溝槽型表面織構對結合面剛度的影響

邵 永

（沈陽建筑大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110168）

0 引言

機械結合面的接觸剛度是結合面動態特性的重要影響參數，他的取值對于機械系統的動力學響應有很重要的影響，國外對結合面的接觸特性研究最早開始于1950年左右，在當時，研究結合面的動態特性主要采用實驗法、理論和實驗相結合的方法。國內的學者對結合面的接觸特性也做出了一定的研究。21世紀初，張學良等在分形理論和表面接觸模型的基礎上，提出了結合面法向和切向接觸剛度的理論模型，并通過數值計算和實驗驗證了其正確性。結合面接觸特性非常復雜，是因為其影響因素涉及方方面面，前人將所有因素大體分為以下幾類：①結構本身的因素；②工況方面的因素；③結合面特性方面的因素。數十年來，盡管國內外很多學者花費了大量人力物力，采用理論和實驗等方法進行接觸面接觸特性的研究，但是結合面的接觸參數識別精度較低。由于沒有可靠的結合面接觸的計算公式。 缺乏相應的評價標準，通過不同方法得到的結合面接觸參數并不統一。由于結合面的結構不同，使得所獲取的實驗數據只能應用在某一個或某一類結合面上，導致得到的結合面接觸參數通用性比較差。時至今日，仍然沒有完全揭示影響接觸面接觸特性的因素及其之間的關系，也沒找到一種有效的方法控制、改變結合面的接觸特性。表面織構技術成為國際研究熱點，有文獻表明，表面織構的應用有著表面改性的能力，隨著時代的發展，表面織構技術在機械系統中的應用越來越廣泛，表面織構會對表面接觸剛度產生影響，這為結合面接觸特性的控制研究提供了新的思路。

1 Hertz彈性接觸理論

Hertz在1882年研究的彈性接觸。他在研究時將問題簡化：把每一個物體都看成是一個彈性體，將載荷施加在表面的一個很小的橢圓區域內，后來得到了廣泛的應用。但是這種簡化需要前提假設條件：接觸面上的接觸區域遠小于物體的尺寸及表面的相對曲率半徑。

假設：接觸區域的有效尺寸為a；表面相對曲率半徑為R；兩個物體的有效半徑分別為R1、R2；物體橫向和縱向的有效尺寸為l；則Hertz理論的假設如下：①表面都是連續的，并且是非協調的：a=R；②小應變：a=R；③每個物體可以看作是一個彈性半空間：a=R1,2，a=l；④接觸表面無摩擦：qx=qy=0。

在宏觀上，粗糙表面的輪廓函數以及他的一二階導數在接觸區域是連續的，建立坐標系，z軸垂直于所研究的平面，x-y面與所研究的平面重合，則其中一個表面的輪廓可用下式進行描述：

在此省略了x和y的高次項，可以用通過選擇和的方位軸使xy項消失。

得出兩個曲面間的間隙為：

式中，R'，R"—為相對主曲率半徑。

對一個簡單旋轉體有R1'=R1"=R1，R2'=R2"=R2，接觸區域是一個半徑為a的圓，于是有：

當有一法向力P作用時引起兩個物體產生變形，假設變形過程中S1、S2兩點只沿法向移動，兩個物體分別沿著z軸移動距離為δ1和δ2，互相壓入對方內部的距離（深度）為，如圖1可知：

圖1 兩球面的接觸狀態Fig.1 Contact state of two spheres

由式（2）、式（3）可得：

式中，δ=δ1+δ2；（1/R）=（1/R1+1/R2）為相對曲率，上式符合Hertz壓力分布。應力分布函數、法向位移函數如下：

由上式（8）知：變形量接觸區域的有效面積有關，進而通過式（9）得知法向接觸剛度的值接觸區域有效尺寸有關，由此我們可以通過改變接觸區域的有效尺寸來改變接觸剛度，借用此理論，我們就可以通過改變表面織構的溝槽的寬度和深度來改變有效接觸區域面積，進而改變接觸剛度。鑒于以上分析，為我們研究溝槽型表面織構對接觸剛度的影響提供了理論支撐。

