離心力場作用下的燃氣輪機壓氣機葉片振動模態分析

楊博宇，殷鳴，向召偉，殷國富

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離心力場作用下的燃氣輪機壓氣機葉片振動模態分析

楊博宇，殷鳴，向召偉，殷國富

（四川大學 制造科學與工程學院，四川 成都 610065）

分析燃氣輪機壓氣機葉片在離心力場作用下導致的動頻相較于無載荷時的固有頻率（靜頻）不同之處，求出葉片工作時的真實振型和共振頻率對于提高葉片的動態性能有重要的作用。通過對某重型燃氣輪機軸流式壓氣機某級動葉片的數字化建模和振動模態分析，分別計算得出了壓氣機葉片在無載荷、離心力場作用下的前六階固有頻率、動頻及振型云圖，分析了離心力場作用下葉片的應力分布狀態，以及離心力場對葉片固有頻率的影響。根據轉子轉速區間，分析了三種不同轉速產生的離心力場對葉片頻率的影響趨勢。計算結果表明：離心力場使葉片產生動力剛化效應，使葉片的各階動頻相較固有頻率有所增大；離心力場對基頻影響最為顯著，當轉子轉速為6000 r/min時，基頻相對偏差達63.73%；動力剛化效應與轉子轉速呈正相關，葉片轉速增大導致動頻增大，且基頻增大最為顯著。

燃氣輪機；壓氣機葉片；離心力場；模態分析；動頻

燃氣輪機主要由壓氣機、燃燒室和燃氣渦輪三大部分組成。壓氣機通過提高流過的空氣壓力，供給燃燒室以符合技術要求的壓縮空氣，其性能優劣直接影響燃氣輪機的功率、耗油率、工作穩定性和可靠性。國內外案例分析表明，絕大多數失效是由壓氣機葉片疲勞破壞引起，主要原因是：高速旋轉的壓氣機葉片承受極大的離心力、氣動力、熱應力及空氣中沙塵等吸入物的影響，極易出現振動，導致葉片產生疲勞裂紋甚至斷裂；為提高燃機的整體效率，增大空氣流量和壓比，葉片幾何外形設計薄而長，導致強度儲備降低；當激振力與葉片固有頻率相等或成整數倍時，葉片產生共振，嚴重影響壓氣機的性能和葉片壽命。因此，研究分析葉片的靜頻（固有頻率）及在各種場作用下的動頻顯得尤為重要。

國外針對葉片振動的研究起步較早，1982年歐洲就開始制定標準測量方法和性能試驗[1]，形成“故障模式認知－耐久性設計－損傷模型分析－現代試驗方案－理論成果轉化”的葉片振動分析與優化體系；1996年美國國家可再生能源實驗室（NREL）研制了跟蹤測量葉片響應的數據分析采集系統，可遠程測量分析葉片的模態數據，極大提高了測量精度和采集效率[2]。21世紀以來，國外研究熱點主要集中在葉片振動破壞機理分析、葉片結構優化的實驗驗證方面。G. C. Larsen[3]通過有限元方法對葉片進行模態分析，提出隨著葉片幾何形狀薄且長的設計趨勢，如何避免葉片運轉中的振動失穩；P. Malhotra[4]對大型風機葉片進行疲勞載荷試驗，得出大型葉片適用于雙軸疲勞載荷測試的結論。

我國在葉片振動分析領域的研究起步較晚，為了打破國外長期的技術壟斷與封鎖，近年來經國家973計劃、863計劃等項目的大力扶持，特別是被國務院列入重大專項予以優先發展，也取得了一定的研究成果。張利民[5]通過ANSYS軟件Solid45、Solid185、Solid95、Solid186四種單元類型以及不同的網格劃分精細程度對同一葉片模型進行模態分析，得出了計算精度與選擇單元類型、單元邊長之間的關系；李靜[6]在室溫條件下進行一階彎曲振動疲勞實驗，確定了葉片在1×107循環基數下的振動疲勞極限，引入應變比因子對Basquin方程進行了修正；王應軍[7]考慮了揮舞振動、擺振振動、扭轉振動三種情況，分別計算了某空心和實心風機葉片的固有頻率并進行對比，分析了不同振動形式對葉片產生的不利影響。

