基于DEA的高速鐵路點線復合系統(tǒng)協(xié)調(diào)度分析研究

殷 潔，張春民，李文添，任艷娟 YIN Jie,ZHANG Chunmin,LI Wentian,REN Yanjuan

（1.蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070；2.上海鐵路局集團有限公司上海站，上海 200070；3.鄭州鐵路局集團有限公司龍門車務(wù)段，河南 洛陽 471002）

0 引言

截止到2017年底，我國高速鐵路的運營里程超過了2.5萬km，排名世界第一，高速鐵路漸漸成為旅客出行的重要方式。但是，當前鐵路運輸能力仍比較短缺，難以適應(yīng)國民經(jīng)濟穩(wěn)步增長帶來的出行需求。由于受到鐵路運輸系統(tǒng)內(nèi)部和外部不同目標和多種因素的影響，高速鐵路點（車站）和線（線路）之間既存在著有機聯(lián)系，又存在著某種程度的相互沖突，而這些相互沖突很有可能成為制約高速鐵路運輸發(fā)展的一項重要因素。因此，利用系統(tǒng)分析方法，將復合系統(tǒng)作為一個整體，根據(jù)系統(tǒng)作業(yè)流程，找出系統(tǒng)的組成要素和系統(tǒng)要素間的聯(lián)系，研究并分析點線能力協(xié)調(diào)問題的系統(tǒng)屬性，探討促進點線能力協(xié)調(diào)的有效途徑，提出解決點線能力協(xié)調(diào)問題的理論方法，提高高速鐵路綜合能力是研究的重點。

分析前人研究成果，在提高通過能力方面，Armstrong J等人[1]以最小化異構(gòu)性和運行時間以及最大化可靠性為目標建立模型，基于容量平衡，研究高鐵列車服務(wù)需求意向集（TSDIS），對優(yōu)化高速鐵路線路能力具有很好的作用。Jiamin Z[2]分析英國及其他地區(qū)的鐵路運輸量不斷增加帶來的在保持服務(wù)可靠性和準時性的同時最大限度地提供容量的問題，計算節(jié)點能力利用指數(shù)；在針對復合系統(tǒng)協(xié)調(diào)度的研究中，孟慶松等[3]以協(xié)同學理論為基礎(chǔ)，分析并完善了復合系統(tǒng)協(xié)調(diào)的理論基礎(chǔ)。樊華等[4-5]結(jié)合數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）及模糊數(shù)學的隸屬度概念，建立并運用了復合系統(tǒng)協(xié)調(diào)度評價模型。DEA為一種新興的效率評價法，是運籌學家A.Charnes與W.W.Cooper等人提出的，該方法的優(yōu)點是能處理權(quán)重與量綱問題，避免主觀性。且DEA方法尤其適用于具有多個輸入和多個輸出的復雜系統(tǒng)，通過DEA模型，能找出對系統(tǒng)的運行效益產(chǎn)生影響的關(guān)鍵因素和造成決策單元失效的原因，可以根據(jù)評價結(jié)果對系統(tǒng)進行改進，成功運用DEA的關(guān)鍵在于輸入輸出指標的正確選擇[6]。

1 高速鐵路點線復合系統(tǒng)概念

復合系統(tǒng)是自然系統(tǒng)和人造系統(tǒng)的集合體，系統(tǒng)可在內(nèi)部自行組織，這是自然系統(tǒng)的特點（即自組織）；外界對系統(tǒng)實施有目的、有準則的調(diào)節(jié)管理活動（即他組織），這是人造系統(tǒng)的特點。為確保復合系統(tǒng)正常運行，應(yīng)使其各組成子系統(tǒng)間協(xié)調(diào)發(fā)展。直觀地說，復合系統(tǒng)協(xié)調(diào)即在自組織和他組織的作用下，其各組成子系統(tǒng)間和諧共存，從而達到系統(tǒng)的整體效應(yīng)。

高速鐵路是一個大系統(tǒng)，采用多級遞階控制模式，其運輸能力依靠多種生產(chǎn)設(shè)備的協(xié)調(diào)配合，可根據(jù)高速鐵路運營的特點，將其劃分為3個層次：固定設(shè)備、移動設(shè)備能力；系統(tǒng)的點線能力；點線系統(tǒng)各自的能力。3個層次中，點線能力是構(gòu)成高速鐵路系統(tǒng)的綜合能力中最重要且最基本的能力，點線能力的協(xié)調(diào)性很大程度上對系統(tǒng)的最終能力具有決定性作用。

