3 rail at -20 ℃ and 40 ℃

3 頻率選取

在同一頻率下，鋼軌中可激勵出多個導波模態，不同的激勵位置激勵出的主要模態也不相同。各個模態的傳播速度、振動特性、傳播距離及其對缺陷的敏感度也不同。因此，應選擇合適的頻率和激勵方式來激勵出適于檢測相應缺陷的模態。

3.1 頻率選擇

不同頻率導波信號的傳播距離與頻率的關系如圖5所示[16]。由圖5可知，頻率在40～60 kHz范圍內的超聲導波傳播距離最遠；頻率在20～40 kHz的導波傳播距離與40～60 kHz的信號相差不大，均較0～20 kHz的信號傳播距離遠很多。

圖5 鋼軌中聲波的衰減曲線圖 Fig.5 Attenuation curves of sound waves in rails

由圖3可知，在20 kHz時有14個導波模態，40 kHz時有23個導波模態，60 kHz時有33個導波模態。導波模態數量的增多使鋼軌內信號的傳播變得十分復雜，因此應在滿足遠距離傳播的基礎上，盡量選擇頻率較低的導波信號進行鋼軌內的缺陷檢測。然而，換能器在設計時遵循頻率和直徑成反比的規律，當頻率選擇過低時，換能器的直徑將過大，安裝在線路上會影響列車的安全運營。綜合考慮上述因素，最終選取頻率為30 kHz作為導波信號的激勵頻率。

3.2 振型分析

鋼軌在頻率為30 kHz時共有18種模態，模態振型圖如圖6所示。

圖6 鋼軌中各模態的振型 Fig.6 Vibration shapes of various modes in rails

從振型圖中可以看出，不同模態的振型形態各不相同，主要產生振動的部位也有所差異。如圖6中，頻率為30 kHz時，1號模態主要振動部位是軌頭，3號模態主要為軌腰振動，而4號模態則是軌底振動。根據鐵路現場情況，無縫線路鋼軌的軌底均被扣件約束，對于軌底振動較大的振型，在振動時受扣件的阻礙無法遠距離傳播，因此在缺陷檢測中應盡量避免選取此類模態。同時，為了不影響列車的正常運營，實現缺陷的在線監測，換能器應安裝于軌腰位置。綜上，根據圖6選取了主要振動為軌腰振動的3號模態進行缺陷檢測，振型如圖7所示。

圖7 模態3的振型 Fig.7 Vibration shapes of mode 3

當環境溫度為32 ℃時，該模態的相速度值為2 184.8 m/s，群速度值為2 853.6 m/s。振動形態如圖7所示，其軌頭和軌底幾乎不產生振動，軌腰處呈扭轉振動形態，振動幅度很大。

4 激勵響應計算

不同的激勵位置及激勵方式可以激勵出不同的模態，因此在選定檢測缺陷的模態后需要對該模態的激勵位置及激勵方式進行研究。應用激勵響應算法計算出激勵信號的傳播情況，可以判斷信號中是否激勵出選取的模態。

在求解鋼軌中任意信號的激勵響應結果時，首先，應得到鋼軌近似的系統函數模型H(jω)；然后將激勵信號作傅里葉變換，得到頻域信號V1(jω)。激勵響應結果由V2(jω)=H(jω)·V1(jω)計算得出；最終對計算結果進行反傅里葉變換，即可得到時域結果。通過對時域結果的波形進行數據處理及分析，可得到波形中模態的群速度，與頻散曲線及振型圖進行對比，即可對信號中存在的模態進行判斷。

建立鋼軌模型函數表達式[17]：

(8)

將激勵信號v1(t)轉換為頻域[18]：

根據激勵響應算法可計算出響應結果的頻域表達式[11]：

將式(10)的計算結果轉換回時域，即為激勵信號的響應結果。

現階段還沒有可以激勵出指定的較為純凈的單一模態的方法，通常意義上的單一模態是指信號中該模態比例較其他模態多很多。一般需要布置陣列傳感器，通過設置陣列中不同晶片的激勵方式來激勵出特定模態?？紤]到線路上安裝的方便性，希望可以只應用一個超聲導波換能器即可達到陣列的激勵效果，因此計算激勵響應來驗證方法的可行性。