本文利用三維繪圖軟件Pro/E、UG NX以及有限元分析軟件ANSYS WorkBench，對某重型燃氣輪機軸流式壓氣機某級動葉片進行振動模態分析，分別得出壓氣機葉片在無載荷、離心力場作用下的前六階固有頻率、動頻及振型云圖，分析離心力場對葉片固有頻率的影響，為壓氣機葉片的共振分析、葉型改進提供依據。

1 葉片幾何模型及有限元模型的建立

1.1 葉身幾何模型的建立

為滿足強度和氣動性能的要求，葉身多采用與亞音速、超音速流動相適應的葉型，按一定的扭向規律以及葉型重心徑向分布規律沿葉型積疊軸累加形成。本實驗模型葉身為弧形，出氣側葉高255.86 mm，葉身至轉子中心線平均直徑939.64 mm，弦長73.83 mm，由13條截面曲線生成，各曲線為沿輻射線方向依次通過各截面且沒有突變的光滑曲線。本模型由設計葉身尺寸編制ibl文件，導入Pro/E軟件通過“邊界混合”命令生成葉身幾何外形。

1.2 榫頭幾何模型的建立

葉片榫頭為樅樹形，頂部為曲面，由12個不同測點高度的曲線擬合生成。相比其他形式榫頭，其尺寸小、質量輕、承載能力強，廣泛應用于壓氣機始末兩級葉片形式。在UG 7.5軟件中建立不同測點高度的曲線輪廓，通過“沿變截面掃略”及“通過曲線組”命令生成榫頭模型，同時將葉身模型導入榫頭模型，通過布爾運算等命令組成葉片模型如圖1所示。

圖1 葉片幾何模型

1.3 葉片有限元模型的建立

將葉片幾何模型通過“*.x_t”格式文件導入ANSYS軟件中，采用由20個節點定義的Solid 95單元進行網格劃分，該單元具有塑性、蠕變、輻射膨脹、應力剛度、大變形以及大應變的能力，同時在模型有不規則形狀時不會降低計算精度，故適合葉片模型的網格劃分。葉片模型共劃分為98011個網格、162843個節點。

2 模態分析基本理論

葉片在各種影響因素作用下的振動過程可表示為內力、外力和慣性力的平衡方程組[8-9]：

式中：為質量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；()、()、()、()分別為加速度列陣、速度列陣、位移列陣、激振力列陣。

式（1）是一組耦合方程組，當系統自由度較大時，求解很困難，因此考慮將耦合的微分方程組轉化為獨立方程組，即以各階主振型對應的模態坐標代替物理坐標，簡化求解過程[8]。

葉片承受激振力可近似認為周期性變化，即：

將周期函數()展成傅氏級數，即：

式中：0、a、b為傅氏系數。

引入正則振型A、正則剛度矩陣K、正則坐標X、正則阻尼矩陣R，對式（1）進行解耦，得第階有阻尼穩態響應為：

式中：β為放大因子；Ψ為相位角。

又由于不相等的固有頻率的兩個主振型關于剛度矩陣和質量矩陣正交，則：

式中：ω為各階固有頻率值。

由此求得正則剛度矩陣K的對角線元素即各階固有頻率的平方值[8]。

實際工況下，考慮葉片受離心力場的影響，出現動力剛化效應，進而影響葉片的振動模態。

3 壓氣機葉片材料性能分析

葉片材料的選擇原則是：選擇能夠承受工作溫度下工作載荷的輕質材料，即較高的比強度是葉片選材的關鍵[10]。從初級動葉片至末級動葉片，材料的種類依次為：鋁合金、沉淀不銹鋼、鈦合金、高溫合金。從目前的葉片發展趨勢看，鈦合金由于良好的比強度，有逐漸取代鋁合金以及沉淀不銹鋼，成為前幾級壓氣機葉片首選材料的趨勢，而后幾級葉片由于工作溫度太高，鈦合金材料的抗氧化能力以及阻燃性能通常不能勝任，多選用高溫合金材料。

本壓氣機某級動葉片采用MAR-M002材料，是鎳基沉淀硬化型等軸晶鑄造高溫合金，材料密度8.5×103kg/m3，室溫硬度HBS 360～370，使用溫度在1000℃以下。該合金的組織穩定，抗高溫氧化和耐熱腐蝕性能較好，但因含有較多的鎢、鉭和鉿元素，所以與其他等軸晶鑄造鎳基高溫合金相比，密度較大，適于制作1000℃以下工作的渦輪轉子葉片和整鑄渦輪盤。

