電能質量綜合評估研究

張明浩，何娟，李堃

（貴州大學，貴州 貴陽550025）

0 引言

隨著社會的發展，傳統的電能質量評估方法已經不能滿足人們對電能質量的要求。尤其是近十幾年來基于計算機，電力電子等敏感設備在負荷中的比重越來大。由暫態電能質量問題導致的設備故障日趨增多，在部分地區由電壓暫降引起的客戶投訴占電能質量投訴的80%以上，并造成巨額經濟損失[1]。因此把暫態電能質量指標納入電能質量指標體系顯得尤為重要。

國內外一些專家已經提出一些電能質量指標評估的方法。文獻[1]采用基于加權法評估電能質量指標。文獻[2]提出了一種考慮供電系統與敏感負荷的電壓暫降嚴重程度評估，利用法確定系統側和負荷側特征指標權重，法確定的權重比較主觀，沒有充分考慮電壓暫降與敏感設備耐受度的不確定性。文獻[3]提出用模糊神經網絡法來評估電能質量，但是對于電壓暫降的特征量，文章只考慮了暫降幅值的影響，并沒有將暫降持續時間納入考慮范圍。文獻[4]提出采用法和主客觀權重相結合的方法來綜合評估電能質量，但是文中只考慮了穩態電能質量，并沒有考慮暫態電能質量的影響。

本文從穩態電能質量指標和暫態電能質量指標兩個方面考察節點的電能質量情況。暫態電能質量指標通過電壓暫降事件對敏感設備的影響度來判定，首先建立引起電壓暫降關鍵致因的隨機概率模型，通過蒙特卡洛模擬得到電壓暫降關鍵特征量的期望及概率密度函數，結合電壓暫降關鍵特征量和敏感設備的耐受度計算暫態電能質量指標。以國家標準規定的電壓偏差，電壓波動，三項不平衡，諧波含量，頻率偏差作為穩態電能質量問題的特征量，穩態電能質量采用法與客觀權重計算相結合的方法，克服法主觀性過強的缺點。最后通過敏感設備在負荷中所占的比重計算出穩態電能質量指標和暫態電能質量指標的權重，得出電能質量評估綜合指標。

1 基于蒙特卡洛法的暫態電能指標的計算

本文采用蒙特卡洛模擬出某一節點的電壓暫降幅值與持續時間的期望值，然后結合敏感設備的電壓耐受曲線計算出敏感設備的停運概率，進而計算出遭遇暫降時間后設備正常運行的概率，作為評價暫態電能質量的指標值。

1.1 建立故障概率模型

本文主要研究短路故障引起的電壓暫降，考慮以下4個關鍵致因因素，分別為故障類型、故障線路、故障位置、繼電保護裝置動作時間[6]建立隨機概率模型。節點的電壓暫降特征量可以描述為：

式中：Usag表示電壓暫降幅值；Tsag表示暫降的持續時間；F1F2F3F4分別表示故障類型、故障線路、故障位置、繼裝置動作時間的隨機概率模型。

（1）故障類型的概率密度函數。本文主要考慮4種故障類型即單相接地短路、相間短路、兩相接地短路、三相短路。故障類型的概率密度函數可以用隨機數X1的分布來表示。

式中為服從均勻分布的隨機數，X1～U(0,1)。1～4分別代表4種故障類型。P1為單相接地故障的統計概率，P2為相間短路故障的統計概率，P3為兩相接地短路的統計概率，P4為三相短路的統計概率。

表1 P1，P2，P3，P4的統計概率表Table 1 Statistical probability table of P1，P2，P3，P4

（2）故障線路的概率密度函數。導致線路故障的因素多隨機性大難以用數學模型精確描述，因此我們將故障線路發生的概率簡化，線路長度越長其發生故障的概率越大[5]。某一線路發生故障的概率可以描述為：

式中n代表系統中線路的條數，li代表第i條線路的長度，Pil代表故障發生在第li條線路上的概率。線路故障的概率密度函數可以用隨機數X2的分布來表示

在上式中，X2表示服從均勻分布的隨機數，X2～U(0,1)。1～n表示那一段線路發生故障。

（3）故障位置的概率密度模型。設同一條線路上每個位置發生故障的概率均等，則可以用X3～U(0,1)來模擬故障發生的位置。

（4）故障持續時間的概率密度模型。故障持續時間取決于線路中的短路器，負荷開關等電氣設備的動作時間。但由于電氣設備本身的性質可能無法在標準時間內動作，其動作保護時間滿足以下概率分布模型[7]：

