鈣質砂動態力學特性試驗研究

2018-12-21 07:11:30魏久淇王明洋邱艷宇趙章泳

振動與沖擊 2018年24期

魏久淇，王明洋，邱艷宇，趙章泳

(1. 陸軍工程大學防災減災爆炸沖擊國家重點實驗室，南京 210007；2. 軍事科學院國防工程研究院，河南洛陽 471023；3.河南省特種防護材料重點實驗室，河南洛陽 471023)

鈣質砂作為一種海洋生物成因的巖土介質，主要成份為CaCO3,廣泛分布于北緯30°和南緯30°之間熱帶海洋地區，其生成機制的特殊性，形成了壓縮性高，孔隙比大，內摩擦角大，顆粒易破碎等特性[1-5]。近年來，我國“一帶一路”愿景的達成，海上絲綢之路途徑地區多為鈣質砂分布區，南海諸島和海外基地建設及維護的需求越來越大。島礁建設和維護都避不開深厚的原狀或吹填的鈣質砂地基，同時，中國面臨海上一場信息條件下的局部戰爭的風險有增無減，南海諸島及海外基地港口的前哨作用越來越大。島礁上鈣質砂，不僅自身常受到風、浪等周期荷載的作用，而且可能還承受飛機降落、爆炸沖擊等強荷載的作用。因此研究鈣質砂的動態力學特性顯得尤為重要。

分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar, SHPB)常用于研究材料在中高應變率(101～104s-1)下的動態力學特性。目前，諸多學者利用該裝置研究了應變率、含水率、初始密度、顆粒級配、側限條件對石英砂動態力學特性的影響[6-15]。研究表明：應變相同時，初始密度越大，砂的承載力越大；側限條件提供的剛性約束越強，砂越難形變；級配越好，砂的承載力越大；含水率對石英砂的動力響應特性也有影響。然而學者對石英砂應變率效應的認識存在較大爭議，Bragov等[16-20]認為石英砂有明顯的應變率效應，而Song等認為石英砂基本沒有應變率效應，對此問題認識不統一的可能原因：砂土材料孔隙率大，密度低，波速小，與壓桿的波阻抗相差大，較難滿足砂樣應力均勻性。前人為了滿足該基本條件，試樣尺寸很小，每次裝樣為幾克，砂土顆粒材料本身均勻性差，裝樣再如此少，試驗數據的離散性可能會比較大。且前人大多展示平均后的試驗數據，同工況下各組試驗結果未有展示，因此試驗結果的重合度值得懷疑，故試驗結果的偶然性大。鈣質砂作為一種海洋生物成因的巖土介質，其工程力學性質與普通的石英砂有顯著的差別。我國對鈣質砂的研究始于20世紀70年代，至今已取得豐碩成果，但研究成果主要集中鈣質砂的物理基本性質、顆粒破碎及靜力壓縮等特性[21-23]。虞海珍等[24]研究了鈣質砂的液化特性，徐學勇等[25]研究了飽和鈣質砂在爆炸應力波作用下的動力響應特性。Farr利用自行研究的單軸加載裝置研究了埃尼威托克海灘環礁附近鈣質砂在應變率0.01～2 000 s-1內的力學特性，研究表明鈣質砂在應變率0.01～1 000 s-1內有明顯的應變率效應，在1 000～2 000 s-1內不明顯，但鑒于當時技術水平有限性，研究結果也未展示同工況下重合度，因此試驗結果僅具參考意義。綜上可知，前人對石英砂動態力學特性研究已經比較深入，但石英砂是否具有應變率效應還存在爭議，對鈣質砂動態力學特性研究更是比較鮮見。

本文利用改進的SHPB試驗裝置，研究了鈣質砂在應變率500 s-1，900 s-1，1 200 s-1及1 400 s-1下和初始密度為1.18 g/cm3，1.24 g/cm3，1.29 g/cm3，1.36 g/cm3及1.38 g/cm3動力響應，并做了相應部分石英砂的對比試驗。根據試驗結果，擬合出了鈣質砂的p-(ρ/ρ0)方程，并得到了鈣質砂在一維應變條件下的p-εv方程。

1 試驗內容與方法

1.1 試驗設備與原理

如圖1所示，SHPB設備主要由子彈、入射桿和透射桿等其他測量設備和輔助設備組成。試驗時由氣體驅動的子彈從槍筒內射出，子彈以一定的速度撞擊入射桿并在桿內產生彈性應力波，當應力波到達試樣前端面時，因試樣和桿的波阻抗不匹配，一部分入射波將反射回入射桿(反射波)，另一部分則將透過試樣傳遞到透射桿中(透射波)，并由阻尼器吸收。應變時程曲線通過粘貼在入射桿和透射桿上的半導體應變片測得，靈敏系數約為110.00。材料的動態應力、應變和應變率分別按以下公式計算。

(1)

(2)

(3)

圖1 分離式霍普金森壓桿Fig.1 Schematic of split Hopkinson pressure bar

本文所用SHPB試驗裝置為直徑37 mm的鋁桿。子彈長度、入射桿以及透射桿分別為400 mm，2 000 mm和2 000 mm。套筒材質為4340鋼，彈性模量為210 GPa,泊松比為0.3，內徑37.1 mm，外徑為47 mm，長為94 mm；墊塊材質跟壓桿材質完全相同，直徑為37 mm，厚度為30 mm。入射桿前端面貼有橡膠材質的整形器，砂樣裝樣流程參考Song等的研究成果。

