重載鐵路鋼軌磨耗分布發展計算模型及影響因素研究

王 璞， 王樹國

(中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081)

鋼軌的磨耗現象在我國重載鐵路中廣泛存在，是影響重載運輸安全和經濟性的重大問題。鋼軌磨耗因輪軌動力相互作用引起，由車輛與軌道系統參數決定，同時磨耗與運營環境以及自身材料屬性等有密切關系，影響因素眾多、成因復雜[1-7]。

為減緩磨耗發展，延長鋼軌服役壽命，有必要對鋼軌磨耗機理及影響因素進行深入研究。但磨耗發展是一個長期過程，系統開展現場試驗來研究各種因素對磨耗的影響規律將耗費大量時間成本和人力物力，況且實際運營條件下不可能頻繁調整車輛和線路各種參數。所以磨耗影響因素及規律研究很難通過現場試驗開展。建立仿真計算模型、進行數值試驗成為目前最為可行有效的方法。然而目前鋼軌磨耗影響因素的仿真研究多采用磨耗功率、磨耗指數等指標作為評價標準[8-11]，只能定性表征磨耗程度，無法定量分析對磨耗具體分布、發展的影響規律。

針對目前研究的不足，本文建立鋼軌磨耗數值預測模型，可以實現對鋼軌磨耗的具體分布及發展進行定量預測分析。然后通過數值試驗對車輛軸重、速度及輪軌材料硬度對鋼軌磨耗分布發展的影響進行系統的定量分析。研究可為鋼軌磨耗仿真計算及線路設計、運營管理提供理論依據和參考。

1 鋼軌磨耗分布的數值計算模型

鋼軌磨耗分布計算在車輛-軌道耦合動力學和輪軌局部接觸分析基礎上開展，基于輪軌接觸斑幾何特性、接觸斑滑動區黏著區分布、接觸法向力及蠕滑速度分布計算接觸斑內磨耗深度分布。接觸斑網格劃分如圖1所示，對于每一時間步，將接觸斑沿y軸分成ny個長條， 然后每個長條等分成nx個矩形離散單元，每個離散單元尺寸為

(1)

式中: (x,y)為離散單元中心在接觸斑坐標系下的坐標；a，b分別為接觸橢圓半長軸、半短軸的長度； dy， dx(y)分別為離散單元沿y方向、x方向的長度， dx(y)由離散單元y坐標決定。

圖1 接觸斑網格劃分Fig.1 Meshing of contact patch

對接觸斑上每一個離散單元，基于Archard材料磨損理論[12]計算磨耗體積損失，如圖2所示。

圖2 鋼軌磨耗分布計算模型Fig.2 Calculation model of wheel-rail wear distributionΔVw(x,y)=

(2)

式中: ΔVw(x,y)為離散單元磨耗體積損失；H為輪軌材料硬度的較低值；kw(x,y)為磨耗系數，根據離散單元位置處的法向應力和相對滑動速度由圖3得到[13]； Δs(x,y)為離散單元處的輪軌相對滑動距離；p(x,y)為離散單元中心的法向應力，由式(3)計算

(3)

式中:N為接觸斑上總法向接觸力。

對于輪軌相對滑動距離Δs(x,y)， 由輪軌局部接觸計算可得到接觸斑內滑動區黏著區分布， 如果離散單元位于黏著區，則Δs(x,y)=0， 無磨耗發生； 如果離散單元位于滑動區，則

(4)

式中:V0為車輪滾動速度；v(x,y)為離散單元處輪軌相對滑動速度，由式(5)計算

(5)

式中:vr(x,y)為剛體相對滑動速度分量；ve(x,y)為彈性變形相對滑動速度分量；ξx，ξy，φ分別為接觸斑縱向、橫向、自旋蠕滑率；ux(x,y)，uy(x,y)分別為離散單元處彈性變形位移。 一般情況下ve(x,y)比vr(x,y)小得多，因此計算中將其忽略。

圖3 磨耗系數kw(x,y)取值Fig.3 Wear coefficient kw(x,y)

通過以上計算可以得到接觸斑內每個離散單元上的磨耗體積損失ΔVw(x,y)， 進而可得到每個離散單元對應的磨耗深度ΔDw(x,y)

(6)

