二維光子晶體全光異或門的設計及研究

張曉金， 梁龍學， 吳小所,*， 韓根亮

(1. 蘭州交通大學 電子與信息工程學院， 甘肅 蘭州 730070； 2. 甘肅省科學院 傳感技術研究所， 甘肅 蘭州 730070)

1 引 言

光子晶體[1]是由不同介電常數材料周期性排列而成的人工結構，具有光子帶隙[2]和光子局域[3]兩大基本特性。光子晶體根據維度的不同可分為一維、二維和三維光子晶體。其中一維光子晶體只在一個維度上存在光子帶隙，與二維和三維光子晶體相比有一定的局限性；三維光子晶體由于結構復雜且制備工藝不夠成熟，所以制成性能優良的三維光子晶體還存在困難。因此，近些年二維光子晶體的研究引起了較多的關注。目前，光通信和光信息處理過程中不可避免要使用“電-光”和“光-電”轉換，在該過程中能量轉換會帶來一定程度的損耗且低的轉換效率會給光通信與光信號處理帶來諸多不便。為了解決這些問題，全光網絡的研究成為了熱點，并且已經設計出了許多全光器件，如基于時分復用的多點式環形腔光纖電流傳感器[4]、高功率全光纖光載微波信號功率放大器[5]和100 W全光纖化高重頻窄脈寬光纖激光器[6]等。光計算是全光網絡的重要組成部分，而全光邏輯門又是光計算的基礎，因此全光邏輯門的設計引起了大量的關注[7-8]。二維光子晶體在光傳輸和光控制方面有很多其他材料不具備的優勢，因此將二維光子晶體用于邏輯門結構的設計引起了研究熱潮。2011年，Ishizaka等[9]提出一種X結構二維光子晶體邏輯門，實現了與和異或邏輯功能。2014年，Lin等[10]將非線性材料引入二維光子晶體中，利用該材料的非線性實現了與和或非邏輯功能。2015年，Naznin等[11]將二維光子晶體波導與微腔相結合，最終實現了非和異或邏輯結構的設計。2017年，Caballero等[12]利用光的相長干涉和相消干涉原理，通過控制二維光子晶體波長長度實現相應邏輯功能。同年，吳蓉等[13]通過在光信號輸入端引入一條二維光子晶體控制波導，完成了非和或非邏輯結構的設計，并優化了散射介質柱和折射介質柱半徑使得邏輯門性能最優。

本文在前人的邏輯門設計基礎上，將二維光子晶體馬赫-曾德爾干涉儀引入了邏輯門設計，提出了一種基于二維光子晶體馬赫-曾德爾干涉儀的異或門邏輯結構。該結構將二維光子晶體波導、環形腔與馬赫-曾德爾干涉儀有效結合，實現了異或邏輯功能，且使得二維光子晶體邏輯門的結構設計呈現多樣化，該器件結構緊湊，可集成度高，響應時間短，功耗低，性能穩定。

2 結構設計及理論分析

2.1 能帶分析與結構設計

本設計是在空氣中填充25×31個圓形硅介質柱，采用三角晶格結構，介質柱半徑及折射率分別為0.2α和3.45，其中α為晶格常數，其值為0.54 μm。用平面波展開法(PWM)[14]對光信號在該二維光子晶體的橫電模(TE模)和橫磁模(TM模)進行能帶分析，其結果如圖1所示。由圖1可知，光信號在TE模下有兩條帶隙，分別是0.277 41～0.447 64(α/λ)和0.567 43～0.594 75(α/λ)；在TM模下僅有一條帶隙0.823 82～0.876 36(α/λ)，其中λ為光信號波長。寬帶隙是設計光子晶體器件的首要條件，因此選擇TE模下的0.277 41～0.447 64(α/λ)作為研究帶隙，其對應波長為1.206～1.974 μm。

圖1 二維光子晶體TE模和TM模下的帶隙結構

基于二維光子晶體馬赫-曾德爾干涉儀的異或邏輯結構如圖2所示。從圖中可以看出該結構由三條二維光子晶體波導、兩個二維光子晶體環形腔和一個二維光子晶體馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer，MZI)組成。其中的兩條波導位于該結構的左側，第三條波導位于該結構的右側，從而形成兩個輸入波導和一個輸出波導，分別為PINA、PINB和POUT;馬赫-曾德爾干涉儀位于該結構的中部并與輸出波導相連；兩個環形腔分別位于兩條直波導和馬赫-曾德爾干涉儀的中間部分。光信號從輸入波導PINA或PINB輸入，經過環形腔和馬赫-曾德爾干涉儀后從輸出波導POUT輸出。設計該結構不僅要使其具有高可靠性，還要盡可能讓結構緊湊，要做到這一點就要合理組合波導、環形腔和馬赫-曾德爾干涉儀，最終設計出如圖2所示的結構，其尺寸大小只有13 μm×14 μm，具有較高集成性。

圖2 二維光子晶體異或門邏輯結構

2.2 理論分析

光信號在兩條輸入波導中任選其一輸入時，光信號從側邊耦合進入環形腔，則側邊耦合的傳輸效率η[15]可表示為：

式中的1/τ=1/τ1+1/τ2+1/τ0。其中，s+和s-分別表示入射信號與反射信號；τ0、τ1和τ2分別為環形腔內損耗衰減持續時間和波導與環形腔兩端發生耦合時振幅的衰減時間；ω0是環形腔局域光信號的頻率。由式(1)可知，當入射光信號的頻率與環形腔的諧振頻率相同時，環形腔內部損耗極小，此時τ0值極大。目標光信號先通過光波導，然后耦合進入環形腔，最后從環形腔耦合進入馬赫-曾德爾干涉儀。

