以思促學：體悟思維之妙的數學課堂

陳麗

摘要：在以學生為主體、問題為導向的數學思維課堂上，教者要善于創設問題情境，激發學生思維興趣，形成積極思維的動力；引導學生從數學的角度發現和提出問題，并加以探索、研究和解決；善于以開放性的問題為學生提供獨立思考和創新求異的機會，鼓勵并指導學生在思考問題時敢于求異，培養思維的靈活性；善于預設“沖突”，促使學生質疑思辨，培養思維的深刻性；善于引導學生對數學思考和問題解決的結果等進行交流、反饋和評價，優化學生思維方式，培養批判性思維；關注課堂交流中學生的思維過程，鼓勵學生思維接力，滲透思維的多樣性。

關鍵詞：數學思維；數學思維；問題情境

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）05B-0063-03

數學課堂是培養學生數學思維的主陣地。而數學思維一般指數學活動過程中提出問題、解決問題所采用的各種方式、手段和途徑的總和。學習者要想掌握事物的本質和規律，僅靠感覺、知覺和表象是不行的，需要借助于思維才能完成。由此可見，思維能力是學習能力的核心要素。

一、創設情境，激發學生思維興趣，形成思維動力

思維通常是與問題聯系在一起的。學習者意識到問題的存在，是構建思維的起點。所以教者要善于創設問題情境，激發學生思維興趣，促使學生進入解決問題的思維之中，形成開動腦筋、積極思維的動力。

例如教學“認識比”時，教師先給學生看一組美麗的風景照片，提出想把這美麗的景色做成畫掛在家里，進而創設出讓學生幫助老師挑選“合適的畫框”的情境。教師通過步步指引，啟發學生認識到合適的長和寬能給人帶來美感，引導學生感悟生活中的美并從數學的角度來研究美。通過創設與學生生活實際息息相關的情境，充分調動學生思維的積極性，教學順利引入比的學習。

再如在“認識三角形”一課，教師則創設了用不同長短的白色、紅色、綠色、黃色的小棒圍三角形的游戲情境，讓學生任選三根圍成三角形，比較哪一組圍的三角形多。在圍的過程中，學生發現有的三根小棒不能圍成三角形，自然心生疑問：“為什么有的三根小棒不能圍成三角形？究竟什么樣的三根小棒能圍成三角形呢？”學生邊思考邊操作、邊討論邊用小棒驗證自己的想法，得出“三角形兩條短邊的長度和一定大于第三邊”的結論。學生在游戲中發現問題，產生了思維興趣，為了解決自己心中的疑問，自然投入到積極思維中。

由此可見，恰當的問題情境設置可以來源于生活，也可以由學生自主游戲來建構，但一定兼具趣味性、啟發性、思考性和挑戰性。

二、引導探究，滲透數學思想方法，掌握思維工具

數學教學倡導“教學活動中教師應引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。”[1]由此可見，數學思想方法是數學課程的重要目的，是一個人數學核心素養的重要組成部分。學生思維的過程實質上就是運用這些思想方法去掌握知識、運用知識的漸進過程。所以，教師應引導學生從數學的角度發現和提出問題，并加以探索、研究和解決；在探究過程中，有意識地滲透數學思想方法，使學生逐步掌握思維的工具，進而提高學生思維能力。

例如在教學“乘法分配律”一課，教師先通過解決實際問題，引導學生列出形如：（a+b）×c和a×c+b×c的兩道算式，并通過對數量關系的分析和計算結果兩方面相互驗證，發現兩道算式相等，思考兩個算式的內在聯系，在學生已有經驗的基礎上提出猜想。此時教師進一步引導探究：“是不是再用三個數，仿照例題的樣子寫出兩道算式，之間也有相等的關系呢？”學生通過大量的舉例驗證了規律的存在，進而通過對等式兩邊算式的共同特點進行再觀察，歸納得出運算律。在學生得出規律后，教師不僅僅滿足于已有的結論，又引導學生回顧學習過程，使學生感悟從猜想到驗證，由特殊到一般、再由一般到特殊的過程，讓新知的學習過程也成為學生體驗數學思想方法的過程。

三、開放問題，鼓勵學生創新求異，培養思維的靈活性

開放性數學問題強調問題解決過程中思維的靈活性，它要求學生從多方面、多角度去思考問題，尋找多種解決問題的方案，提出與眾不同的設想和見解。教學中，教師要善于以開放性的問題為學生提供獨立思考和創新求異的機會，鼓勵并指導學生在思考問題時敢于求異，引導學生克服思維定式，使學生的思維具有廣闊性、靈活性和獨創性。

