倍力橋的力學(xué)特性分析及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化

許明瀚

（北京 100000）

橋梁是跨越江河湖海、深溝峽谷等障礙的人工構(gòu)筑物，是交通設(shè)施互聯(lián)互通的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和樞紐工程，在眾多種類(lèi)的橋梁中，倍力橋（Bailey Bridge）是人們利用較多的一種便利橋。雖然現(xiàn)在橋梁技術(shù)十分成熟，世界各地都有溝通著山川溝壑的橋梁，甚至是跨海的超級(jí)大橋，但是倍力橋依然存在極大的用途，比如科考隊(duì)員勘察地質(zhì)、田野實(shí)習(xí)時(shí)的小跨度跨越，地質(zhì)災(zāi)害后搶險(xiǎn)救災(zāi)時(shí)的道路連接等等，因此對(duì)倍力橋進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化依然具有實(shí)際意義。本文首先對(duì)倍力橋的力學(xué)特性進(jìn)行詳細(xì)的分析，然后基于此對(duì)倍力橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使其能夠更加高效地為人們的生產(chǎn)生活服務(wù)。

1 倍力橋的力學(xué)特性分析

倍力橋模型如圖1（a）所示，取其中代表性桿件進(jìn)行受力分析，整個(gè)倍力橋承受的荷載通過(guò)中間起連接作用的圓截面橫木傳遞到方形截面桿單元上，我們假設(shè)在橫木對(duì)梁?jiǎn)卧蔚墓?jié)點(diǎn)上受力均為鉛垂方向，以中間節(jié)點(diǎn)為例，節(jié)點(diǎn)上受向下的作用力N，該梁?jiǎn)卧c水平方向的角度為θ，于是N可以分解為垂直于梁?jiǎn)卧牧推叫杏诹簡(jiǎn)卧牧?，由于平行于桿方向的力相對(duì)較小，且梁在較小軸向力的作用下抗壓性能較好，故可以忽略不計(jì)，因此我們重點(diǎn)考慮垂直于桿方向力的影響。

基于上述假設(shè)，我們建立了圖1（b）所示的三點(diǎn)彎模型，假設(shè)簡(jiǎn)支梁的長(zhǎng)度為2L，在梁的中點(diǎn)受向下的力P，通過(guò)平衡方程可知，支座反力均為0.5P。由此可以得到三點(diǎn)彎梁模型的剪力圖和彎矩圖，分別如圖1（c）、（d）所示。簡(jiǎn)支梁的彎矩為：

2 倍力橋的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

從第二部分的結(jié)果可以看出梁截面高度隨位置x滿(mǎn)足關(guān)系式（4）時(shí)，梁所需材料是最節(jié)省的，但考慮到實(shí)際的生產(chǎn)加工，拋物線(xiàn)形截面加工比較困難，從圖2中可以看出，在較小的x范圍內(nèi)拋物線(xiàn)與一次函數(shù)之間相差較小，因此可以用一次函數(shù)關(guān)系近似替代關(guān)系式（4），從而達(dá)到對(duì)倍力橋梁?jiǎn)卧膬?yōu)化效果。

圖1 倍力橋的力學(xué)建模示意圖及其受力分析

圖2 和函數(shù)曲線(xiàn)圖

由公式（2）可知梁截面的應(yīng)力隨y是線(xiàn)性分布，即梁截面承受彎矩主要是靠近邊緣的部分，因此在梁中間部位可以適當(dāng)?shù)臏p去部分材料，這樣在很小的承重?fù)p失下可以極大地減少耗材，也可以極大地減輕倍力橋的自重，綜合提高倍力橋的應(yīng)用性能。如圖3所示，假設(shè)在截面尺寸為的梁截面中切去尺寸為的長(zhǎng)方形，假設(shè)，其中k為比例因子，由此可得：

由圖3的應(yīng)力變化曲線(xiàn)可知隨著梁質(zhì)量的減小，截面內(nèi)的應(yīng)力逐漸增大，當(dāng)梁內(nèi)最大應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力時(shí)，將會(huì)得到最大的截面尺寸因子，此時(shí)也將會(huì)是最節(jié)省材料的截面尺寸臨界點(diǎn)?？紤]到實(shí)際加工的方便可行性，可從橫向（垂直于受彎方向與梁長(zhǎng)度方向）打孔，這與上述優(yōu)化理論分析是等效的。綜合上述兩種優(yōu)化方案，最終可以得到倍力橋梁?jiǎn)卧膬?yōu)化結(jié)果如圖3中優(yōu)化結(jié)果所示。再將倍力橋每個(gè)梁?jiǎn)卧际褂帽疚乃岢龅膬?yōu)化模型替換，就能整體提高倍力橋的力學(xué)性能。

圖3 梁?jiǎn)卧獌?yōu)化理論分析

3 結(jié)語(yǔ)

本文先通過(guò)材料力學(xué)知識(shí)對(duì)倍力橋的力學(xué)特性進(jìn)行了分析，即根據(jù)倍力橋的受力特點(diǎn)將其簡(jiǎn)化為三點(diǎn)彎梁模型，得到其剪力圖和彎矩圖，進(jìn)而可以求出梁內(nèi)的最大彎曲應(yīng)力分布，根據(jù)強(qiáng)度條件得到梁截面高度隨位置的變化關(guān)系，基于此對(duì)梁?jiǎn)卧M(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)根據(jù)梁截面上應(yīng)力大小的分布特點(diǎn)可以對(duì)梁繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化，即在梁上適當(dāng)?shù)亟爻鲆恍┛锥?，可以在犧牲很小的?qiáng)度性能下節(jié)省更多的材料，同時(shí)極大地減輕了梁的自重。綜上，通過(guò)本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以使倍力橋更加高效地服務(wù)于生產(chǎn)生活。