擺石子兒的學問

一天，孫悟空來到古希臘的畢達哥拉斯家，只見他正在地上擺弄小石子兒呢。孫悟空走上前問：“大數學家畢達哥拉斯，你怎么像小孩一樣玩起小石子兒來了呢？”

畢達哥拉斯對孫悟空說：“這擺石子兒的學問可大呢！大圣，你來看，我擺的是三角形數。”

孫悟空問：“這有什么學問？”畢達哥拉斯指著小石子兒說：“你把任意相鄰的兩堆石子兒數相加，看看結果怎樣？”

孫悟空聽了后算了算：1+3=4=22；3+6=9=32；6+10=16=42。

孫悟空算完后笑了：“嘿，真好玩！它們相加正好等于一個自然數的平方。”

畢達哥拉斯對孫悟空說：“我把這些數叫作三角形數。大圣，你知道第1000個三角形數是多少嗎？”孫悟空想了想對畢達哥拉斯說：“不知道，請你告訴我。”

畢達哥拉斯對孫悟空說：“大圣，你看！我取一個點，就得到第1個三角形數。

再添兩個點，得到第2個三角形數。

然后又添上三個點，就得到第3個三角形數。

講到這里，孫悟空說：“對了，這樣可以得出一個規律：第幾個三角形數就是前幾個自然數的和。從中看出第10個三角形就是前10個自然數的各數之和，就是求1+2+3+…+10=？”

“怎樣求出前10個自然數的和呢？一個數一個數地加太麻煩了。”孫悟空撓著后腦勺兒說。

畢達哥拉斯說：“可把另一個完全一樣的三角形倒過來與原三角形拼成一個平行四邊形，如下圖：

這個平行四邊形一共有10行，每行都有11（1+10）個點，共11×10=110個點，每個三角形就有110÷2=55個點，所以第10個三角形數是：1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55。

畢達哥拉斯講完，對孫悟空說：“大圣，現在你知道第1000個三角形數是多少嗎？”

孫悟空拾起一根樹枝，在地上畫了起來：1+2+3+…+1000=（1+1000）×1000÷2=1001×500=500500。孫悟空做數學的興趣來了，對畢達哥拉斯說：“你的做法相當于把兩個相同的和式‘倒序相加’，如：

大數學家，在2500多年以前你能用這種方法巧妙地求出若干連續自然數的和，實在是很了不起。”