初中數學小組合作學習實踐與反思

孟憲妤

（北京教育學院朝陽分院附屬學校，北京）

一、初中數學教學中小組合作學習的意義

傳統教學中學生的數學學習方式是以接受、模仿、記憶、練習等被動“填鴨”方式為主，而《義務教育數學課程標準》中對數學教學的具體過程描述如下：學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動。因此，學生的數學學習方式應當以觀察實驗、獨立思考、合作交流、猜想驗證、反思質疑等主動方式為主[1]。小組合作學習培養了學生思維的批判性，可以從不同的觀點中得到啟迪、質疑，表達對數學問題的想法以及他人的意見和建議，同時發現自己的不足，充分體現了學生學習的主動性和創造性。例如，在對一元一次方程的講解過程中，可以采取類比的方式，讓每組同學針對一元一次方程形成條件進行改編，改變不同的元和未知數次數并說出改編之后得到方程的特點，進而得到一元二次方程和二元一次方程等其他方程的概念。在對比之下進行學習，可以避免機械地記憶，同時更好地理解概念。

二、在數學學習中小組合作學習的案例

（一）分組

為了保證小組合作學習的順利進行，教師要合理地將學生進行分組。如我班共有15名學生，由學習成績優、中、差三個層次的學生組成，可分成三組，每組共有5位成員，在分組過程中爭取保證幾個組的成員思維能力、學習經驗、性格特征等方面相對均衡，不會差異太大。這樣成員相互扶持幫助，分工協同合作，互相對比競爭，有利于激發學生參與合作的熱情和興趣。

（二）例題分析

如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，MN是邊BC上一條運動的線段（點M不與點B重合，點N不與點C重合），且MN=BC，MD⊥BC交AB于點D，NE⊥BC交AC于點E，在MN從左至右的運動過程中，△BMD和△CNE的面積之和 （ ）

A.保持不變 B.先變小后變大

C.先變大后變小 D.一直變大

圖1

這是2017—2018年北京市朝陽區八年級第一學期期末數學考試中的選擇題最后一題，學生答題的錯誤率很高，究其原因，一是動點問題本就是學生處理問題中的難點，更何況本題有兩個動點；二是代數和幾何綜合的問題分析過程對于學生來說也是個不小的挑戰。因此，在新學期試卷分析講解時，我們討論該題就運用了小組合作學習的方式。

第一步：每組一名成員描述所求圖形的組成以及對動線段在運動過程中陰影部分面積變化的過程體會，其他同學說出自己的想法和認識。

第二步：根據小組內部討論過程進行結論的匯總。

第三步：在解決該題的同時，針對類似動點、動線段的問題可以舉一反三，靈活地解決同類問題。

在給予全班同學小組合作學習充分時間討論之后，學生對該題的解讀以及解決方法討論大致形成以下三種方案：

方法A：將該問題考慮成極值問題，動線段最左端運動到B點，最右端運動到C點，進而解決問題，體現了根據特殊位置取值的數學方法。

方法B：對比動線段運動過程中，面積增大的部分和面積減小的部分哪個變化更大一些。

方法C：根據運動變化中函數思想以及一般和特殊的數學平移思想，用平移解決問題。

分析：拓展學生思維的同時更好地引導學生，學生的思維越來越開闊，能夠互相交流，同時從不同的角度學習解決問題的方法進而解決問題，小組之間可以相互學習，將知識有效地化為己用，這就是小組合作的重要體現。

方法A解題過程如下：

如圖2，假設動線段MN運動到最左端的時候，點D、點M與點B重合，點A與點E重合，此時S1=S△BMD+

如圖3，假設動線段MN運動到最右端的時候，點E、點N與點C重合，點A與點D重合，此時S2=S△BMD+

如圖4，假設動線段MN的中點運動到線段BC中點的時候，點D是線段AB中點，點E是線段AC中點，此時

計算后會發現S1=S2＞S3，故而通過圖形的運動會發現陰影部分的面積是先減小后增大的。

圖2

圖3

圖4

方法B解題過程如下：

如圖5所示，在MN平移到M′N′的位置時，△BMD與△CNE 的面積和對比平移后的△BD′M′和△F′N′C的面積和，只需比較△DD′K和△FLF′的變化速率誰更快一些，或是梯形 DMM′D′和梯形 FNN′F′的面積，兩個梯形分別以MM′和NN′為高。

方法C解題過程如下：

如圖6所示，通過三角形平移的方法，將△BDM平移到△ABC中線AH的右側，因為HC=MN=BC，所以S△BMD+S△CNE=S△AHC-S梯AEPH，而 S△AHC是定值，只需要判斷梯形AEPH的面積變化情況即可。

圖5

圖6

三、小組合作學習存在的問題反思

1.課堂上并不是每一個問題都需要小組合作學習，有很多問題都是學生可以獨立解決的。比如平行四邊形的判定定理推導，在學習過平行四邊形性質之后可以讓學生小組討論判定和性質是否是互逆命題，能否證明結論的正確。但是具體到某一個判定定理，可以讓學生自行推導，這樣可以加深學生的自學能力。所以教師提出問題的時候要考慮學生小組合作探究學習的交流內容是否有價值，是否符合學生的認知規律。

2.要進行創新、探究，深入分析并解決一個問題，就要激發學生探究創新的愿望，同時要給予學生充足的小組合作學習時間。比如上面的選擇題，本身難度很大，學生對于動點問題很迷茫，所以所需時間相對長一些。如果學生交流的時間僅僅幾分鐘，剛剛有一些思路還沒等進入狀態，就結束了，這樣時間就顯得很倉促，交流不夠充分，達不到預期效果，所以不能為了小組學習而學習。

3.通常在小組中學優生就是老大，主宰著一切，從審題、思路、解析到書寫過程，他們承擔了主要責任，其他學生則處于從屬或被忽略的狀態，為了避免這種情況，最好是讓學生事先充分審題、標圖、寫出自己所得出的階段性結論，要讓學生有獨立思考、自主探索的時間。

4.學生小組合作學習的同時，教師并不是僅僅作為指導者在教室中來回巡視，也不是強硬地將自己對題目的理解強加給學生，那樣達不到學生討論交流學習的目的。教師可以適當地點撥指導，同時吸收采納學生與眾不同的想法，舉一反三，觸類旁通，達到一題多解的目的。

總之，就小組合作學習來說，我們運用得還不夠成熟，還有很多問題需要深入研究和探索，有很多地方還需要完善。我們要本著為了學生全面發展的目的，組織開展好學生的小組合作學習，使小組合作學習成為學生獲取知識的有效手段，在教學中落到實處，取得實效，而不是照搬照抄到教學中。課堂教學改革任重道遠，在研究和實施過程中必然存在很多問題，因此要加強學習，深入領會實質內涵[2]。