一堂復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)的確定及實(shí)施
——帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

章宗當(dāng)

（浙江省溫州市錢庫高級(jí)中學(xué)，浙江 溫州）

一、復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)的確定

學(xué)生在新課階段習(xí)得的知識(shí)往往是局部的，與整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)是分離的。例如在新課學(xué)習(xí)時(shí)，雖然學(xué)生習(xí)得了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件與動(dòng)力學(xué)表達(dá)式及關(guān)于半徑與周期的求解方法，但如果我們仔細(xì)分析學(xué)生已有基礎(chǔ)和最終目標(biāo)定位之一（能解決磁場(chǎng)中單粒子的運(yùn)動(dòng)問題），我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生缺乏解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的程序與規(guī)范，缺乏對(duì)帶電粒子速度不確定性的解決策略，缺乏對(duì)動(dòng)態(tài)圓中捕捉臨界圓的判斷。

二、復(fù)習(xí)課教學(xué)過程

【提問】一帶電粒子以某一初速度在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中釋放，粒子將做什么運(yùn)動(dòng)？稍作停頓，師生從力與運(yùn)動(dòng)的角度探討。通過PPT逐步展示初速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向同向、垂直與銳角三種情況。

師生共同回顧，圓周運(yùn)動(dòng)半徑與周期的求解，并且板書從動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)得半徑與周期的過程。緊接著指出，決定半徑大小與決定周期大小的因數(shù)。帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法：定圓心、畫軌跡、定半徑與算時(shí)間。隨即通過PPT展示：定圓心的三種方式（已知半徑大小與某點(diǎn)的速度方向，某兩點(diǎn)的速度方向，某點(diǎn)的速度方向與另一點(diǎn)的位置），求半徑的兩種方法（物理公式與幾何方法）和求時(shí)間的方法（通過確定圓心角來求時(shí)間）。

【問題情境1】如圖1所示，質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電粒子距離擋板d=，以v0的速度開始運(yùn)動(dòng)，v0垂直磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且v0與B都平行于擋板。若不計(jì)粒子的重力，遇到擋板被吸收。求：（1）粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？（2）若保持速度大小不變，但保持與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直前提下改變v0的方向，粒子可能撞板區(qū)域的長(zhǎng)度L=？

圖1

展示學(xué)生的第一小題求解方法，強(qiáng)調(diào)定圓心、畫軌跡兩個(gè)基本環(huán)節(jié)。展示第二小題求解方法，方法1：利用圓規(guī)畫出軌跡圓的圓心集合⊙O，再嘗試畫不同速度方向?qū)?yīng)的圓軌跡，從中尋找到兩個(gè)臨界軌跡圓⊙O（1此時(shí)OA為直徑）、⊙O（2與擋板相切于D點(diǎn)）。在利用幾何知識(shí)可求得L（L=AD）。方法2：利用旋轉(zhuǎn)“硬幣”巧解，做到化抽象為形象，從而突破難點(diǎn)。硬幣的外周圓視為軌跡圓，硬幣周邊上任意一點(diǎn)固定在帶電粒子的起始位置，再讓硬幣繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，就可觀察到軌跡圓的轉(zhuǎn)動(dòng)畫面。方法3：Flash動(dòng)畫模擬，獲取動(dòng)態(tài)表象。

討論與小結(jié)：在解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，定圓心、畫軌跡圓、求半徑、算時(shí)間是基本分析方法，但解決問題的順序是沒有固定的。關(guān)于單粒子定點(diǎn)釋放、速度方向不固定問題，在遵循解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題基本思路的基礎(chǔ)上，嘗試多畫圓，從中尋求臨界圓軌跡；或者我們可以借助隨身工具“硬幣”來，通過靜態(tài)問題動(dòng)態(tài)化，使臨界圓軌跡更容易捕捉。最后，利用幾何知識(shí)（直角三角形問題）求解相應(yīng)的長(zhǎng)度。隨后在下方距釋放位置處，且垂直于第一個(gè)擋板放置第二個(gè)擋板，粒子撞第一個(gè)擋板區(qū)域的長(zhǎng)度L會(huì)變化？讓學(xué)生嘗試不同方法解決，從而強(qiáng)化解決問題的策略。

【問題情境2】如圖2所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的中點(diǎn)O處垂直磁場(chǎng)射入一帶電粒子，速度方向跟ad邊夾角為30°。已知粒子質(zhì)量為m，電量為+q，ad邊寬為L(zhǎng)，重力影響忽略不計(jì)。試求若粒子能被ab擋板（足夠長(zhǎng)）吸收，v0的大小范圍？

圖2

在情境1的基礎(chǔ)上，部分學(xué)生具備了畫軌跡圓的圓心集合射線OA的能力，再嘗試畫不同速度大小對(duì)應(yīng)的圓軌跡，從中尋找臨界圓軌跡。進(jìn)而利用幾何知識(shí)（直角三角形問題）求解相應(yīng)的軌跡圓的半徑，最后用動(dòng)力學(xué)公式求出速度大小。教師需要做的是現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)。

討論與小結(jié)：關(guān)于單粒子定點(diǎn)釋放、速度大小不固定問題，解題要領(lǐng)為確定圓心的集合，畫幾個(gè)不同半徑的軌跡圓，捕捉臨界圓，用幾何知識(shí)（直角三角形問題）求解相應(yīng)的軌跡圓的半徑。一個(gè)方法與技能的習(xí)得需要反復(fù)的訓(xùn)練與不斷修正認(rèn)識(shí)。

本教學(xué)設(shè)計(jì)中，問題情境1與2對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)中帶電粒子速度大小或方向變化問題的兩個(gè)典型，在學(xué)生自主活動(dòng)與教師指導(dǎo)的基礎(chǔ)上，再通過分析與討論得到解決問題的共同策略，充分展開學(xué)生的思維活動(dòng)，暴露學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)缺陷，強(qiáng)化解決磁場(chǎng)中單粒子運(yùn)動(dòng)問題的策略，為教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)條件。