1.2 試驗方案的可行性分析

由于本文對SHPB試驗裝置進行了改進，需考慮增加的鋁墊塊和套筒對試驗結果造成的影響。圖2為改進的SHPB經調平后的空打波形圖。由圖2可知，入射波與透射波基本一致，套筒信號基本為0，這一方面說明套筒和墊塊對試驗結果影響較小，另一方面說明墊塊與壓桿因撞擊而產生的橫向應變對套筒應變信號的采集基本沒有影響。

圖2 空打波形圖Fig.2 Without sample waveforms

由圖1可知，本文在套筒外表面中間沿環向貼有半橋半導體應變片，主要是為了得到砂樣體應力-應變曲線。每次試驗在套筒內壁涂抹適量的潤滑油以減小砂樣與套筒內壁的摩擦力，圖3為砂樣受沖擊應力均勻時套筒的受力示意圖。

圖3 套筒受力分析Fig.3 Sleeve force model

由圖3可知，若套筒與砂樣等長，則套筒內壁受均布徑向力，套筒受力模型可以看成平面應力問題，則砂的應力和應變可由以下公式計算

σrr=σθθ=0.5(a2-1)Ecεc

(4)

εrr=εθθ=0.5εc[(1-vc)+(1-vc)a2]

(5)

式中：σrr，σθθ分別為極坐標下徑向應力和環向應力；εrr，εθθ為極坐標下的應變；Ec，vc分別為套筒的彈性模量和泊松比；εc為應變片測到的套筒環向應變；a為套筒的外徑與內徑的比。

套筒內部及砂樣的應力場和變形場很難通過簡單的測量技術獲得，現在主要的手段是通過測量套筒外表面環向應變，然后運用式(4)和式(5)反推出砂樣的應力和應變場。文獻[26]在推導式(4)和式(5)的過程中，認為套筒處于平面應力狀態，這一假設忽略了砂樣端部對套筒受力狀態的影響。當砂樣長度Ls與套筒長度D之比較大時，端部效應影響范圍較短，套筒中間一段區域可認為處于平面應力狀態，此時式(4)和式(5)得到應力和應變場與真實值相差不大；反之，當砂樣長度Ls與套筒長度D之比較小時，端部效應影響范圍較長，套筒則不能認為處于平面應力狀態，此時應力和應變場的理論值與真實值之間相差很大，式(4)和式(5)失效。國內外許多學者在分析其試驗數據時，大都直接采用了Ravi-Chandar等的理論計算方法，并未考慮端部效應的影響，這就導致其結果的準確性受到質疑，尤其是試樣長度較短的大直徑試驗結果。

本文套筒在整個過程中都處于彈性階段，經過與大量的有限元模擬結果對比發現，理論值與真實值之間存在一定的比例關系，定義比例系數k為真實值(有限元模擬結果)與理論值之比。研究發現，比例系數k與砂樣套筒長度比Ls/D，套筒內外經之比rin/rout，套筒模量與砂樣模量之比等因素有關。由于本問題的重要性和普遍性及相應的計算量巨大，作者決定對這一問題進行深入研究，單獨撰文獨立發表。經過與有限元模擬結果對比，本文的比例系數k值取1.65。故砂的體應力與體應變為

p=1/3(σzz+2kσrr)

(6)

εv=εzz+2εrr≈εzz

(7)

式中：p為體應力；εv為體應變；本文εrr非常小，約為10-4量級，εzz為10-1量級，因此εrr可以忽略，故砂樣受沖擊荷載壓縮可以看成一維應變問題。

1.3 砂樣

本文所用鈣質砂取自我國南海某珊瑚島礁附近，石英砂為我國標準砂福建砂。圖4(a)和圖4(b)分別為鈣質砂和石英砂試樣。鈣質砂顆粒骨架密度約為2.82 g/cm3，主要成分為CaCO3；石英砂顆粒骨架密度約為2.63 g/cm3，主要成為SiO2。本文將砂樣中大于1.18 mm和小于0.15 mm和的粒徑剔除，圖5為試樣級配曲線和原始砂樣級配曲線，試驗工況歸納于表1。

圖4 試驗砂樣圖 Fig.4 Sand specimens tested

圖5 砂樣顆粒級配曲線Fig.5 Grain size distribution

2 試驗結果與分析

本文在入射桿前段粘貼有直徑為10 mm厚度約為1 mm橡膠片，主要為了延長上升沿時間以使砂樣前后界面應力平衡，圖6(a)為本文試驗時的典型波形。SHPB試驗時試樣前后端面應力平衡是評判數據有效的重要方方法。受文章篇幅所限，本文將密度最小密度砂樣應力平衡結果表示于圖6(b)，由圖6(b)可知試樣前后端面基本滿足應力平衡條件，因此本文試驗結果有效，砂土密度越大，越易達到應力平衡。

表1 試驗工況表Tab.1 Summary of SHPB tests

2.1 應變率效應

為了證明本文同工況下數據重合度高，更好地說明應變率效應問題，將鈣質砂和石英砂不同應變率所有工況下的軸向應力-應變曲線分別表示于圖7(a)和圖7(b)。由圖7(a)和表1可知，裝樣控制精度高，同工況下應力-曲線重合度高，鈣質砂在應變率500～1 400 s-1內基本沒有應變率效應。由圖7(b)和表1可知，編號S60-0.15-29石英砂應力-應變曲線異常，這主要是因為該試樣裝樣時誤差大造成的，石英砂在應變率425～760 s-1內也基本沒有應變率效應。對比圖7(a)和圖7(b)可知，在相同氣壓驅動子彈撞擊引起的荷載作用下，石英砂的軸向變形遠小于鈣質砂，應變相同時石英砂的應力遠大鈣質砂，因此密實度相同，石英砂的承載力遠大于鈣質砂。