高速鐵路的點系統(tǒng)和線系統(tǒng)的協(xié)調(diào)發(fā)展是整個高速鐵路點線復合系統(tǒng)發(fā)揮積極作用的前提。高速鐵路點線復合系統(tǒng)由高速鐵路的車站子系統(tǒng)和高速鐵路線路子系統(tǒng)構(gòu)成，是一個具有多輸入與多輸出的復雜系統(tǒng)，記高速鐵路車站子系統(tǒng)和線路子系統(tǒng)組成的復合系統(tǒng)為：A=f（B,C）。其中：f為復合函數(shù)；B為點系統(tǒng)；C為線系統(tǒng)。

2 基于DEA的復合系統(tǒng)協(xié)調(diào)度模型建立

2.1 高速鐵路點線復合系統(tǒng)協(xié)調(diào)度的C2R和BCC模型

復合系統(tǒng)協(xié)調(diào)，即該系統(tǒng)的各子系統(tǒng)在“自組織”與“他組織”作用下的融洽發(fā)展，從而達到該復合系統(tǒng)的整體效益最大。高速鐵路點線復合系統(tǒng)中的各要素也處于長期平衡狀態(tài)，因而將高速鐵路點系統(tǒng)和線系統(tǒng)作為彼此的輸出及輸入，利用DEA方法評價各子系統(tǒng)彼此間的協(xié)調(diào)狀態(tài)，結(jié)合模糊數(shù)學中的隸屬度概念，定義協(xié)調(diào)度，評判高速鐵路點系統(tǒng)及線系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)度。DEA方法針對復雜的高速鐵路點線復合系統(tǒng)具有較好的適用性，而對于非DEA有效的DMU（Decision Making Units，決策單元），也可將該DMU投影到DEA的有效面，分析投影結(jié)果從而得到經(jīng)優(yōu)化的目標輸入[6]。

（1） C2R模型。假設(shè)n個DMU為個輸入指標為個輸出指標為各子系統(tǒng)互為輸入輸出系統(tǒng)。每一個DMUj都有其效率評價指數(shù)。

式中：u,v為權(quán)系數(shù)。如果對第j0個DMU進行效率評價，則hj0越大，即DMUj0越能夠利用相對較少的資源輸入獲取相對較多的資源輸出，從而達到當調(diào)整權(quán)重時，確定hj0的最大值的目的。假如以第j0個DMU的效率指數(shù)為目標，以所有DMU的效率指數(shù)為約束，使X0=Xj0,Y0=Yj0，從而可以構(gòu)造以下C2R模型：

引入松弛變量s-與剩余變量s+，運用Charnes-Cooper變換，并將式（2）轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃，得其對偶規(guī)劃模型為：

式中：λj、θ為對偶變量。

（2）BCC模型。基于投入的評價運作效率純技術(shù)效率的BCC模型[7]為：

式中：σ,λj為對偶變量。

C2R模型可以評價DMU的技術(shù)效率、規(guī)模效率，而BCC模型則用于評價DMU的純技術(shù)效率。

2.2 建立模型

將高速鐵路點系統(tǒng)和線系統(tǒng)作為彼此的輸出及輸入，當點系統(tǒng)為輸入時，保持線系統(tǒng)輸出不變，運用DEA方法，即可獲得輸入的點系統(tǒng)的生產(chǎn)前沿面，從而獲得點系統(tǒng)輸入的現(xiàn)有效率及最為經(jīng)濟且有效的點系統(tǒng)目標輸入；相反，當點系統(tǒng)為輸出時，保持點系統(tǒng)輸出不變，即可獲得線系統(tǒng)的現(xiàn)有效率及最為經(jīng)濟且有效的線系統(tǒng)目標輸入，進而通過構(gòu)建函數(shù)即可進行復合系統(tǒng)協(xié)調(diào)度的評價。

（1）步驟1：運用C2R和BCC模型，以子系統(tǒng)B的各指標為輸入，子系統(tǒng)C的各指標為輸出，獲得B子系統(tǒng)的輸入剩余、C子系統(tǒng)的輸出虧空，以及DEA規(guī)模效益值（記為α）。

（2）步驟2：運用相同的方法，結(jié)合C2R和BCC模型，以B子系統(tǒng)的各指標為輸入，C子系統(tǒng)的各指標為輸出，獲得C子系統(tǒng)輸入剩余、B系統(tǒng)輸出虧空，以及DEA規(guī)模效益值（記為β）。

（3）步驟3：運用模糊數(shù)學中的隸屬度概念，建立高速鐵路點系統(tǒng)與線系統(tǒng)這2個子系統(tǒng)之間發(fā)展狀態(tài)的協(xié)調(diào)度函數(shù)[8]。首先，定義隸屬度函數(shù)：μ（θ）=θ，其中，θ為DEA規(guī)模效益值（α或β），假設(shè)B子系統(tǒng)對C子系統(tǒng)的狀態(tài)協(xié)調(diào)度為μB，即針對整個B子系統(tǒng)，C與B發(fā)展對于C發(fā)展所要求的協(xié)調(diào)性的接近程度，且μB=α；另外，假設(shè)C子系統(tǒng)對B子系統(tǒng)的狀態(tài)協(xié)調(diào)度為μC，即針對整個C子系統(tǒng)，B與C發(fā)展對于B發(fā)展所要求的協(xié)調(diào)性的接近程度，且μC=β。最后，對2子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)度μBC定義如下：