累加具有相同y坐標的離散單元磨耗深度，可得到磨耗深度沿車輪或鋼軌型面的分布。

對于每一動力學時間步，分別計算得到對應的磨耗深度沿鋼軌型面的分布(接觸斑坐標系下)，然后通過輪軌接觸點位置信息將磨耗分布定位到鋼軌型面坐標系下。然后對每一時間步求平均，結果物理意義為車輪通過一次所引起的鋼軌型面磨耗深度分布，將同一側四個車輪的結果相加，即得該側鋼軌在單節車輛通過一次時產生的磨耗深度分布，定義為鋼軌磨耗速率cr，如圖4所示，cr為鋼軌型面坐標系水平坐標yr的函數。

圖4 鋼軌磨耗速率示意圖Fig.4 Diagram of rail wear rate

通過以上模型可實現對鋼軌磨耗深度分布及發展的定量計算分析，為后續各影響因素對磨耗具體分布發展的影響分析奠定基礎。

2 車輛軸重對磨耗分布的影響

從世界重載運輸技術進步趨勢來看，提高軸重已逐漸成為今后主流方向，大軸重貨車具有廣闊的發展前景。目前我國正著力研究30 t及以上軸重重載鐵路關鍵技術和核心裝備。另外，我國重載鐵路運輸發展與提速戰略相匹配，近年來在客運列車大面積提速和高速鐵路大規模建設的前提下，重載鐵路設計運行速度也在不斷提高，提高運行速度是增加重載運輸效率的有效措施。然而，隨著軸重與速度的提高，所面臨的主要問題即為輪軌動力相互作用加劇的問題，相應地鋼軌磨耗的發展速度和分布特性也將產生顯著變化。本節基于所建立的磨耗模型，通過數值計算首先對車輛軸重提高對于鋼軌磨耗分布發展的影響進行分析。

2.1 直線地段

試驗工況設計見表1。車輪型面采用LM磨耗型型面，鋼軌為75 kg/m重型鋼軌，軌底坡1/40。

表1 直線地段試驗工況設計Tab.1 Experiment design in tangent section

圖5給出了車輛在直線地段以不同速度運行時，不同軸重條件下的鋼軌磨耗速率計算結果，即通過單位總重(100 t)時所引起的鋼軌型面磨耗深度分布。為了更形象地表示軸重對鋼軌磨耗量的影響，分別計算不同工況下鋼軌型面磨耗深度分布面積，繪于圖6。

圖5 直線地段鋼軌磨耗速率 圖6 直線地段鋼軌磨耗深度分布面積Fig.5 Rail wear rate in tangent section Fig.6 Rail wear distribution area in tangent section

可以看出，直線運行條件下，由于軌道不平順的影響，左右磨耗分布略有差異，但總體來看，兩軌磨耗分布情況基本一致。隨著軸重的提高，鋼軌磨耗分布區域基本不變，左軌磨耗均集中于軌頭內側(5 mm，20 mm)區間，右軌磨耗分布范圍略寬。不同軸重條件下鋼軌磨耗均呈馬鞍狀分布，隨軸重的增大，在兩個波峰區域磨耗深度逐漸增大而在中間波谷區域磨耗深度呈減小趨勢，馬鞍狀特征變得更顯著。

由圖6可更直觀地看出鋼軌磨耗量的變化趨勢，總起來看，軸重由27 t增至30 t時，磨耗量明顯呈增大趨勢，增幅可達21.28%。但車輛以60 km/h和70 km/h速度運行條件下，軸重由25 t增至27 t時，磨耗量增加并不顯著，最大增幅僅5.95%。車輛以80 km/h和100 km/h速度運行條件下，軸重由25 t增至27 t時，磨耗量反而有所下降，對應觀察磨耗深度分布情況可知，相應運行條件下磨耗分布波谷減小量甚至比波峰增加量還要大，因此導致磨耗面積減小。

2.2 曲線地段

本節對曲線地段車輛軸重對磨耗的影響進行分析，試驗工況設計見表2。曲線半徑設置為600 m，圓曲線地段長度200 m，外軌超高90 mm；前/后緩和曲線長度200 m，前/后直線段長度60 m。