其中為開關設備動作的平均時間，令T0=60 ms，K為概率分布值的擬合系數，令K=0.2，X4表示服從均勻分布的隨機數，X4～U(0,1)電壓暫降特征量的期望值仿真計算。

要保證模擬仿真結果的誤差ε小于0.03，至少需要進行4445次仿真計算[6]。為了進一步減小誤差提高可信度，本文進行5000次仿真計算。

由于進行模特卡羅模擬的抽樣仿真次數過于龐大，為了加快仿真速度，可以列舉所有故障特征量和與其對應的暫降特征量并保存為數據庫，選取隨機變量后直接從數據庫中調取數據即可。其仿真流程圖如下所示：

圖1 模特卡洛模擬流程圖Fig. 1 Flow chart of Monte Carlo method

1.2 結合設備耐受度曲線計算暫態電能質量指標

在IEEE Std.1346-1998中列出了6種不同設備類型的耐受曲線。這6種耐受曲線都呈矩形，其不確定域可由圖一所示，圖中Umax和Umin為敏感設備耐受曲線的電壓上下限，Tmax和Tmin為敏感設備耐受曲線的暫降持續時間上下限。當暫降事件落在曲線1的上方時，設備不會受到影響當暫降事件落于曲線1和曲線2之間時設備有可能發生故障，當暫降事件落于曲線2下方時設備必定發生故障。暫降事件越接近曲線2設備故障概率越大，因此可視作與滿足累計分布[7]。

圖2 設備耐受度曲線Fig. 2 Uncertainty region of equipment VTC

我們可以認為當暫降事件落于B區域時，設備發生故障的概率只和U有關，越靠近Umin故障發生故障的概率越大。當暫降事件落于C區域時同理，設備發生故障的概率只和T有關，越靠近Tmin設備發生故障的概率越大。當暫降事件落于A區域時，設備是否故障可以由能量損失的大小來判斷，用能量損失公式構建累計分布概率函數來計算設備停運率[8]。由于我們在構建節點暫降特征量時暫降的幅值和暫降持續時間是相互獨立的，因此可認為T與U是相互獨立的變量。因此設備停運概率可表示為：

其中和為蒙特卡洛模擬計算出的期望值。

因此第個節點的暫態電能質量指標為：

2 基于層次分析法的穩態電能質量指標計算

2.1 AHP法的層次結構

本文將電能質量指標分為3個層級，1級指標層包括電能質量穩態指標，2級指標層包括電壓類指標、頻率類指標和可靠性指標，3級指標層包括國家規定的各項電能指標，電壓波動、電力諧波、電壓偏差、三相不平衡、頻率偏差和供電可靠性。電能質量穩態指標的層次結構如下所示[9-10]：

圖3 電能質量穩態指標的層次結構Fig 3. Hierarchical structure of steady state indicators of power quality

2.2 穩態電能質量指標的優屬度函數

以電能質量特征指標的滿足程度，構造其相對優屬度。相對優屬度指相對“優”的程度，它借助模糊數學的概念用類似于隸屬度的含義來描述。電能質量特征指標可以分為固定型、區間型、成本型 3 種目標類型[11-12]。

①固定型是指一個特征指標穩定在某一個固定值時為最優，當特征指標偏離這個固定值時，它“優”的程度逐漸下降[13]。比如頻率偏差就是一個的固定型特征指標，當頻率偏差為0時達到最優。當頻率出現偏差時“優”的程度下降。固定型特征指標的數學表達可以描述為：

其中fi為特征指標的第i個觀測值，f*為特征指標的最佳值，為fi與f*之差的最大絕對值。

②區間型指標是指屬性值以落在某個固定區間內為最佳的一類特征指標[14]。其相對優屬度的數學表達可以描述為：

③ 成本型特征指標指屬性值越小越好的指標。其相對優屬度描述為：

分析電能質量問題的特征指標可以得出特征指標類型。電能質量問題、電能質量特征指標和特征指標所屬類型如下表所示[15]：

表2 電能質量問題、電能質量特征指標和特征指標所屬類型Table 2 Power quality problems, power quality characteristics indicators and types of characteristic indicators

2.3 穩態電能質量指標的計算

對含有n個節點的m個電能質量指標進行評估，先根據各節點的測量值形成目標決策矩F，其中:

然后結合各電能質量指標的目標類型[16]，將目標決策矩陣轉換為相對優屬度矩陣：

根據圖2的層次結構，引入三角模糊數形成模糊判別矩陣。判別矩陣建立的方法為，兩兩比較下層元素相對與上層元素的重要性。通常采用標度1-9和其倒數來表征其重要程度。其含義如下[17-18]：

表3 模糊判別矩陣的取值和含義Table 3 The value and meaning of fuzzy discriminant matrix

通過兩兩比較可以得出模糊比較判別矩陣：

在模糊比較判斷矩陣中，指標相對于本層其它指標的模糊相對權重向量為:

為排序比較，需要將模糊相對權重向量清晰化。按照清晰化后的值作為電能質量穩態指標的權重值，清晰化方法如下[19-20]：

在評估過程中出現某單項指標不合格的情況，視為綜合評估值為不合格。則第個節點的穩態電能質量指標如下:

3 電能質量指標的綜合評估

通過以上分析，已經得到電能質量的暫態指標和穩態指標，然后通過敏感負荷在所有負荷中的占比來調整暫態指標和穩態指標的權重。

表4 各站點的電能質量數據和敏感負荷占比Table 4 Power quality data and sensitive load ratio

4 算例分析

4.1 穩態電能質量指標的計算

按照上述方法對某地區的電能質量進行綜合評估，該地區電能質量數據和敏感負荷占比如表4所示。

首先計算穩態電能質量，根據表4建立目標決策矩陣F：

根據目標決策矩陣和相應的國家標準結合優屬度函數建立優屬度矩陣：

模糊判別矩陣采用文獻中所提供的數據，根據模糊判別矩陣可以計算出每項電能質量指標的權重向量和相應的權重，如表5所示。

表5 電能質量問題的權重值Table 5 Weight value of power quality problem

由表5中的各個電能質量問題的權重值和優屬度矩陣可以計算節點的穩態電能質量指標，Q21=0.6003、Q22=0.4160、Q23=0.3966。

4.2 暫態電能質量指標的計算

先根據當地電網建立仿真模型，然后通過蒙特卡洛模擬法計算出電壓暫降事件的暫降幅值和暫降持續時間期望值。通過蒙特卡洛模擬法得出節點的電壓暫降特征量的期望值:

表6 電壓暫降特征量的期望值Table 6 Expected value of voltage sag characteristic

用PLC設備的耐受曲線參數作為敏感設備的參考。其中PLC設備耐受曲線的Umax=0.78，Umin=0.47，Tmax=0.6，Tmin=0.02。由此可知三個節點的電壓暫降事件均落于不確定域的A區域，由能量損失公式構建累計分布函率函數來計算設備停運率，計算結果為節點1停運概率為0.710999,節點2停運概率為0.206079，節點3停運概率為0.514611。因此節點1、2、3的暫態電能質量指標分別為：Q11=0.289、Q12=0.7939、Q13=0.4854。

結合各個節點的穩態和暫態電能質量指標，求出節點電能質量綜合評估指標：Q1=0.444644、Q2=0.453769、Q3=0.423251。

可以看出節點1的穩態電能質量指標較好，但是暫態電能質量指標較差，而且在節點1中敏感負荷的占比較高，因此最后的綜合評估指標反而不如節點2。由此可見，在考慮評估電能質量綜合指標時，僅從一方面衡量是遠遠不夠的。尤其是對于有敏感負荷的工業園區，在評估其電能質量時，應該考慮到穩態電能質量問題和暫態電能質量問題，并且根據園區的實際情況調整權重，最后得出能真正反應出實際問題的指標值。

5 結論

本文通過蒙特卡洛模擬計算出各個節點電壓暫降特征量的期望值，通過暫降期望值計算暫態電能質量評估指標，通過層次分析法計算穩態電能質量指標，其結果表明：

（1）由于電壓暫降主要由故障導致，而故障通常是隨機發生的。蒙特卡洛模擬仿真能較好的處理隨機過程，在仿真模型精確，概率密度函數較為客觀的條件下可以很好的模擬暫降事件的特征，得到的結果可信度高。

（2）采用基于能量損失的設備敏感度模型能更準確地反映設備停運的實質，進而更有效地分析評估暫降事件對于用戶的影響程度。

（3）在評估過程中考慮穩態指標和暫態指標，評估結果對該節點的敏感用電設備和非敏感用電設備都有指導意義。