伺服閥用超磁致伸縮致動器弓張結構設計與研究

鄭佳偉， 何忠波， 李冬偉， 榮 策， 楊朝舒， 薛光明

(1.陸軍工程大學 石家莊校區車輛與電氣工程系，石家莊 050003；2.奧克蘭大學 機械工程系，奧克蘭 1010)

超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，GMM)是自稀土永磁、稀土磁光和稀土高溫超導材料之后的又一種新型磁功能材料，能夠較好地進行機械能-電磁能之間的可逆轉換，其具有響應速度快、能量密度大、磁致伸縮應變大和居里溫度高等一系列優良特性[1-4]。超磁致伸縮致動器(Giant Magnetostrictive Actuator，GMA)是一種基于GMM的微位移執行機構，可以精準、快速地輸出納米級的微位移。該致動器輸出位移大、可靠性高、漂移量小，因而在流體機械、超精密加工、微馬達及振動控制等工程領域具有巨大的應用前景[5-8]。

電液伺服閥控制精度高、響應速度快，是整個電液伺服控制系統的核心元件，其性能直接決定電液伺服系統的整體性能。對于GMA在電液伺服驅動機構方面的研究，國內外已經開展了許多。由于工作環境和空間受到制約，因而要求伺服閥體自身體積不宜過大，這就導致了所使用的GMM棒的長度受到限制。GMM的棒長受限直接導致整個GMA的輸出位移量較小，因而無法控制大流量的液壓元件，因此設計合適的GMA微位移放大機構對于拓展GMM在電液伺服領域應用范圍具有十分重要的意義[9-12]。

目前，對于精密伺服驅動機構輸出位移放大的方式主要有三種，包括液壓放大式、懸臂梁放大式和柔性鉸鏈放大式，其中柔性鉸鏈放大式因具有高分辨率、無需潤滑、結構簡單等優點被廣泛地應用在伺服驅動機構上[13-20]。王新華等[21]設計了一種基于柔性四連桿放大機構的超磁致伸縮直接力反饋伺服閥，能夠實現輸出力的自傳感，并應用于水壓傳動與控制。曲興田等[22]采用柔性鉸鏈結構設計了一種壓電疊堆泵，并測試了柔性鉸鏈放大機構在不同電源激勵下的動態響應、輸出力與輸出位移等特性；Karunanidhi等[23]設計了一種基于橋式放大機構的GMM噴嘴擋板閥，其穩態體積流量可達8 L/min。本文提出了一種基于三角放大原理的弓張式位移放大機構，該機構的連接部分采用柔性鉸鏈結構，有效彌補了傳統的三角放大機構輸出線性度差、控制難、易疲勞破壞等缺點[24-26]；同時為配合閥芯的輸出方向要求，通過調整鉸鏈的分布位置，使其垂直于固定端面向外側輸出。該放大機構與GMA緊密配合，整個機構體積精小、結構緊湊，同時具有頻帶寬、線性度好、放大比高等特點。文章分析了弓張式位移放大機構的放大倍數、靜態特性和動態特性，制作了弓張放大式GMA樣機并進行了試驗研究。

1 弓張放大式GMA的總體構造及工作原理

弓張放大式超磁致伸縮致動器的總體結構示意圖如圖1所示，主要由弓張結構、預緊機構、GMM棒、偏置磁鐵、激勵線圈和冷卻機構組成。弓張結構包括外側的輸出端、固定端和內側與GMA相連接的兩端，外側固定端與閥體相連，用于固定弓張結構及內側的GMA，輸出端直接與閥芯相連，通過GMM棒產生的驅動力推動閥芯工作；預緊機構主要由碟簧和螺栓組成，能夠為GMM棒提供適當的預緊力，從而提高GMA的輸出特性；偏置磁鐵產生較均勻的偏置磁場，用以消除GMM在高頻振動時出現的倍頻現象，同時可適量調節GMM內的磁場大小；激勵線圈通電后產生勵磁磁場，驅動GMM棒工作；冷卻機構主要由油泵、油管及油液組成，其通過低溫油液對整個GMA進行降溫，以確保GMM棒工作在適宜溫度環境中，使整個GMA具有穩定的輸出狀態。