表2 曲線地段試驗工況設計Tab.2 Experiment design in curved section

圖7給出了車輛在曲線地段以不同速度運行時，不同車輛軸重條件下的鋼軌磨耗速率結果。圖8則給出了不同工況下的鋼軌磨耗深度分布面積。

圖7 曲線地段鋼軌磨耗速率Fig.7 Rail wear rate in curved section

圖8 曲線地段鋼軌磨耗深度分布面積Fig.8 Rail wear distribution area in curved section

可以看出，曲線地段左右軌磨耗分布存在較大差異。左軌位于曲線外側，磨耗集中分布于軌頭中部外側(-12 mm，0 mm)和軌肩(27 mm，33 mm)，分別對應車輪走行面接觸和輪緣接觸；右軌位于曲線內側，磨耗主要分布于軌頭中部外側一個區域(-13 mm，-2 mm)。左軌磨耗明顯大于右軌。車輛軸重由25 t增至30 t時，兩軌磨耗分布范圍基本保持不變，分布形狀也大體相同，磨耗幅值整體均呈增大趨勢。由圖8可知，不同速度運行條件下，隨軸重的提高，左軌磨耗量最大增幅達24.27%，右軌最大增幅達32.64%。

3 車速對鋼軌磨耗分布的影響

本節對運行速度提高對于鋼軌磨耗分布發展的影響進行分析。

3.1 直線地段

首先對直線地段車速對磨耗的影響進行分析，試驗工況設計見表3。

表3 直線地段試驗工況設計Tab.3 Experiment design in tangent section

圖9給出了不同軸重車輛以不同速度通過時的鋼軌磨耗速率結果。圖10給出了不同工況下鋼軌磨耗深度分布面積。

圖9 直線地段鋼軌磨耗速率Fig.9 Rail wear rate in tangent section

圖10 直線地段鋼軌磨耗深度分布面積Fig.10 Rail wear distribution area in tangent section

可以看出，車輛運行速度由60 km/h增至100 km/h時，鋼軌磨耗分布范圍逐漸向軌頭內側擴展加寬，磨耗均呈馬鞍狀分布，磨耗深度在整個區域均明顯增大。尤其對左軌而言，車速60 km/h條件下，(20 mm，25 mm)區間并沒有磨耗存在，隨著速度提高到100 km/h，該區域開始逐漸出現磨耗。

由圖10可更直觀地看出，車速由60 km/h提高到100 km/h時，兩軌磨耗量均明顯增大，左軌增幅達93.52%，右軌增幅達90.81%。結合2.1節分析可知，相對于車輛軸重而言，車輛運行速度對磨耗的影響更為顯著。因此從減緩磨耗的角度，同等條件下應優先發展大軸重貨車來實現重載鐵路的擴能增效。同時宜盡量減少線路重車方向的大幅提速，但可在安全性指標不超限的前提下增大空車方向速度來提高運輸效率。另外，也有待于對車輛系統及線路結構進行優化設計，以降低重載提速條件下的輪軌動力作用。

3.2 曲線地段

本節對曲線地段車輛運行速度對磨耗的影響進行分析，試驗工況見表4。

表4 曲線地段試驗工況設計Tab.4 Experiment design in curved section

圖11給出了不同軸重車輛以不同速度通過時的鋼軌磨耗速率結果。圖12給出了不同工況下鋼軌磨耗深度分布面積結果。

由圖11可以看出，不同車輛軸重條件下，車速由50 km/h增至90 km/h過程中，兩軌磨耗分布范圍基本保持不變，分布形狀也大體一致，但具體幅值發生了略為復雜的變化: 左軌(外軌)軌肩磨耗幅值先減小后增大，在均衡速度附近達到最小，軌頂磨耗幅值變化較小，總體呈下降趨勢；右軌(內軌)由于輪軌動力作用有所減弱，其磨耗幅值明顯下降。圖12也可得到一致的規律，左軌磨耗面積總體呈先減小后增大趨勢，右軌磨耗面積則顯著減小，減幅最大可達48.96%。

圖11 曲線地段鋼軌磨耗速率Fig.11 Rail wear rate in curved section

圖12 曲線地段鋼軌磨耗深度分布面積Fig.12 Rail wear distribution area in curved section

4 輪軌材料合理硬度研究

硬度作為輪軌材質的重要指標，與磨耗發展有著密切關系。各國鐵路部門不斷開展新材質研究以改善輪軌硬度。本節通過數值試驗對輪軌材料硬度變化對鋼軌磨耗具體分布發展的影響進行分析，對輪軌硬度的合理取值進行探討，為重載鐵路鋼軌材質改良和硬度優化控制提供理論參考。