由圖7所示振型圖可以看出，該模態的最大振動點在軌腰位置，考慮到采用30 kHz換能器的振動方向是縱向振動，因此將激勵信號選為施加在軌腰中心，沿著鋼軌截面的橫向激勵，如圖8所示。激勵信號的頻譜如圖9所示。

圖8 激勵方向和位置 Fig.8 Excitation direction and position

圖9 激勵信號頻譜 Fig.9 Frequency spectrum of exciting signal

選擇15～45 kHz間頻率值進行激勵響應計算，共計110個計算點。y方向激勵軌腰中心節點，根據公式(10)求解出距離激勵點4 m處的響應結果，并轉換回時域，如圖10所示。圖中為4 m處軌腰中心節點y方向的位移，根據群速度定義，激勵信號包絡峰值時間為0.116 7 ms，4 m外接收信號包絡的峰值時間為1.522 ms，二者相差1.405 3 ms。由此求解出導波傳播的群速度2 846.4 m/s，查找圖3可知，群速度為2 853.6 m/s的3號模態與之最為接近。因此，可以通過在軌腰的中心安裝換能器，沿著鋼軌y方向激勵得到3號模態。

圖10 4 m處軌腰中心y方向位移 Fig.10 Y direction displacement of rail waist center at x=4 m

5 現場實驗

為進一步驗證檢測方法的可行性，在北京環形鐵道試驗基地進行了鋼軌缺陷模擬檢測實驗?，F場鋪設鋼軌為無縫線路長鋼軌，在鋼軌上分布了一些接地安裝孔，如圖11所示，以軌腰的接地孔作為模擬核傷，驗證超聲導波檢測缺陷的可行性。

圖11 軌腰接地孔模擬缺陷 Fig.11 Simulation defect of rail waist ground hole

5.1 模擬實驗可行性分析

由于線路應用軌檢車定期巡檢，一旦發現缺陷立即換軌，很難找到缺陷。因此應用接地孔模擬鋼軌上的特定缺陷，其作用是使導波在傳播過程中產生脈沖回波，用以模擬缺陷的存在。所以接地孔可以作為產生反射回波缺陷的極限情況參與模擬實驗。在眾多缺陷類型中，鋼軌核傷是情況最為嚴重的傷損類型，也是肉眼看不到的且對列車運行安全威脅性最高的傷損類型。因此，實驗模擬的缺陷主要指鋼軌的核傷。

為了驗證模擬實驗的可行性，分別建立了鋼軌核傷三維模型以及接地孔三維模型，軌長均為20 m，核傷及孔均位于15 m處，網格大小為5 mm，核傷斷面圖及接地孔如圖12所示。

圖12 仿真模型圖 Fig.12 Simulation models

應用三維有限元仿真軟件ANSYS分別仿真兩條鋼軌的激勵響應情況。采用30 kHz信號橫向激勵鋼軌10 m軌腰中心點，在13 m處接收振動信號，仿真時間為3 ms。這樣設計可以保證缺陷反射信號已經傳回，但端面反射信號還沒有到達。提取兩個仿真模型接收數據的反射回波信號，如圖13所示。

