浙江省2018年上半年小高考卷第20題評析

王金聚 劉立軍

(浙江省溫州中學,浙江 溫州 325000)

2018年4月浙江省小高考物理卷的第20題,是學考、選考都要求做的一道力學計算題,也是學考卷的最后一道大題,它考查了牛頓第二定律、向心力公式、動能定理、運動學公式、自由落體運動的規律等考點,覆蓋面廣、綜合性強,強化了對“分析綜合能力”、“應用數學能力”的考查,但從考查的內容和考生的解答來看,尚存在一些值得探討的地方．

1 題目

(2018浙江省4月小高考卷第20題)如圖1所示,一軌道由半徑為2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長度可以調節的水平直軌道BC在B點平滑連接而成．現有一質量為0.2kg的小球從A點無初速度釋放,經過圓弧上的B點時,傳感器測得軌道所受壓力大小為3.6N,小球經過BC段所受阻力為其重力的0.2倍,然后從C點水平飛離軌道,落到水平面上的P點,P、C兩點間的高度差為3.2m．小球運動過程中可以視為質點,且不計空氣阻力．(重力加速度取g=10m/s2)

圖1

(1) 求小球運動至B點的速度大小;

(2) 求小球在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功;

(3) 為使小球落點P與B點的水平距離最大,求BC段的長度;

(4) 小球落到P點后彈起,與地面多次碰撞后靜止．假設小球每次碰撞機械能損失75%,碰撞前后速度方向與地面的夾角相等．求小球從C點飛出后到最后靜止所需的時間．

2 參考答案

3 有關第(3)問的其他解法及思考

針對題中第(3)問的求解,除了上述解法外,閱卷中還發現了其他一些典型的解法,具體如下.

(1)

為求xBP為最大值時對應的x的值,我們可采用以下兩種……