根據文獻[14]，當輪軌材料硬度接近時，輪軌磨損程度相當，且總磨損量最小，因此試驗中設置輪軌硬度保持一致，具體工況設計見表5。

表5 輪軌材料硬度試驗工況設計Tab.5 Experiment design of wheel/rail material hardness

圖13～圖15給出了不同軸重車輛通過時不同輪軌材料硬度條件下鋼軌磨耗速率和鋼軌磨耗深度分布面積結果。

圖13 輪軌材料硬度的影響規律(25 t軸重，60 km/h)Fig.13 Influence of wheel-rail material hardness (25 t axle load, 60 km/h)

圖14 輪軌材料硬度的影響規律(27 t軸重，60 km/h)Fig.14 Influence of wheel-rail material hardness (27 t axle load, 60 km/h)

圖15 輪軌材料硬度的影響規律(30 t軸重，60 km/h)Fig.15 Influence of wheel-rail material hardness (30 t axle load, 60 km/h)

可以看出，輪軌材料硬度由280 HB增至360 HB過程中，鋼軌磨耗分布區域基本保持不變，磨耗均呈馬鞍狀分布，磨耗幅值均顯著減小。由磨耗面積圖可更直觀地看到，不同軸重車輛運行條件下，輪軌材料硬度的增加均能夠顯著降低鋼軌磨耗量，降幅最大可達22.22%。

可見，提高輪軌材料硬度是減緩鋼軌磨耗發展的有效措施，但應注意并非材料硬度因此可以無限制地增加。材料硬度過高時，輪軌將較難磨合，輪軌初始廓形的任何局部不匹配將造成過大的接觸應力，并且由于耐磨性提高，輪軌型面不易改變，這種過大的接觸應力及輪軌表層最大剪應力位置長期不變，這就容易加速滾動接觸疲勞傷損的產生和發展，過早的疲勞破壞也將導致鋼軌提前下線。因此，一味提高輪軌材料硬度雖能顯著降低磨耗，但不一定能夠延長其使用壽命，需要兼顧輪軌接觸疲勞傷損發展情況，進一步尋求合理的硬度增加量。

5 結 論

本文基于車輛-軌道耦合動力學和Archard磨損理論建立了鋼軌磨耗數值計算模型，可以實現鋼軌磨耗具體分布和發展的定量預測分析。基于所建模型率先對車輛軸重、運行速度及輪軌材料硬度對鋼軌磨耗分布發展的影響特征進行了系統定量研究，彌補了既有磨耗影響因素仿真研究多為定性分析的不足。主要結論如下:

(1) 車輛軸重影響。直線運行條件下，隨軸重的增加鋼軌磨耗分布區域基本不變，均呈馬鞍狀分布，波峰磨耗深度逐漸增大而波谷磨耗深度逐漸減小，馬鞍狀特征愈發明顯。曲線地段兩軌磨耗分布差異較大，外軌磨耗明顯大于內軌，隨軸重增加鋼軌磨耗分布范圍形狀大體一致，幅值整體增大趨勢。

(2) 行車速度影響。直線運行條件下，隨車速的提高鋼軌磨耗向軌頭內側擴展加寬，整個分布區域磨耗深度均明顯呈增大趨勢。曲線運行條件下，車速提高時鋼軌磨耗分布范圍及形狀大體一致，但幅值變化較復雜: 外軌軌肩磨耗幅值先減小后增大，均衡速度附近達最小，軌頂磨耗變化較小，呈下降趨勢；內軌磨耗幅值明顯下降。相對軸重而言，車速對磨耗的影響更顯著，從減磨角度，同等條件下應優先發展大軸重貨車來實現重載擴能增效，同時宜減少重車方向大幅提速，但可在確保安全前提下增大空車方向速度來提高效率。

(3) 輪軌材料硬度影響。提高材料硬度對鋼軌磨耗分布區域和形狀不會產生明顯影響，但能顯著降低磨耗幅值和磨耗量。但硬度過高時容易加速輪軌滾動接觸疲勞傷損的產生與發展，不一定能夠延長鋼軌使用壽命，需兼顧疲勞傷損情況進一步尋求合理的硬度增加量。