深度挖掘教材，展現思維過程

王圓月

【摘 要】 教材是人類知識及其精神產品的精華，是學校教育資源目標的重要載體，也是教學的重要資源。教師做為學生學習、成長的引導者，對教材的領悟程度直接關系到教材目標的實現程度，教師在備課時，需要解讀教材、正確理解和把握教材的價值取向和分析學生的特點，結合教材的重點和難點，設計有針對性的教學環節。

【關鍵詞】 數學教材；深度挖掘；思維變式

數學課本除了僅有的一點文字，盡是大量的數字和字母，難得出現一幅畫，卻只是簡單的線條。以前我認為課本價值不大，原因是書上的問題太簡單了，恐怕不能提高學生的能力，因此備課時把大量的時間放在了一本本教輔資料上。由于教師的淺顯認識，在學生眼中數學課本似乎可有可無。其實數學課本不同于一般參考材料或其他一些讀物，它是按照學科系統性結合學生認知規律，以簡練的語言呈現數學知識的。知識結構雖然存在，但思維過程被壓縮。學生看到的往往都是思維的結果，看不到思維活動的過程，思想、方法更是難以體現。課本呈現的是一幅幅知識的框架，要讓課本生動起來，就需要教師對課本內容添磚加瓦，體現數學本身那種令人傾倒的豐滿的內容，體現思維過程和思想方法。這樣不僅使學生掌握書本上看得見的思維結果，更讓他們參與那些課本上看不見的思維活動過程。

華東師大版2013新教材八年級上73頁-75頁13.2.6節《斜邊直角邊》知識簡單，內容很少，一個做一做、一句全等方法總結、一個例題。10分鐘講完知識，再從其他教輔資料上找些練習題讓學生強化，但這樣的課堂顯得單調、死氣。于是我通過對本節內容的補充和延伸后，學生學到的不只是一種全等的判定方法。

一、延伸“做一做”，誘發思考，滲透分類討論思想

課本上P74“做一做”要求分別以2cm、3cm為直角邊和斜邊畫一個直角三角形。等同學們按課本步驟畫好后，我提出問題：“我們畫好線段AB后，還可以怎樣畫呢？”

學生甲說：“點C可以畫在下方呀。”

學生乙說：“直角也可以在點B畫，而且點C可以畫在AB上面也可以在AB下面。”

學生畫出了以下四種情形

學生丙說：“還可以先把斜邊畫出來……”

師：“很好！然后呢？同學們試一試能否畫出來？”先讓大家畫出一條3cm的線段。接下來，同學們發現，線段的兩端只能畫銳角不能畫直角，可是銳角的度數無法確定。

師：“這四種情形的三角形什么關系呢？”

學生：“都是全等的。”

師：“說明斜邊和一條直角邊分別對應相等的兩個的直角三角形全等。”

課本上雖然只給出了一種情形，但它本身包含了多種情形，需要師生一起去發現，這其實也是教材的編者們有意留給教師發揮的空間。對于一些愛思考的學生，他們會產生疑問，若不按課本上的步驟畫，會出現什么情形？若教師一言帶過，反而忽視了他們的對數學的熱愛。而對于不太主動的學生來說，若教師不引導，他們便不會再去思考，這樣反而會更讓學生的思維更懶惰。對做一做的延伸，不只是分類討論這一重要思想的滲透；同時還教會學生要善于發現問題，敢于創新。

二、解讀“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等”，全面、深入理解全等的判定

師：“用H.L.判定全等的前提是什么？”

生：“兩個三角形都是直角三角形。”

師：“在已知了哪些等量關系后，可以用H.L.？”

生：“斜邊和一條直角邊相等。”

師：“請看這幅圖，已知了兩三角形是直角三角形，要用H.L.判定圖中兩三角形全等，還需什么條件？”

學生甲：“AC=DF，AB=ED”

學生乙：“AC=DF，BC=EF無論怎樣，用H.L.必須有斜邊相等。噢，還可以吧BC=EF換成BF=EC。”

學生丙：“看似只需要兩個條件，實際上得找到三個條件。”

教師板書后。

師：“直角三角形也是三角形，以前的四種方法也可以用。現在請同學們自己補充條件，來得到兩個三角形全等。例如要用A.S.A.還需添哪些條件？”

生：“∠A=∠D，AB=DE，或者∠ACB=∠EFD，BC=EF。”

師：“還可以怎樣改呢？角相等可以通過什么得到？”

生：“AC∥FD，那有好多種做法。”

師：“是的，只要你們愿意動腦，方法比總是問題多。現在請同學們自己提問，叫其他同學回答。”

大家都爭先恐后地舉手提問……

學生丁：“老師，我可以把問題出難一點嗎？”

師：“可以。”

學生丁：“我添AC=FD，BF=CE，求證AC∥DF，我想讓劉忻回答。”

劉忻：“由BF=CE可以得出BC=EF，又因為AC=FD，它們是直角三角形，可以用H.L.得到全等，則∠ACB=∠EFD，所以AC∥DF。”

新知識結合已學的知識，形成知識體系，讓學生全面掌握。并且通過教師引導，讓學生自己提出問題，能讓學生更深地理解所學知識。同時學生積極參與，體現了學生的主體，是對學生的更高要求，課堂也不再死氣沉沉。

三、例題變形記，小例題，大收獲

上一環節完成后，讓學生自己解答課本上例題，再與課本上的解答對照。然后我通過對例題的變式，讓這個簡單的例題豐富了起來。

變式一：變結論

因為由原例題學生已經得出△ABC≌△BAD，所以起初我以為學生會通過∠CAB=∠DBA，直接得出AO=BO。可是大部分學生是由△ABC≌△BAD得出AD=BC，然后通過A.A.S.得出△ADO≌△BCO，最后得出AO=BO。學生盡管做對了此題，但是并沒有了解透徹，原因是對于找等量關系，學生很容易找到明顯的量，而對于有重疊部分的角或線段學生往往忽略，這也是為什么一旦問題復雜了許多學生便無處著手的原因之一。因此通過此題讓學生體會到，每一個已知條件或證得的結論，都必須好好利用，在圖中仔細找隱含的關系。

變式二：變已知

我要求學生用不同的方法解答。法一：可以直接用A.A.S.得出△ABC≌△BAD，則BC=AD。法二：先得出AO=BO，然后用A.A.S得出△ADO≌△BCO，則BC=AD。

變式三：變圖形

此時學生能馬上想到簡便做法“連接AB”，用H.L.證△ABC≌△BAD，則AC=BD。也有學生想到用A.A.S.得出△ADO≌△BCO，就有DO=CO，AO=BO，則AC=BD。由于此題是在例題的基礎之上變形得到的，學生能馬上找到簡便方法，因此在一段時間之后或復習時還可以讓學生用不同方法練習此題。

以上三個變式都可以用兩種方法作答，既打開了學生思維，也讓學生從中體會到數學的樂趣。

原本10分鐘就可以講完的內容，花了快一節課的時間。在這節課上，學生是快樂的，學生動手、動腦、動口，全面參與，學到的不只是H.L.，還有如何思考問題，如何在問題中找到解決辦法。

而這一切都來源于課本，來源于課本上字里行間隱藏的思維過程。

【參考文獻】

[1] 劉潤珍. 挖掘教材習題，提高數學素養[J]. 青少年日記（教育教學研究），2018（1）.

[2] 邱利娟. 挖掘教材內涵巧設數學游戲課[J]. 新課程（小學版），2018（3）.