圖13 回波信號 Fig.13 Reflection echo signal

由圖13可知，二者反射回波波形一致，幅值略有差異。因此，鋼軌核傷可以產生反射信號，且可以在缺陷檢測實驗中應用鋼軌接地孔模擬核傷。

5.2 實驗布置

導波發射探頭通過磁性吸座固定在鋼軌上，并采用耦合劑使接觸面耦合，如圖14。該傳感器諧振頻率為30 kHz，接觸面為陶瓷，可以降低噪聲的影響。

圖14 發射換能器安裝圖 Fig.14 Transmitting transducer installation

圖15 設計原理及檢測現場圖 Fig.15 Design principle and detection image

為避免接觸式檢測方法受鋼軌振動的擾動以及粘貼膠質等客觀因素的影響，最大限度地減少仿真和實驗的差異性，提高檢測點的時空分辨率，降低接收器的非線性特性，實驗采用基于光學差頻干涉和激光多普勒頻移的原理制作的激光測振儀搭配高精度解調卡來進行非接觸式鋼軌振動信號的接收。其設計原理及檢測現場圖如圖15所示。用半反半透的玻璃鏡將激光分為兩束，分別作為檢測光束和參考對比光束，檢測光束經過Bragg cell進行頻偏和鋼軌表面的反射后與對比光束產生一個呈正弦變化的曲線，經過數據處理和標定得到實際振動速度。上位機自動采集速度信號后，將速度進行時間積分即可獲得鋼軌表面振動位移信號。當反射波的極值出現在一定區間時，產生報警并返回缺陷位置。

根據現場情況，在鋼軌軌腰位置安裝一個發射探頭,并粘貼兩張反光膜用于接收振動信號(兩個接收點距離較近，第二個點用以輔助判斷缺陷的方向及波包的傳播方向)，探頭和接收點前后各分布了1個接地孔，安裝位置示意圖如圖16所示。

圖16 換能器安裝位置示意圖 Fig.16 Sketch of transducer installation

圖中激光頭接收位置r1位于發射探頭t1右側6 m處，第一個接地孔h1位于發射探頭t1左側3.4 m處，第二個接地孔位于發射探頭t1的右側18.9 m處。

5.3 實驗設置及結果分析

中心頻率為30 kHz正弦信號激勵鋼軌，經漢寧窗調制后通過放大器輸出施加在鋼軌軌腰中心，發射間隔1 s。激光頭接收的數據采集點數為100 000，上位機存儲對每10次速度信號取平均值進行時間積分獲得位移信號，設置報警下限為最大值的1/50，實驗監測時長共6 h。以其中一組實驗為例，r1的接收波形經過信號處理后如圖17所示，其中實線為接收波形，幅值正半軸的最外側虛線是包絡線。

圖17 接收點r1波形 Fig.17 Waveform of receiving node r1

由圖17可知，第一個波包為r1點接收到的t1發射波，第二個波包是左側孔h1的反射波，第三個波包是右側孔h2的反射回波。實驗時環境溫度為32 ℃，激勵出的3號模態的理論群速度為2 853.6 m/s。根據后兩個波包與第一個波包的時間差和理論群速度可以計算出缺陷位置分別為發射點左側3.35 m及發射點右側19.33 m，與實際位置僅相差0.05 m和0.43 m。

分別移動激光頭接收位置至發射探頭右側10 m和14 m處，再次重復實驗，計算后得到的缺陷與t1距離及誤差值見表1所示。

表1 缺陷位置估算及誤差

經過現場實驗驗證發現，超聲導波遇到缺陷后會產生反射回波，根據反射回波的接收時間及激勵出模態的群速度可以實現缺陷位置檢測。由于現場鋼軌僅存在軌腰接地孔，現階段無法實現軌頭、軌底缺陷檢測的模擬實驗，待后期實驗平臺搭建完成后再進行相關實驗。

6 結 論

針對現階段我國鐵路上應用的探傷設備只能在天窗時間進行巡檢，無法在線監測的問題，提出了一種基于超聲導波的鋼軌內部缺陷檢測方法。該方法應用改進的半解析有限元方法求解了我國CHN60鋼軌的頻散曲線，并選取了適用于檢測鋼軌內部缺陷的導波頻率及模態，根據探頭實際情況確定了激勵方向，通過激勵響應算法仿真了導波傳播情況，從而確定了激勵點。繼而在北京環行鐵道試驗基地進行了現場實驗，實驗通過軌腰接地孔模擬了缺陷，應用激光多普勒頻移法對鋼軌單點振動信號進行非接觸式采集，根據對采集信號的數字化處理，結合理論研究結果，實現了鋼軌內部缺陷的檢測。該方法的定位誤差小于0.5 m。該方法激勵方式簡單，導波傳播距離遠，從接收方式上規避了產生接收換能器誤差的可能，證實了應用超聲導波全天候在線監測鋼軌缺陷的可行性，提高了檢測效率。同時，引入環境溫度變量計算理論群速度，提高了定位準確度，為鋼軌內部缺陷的檢測提供了一個新思路。