衍射多焦點(diǎn)人工晶體的設(shè)計(jì)

李季，霍富榮

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

人眼的自然晶狀體具有調(diào)節(jié)能力，能使不同距離的物體均聚焦在視網(wǎng)膜上。白內(nèi)障患者手術(shù)后，自然晶狀體被摘除，需要通過植入人工晶體的方式使患者重見光明，但是植入的人工晶體[1]（Intraocular Lens，IOL）曲率為固定值，不能變化，因而失去了調(diào)節(jié)能力。為此，多種人工晶體應(yīng)運(yùn)而生，其中，折射型多焦點(diǎn)人工晶體[2]，衍射型雙焦點(diǎn)人工晶體[3]，非球面人工晶體[4，5]為當(dāng)前臨床上使用的多種重要晶體。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外有關(guān)于人工晶體的設(shè)計(jì)和臨床研究工作仍處于單焦點(diǎn)人工晶體、雙焦點(diǎn)人工晶體階段[6]，實(shí)現(xiàn)了單焦點(diǎn)人工晶體的批量生產(chǎn)，但是多焦點(diǎn)人工晶體尤其是三焦點(diǎn)人工晶體的設(shè)計(jì)以及臨床使用還處于摸索期。已經(jīng)問世的雙焦點(diǎn)人工晶體，約81%的光能用于成像，雖然視遠(yuǎn)和視近的視覺效果令人滿意，但是對(duì)于平時(shí)應(yīng)用最多的工作距離的視覺質(zhì)量卻并不盡如人意。現(xiàn)在已經(jīng)投入生產(chǎn)和使用的人工晶體多為球面設(shè)計(jì)，對(duì)于白內(nèi)障患病多發(fā)的老年人來說，人的角膜球差平均值為+0.27μm左右，球面的設(shè)計(jì)無疑只會(huì)增加人眼的總球差，影響術(shù)后視覺質(zhì)量。因此要使患者獲得更佳的視覺效果，就要降低術(shù)后眼的總球差。衍射多焦點(diǎn)人工晶體的設(shè)計(jì)，使入射光分布在三個(gè)焦點(diǎn)上，設(shè)定人眼瞳孔直徑為3mm[7]，使物在不同位置時(shí)，讓遠(yuǎn)、中、近三個(gè)焦點(diǎn)分別發(fā)揮作用。相對(duì)于球面來說，非球面能夠提供更多的設(shè)計(jì)自由度，因此在人工晶體的設(shè)計(jì)中加入非球面[8]能夠顯著提高人工晶體的光學(xué)性能，滿足患者對(duì)于視遠(yuǎn)、視中、視近的需求以及獲得更好的視覺質(zhì)量。

1 衍射光學(xué)元件、非球面理論基礎(chǔ)

1.1 衍射光學(xué)元件理論基礎(chǔ)

衍射光學(xué)元件從光學(xué)原理上來說是一種衍射和干涉混合型光學(xué)元件，表面浮雕結(jié)構(gòu)的每一周期或子周期都能對(duì)光產(chǎn)生衍射作用，同時(shí)相鄰周期的衍射光又相互產(chǎn)生干涉作用[9]。衍射成像光學(xué)元件的光焦度與光波長(zhǎng)成正比，具有強(qiáng)烈的色散作用。因此單個(gè)衍射光學(xué)元件不能用于具有一定帶寬的光成像。但當(dāng)它與普通的透鏡以適當(dāng)?shù)姆绞浇Y(jié)合在一起時(shí)，他們之間的色散作用能夠相互抵消。這是因?yàn)檠苌涔鈱W(xué)元件的色散與透鏡的色散符號(hào)相反，因此與正透鏡表面相結(jié)合的衍射光學(xué)元件可以起到一個(gè)負(fù)透鏡的作用，給它以適當(dāng)?shù)墓饨苟染涂梢韵钣糜诔上裣到y(tǒng)中。此外，衍射光學(xué)元件任意位相分布的性質(zhì)可以用來校正光學(xué)系統(tǒng)的像差，提高光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，同時(shí)也能夠起到減少光學(xué)系統(tǒng)中的透鏡個(gè)數(shù)，減輕重量的作用。

衍射光學(xué)元件的最主要作用就是對(duì)入射光的位相進(jìn)行調(diào)制，成像光學(xué)系統(tǒng)中使用的對(duì)稱式衍射光學(xué)元件的位相可表達(dá)為[9]：

式中，y為衍射光學(xué)元件的徑向坐標(biāo)；A1、A2、A3???為各項(xiàng)系數(shù)。

目前，絕大多數(shù)應(yīng)用于成像光學(xué)系統(tǒng)的衍射光學(xué)元件都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，本文分析討論也是針對(duì)于此。對(duì)一個(gè)給定的連續(xù)相位函數(shù)Φ(y)，在制作衍射光學(xué)元件時(shí)，以一定的位相差對(duì)其進(jìn)行位相分層和壓縮。一般地，位相壓縮過程有如下表示：