MAR-M002在不同溫度下的彈性模量（×109N/m2）、熱導率（W/(m·℃)）、線膨脹系數（×10-6/℃）、泊松比、抗拉強度σ（MPa）、斷面收縮率（%）如表1所示[10]。

表1 MAR-M002在不同溫度下的材料性能參數

4 壓氣機葉片模態分析

4.1 葉片固有頻率分析

由于葉片的樅樹形榫頭固定在壓氣機輪轂上的葉片槽中，剛度很大，可作為固定約束處理，進行模態分析。計算結果如表2及圖2所示，前六階固有頻率呈逐漸增大趨勢，且葉片除前兩階振動為彎曲振動外，其余各階均為彎扭復合振動。

4.2 葉片在離心力場作用下的動頻分析

離心力作為一種體積力（徹體力），其與質量、質量所處的半徑以及轉速的平方成正比。在旋轉葉片中，離心力主要產生徑向拉應力，使扭轉葉片產生扭轉應力，此外由于葉型及榫頭各截面的質心一般不在同一條轉子旋轉中心線上，離心力還會產生彎曲應力。因此，在離心力場作用下，葉片的頻率會發生改變。

分析離心力場對葉片模態的影響，按轉子轉速區間，給葉片分別施加繞轉軸（軸）628.3 rad/s（6000 r/min）、837.8 rad/s（8000 r/min）、1047.2 rad/s（10000 r/min）的旋轉角速度，對葉片的樅樹形榫頭施加遠端位移約束，限制、、方向的平動和繞、軸的轉動，對葉片進行靜態結構分析，得到葉片的離心應力分布如圖3所示，再以離心應力為預應力對葉片進行模態分析。當轉子轉速為6000 r/min時，在離心力場作用下，葉片的前六階動頻及振型如圖4所示。

由圖3可見，從榫頭至約2/3葉高處離心應力在局部范圍內呈均勻散布，葉頂所受離心力極小，且隨著葉片轉速的增大，最大應力值明顯增大，但離心應力分布范圍基本保持不變。

由圖2、圖4及表2可見，以轉子轉速6000 r/min為例，葉片在離心力場作用下的振型與無載荷時的振型相似，各階動頻相較固有頻率呈增大趨勢，其中一階頻率變化最大，絕對偏差達105.42 Hz，相對偏差達63.73%，且相對偏差呈逐漸減小趨勢。此種現象的產生是因為葉片在高速旋轉時，其上的任一質量微元都受到離心力的作用，在葉片振動過程中，離心力產生使質量微元回到平衡位置的趨勢，即增加了葉片的彈性恢復力，使其產生動力剛化效應，從而使葉片的各階頻率增大。由此可見，離心力場增大了葉片的頻率且對基頻影響最大。

由表2可知，當壓氣機葉片以三種不同轉速運轉時，隨著轉子轉速的增大，葉片各階動頻、各階絕對偏差、各階相對偏差都呈增大趨勢且增幅明顯，當轉子轉速為10000 r/min時，一階動頻達到固有頻率的1.24倍，增幅最大。由此可見，葉片轉速越快，動力剛化效應越明顯，葉片動頻增大越顯著，尤以基頻為甚。

圖2 葉片固有頻率及振型云圖

表2 葉片的固有頻率和6000、8000、10000 r/min離心力場作用下的動頻

5 小結

本文對某重型燃氣輪機軸流式壓氣機某級動葉片進行振動模態分析，分別計算了葉片在無載荷、離心力場作用下的前六階固有頻率、動頻和振型云圖，分析了離心力場作用下葉片的應力分布狀態以及離心力場產生的動力剛化效應對葉片固有頻率的影響。此外，根據轉子轉速區間，分析了三種不同轉速產生的離心力場對葉片頻率的影響趨勢。得出以下結論：

（1）無載荷時，葉片前六階固有頻率呈逐漸增大趨勢，且葉片除前兩階振動為彎曲振動外，其余各階均為彎扭復合振動。

（2）離心力場作用下，葉片主要承受徑向拉應力、扭轉應力、彎曲應力，對葉片的固有頻率產生影響。葉片在高速旋轉時，因為離心應力的影響，增加了葉片的彈性恢復力，使其產生動力剛化效應，使葉片的各階動頻相較固有頻率有所增大。