公式（5） 表明，μB和μC接近程度越高，則μBC約接近1，即2子系統(tǒng)協(xié)調(diào)程度越高；當μB=μC時，μBC=1，即2子系統(tǒng)協(xié)調(diào)程度達到最高。子系統(tǒng)間協(xié)調(diào)發(fā)展是動態(tài)過程，且是時間t的函數(shù)，則t時刻的狀態(tài)協(xié)調(diào)度μ（ θ,t）可通過公式（3）來確定，μ（θ,t）越大，表明2子系統(tǒng)在t時刻協(xié)調(diào)發(fā)展的程度越高；μ（ θ,t）=1，則表明該復合系統(tǒng)協(xié)調(diào)程度達到最高；當w1≤（θ,t ）＜1為復合系統(tǒng)處于協(xié)調(diào)優(yōu)良狀態(tài)，w2≤μ（ θ,t）＜w1為復合系統(tǒng)處于協(xié)調(diào)良好狀態(tài)，w3≤μ（ θ,t）＜w2為復合系統(tǒng)處于基本協(xié)調(diào)狀態(tài)，μ（θ,t）＜w3為復合系統(tǒng)處于不協(xié)調(diào)狀態(tài)，w1=0.9，w2=0.6，w3=0.3[9]。

（4）步驟4：將非DEA有效的決策單元投影到DEA有效面上，并將非DEA有效的決策單元變成有效的決策單元，對投影前后的結(jié)果進行對比，即可確定優(yōu)化后的目標輸入[6]。

2.3 模型求解

根據(jù)DEA的C2R模型與BCC模型，調(diào)用MATLAB軟件中的線性規(guī)劃函數(shù)，編寫相應(yīng)程序，對所建立的協(xié)調(diào)模型進行計算，然后運用deap2.1軟件，對計算結(jié)果進行檢驗。

3 京滬高速鐵路點線系統(tǒng)效率分析及協(xié)調(diào)度評價

3.1 指標選取

選取指標時，要求根據(jù)科學性和實用性原則[10]，反應(yīng)高速鐵路點系統(tǒng)和線系統(tǒng)的能力約束，本文指標選取點系統(tǒng)以虹橋站為代表，線系統(tǒng)以京滬高速鐵路線路為代表。

（1）點系統(tǒng)指標。到發(fā)線條數(shù)B，即用于接發(fā)旅客列車的線路，分為列車占用到發(fā)線條數(shù)（B1）及時段內(nèi)可用到發(fā)線條數(shù)（B2）；某方向列車占用虹橋站總發(fā)車比例（B3）。點系統(tǒng)指標的選取考慮到了虹橋站還會接發(fā)其他方向列車，此處在考慮其他方向能力的前提下計算京滬高速鐵路的有關(guān)能力。

（2）線系統(tǒng)指標。不同速度等級列車比例（C1），即同一線路上A類列車及B類列車所占比例，由于京滬高速鐵路上運行的全為A類列車，以CRH380車型列車比例表示；停站次數(shù)（C2），即京滬高速鐵路線路上某趟車沿線停站的次數(shù)，以停站次數(shù)總和表示；停站時間（C3），即京滬高速鐵路線路上某趟車在站停留時間總值，以停站時間總和表示；旅行時間（C4），即京滬高速鐵路線路上某趟車從起點到終點所用總時間，以旅行時間總和表示；追蹤間隔（C5），即追蹤運行的列車間最小間隔時間，京滬高速鐵路的現(xiàn)行追蹤間隔為5min；區(qū)間距離（C6），即站與站間的距離長短，是影響線路能力的主要因素，但通過停站時間及旅行時間等指標已經(jīng)有所反應(yīng)，此處不再列支。

利用前述模型及上述指標，選取從6:00～24:00每小時京滬高速鐵路與虹橋車站組成的點線復合系統(tǒng)為研究對象，從“中國鐵路上海局集團有限公司關(guān)于公布2018年‘4.10’調(diào)整列車運行圖的通知（上鐵運函〔2018〕299號）”及“2018年‘4.10’調(diào)整圖—虹橋站高速場列車進路表”等資料中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，得到評價指標參量如表1所示。