通常二維光子晶體馬赫-曾德爾干涉儀由兩個耦合器和兩條光波導構成，輸入的光信號在第一個耦合器上被分成等幅的兩束光信號，此時一束光信號進入上波導傳輸，另一束進入下波導傳輸，在傳輸過程中光信號的相位會發生如下變化：

(2)

其中，Γ為模場限制因子，α為線寬增強因子，gλ為增益。經過相位調制的光信號在第二個耦合器上發生干涉，將相位調制轉換為振幅調制，輸出光信號。本設計中的輸入光信號從環形腔兩端耦合進入馬赫-曾德爾干涉儀，將進入干涉儀的總光場定義為Ein(t)，上下兩條波導的增益分別為G1(t)和G2(t)，利用該結構中馬赫-曾德爾干涉儀的對稱性得出輸出光場Eout(t)[16]為：

(3)

經過運算還可得到輸出端口功率POUT的表達式為：

cos[φ1(t)-φ2(t)]},

(4)

其中，PIN為光信號的輸入光功率。由于該結構未涉及馬赫-曾德爾干涉儀的非對稱結構，因此對其不做討論。

3 仿真結果與分析

判斷邏輯門性能優劣的參數之一是輸出端口的透射率。根據輸出端口透射率大小要得出邏輯關系，同時還要確保在邏輯“0”時，輸出端口透射率盡可能低，而在邏輯“1”時，透射率盡可能高，這樣就可以確保該結構的準確性和可靠性。在兩個輸入端口中選其一，輸入一束高斯光信號(該邏輯門結構是關于X軸對稱，任選其一即可)。然后,利用光譜功率密度函數的快速傅里葉變換(FFT)計算出輸出端口和未激發輸入端口的透射率，其透射值如圖3所示。由圖3可知，該結構的諧振波長為1.322 8 μm，在一個輸入端為“開”狀態、另一個輸入端為“關”狀態時，輸出端口透射率為92%，而未激發輸入端口透射率僅為15%。因此利用邏輯門對比度函數R=10log(P1/P0) dB(P1為輸出端透射率，P0為未激發輸入端透射率)得出邏輯門對比度為7.88 dB。表明該結構具有較高精度，可以作為可靠的高精度器件。

圖3 輸出端口及未激發輸入端口透射率

將邊界條件設置為完全匹配層邊界條件(PML)，用時域有限差分法(FDTD)[17]分析該結構的電場穩態分布。當光信號僅從PINA端口輸入(A=″1″,B=″0″)時，輸出端POUT的透射率為92%，對應的邏輯關系為“1 OR 0=1”，而未激發端PINB的透射率僅為15%，損耗較小，對應邏輯為“0”。同理，當光信號僅從PINB端口輸入(A=″0″,B=″1″)時，輸出端POUT的透射率也為92%，對應的邏輯關系為“0 OR 1=1”，同樣未激發端PINA的透射率僅為15%，對應邏輯為“0”。最后，在兩個輸入端PINA和PINB同時輸入光信號(A=″1″,B=″1″)時，輸出端POUT的透射率僅為17%，對應邏輯為“0”，則相應邏輯關系為“1 OR 1=0”。這3種情況的電場穩態分布如圖4所示，該器件的邏輯關系及各端口的透射率見表1。由圖4和表1可以得出，該結構可以實現異或邏輯功能且邏輯“0”和“1”區分度明顯。

圖4 3種邏輯輸入的電場穩態分布。 (a)A=″1″,B=″0″；(b)A=″0″,B=″1″；(c)A=″1″,B=″1″。

表1 異或門邏輯關系及端口功率值

邏輯門的響應周期是影響邏輯門性能的又一重要參數。圖5是該邏輯門輸出端輸出功率隨時間的變化曲線，由圖5可知ct=38.2 μm。其中，c是光在空氣中的傳播速度，其值為3×108m/s；t為輸出功率上升為平均功率所需時間。通過計算得出t=0.127 ps，因此光信號在該結構中的信號傳輸速率為7.87 Tbit/s且邏輯門的響應周期為0.388 ps。結果表明，該結構可以實現異或邏輯功能，并且具有精度高、損耗小、傳輸速率快和響應周期短等特性。

圖5 異或邏輯門輸出端輸出功率

4 結 論

本文設計的二維光子晶體異或邏輯門由三條二維光子晶體波導、兩個二維光子晶體環形腔和一個馬赫-曾德爾干涉儀組成。用PWM得出光信號在該二維光子晶體的兩種傳播模式(TE模和TM模)下的帶隙結構，并用FDTD得出該結構中光信號在傳播過程中的電場穩態分布及響應周期。結果表明，控制兩輸入端的邏輯“0”或“1”，輸出端可以得到相應的邏輯值，符合異或邏輯功能；利用輸出端口和未激發輸入端口透射率計算得到邏輯門的對比度為7.88 dB；通過輸出端口功率隨時間變化曲線得出邏輯門的響應周期為0.388 ps且信號傳輸速率為7.87 Tbit/s，這些參數表明邏輯門具有精度高、響應時間短和傳輸速率快的特性。在保證邏輯門性能最優的同時，盡可能使邏輯門結構緊湊，最終尺寸為13 μm×14 μm，適合光子器件的集成。該設計在二維光子晶體邏輯門結構設計上有所創新，為二維光子晶體半加器和全加器的設計提供了基礎，在全光網絡的實現過程中有重要的研究意義。