式中，int(φ)表示取整函數(shù)，m為衍射級(jí)次，考慮加工時(shí)的深度誤差影響，加入深度因子q：

對(duì)于這樣的衍射光學(xué)元件，其復(fù)振幅透過率函數(shù)可表示為：

故可推得：

由周期函數(shù)定義，其周期為分層相位差2mπ，角頻率j=1/m。

1.2 非球面理論基礎(chǔ)

在本文的設(shè)計(jì)中，為了降低術(shù)后眼的總球差并為人工晶體的設(shè)計(jì)提供更多的自由度，采用非球面的設(shè)計(jì)來平衡老齡患者眼所帶的正球差。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱非球面有多種描述方法，為了方便在閉環(huán)加工過程中進(jìn)行的迭代，擬合計(jì)算，首先選取以拋物面為基底面型的高次方程來描述非球面，其矢高表達(dá)式如下：

式中，z(x,y)為坐標(biāo)(x,y)處矢高（通常n=8就能滿足各項(xiàng)要求）。

另外，又由非球面在ZEMAX光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中的表達(dá)式：

式中，c是二次曲面的頂點(diǎn)曲率；K是二次曲面系數(shù)；A4、A6、A8???是高次非球面系數(shù)；r是非球面的徑向位置，以此來進(jìn)一步確定非球面的表達(dá)式。

2 設(shè)計(jì)過程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

2.1 Lion-Brennan（L-B）眼模型的構(gòu)建

本文所設(shè)計(jì)的多焦點(diǎn)人工晶體是為了在臨床應(yīng)用過程中為白內(nèi)障患者提供更好的視覺質(zhì)量[10]，使患者在視遠(yuǎn)、視中、視近時(shí)均能夠得到一個(gè)比較好的視覺清晰度，同時(shí)平衡老齡病患眼所帶的正球差，促使人工晶體在醫(yī)學(xué)上擁有更廣的應(yīng)用前景。

在設(shè)計(jì)人工晶體時(shí)，首先要構(gòu)建一個(gè)和人眼相類似的仿真模型，基于此模型，把人自然晶狀體的部分替換所設(shè)計(jì)的人工晶體，使人工晶體處于人眼的瞳孔后方即后房的位置，再將人工晶體在ZEMAX光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中進(jìn)行優(yōu)化。為此，許多學(xué)者用實(shí)驗(yàn)的方法或者臨床測(cè)試的方法研究了人工晶體的光學(xué)特性。例如，Negish[11]和 Pieh[12]等人用水代替真實(shí)人眼中的房水和玻璃體，結(jié)合人造角膜和人工晶體構(gòu)造實(shí)驗(yàn)眼，雖然得到了一些帶有普遍意義的結(jié)果[13]，但是上述方法并沒有考慮到人眼的真實(shí)結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)表明Lion-Brennan眼模型[14]用非球面更好地描述了人眼的結(jié)構(gòu)特征，表1給出了該模型的具體參數(shù)。

表1 Liou-Brennan眼模型

衍射三焦點(diǎn)人工晶體的主要設(shè)計(jì)思路是基于該模型，用人工晶體代替人自然晶狀體，優(yōu)化人工晶體的面型，使其置于人眼中能夠有較好的視覺質(zhì)量。

2.2 光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)及初始結(jié)構(gòu)的選取

衍射三焦點(diǎn)人工晶體的設(shè)計(jì)采用的是基底透鏡光焦度為20D，附加光焦度為3.32D，即三個(gè)焦點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)光焦度20D，21.66D，23.32D，其中附加1.66D用于視中，附加3.32D用于視近。在本設(shè)計(jì)中，首先使用設(shè)計(jì)波長(zhǎng)為0.546μm；材料使用疏水性丙烯酸酯[15]，35℃下材料的折射率為1.54，阿貝數(shù)為41.4，光學(xué)區(qū)直徑為6mm，分析光學(xué)質(zhì)量時(shí)，采用明視條件，ZEMAX中用F、D、C光波長(zhǎng)表示，中心波長(zhǎng)為0.588μm，此時(shí)，人眼的瞳孔直徑為3mm，根據(jù)人工晶體國(guó)標(biāo)第二部分：光學(xué)性能及試驗(yàn)方法附錄A（光焦度的測(cè)量）所給出的計(jì)算公式來計(jì)算基底透鏡的光學(xué)參數(shù)：