2 表面織構對接觸剛度的有限元分析

為了進一步研究表面織構對接觸剛度的影響，本文采取在塊表面上加工矩形溝槽，并試圖通過改變溝槽的幾何尺寸來研究溝槽的不同幾何尺寸對接觸剛度的影響。由于球塊接觸是一種非線性分析，需要較大的計算資源，而ANSYS軟件中的接觸單元分析正是一種高度的非線性分析。ANSYS的接觸單元分析法是一種有限元接觸分析方法，它結合了有限元和接觸力學理論而形成的一種方法。本文在對球塊接觸問題分析的過程中需要施加固定約束面，在普通的有限元分析軟件中，只有對構件完全約束后才能進行有效地計算，還需要對計算結構的接觸表面進行簡化，只能用邊界力和約束來代替與其他構件的相互作用，在大多數場合下，這種簡化與實際應用情況相差很大，會帶來很大的計算誤差。所以，本文采用ANSYS對模型進行了建模分析。

2.1 球塊有限元模型

由于在工程實際應用中大部分工程材料采用的是鋼材，所以本文在對球塊接觸材料的處理上球與塊均采用45號鋼。在利用ANSYS分析的過程中對模型材料做了如下假設：①材料是彈塑性材料；②對材料做了各向同性的假設；③彈性階段材料應力應變關系符合胡克定律。45號鋼的材料參數如表1所示。

本文對模型進行了網格劃分，主體單元尺寸為1mm，最小單元尺寸為 0.2mm，為有中節點的六面體網格，網格模型如圖2所示。

表1 模型材料參數表Tab.1 Model material parameter table

圖2 網格模型Fig.2 Grid model

本文在模型處理上對模型的載荷和邊界條件進行了設置，圖3中深色面為固定約束面，淺色面為施加載荷面。1秒代表百分百，在0.1秒時，載荷為200N，在0.2秒時，載荷為400N，在0.3秒時，載荷為600N，如此下去，直到時間為1秒時，載荷為2000N。接觸摩擦系數為0.2。

圖3 模型的載荷與邊界條件Fig.3 Model load and boundary conditions

2.2 仿真結果與分析

本文對比了不同織構幾何參數對接觸剛度的影響，本文主要討論了矩形溝槽織構的寬和高的比例不同時，幾何參數變化對接觸剛度的影響，同時也考慮了在寬和高比例相同的情況下，增加寬和高的尺寸來討論織構參數的變化對接觸剛度的影響。矩形溝槽織構的不同參數所對應的力-變形數據如表2所示。

表2 力-變形數據表Tab.2 Force-deformation data table

在計算求解結果的分析中發現最大應力結果滅有超出材料的屈服強度250MPa，沒有發生塑性變形。各部分織構變形量結果如圖4所示。

對于ANSYS建模分析出來的結果，基于胡克定律F=kx，我們得出了不同幾何尺寸織構所對應的接觸剛度數值，如表3所示，為了更好地體現接觸剛度的變化，以表3為依據，本文以力為縱坐標，變形為橫坐標，對各個織構類型的接觸均做出了力和位移曲線，如圖5所示。同時為了更直觀的體現不同幾何尺寸的表面織構所對應的接觸剛度的不同，我們繪制了接觸剛度的柱狀圖，40-20表示矩形溝槽的寬為40，深為20，如圖6所示。

圖4 織構變形量云圖Fig.4 Texture deformation cloud map

表3 接觸剛度數據表Tab.3 Contact stiffness data sheet

3 結論

通過以上建模仿真分析，結合表3接觸剛度數據表我們可以看出，當溝槽寬b=40，溝槽深h=20的時候，接觸剛度為數值均大于溝槽寬b=60，溝槽深h=20的接觸剛度的數值和溝槽寬b=80，h=20的接觸剛度的數值。同時溝槽寬b=60，溝槽深h=20的接觸剛度的數值大于溝槽寬b=80，h=20的接觸剛度的數值。由此可見接觸剛度隨著溝槽寬度和深度的比值的變大而變小。同時文們可以看出，溝槽寬b=40，溝槽深h=20時的接觸剛度大于溝槽寬吧b=60，溝槽深h=30時接觸鋼的數值，當溝槽寬b=80，溝槽深h=20時的接觸鋼的數值大于 溝槽寬b=120，溝槽深h=30時接觸鋼的的數值，所以，當溝槽寬度和深度比例相同時接觸剛度隨著溝槽幾何尺寸的變大而減小。由此可見，表面織構技術可以有效的改變接觸面的接觸剛度，并且織構的幾何尺寸對接觸剛度也有不同的影響。本文只考慮了溝槽的寬度和深度的比值對改變接觸剛度的影響，織構的幾何形狀多種多樣，幾何參數變化的類型也是很多，對表面織構技術在接合面動態特性系統中的應用需要進一步研究。

圖5 力-位移曲線Fig.5 Force-displacement curve

圖6 接觸剛度柱狀圖Fig.6 Contact stiffness histogram