整個弓張放大式GMA的工作過程為：當電流通過激勵線圈時，線圈產生勵磁磁場，GMM棒在偏置磁場和勵磁磁場的作用下產生磁致伸縮微位移，并通過輸出桿將微位移傳遞至弓張結構內側兩端，最終經弓張結構的外側輸出端放大后輸出。考慮到閥體本身尺寸不宜過大，因此當偏置磁鐵、激勵線圈參數以及GMM棒尺寸確定的情況下，給激勵線圈通入一定的電流時，GMA輸出的位移即弓張結構的輸入位移是一定的，因此弓張結構的位移放大比直接決定了整個機構輸出位移的大小；同時弓張結構自身的動態特性也對整個機構性能具有較大影響。因此分析弓張結構的結構尺寸參數對位移放大比的影響, 獲取參數最優解，建立弓張結構動力學模型，計算其固有頻率，找出其產生結構諧振頻率大小，能大幅提高伺服閥的整體性能。

1-后端蓋;2-外殼;3-冷卻液通道;4-線圈;5-線圈骨架;6-前端蓋;7-弓張結構;8-偏置磁鐵;9-冷卻液入口;10-GMM棒;11-冷卻液出口;12-碟簧;13-輸出桿;14-連接固定螺釘(b) 弓張放大式GMA剖面圖圖1 弓張放大式GMA結構圖Fig.1 Structure of GMA with bow-type

2 弓張結構位移放大倍數分析

2.1 理想位移放大倍數

將弓張結構的所有支點看作理想支點，所有支臂看作理想剛體，可計算弓張結構位移放大倍數的原理圖如圖2所示。

(a) 弓張結構

(b) 弓張結構多剛體模型圖2 弓張結構原理圖Fig.2 Schematic diagram of bow-type structure

由于整個機構具有高度對稱性，因此只取其1/4作為研究對象，研究對象的理想模型圖如圖3所示。

圖3 1/4理想模型圖Fig.3 Quarter of ideal model

作A，B兩點速度的垂線交于O點，采用速度瞬心法對放大機構的理想放大倍數r求解可表示為

(1)

式中：vA，vB為支點A，B點的速度，lx，ly分別為鉸鏈A，B的水平距離和垂直距離；Δlx，Δly分別為在輸入力作用下沿x，y方向產生的微小位移；θ為鉸鏈A，B與水平線之間的夾角。

2.2 實際位移放大倍數

通過對弓張結構進行有限元仿真分析觀察可知，實際上弓張結構在受力后發生彎曲變形的部位主要是柔性鉸鏈A,B和輸入兩端的橫梁，如圖4所示。

圖4 1/4受力變形圖Fig.4 Quarter of force deformation

由此弓張結構的實際放大倍數R可表示為

(2)

式中：Δh，Δl分別為1/4放大機構水平位移和垂直位移；Δα為其彎曲旋轉角度。

考慮到弓張結構的拉伸剛度及轉角剛度，其鉸鏈不能當作理想支點進行處理。將支臂AB近似為剛性桿，鉸鏈近似為彈性梁，引入鉸鏈的拉伸剛度和轉角剛度后，其簡化的彈性模型如圖5。

圖5 1/4彈性模型圖Fig.5 Quarter of elastic model

根據靜力平衡理論，易得出

(3)

令FA=FB=F，MA=MB=M，由于鉸鏈A，B所受力的狀態相同，因此二者彎曲旋轉角度相同，均為Δα，圖6顯示了鉸鏈A的受力彎曲狀態。

圖6 鉸鏈受力彎曲圖Fig.6 Force bending of flexure hinge

將鉸鏈近似看作懸臂梁，基于彈性梁理論可求得

(4)

弓張結構兩端的橫梁可直接看作中點處施加集中力的簡支梁，由材料力學知識可知簡支梁中點處水平方向的相對位移為

(5)

式中：E為材料的彈性模量；b為弓張結構的厚度；l2為兩端橫梁長度；w1為支臂寬度；w2為兩端橫梁寬度。

相對于整個機構而言，GMM棒的伸長量很小，相應的旋轉角Δα也很小，因此由剛性桿AB旋轉所產生的弦長近似等價于其弧長，即可得

(6)

引入鉸鏈拉伸剛度Kl和轉角剛度Kθ的計算公式分別為

(7)

結合式(7)，最終可得弓張結構的實際位移放大倍數為

(8)

式中：L為支臂AB長度；l，t分別為鉸鏈的長度及厚度。

由式(8)可計算弓張結構各尺寸參數對其實際位移放大倍數的影響情況，如圖7所示(考慮兩個變化參數對R的影響時，其它參數為定值)。

圖7 各尺寸參數對R的影響Fig.7 Effect of each size on R

由圖(7)可得，隨著t的減小，放大倍數先急劇減小，后緩慢減少，最后放大倍數趨近于零；隨著ly的增大，放大倍數先急劇增大，到達最值后又急劇減小，后趨于一定值；w1,l,L這三個參數與放大倍數R近似呈線性關系，其中w1對R的影響最小；隨著w2增大，R先急劇增大，到達一定值后，增速變緩。綜合考慮弓張結構各參數對其放大倍數的影響，其中鉸鏈厚度t及鉸鏈間垂直距離ly對R影響最大，因此設計弓張結構時，主要考慮這兩個尺寸參數。