式中，F(xiàn)為人工晶狀體光焦度；Ff為人工晶狀體前表面的光焦度，單位為屈光度（D）；Fb為人工晶狀體后表面的光焦度，單位為屈光度（D）；tc為人工晶狀體光焦度，單位為米（m）；nIOL為人工晶狀體光學(xué)材料的折射率

式中，nmed為周圍介質(zhì)的折射率，rf為人工晶狀體前表面曲率半徑，單位為米（m），同理可得Fb，具體設(shè)計(jì)參數(shù)詳見表2。

表2 人工晶體主要設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)再聯(lián)系生產(chǎn)實(shí)際，一般人工晶體的中心厚度一般為0.6mm左右，邊緣厚度為0.2mm左右，本文選取前后表面均為等雙凸的設(shè)計(jì)，為保證以上設(shè)計(jì)參數(shù)以及基底透鏡光焦度為20D，得到的初始結(jié)構(gòu)見表3，人工晶體嵌入L-B眼模型的2d視圖見圖1。

表3 初始結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)

圖1 人工晶體2d視圖

初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)選取在空氣中，n眼溶液=1.336，φ眼溶液=20D，依據(jù)式（8）可求出φ空氣=52.723D，推之空氣中有效焦距EFFL=18.967mm，即在空氣中若控制其有效焦距EFFL值為18.967，即可滿足將人工晶體嵌入L-B人眼模型后光焦度為20D。因此將EFFL操作數(shù)寫入優(yōu)化函數(shù)編輯器Merit Function Editor中，優(yōu)化后稍加調(diào)整人工晶體前后表面的曲率半徑，使人工晶體的EFFL為18.967mm，即讓人工晶體的基底透鏡滿足光焦度為20D，為接下來非球面的設(shè)計(jì)以及衍射面的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)，再將表三的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)嵌入到在ZEMAX中已經(jīng)建立好的L-B眼模型中，如圖1所示，將自然晶狀體的前后表面替換為人工晶體前后表面，完成初始結(jié)構(gòu)的建立。

2.3 多焦點(diǎn)人工晶體設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

將上述初始結(jié)構(gòu)的后表面改為非球面，并設(shè)定k值（二次曲面系數(shù)），4次、6次、8次三個(gè)高次非球面系數(shù)為變量，優(yōu)化函數(shù)中設(shè)ZERN系數(shù)Z9（即球差）為0，MTF在100lp/mm設(shè)定值為0.6。優(yōu)化前后對(duì)比數(shù)據(jù)見表4，MTF對(duì)比圖見圖2。

表4 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對(duì)比

由表4和圖2可以十分清晰的看到，非球面的加入對(duì)于球差以及MTF的提高有很大的作用，優(yōu)化后的MTF幾乎與衍射極限曲線重合。

圖2 優(yōu)化前后MTF值

根據(jù)以上結(jié)構(gòu)，將人工晶體前表面設(shè)置為衍射面Binary2，建立多重結(jié)構(gòu)，根據(jù)衍射光學(xué)元件的特性，它能夠?qū)θ肷涔膺M(jìn)行位相調(diào)制，使光分散在不同的衍射級(jí)次上，利用這個(gè)特點(diǎn)，通過對(duì)衍射級(jí)次的設(shè)定，物距的設(shè)定，再由本文第二部分關(guān)于衍射光學(xué)元件位相的計(jì)算，使人工晶體產(chǎn)生三個(gè)焦點(diǎn)，并讓衍射光學(xué)元件提供分別為1.66D，3.32D的附加光焦度。將所設(shè)計(jì)的人工晶體至于空氣中，物距設(shè)為無窮遠(yuǎn)，可以清楚的看到人工晶體產(chǎn)生三個(gè)焦點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 遠(yuǎn)中近三焦點(diǎn)示意圖

對(duì)此，進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，不同衍射級(jí)次的選取，不同物距的設(shè)定，對(duì)于后續(xù)的優(yōu)化工作來說影響是很大的。對(duì)于物距的設(shè)定，一共有兩個(gè)思路，一個(gè)是三個(gè)多重結(jié)構(gòu)的物距均設(shè)為無窮遠(yuǎn)，根據(jù)在優(yōu)化函數(shù)中控制有效焦距使附加光焦度達(dá)到設(shè)計(jì)要求，另一個(gè)思路是根據(jù)國(guó)標(biāo)光焦度公式，再根據(jù)人工晶體在空氣中和眼模型中光焦度的關(guān)系在多重結(jié)構(gòu)中設(shè)定物距使人工晶體達(dá)到所要求的附加光焦度，本文采用的是第二種設(shè)計(jì)思路，由此，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，將多重結(jié)構(gòu)當(dāng)中的三個(gè)物距分別設(shè)為1.000E+010（視遠(yuǎn)），753mm（視中），377mm（視近），對(duì)于衍射級(jí)次的設(shè)定也嘗試了多組衍射級(jí)次，如-1、0、+1三個(gè)衍射級(jí)次；0、+1、+2三個(gè)衍射級(jí)次等等，能在視遠(yuǎn)、視中、視近時(shí)使不同的衍射級(jí)次發(fā)揮作用，將光能盡可能多的分布在相應(yīng)的衍射級(jí)次上是所期望的結(jié)果。

