從“樹木”走向“森林”
——探究分數的意義

（江西省安遠縣長沙學校 江西安遠 342100）

在小學數學課程中，分數是重要內容，對分數的理解卻是很多學生疑惑不解的難點。分數教學應該如何優化，對于分數，其意義應該如何呈現。基于此，我們將著重從以下幾個方面來提出幾點教學建議。

一、透視“分數”的內涵，掃除學習疑惑

從分數的表現形式上，其既有整體與部分的關系，又有數量之間的比值關系。分數不同于自然數，我們不能單純地將分數看作“除法運算”，而是要從分數的概念入手，挖掘其本質內涵。從教學設計上，對分數的意義解讀，往往從整體與部分的之間的“份數”入手，將“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份的數為“分數”。事實上，對于分數的內涵是豐富的，至少有四種身份。一是分數可以表示部分占整體的份數。但份數只是概念表示的一種方式，不能過于強調份數的形式化概念。二是商定義。對于分數，其形式可以理解為兩個整數相除的商。借助于對分數的認識，可以讓學生理解更廣泛的數的概念。三是比定義。分數可以是兩個整數之間的比；四是公理化定義。即有序的整數對。雖然該解釋較為抽象，但這些內涵都說明，對于分數的理解，不能簡單的認為“份數”，還要給予學生有效的知識延伸，拓展其內涵，促進學生理解分數的意義。當然，在解決“分數”學習難題上，主要囿于兩方面。一方面，對分數的理解，以“份數”定義為主，容易造成學生的思維定勢。另一方面，對分數的學習，脫離了自然數的學習經驗。如2個蘋果中的“2”表示為“量”的屬性；而6里面有2個“3”，6是3的2倍，表現為“率”的屬性。

二、直面分數的核心，促進學生深度理解

三、引入變式練習，來助力學生思維的拓展

四、適度反思，促進分數的多元表征

“分數”的概念，在教材上的呈現方式較為單一，不利于學生對“分數”內涵的全面把握。通過我們對“分數”的適度延伸，讓學生從觀察、思考、分析、總結中，來理解“分數”的本質，深化對“分數”的應用。事實上，在數學知識學習中，教師要關注“漁”的呈現，引導學生掌握思維的方法。這就需要教師要引導學生自主學習、自主思考、自主探究，適度讓學，搭建開發的學習課堂。同時，在“分數”的概念講解中，對于“分數”的表征，也應該多樣性。教師不能側重于“整體”與“部分”的“份數”關系，忽視了學生對“分數”其他內涵的理解。如在教學設計上，除了語言表征外，還可以引入色彩表征、面積表征、集合模型、線段模型，以及數軸模型等方法。總之，對“分數”的意義挖掘，需要我們在教學中，順應學生對數學抽象性的理解需求，多層次的展現數學概念，讓學生不僅認識“樹木”，還要理解“森林”，全面發展數學素養。