如在教學“等邊三角形”時，學生初步了解等邊三角形的特征以后，教師放手讓學生嘗試：“你能自己做出一個等邊三角形嗎？”有的學生用量角器“畫”的方法，有的學生用三角板“拼”的方法，有的學生用書上“折”的方法，還有的學生用等長的小棒“圍”的方法……基于開放性問題的教學活動使每個學生都積極參與到課堂教學中，讓不同思維水平的學生都能以自己的方式解決問題、體驗成功，而且給學生提供了更多的機會，使其能全面運用已有的相關數學知識和技能解決問題并論證解決問題的方式方法。在這個過程中，學生不但加深了對知識的理解，還改善了思維品質，提高了思維能力。

四、預設“沖突”，促使學生質疑思辨，培養思維的深刻性

數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，具有抽象性和概括性的特征。數學教學就是通過客觀實際中具體的問題來教學抽象的數學內容，教師要想辦法在知識的形成和運用中不斷引導學生濾去數學知識附著在具體內容上的非本質屬性，抽象概括出其內在的本質屬性。為此，筆者往往使用“預設沖突”教學策略。

如教學《比例尺》片段，教師出示：“一塊長方形地，按比例尺1 ： 200畫出平面圖后，量得長是8厘米，寬是6厘米，計算這塊地的實際面積。”

學生給出了下面兩種計算方法：

①8÷=1600（厘米），6÷=1200（厘米），1600×1200=1920000（平方厘米）

②6×8÷=9600（平方厘米）

師生討論后，大家一致認為第二種算法是錯誤的，因為比例尺是圖上距離與實際距離的比，而不是圖上面積與實際面積的比。教師繼續提問：“能研究一下圖上面積和實際面積的比與比例尺有什么關系嗎？”經過一段時間的討論后，大家得出圖上面積和實際面積是1：40000，也就是比例尺的平方，繼而得知第一種方法該用6×8÷后，大家興奮不已。

預設“沖突”，促使學生質疑思辨，透過問題表面現象發現其本質規律，避免學生滿足于一知半解，培養其思維的深刻性。

五、反饋問題評價，優化學生思維方式，培養思維的批判性

引導學生對數學思考和問題解決的結果等進行交流、反饋和評價是教學過程中不可缺少的重要環節。通過交流反饋，教師可以引導學生反思數學思考和問題解決的過程，及時了解學生達到的水平和存在的問題，進而引導學生對過程和結果進行評價。這樣，不但能鞏固知識，提高解決問題的能力，更能優化學生的思維方式，培養學生思維的批判性，提升思維能力。例如在教學“三位數乘兩位數的筆算”后，設計這樣一個習題：

某小學四年級同學去動物園春游，一班41人，二班有42人，三班有45人。每班分別購票，各需要多少元？三個班合起來購票，共需要多少元？（動物園的游園票價規定見下表1）

交流反饋時，發現大多數學生都能正確選擇信息、列出算式并計算出正確結果。但是，仔細看學生的答題紙，發現計算結果大多是通過列豎式得到的。怎樣靈活學生僵化的思維？筆者不滿足于得出的正確結果，繼續引導學生交流解決問題的過程：“有的同學沒有列豎式計算，可算得又對又快，能不能介紹一下有什么好方法？”于是部分學生介紹了自己的好方法：41×25=40×25+25；根據上題結果41×25=1025，42×25就是在1025上再加一個25，等于1050。一聽到這個方法，剛才列豎式計算42×25的同學都表示這個辦法確實又對又快。通過對思考過程的交流和評價，學生增強了靈活運用已學知識解題的意識，優化了思維方式。

六、課堂交流，鼓勵學生思維接力，滲透思維的多樣性

合作交流作為倡導的學習方式之一，無論是師生、生生交流，還是小組、全班交流，都很好地實現了反饋和共享的目的。但課堂交流的目的不應僅停留在信息交換層面，教師更要關注學生的思維過程，引導學生交融吸納，達到“思維接力”的效果。

例如在蘇教版四下《確定位置》一課，筆者設計了這樣一組練習：①觀察同一行的數對，有什么特征？能用一個數對來表示嗎？②觀察同一列的數對，可以用一個數對來表示嗎？組織驗證。③根據某個位置的數對來推想其他位置的數對。學生在獨立思考時可能還沒有想到或者想得還不夠清晰，但在課堂的相互交流中得到啟發，進而加深了對數對的認識和思考。這種以他人的思維結晶作為繼續深入思考的起點，就像田徑運動中的接力賽跑一樣，后人接過前人的“接力棒”繼續向前沖刺，使學生的思考達到新的高度。思維接力使學生的思維實現了高起點和大跨度：獨立思考得出的想法，得到驗證；模糊不清的概念理解，逐漸變得清晰；原先沒有想到的，由于受到不同思考角度的啟發而形成新的思考……

總之，以學生為主體、以問題為指向，著力打造思維課堂，引導學生進行積極的思維實踐，定能不斷促進學生數學思維能力的發展。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社， 2012：3.

責任編輯：李韋