2.3 位移放大倍數的有限元分析

使用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件對弓張結構進行分析。弓張結構的主要尺寸參數設置為w1=7.72 mm，w2=9.80 mm，b=10.4 mm，l1=9.89 mm，l2=45.47 mm，l=4.11 mm，L=19.90 mm。分析時將橫向位移輸出端面的對應面固定約束，其它面均自由約束，在兩側軸向輸入的內端面的中心局部面積上施加均布力。弓張結構的網格劃分、相對位移及應力分布如圖8所示。

圖8 有限元分析圖Fig.8 Finite element analysis

為獲得弓張結構t和ly的最佳尺寸參數，改變t,ly參數值的大小，分別建立11個弓張結構模型，得到不同t,ly參數下的位移放大倍數值，并將計算式(1)、式(8)與有限元仿真的位移放大倍數進行比較，得到位移放大倍數隨t,ly的變化情況，如圖9所示。

(a) t對R的影響

(b) ly對R的影響圖9 t,ly對R的影響Fig. 9 The impact of t, ly on R

由圖9可以看出，當t值較小，ly值較大時，三種分析結果較為吻合。隨著t值的增大，理想放大倍數保持不變，實際放大倍數緩慢減小，而FEM仿真放大倍數則減小地更快；隨著ly值的增大，理想放大倍數急劇減小，實際放大倍數則是先增加到一定值后緩慢減小，FEM仿真放大倍數變化和實際放大倍數變化基本一致。相比之下，實際放大倍數比理想放大倍數更為接近FEM仿真值，原因是在于前者考慮了鉸鏈A,B的變形，支臂AB的轉動以及兩側橫梁的變形，而理想條件下則完全未考慮各桿件的彈性變形。結合上圖分析，綜合考慮弓張結構自身強度要求及GMA整體尺寸限制，最終確定t=0.6 mm，ly=2.12 mm。

按照上文分析結果，重新建立弓張結構模型，通過施加0～800 N的均布力，經仿真得到弓張結構輸入位移量和輸出位移量，其變化關系如圖10所示。

圖10 輸入與輸出關系圖Fig.10 Input and output diagram

根據以上有限元分析可知，弓張結構的輸出位移隨其輸入位移的變化關系近似呈線性關系，由此可知在0～800 N均布力的作用下，放大機構的位移放大倍數及其靜態等效剛度基本保持不變。經過計算，弓張結構的有限元分析放大倍數為10.18，理論分析結果為10.68，相對誤差為4.6%。

3 弓張結構動力學建模

3.1 固有頻率計算

將整個弓張結構視作單自由度系統，根據振動理論，其振動的固有頻率表達式為

(9)

式中：Ke為弓張結構的等效剛度；Me為其等效質量。

計算弓張結構的勢能時，將柔性鉸鏈部分與支臂AB的等效剛度視為串聯，由偽剛體模型法可得，弓張結構的彈性勢能可表示為

(10)

弓張結構的動能由x，y方向的振動和繞z軸的轉動動能組成，可以表示為

(11)

式中：ux=ΔL為弓張結構沿x方向的位移;uy=2Δly為沿y方向的位移。如圖1所示，mk(k=2，3，4，5，6，7)滿足m2=m3=m6=m7，m4=m5，Jk(k=2，3，6，7)代表各支臂mk的轉動慣量

(12)

代入式(12)，式(11)可化解為如下形式

(13)

將式(13)代入Lagrange方程

(14)

式中:qi為放大系統的廣義坐標；U為系統的勢能；Qi(t)為對應于廣義坐標qi的除有勢力以外的其他非有勢力的廣義力，n為系統的自由度數目，由式(14)可得

(15)

結合式(9)、式(13)、式(15)，將m1=ρl1w1b，m2=ρLw2b，m4=ρl2w2b代入可得

(16)

式中：ρ為弓張結構的材料密度，取7 850 kg/m3；彈性模量E取215 MPa，將上述參數代入式(16)，最終可得弓張結構的固有頻率為105.9 Hz。

3.2 模態分析

模態分析可用來確定放大機構的固有頻率和振型，能避免當外界激振頻率接近放大機構的各階固有頻率時引起的結構諧振，從而影響其位移輸出特性，同時可將機構的結構負載降低到最小，提高機構可靠性。利用COMSOL Multiphysics軟件中的結構力學模塊，對放大機構的模態進行分析，其前6階模態及諧振頻率如圖11所示。