根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將最好的一組實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)在本文中。設(shè)計(jì)思路如下：將衍射級(jí)次分別設(shè)置為 0、+1、+2，物距設(shè)定為 1.000E+010（視遠(yuǎn)），753mm（視中），377mm（視近），將額外操作數(shù)（ExtraData，本文使用 ZEMAX2009版本，ZEMAX2016版本可直接在鏡頭編輯器中設(shè)定）衍射面中的Max Term項(xiàng)設(shè)定為3，將A1、A2、A3三項(xiàng)系數(shù)設(shè)為變量，歸一化半徑設(shè)為3mm，將基底k值，4、6、8三個(gè)高次項(xiàng)再次設(shè)為變量。對(duì)此需要特別說明的是，對(duì)于基底透鏡兩個(gè)表面的設(shè)定，進(jìn)行了如下嘗試：兩面均為非球面基底；一面為球面基底，一面為非球面基底；兩面均為球面基底。本文所述為兩面均為非球面基底的情形，以便提供更多的優(yōu)化自由度。同時(shí)將設(shè)計(jì)波長(zhǎng)由0.546μm改為F、D、C光，發(fā)現(xiàn)在使用單色光設(shè)計(jì)時(shí)，光學(xué)調(diào)制函數(shù)（MTF）值在100lp/mm處均為0.6以上，但是在日常生活中均為白光條件，因此單一波長(zhǎng)的設(shè)計(jì)是沒有實(shí)際意義的，在選取設(shè)計(jì)波長(zhǎng)為F、D、C光后，可以發(fā)現(xiàn)MTF值從0到100lp/mm處的值出現(xiàn)急速下降的情況，為此，在優(yōu)化函數(shù)中加入Z4（離焦），Z9（球差），MTFA（調(diào)制傳遞函數(shù)），并將兩個(gè)基底的k值，4、6、8高次項(xiàng)依次設(shè)為變量，將A1、A2、A3也依次設(shè)為變量再次進(jìn)行優(yōu)化。

在本文第三部分提到，在實(shí)際生產(chǎn)中，一般要求人工晶體的中心厚度為0.6mm左右，邊緣厚度為0.2mm左右，為此將此理論值與所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，所設(shè)計(jì)的人工晶體中心厚度為0.632mm，邊緣厚度為0.22mm，滿足實(shí)際加工要求，衍射環(huán)為21個(gè)，但實(shí)際加工中衍射部分僅需要3mm半徑以內(nèi)的光學(xué)區(qū)，所以只取15個(gè)衍射環(huán)即可。為了突出本設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)，將兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，表5，圖4、圖5為分別選用-1、0、+1三個(gè)衍射級(jí)次，0、+1、+2三個(gè)衍射級(jí)次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)及光學(xué)調(diào)制函數(shù)MTF曲線圖。

表5 兩組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)比

3 結(jié)論

本文所設(shè)計(jì)的衍射多焦點(diǎn)人工晶體，前表面為衍射面，后表面為非球面，所產(chǎn)生附加光焦度分別為1.66D，3.32D，在50lp/mm處MTF值分別為0.451、0.721、0.558，均大于0.35，能夠使白內(nèi)障患者術(shù)后視遠(yuǎn)、視中、視近均提供較好的視覺質(zhì)量。材料采用疏水性丙烯酸酯，植入于人眼后房，用于摘除人自然晶狀體的白內(nèi)障治療。非球面的設(shè)計(jì)使三個(gè)焦點(diǎn)處的球差分別為-4.58E-018、2.46E-018、-1.22E-017，與設(shè)計(jì)目的，即非球面的加入可以降低白內(nèi)障患者術(shù)后眼的總球差相吻合。三焦點(diǎn)人工晶體的設(shè)計(jì)與只能提供較好視遠(yuǎn)和視近的雙焦點(diǎn)人工晶體相比具有很高的優(yōu)越性，它最突出的優(yōu)勢(shì)是能夠?yàn)槠綍r(shí)使用最多的工作距離提供一個(gè)較好的視覺質(zhì)量。由此可見，衍射三焦點(diǎn)人工晶體的設(shè)計(jì)可以為眼視光學(xué)提供更廣闊的應(yīng)用前景。

圖4 第一組實(shí)驗(yàn)MTF

圖5 第二組實(shí)驗(yàn)MTF