表1 評價指標參量

3.2 DEA計算結(jié)果及效率分析

（1）DEA計算結(jié)果。利用前述模型及上述指標，采用DEAP—2.1軟件，分別以C2R和BCC模型計算各時段的DEA結(jié)果及系統(tǒng)的綜合效率、純技術(shù)效率，以及規(guī)模效率，以點系統(tǒng)為輸入、線系統(tǒng)為輸出的DEA計算結(jié)果如表2所示，以線系統(tǒng)為輸入、點系統(tǒng)為輸出的DEA計算結(jié)果如表3所示，系統(tǒng)效率評價結(jié)果如表4所示。

表2 以點系統(tǒng)為輸入、線系統(tǒng)為輸出的DEA計算結(jié)果

（2）規(guī)模效率分析。規(guī)模效率=綜合效率/純技術(shù)效率，反應(yīng)規(guī)模生產(chǎn)不變的生產(chǎn)前沿與規(guī)模收益變化的生產(chǎn)前沿之間的距離。若θ*=σ*，則規(guī)模收益不變，此時達到了最大產(chǎn)出規(guī)模點；若θ*＜σ*，此時如果DEA有效性值小于1，規(guī)模收益遞增，值越小規(guī)模遞增趨勢越大，如果DEA有效性值大于1，規(guī)模收益遞減，值越大規(guī)模遞減趨勢越大。從表4可知，點系統(tǒng)為輸入、線系統(tǒng)為輸出時，決策單元1、2、3、16、17、18規(guī)模收益處于遞增階段，即表明6:00～9:00、21:00～24:00這幾個時段應(yīng)增加車站方面的投入量，如增加京滬列車占用到發(fā)線條數(shù)、提高京滬列車占虹橋站的總發(fā)車比例等。決策單元6、7、8、11、12規(guī)模收益處于遞減階段，即表明11:00～14:00、16:00～18:00這幾個時段沒有必要再增加車站方面的投入量，而應(yīng)考慮加強所投入車站資源的管理，從而達到更大的線路能力。線系統(tǒng)為輸入、點系統(tǒng)為輸出時，亦可根據(jù)規(guī)模收益情況進行分析，從而有效協(xié)調(diào)各資源的投入，達到最大輸出效果。

3.3 協(xié)調(diào)度計算及結(jié)果分析

表3 以線系統(tǒng)為輸入、點系統(tǒng)為輸出的DEA計算結(jié)果

（1）協(xié)調(diào)度計算。通過表2及表3所得DEA規(guī)模效益值，根據(jù)公式（5），計算得出協(xié)調(diào)度計算結(jié)果，各決策單元協(xié)調(diào)度如圖1所示。

圖1 各決策單元協(xié)調(diào)度

表4 系統(tǒng)效率評價結(jié)果

（2） 協(xié)調(diào)度評價分析。從圖1可以看出，決策單元1、2、3及15、16、17、18協(xié)調(diào)度偏低，究其原因，上午6:00～9:00，晚上20:00～24:00這幾個時段正是動車組出庫入庫階段，是導致車站繁忙的主要因素。另外，由于虹橋站到發(fā)線只有3、4、5、6、13、14道具有吸污設(shè)備，這也是制約該時段能力的重要因素。決策單元17協(xié)調(diào)度最低，處于基本協(xié)調(diào)狀態(tài)的邊緣，分析該決策單元的詳細結(jié)果，22:00～23:00這一時段協(xié)調(diào)度低下是點系統(tǒng)為輸入、線系統(tǒng)輸出時的規(guī)模收益低下導致的。DMU17原始值與目標值的比較如表5所示，從表5可知，要達到DEA有效，22:00～23:00應(yīng)適當減少京滬高速列車占用到發(fā)線條數(shù)及京滬列車占用虹橋站總發(fā)車比例，從而提高線路能力，提升該時段協(xié)調(diào)性。

4 結(jié)束語

高速鐵路點線能力協(xié)調(diào)是在現(xiàn)有硬件設(shè)施條件下提高高速鐵路運行效率的有效方法。從高速鐵路點線協(xié)調(diào)的角度進行統(tǒng)籌規(guī)劃、配套設(shè)計和運輸組織，從而解決運輸組織不順暢、能力擴充打折扣、路網(wǎng)結(jié)構(gòu)不完善等負面效應(yīng)是研究的重點。DEA方法最大的優(yōu)點為可以對各DMU的投入規(guī)模是否恰當進行判斷，處理權(quán)重與量綱問題，避免主觀性，給出各DMU調(diào)整投入規(guī)模的正確方向和程度[11]，是研究多輸入多輸出問題的有效工具。根據(jù)DEA結(jié)果，分析京滬高速鐵路點線能力協(xié)調(diào)性，對指導生產(chǎn)實踐具有重要意義。但是，限于該方法的局限，還有車底運用等影響點系統(tǒng)能力的因素沒有加以考慮和分析，這將是下一步研究的重點。

表5 DMU17原始值與目標值的比較