（3）離心力場對基頻的影響效果最為顯著，當轉子轉速為6000 r/min時基頻相對偏差達63.73%。

（4）離心應力在葉身局部范圍內呈均勻散布，葉頂所受離心力極小，且隨著轉子轉速的增大，離心應力分布范圍基本保持不變，但最大值增大明顯。

（5）葉片轉速越快，動力剛化效應越明顯，葉片動頻增大越顯著，尤以基頻為甚。

圖3 葉片的離心應力分布云圖

圖4 離心力場作用下葉片的動頻及振型云圖（轉速6000 r/min）

[1]Larwood Scott，et al. Ned Wind 25 blade testing at NREL for the European standards measurement and testing program. No. NREL/TP-500-29103，National Renewable Energy Lab., Golden, CO (US)，2001.

[2]Musial W D，Clark M E，Stensland T. Application of BSTRAIN software for wind turbine blade testing[R]. National Renewable Energy Lab., Golden, CO (United States)，1996.

[3]Larsen G C，Hansen M H，Baumgart A，et al. Modal analysis of wind turbine blades[R]. 2002.

[4]Malhotra P. Advanced blade testing methods for wind turbines[J]. 2010.

[5]張利民，王克明，吳志廣. 葉片模態分析的單元類型選擇[J]. 沈陽航空航天大學學報，2011，28（2）：21-24.

[6]李靜，孫強，李春旺，等. 某型航空發動機壓氣機葉片振動疲勞壽命研究[J]. 應用力學學報，2011，28（2）：189-193.

[7]王應軍，裴鵬宇. 風力發電機葉片固有振動特性的有限元分析[J]. 華中科技大學學報（城市科學版），2006，23（2）：44-46.

[8]聞邦椿，劉樹英，張純宇. 機械振動學[M]. 北京：冶金工業出版社，2000.

[9]陳克非，戴運平，汪銳. 高爐煤氣余壓發電透平機轉子葉片的斷裂分析[J]. 機械，2010，37（10）：72-75.

[10]《中國航空材料手冊》編輯委員會. 中國航空材料手冊（第二版）第二卷[M]. 北京：中國標準出版社，2002.

The Vibration Modal Analysis of Compressor Blades of Gas Turbines under the Influence of Centrifugal Force Fields

YANG Boyu，YIN Ming，XIANG Zhaowei，YIN Guofu

( School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China )

The calculation of mode shapes and resonant frequencies of compressor blades of gas turbines in working conditions, as well as the analysis of differences between the dynamic frequencies under the influence of centrifugal force fields and the natural frequencies (static frequencies ) of compressor blades, plays an important role in improving the blades' dynamic properties. In this paper, the vibrational frequencies and mode shapes of compressor blades from 1st to 6th order in load free and centrifugal force fields conditions are calculated separately by digital modeling and vibration modal analysis for moving blades of a certain axial-flow compressor of a heavy-duty gas turbine. The stress distribution as well as the natural frequencies of blades under the influence of centrifugal force fields is analyzed. The effect trends caused by centrifugal force fields which are generated in three different rotational velocities for blades' vibrational frequencies are analyzed. The result shows that: Centrifugal force fields cause the dynamic stiffening for blades which makes their dynamic frequency greater than the natural one in each order; Centrifugal force fields have the most significant impact on the fundamental frequencies of blades, for instance, when the blade's rotational velocity reaches 6000rpm, its relative deviation about fundamental frequency can achieve 63.73%; The dynamic stiffening is positively correlated with the blades' rotational velocities, and the greater rotational velocity causes the greater dynamic frequency, especially in the fundamental frequencies of blades.

gas turbine；compressor blade；centrifugal force field；modal analysis；dynamic frequency

TH113.1

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.11.008

1006－0316 (2018) 11－0031－06

2018－01－09

四川省科技支持計劃項目（2016GZ0001）；中央高校基本科研業務費專項資金資助（2015CDDY-S08-SCU）

楊博宇（1988－），男，遼寧撫順人，碩士研究生，助理工程師，主要研究方向為葉片增材制造、熔模鑄造、模態分析；殷國富（1956－），男，四川西充人，教授，博士生導師，主要研究方向為制造自動化、智能設計技術、CAD/CAM/CIMS。