由圖11中可知，弓張結構的二階模態振型與其單自由度模型的振動方式相同，而其它階次的振型會引起位移輸出端的側向振動，影響其輸出精度。利用有限元仿真得到弓張結構的二階振型的頻率為115.7 Hz，對比動力學分析得到的固有頻率105.9 Hz，兩者間誤差為8.4%，說明所建立的模型與有限元仿真基本吻合。

圖11 弓張結構模態分析Fig.11 Model analysis of bow-type structure

4 試驗驗證

結合上文分析，制作了弓張放大式GMA試驗樣機，并搭建了測量弓張結構的輸出位移及動態特性的測試系統。

4.1 硬件組成

弓張放大式GMA測試系統及連接關系如圖12所示。系統包含的主要設備有：Rigol-DG1022U信號發生器，用于產生激勵信號；GF800功率放大器，用于放大激勵信號，驅動弓張放大式GMA工作；MicrotrakTM3-LTS-025-02激光位移傳感器，精確測量位移大小；IT6932A可編程電壓源，輸出24 V恒定電壓，給傳感器供電；冷卻機構，維持弓張放大式GMA工作溫度恒定；pico-TA189電流鉗，精確測量線圈電流；Rigol-DS1074Z數字示波器，采集試驗數據。

圖12 試驗系統組成圖Fig.12 Photo of experimental system

4.2 試驗結果及分析

4.2.1 正弦激勵試驗

采用頻率分別為30 Hz，40 Hz，50 Hz，60 Hz的正弦信號對弓張放大式GMA進行激勵，并以1 A為梯度在1～5 A內逐漸改變輸入電流的大小，通過激光位移傳感器測量弓張結構的軸向、橫向位移大小。試驗過程中，對每個點進行10次測量，處理時，去掉數據中的最值，取剩余8次數據的均值，最終得到正弦波激勵下弓張放大式GMA的位移響應曲線如圖13所示。

(a) 軸向輸入測試

(b) 橫向輸出測試圖13 位移測試曲線圖Fig. 13 Curve of displacement test

由圖13觀察可知，弓張結構的軸向輸入位移及橫向輸出位移隨著電流的增大近似呈線性變化。將測試所得數據進行處理可得：當頻率為30 Hz,40 Hz,60 Hz時，弓張放大式GMA的位移放大倍數在10.3～11.1波動，同理論結果相比，誤差范圍為3.5%～3.9%；當頻率為50 Hz時，其位移放大倍數在11.5～12.0波動，同理論結果相比，誤差范圍為7.6%～12.3%。相比于頻率為30 Hz,40 Hz,60 Hz時的測試結果而言，頻率為50 Hz時，測量計算得到的位移放大倍數明顯偏大，其原因可能是該頻率值接近弓張結構的一階固有頻率，在該頻率的激勵下，弓張結構發生了側向振動，導致橫向輸出位移的增大。

4.2.2 掃頻特性分析

對弓張式GMA施加頻率為0～200 Hz，幅值為3 A的正弦掃頻信號，掃頻時間長度設置為2 s，每個頻率停留時間均等，其時域檢測結果如圖14所示。

圖14 掃頻試驗結果圖Fig.14 Result of sweep test

由所得試驗數據分析可知，當頻率在0～100 Hz內時，弓張結構的輸出位移比較穩定，當響應頻率達到108 Hz時，輸出位移出現峰值，即該處激振頻率與弓張結構的二階固有頻率相近，導致其出現結構諧振，使得其輸出位移增大。

5 結 論

(1)設計了弓張放大式超磁致伸縮致動器，使得GMA在體積大小受限時也能輸出較大位移，對于拓寬GMM在液壓伺服領域的應用范圍具有一定意義。

(2)利用理論力學、材料力學原理計算了弓張結構的理論、實際放大倍數，研究了弓張結構主要尺寸參數對其實際放大倍數的影響，最終確定了弓張結構具體尺寸參數，并用有限元仿真對其結果進行驗證。

(3)利用材料力學及分析力學知識建立了弓張結構的動力學模型，計算出其固有頻率大小，采用有限元仿真對其進行模態分析，確定了其前6階固有頻率，其中仿真得到的2階固有頻率與理論計算得到的固有頻率相吻合。

(4)搭建了試驗測試系統，對弓張放大式GMA樣機進行了正弦激勵試驗和掃頻特性試驗，正弦激勵試驗得到弓張結構的位移放大倍數倍數在10.3～11.1波動，與理論結果相吻合，驗證了計算的正確性；掃頻特性試驗得到樣機波峰出現頻率約在108 Hz，與理論值相符，其響應頻寬可達到100 Hz，能夠滿足伺服閥輸出特性要求。